Найдите площадь прямоугольника на рисунке 

Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?

Эту задачу можно решить в уме, просто понимая, геометрический смысл пропорции. 15/6=x/14. x=35.

А можно ещё проще Площадь 6 увеличивается до 15, то есть в 2,5 раза. Увеличиваем 14 в 2,5 раза и получаем 35. Достаточно 1 минуты

Решил быстро так: 6 = 2x3, значит 15=3х5 и 14=2х7...Х=5х7=35. Но Ваше решение значительно элегантнее и подходит для произвольных чисел...

Можно решить глядя на стороны рядом стоящих прямоугольников и их площади. 15 это 3х5, а 14 это 2х7. Так как большие стороны соседних прямоугольников это стороны неизвестного прямоугольника, то берём их и перемножаем. Т.е. 5х7=35

а способ попроще? Если это прямоугольник и стороны равны, а 15/6=2,5. Теперь:Х=14*2,5=35.

Математика - это не просто лучшая наука из всех наук, она ещё необычайно красивая и демократичная!

Решил устно за 10 сек ;) 6 это 2*3 14 можно получить умножив 2 на 7 15 - умножив 3 на 5 5*7= 35

Можно и по-другому рассуждать. Пропоциональность площадей прямоугольников, примерно как пропорции сторон подобных треугольников. Х/14 = 15/6 или Х/15 =14/6

Как приятно с Вами решать задачи!!!!! Прямо мозги радуются!!!!

Есть аксиома, что разделив прямоугольник двумя пересекающимися линиями, каждая из которых обязательно пересекает и противоположные стороны прямоугольника, получим четыре части; A, B, C, D, площади которых диагонально умноженные создадут равенство; SA x SD = SB x SC. Таким образом SB = (15 х 14)/6 = 35, и решение задачи заняло несколько секунд. Под каким бы углом не пересекались прямые, делящие прямоугольник на четыре части и обязательно пересекающие противоположные стороны прямоугольника, равенство диагонально умноженных площадей будет выполняться всегда, и это даже не требует доказательств.

Ребята... смотрите ,как здорово, нет политики, и мы дружим, решаем задачки ,общаемся....и всё так чинно , благородно....

У меня вышло 35, но считал по другому)) Прямоугольник СА = площа 15 = стороны 3*5 ДА = стороны 2*3 ВД = стороны 2*7 И того 5*7=35)) Вот такая у меня китайская математика 😂😂

Я по другому решил: 15/6=2,5 14×2,5=35

Данная задача решается очень просто, т.к. число 15 без остатка делится на 6. Частное равно 2.5. Соответственно, для того, чтобы найти искомую площадь нужно 14 умножить на 2.5 . Ответ 35 кв.ед.

Спасибо Вам за интересные задачки. Когда устаю, сажусь и решаю. Получаю удовольствие.

Сразу было видно, что Х = 35 кв ед - смотришь на целые числа и какая сторона больше, меньше. Из условии задачи (нахождение площади прямоугольника), было лишним упомянуть о положительности чисел.

Метод "крестика" - мой любимый метод. Благодаря ему легче усваиваются проценты.

Задача очень легко решается через кратные числа, если взять за условие, что a, b, c, и d это целые числа. 6 разглаживаются на 2 и 3 15 на 3 и 5, общее кратное 3, значит a = 3. 14 разлагается на 2 и 7, общее кратное с 6 - 2, значит d = 2. Далее делим площади на изветные стороны, получаем 5 и 7, => ответ 35. Чтобы небыло второго решения, числа должны быть больше, либо быть дробными.

Здравствуйте. Работала учителем математики. Давно на пенсии. Сейчас с интересом и удовольствием смотрю Ваши ролики. Спасибо.

Отмечу факт важности называния сторон в данном примере знаками а, b, c, d. Называние вносит порядок в наши головы и дает возможность решить задачу. Вот какое большое значение имеет язык!

The rectangle that is 14 can be divided into 2×6 square plus 2 Since one square 6 is equal to 15 above Than two 6 square will be 30 And the 6 square can be divided into 3 parts The above 15 can be divided into 3 parts equal to 5 Therefore the total will be 15+15+5=35

Решал немного по другому. Если стороны прямоугольника площадью 6 принять как A и B, а искомые стороны, как X и Y, то получаем 14/X = A, 15/Y = B. Но по условию A*B = 6. Т. е. (14/X)*(15/Y) = 6, получается 14*15/6 = X*Y. Отсюда можно найти множество решений для сторон искомого прямоугольника или просто его площадь - 35.

Если не вводить переменную b _(здесь и далее - нотация авторская),_ a выразить её *как x/c, то d•x/c=14.* Отношение d/c=6/15 находим, разделив 3-е уравнение на 1-е. Отсюда х=35. Увы, как оказалось, это не самое красивое решение, но моё!

Great resolution, i never found a problem like this in my country, greetings from Argentina.

А я решал по другому, но итог один. Сначала нашел одну сторону от 6, это логически поставил 2*3, а потом нашел от 15, так как одна сторона уже известна это 3, то 15/3=5, потом сделал также уже с 14, 14/2=7. Вуаля 5*7=35. Но ваше решение как-то более интереснее, и по формуле.

Метод сворачивания листка бумаги: x-15×2-14×2+6×2×2 = (15-6×2)(14-6×2)/6 ;) x-34=1 x=35

обозначаем стороны неизвестного прямоугольника как X и Y, стороны нижнего левого прямоугольника X1 и Y2, и составляем кучу уравнений для системы

Через отношение решил за 10 секунд по превью. 6 к 15 как 2 к 5 , аналогично с 14 и x

После abcd=15*14 удобно сразу разделить обе части на ad=6, и получится bc=15*14/6

15/6=2.5 (во столько раз произошло уменьшение площади при переходе от верхнего к нижнему) 14*2.5=35 (значит в 2.5 раза нужно увеличить площадь при переходе от нижнего к верхнему)

Я решил эту задачу гораздо проще.Прямоугольник с площадью 15 имеет сторони 3 и 5 ,а прямоугольник с площадью 14 имеет сторони 7 и2. Тоесть сторони прямоугольника , в котором необходимо найти площать равны 5 и7 . Площадь прямоугольника равна 5х7 =35

Я тоже решила сразу. 35 Выделяла параллельно множители, это легко У 15 и 6--- тройка У 6 и ,14--- двойка Следовательно стороны (2+3) и (14:2) 5*7= 35

Я не смотря видео, просто по картинке, говорю ответ - 35.

Это задача на определение площадей всего в два действия: 1) определить площадь внешнего прямоугольника (а+b)*(с+d)=21*20/b*c (где b*c=6) 2) вычесть из полученного значения три известные площади, остается 35.

15 поделить на 6, и умножить на 14. Всё.

Все так сложно объяснил,... а в уме, мы быстрее решили,....

Видимо я в другой школе учился :) обозначим за S площадь всей фигуры. => S=(a+b)*(c+d) Зная, что a*d=6, a*(c+d)=21, d*(a+b)=20 и тд, легко получаем, что S=(20*21)/6. S=70 => x=S-15-6-14 => x=70-35. x=35. Без пропорций и коэффициентов. Зачем усложнять? Задача для третьего класса.

Интуитивное решение всегда элегантнее всех и величины могут быть дробными. Зачем система и лишние определения, когда пропорция прямо перед глазами. Я представил 6 как 2х3, поскольку это явные общие множители с "соседями" и разделил 15 на 3, а 14 на 2. Затем перемножил получившиеся 5х7=35. Ведь с маленькими числаме в уме оперировать проще, чем 210/6 😜. Числа в задачке могли быть и большими и отрезки сторон дробными. Иногда интуиция+геометрия быстрее и проще алгебры.

В советской школе так не учили))). Поскольку это прямоугольник, задачу мы решали обычным соотношением: 15/6=Х/14 откуда Х=(15×14)/6. Х=35

Отношение: 15/6=x/14, x= 15*14/6= 35.Задача решена в одно действие : без введения a,b,c , d.А так слишком много ненужных действий...

Я без пропорции решил и даже понял Какая длина каждой стороны.

Методом подбора: первые два прямоугольника (вертикально) площадь 21 - почему бы не 3 на 7? Тогда сторона в прямоугольнике 6 равна 2. В прямоугольнике 14 эта же сторона - тогда другая его сторона равна 7. Прямоугольник 15 тогда получается 3 на 5. Тогда прямоугольник под знаком вопроса - стороны 5 на 7, площадь 35.

Спасибо за задачу! Успехов! Лайк!

Также ввела четыре переменные , и методом подстановки решила за 3 минуты

Я решил иначе, хотя и пришел к этому же ответу. Левый нижний прямоугольник с площадью 6 состоит из 2 разных сторон - 2 и 3. Правый нижний прямоугольник с площадью 14 состоит из 2 разных сторон. Покуда я узнал, что смежная сторона с левым нижним равна 2 или 3, то тут уже понял, что 3 ни на что не умножается нацело, чтобы получилось 14, от чего одна из сторон правого нижнего равна 2, а поскольку площадь равна 14, то другая сторона равна 7 (одна из нужных). С верхним левым та же история. Смежная сторона будет равна 3 по "остаточному принципу", тогда до площади тройку нужно умножить на 5 (вторая из нужных). Осталось перемножить 5 на 7, получится те самые 35 условных единиц.

Сначала система уравнений с 4 неизвестными. Затем 2 уравнения и 2 неизвестных. Перемножение крест накрест по-быстрому - это же пропорция. И в ходе решения пропорция вполне логично обоснована. В данном случае от простого к сложному.

Площадь Х длинее площади 15, значит нужно знать во сколько раз длинее. Это легко определить, т.к. определяется соотношением 14/6. Задача решается в уме, хотя если записывать строго математически, то все верно сказано в видео.

Стоп. 15+14+6=35? Wtf?

Я думал ваше решение будет проще моего. Достаточно условно обозначить только стороны искомого прямоугольника. 14/b×15/c=6 b×c=x=14×15/6=35.

Прямоугольника, которого площадь равна 15 стороны обозначим а, d, которого 6, обозначим с, d, которого 14 обозначим b, c, искомого а,b. Тогда а*d=15, a*b=x, c*d=6, c*b=14. Разделив второе уравнение на первое, четвертое на третье, получаем х/15=14/6. Отсюда искомая площадь равна 35 квадратных единиц. Полное решение.

Это довольно просто. Площадь это произведение сторон. Разбираем площади на множители. 15 = 5 * 3 6 = 2 * 3 14 = 2 * 7 Обозначим для простоты площадь 15 под №1. 6 под №2 и 14 под №3. Прямоугольник №1 и прямоугольник №2 связаны между собой через множитель 3. А прямоугольник №2 и прямоугольник №3 через множитель 2. Таким образом площадь искомого прямоугольника будет равна 5*7 = 35 см².

Рассматривая прямоугольники с известными площадями, можно сделать вывод, что величины сторон искомого прямоугольника равны: с=5 и в = 7. Тогда S = 5х7 = 35.

6:14=15:Х вот и всё...Х=35

Вопрос поставлен так: Найдите площадь прямоугольника на рисунке ★ Быстрый способ решения. Так вот: площади 6 и 14 имеют одинаковую ширину, а это число, которое при умножении на длины даст нам числа 6 и 14, т.е. 2. Тогда ширина площади 6 равна 3. Соответственно площадь 15 имеет длину 5. Искомая 35. Чисто логически в уме решается именно эта задача.

А я уже начал искать стороны прямоугольников с известными площадями, чтобы найти площадь большого из его площади вычесть сумму площадей маленьких, а оказалось всё гораздо проще и быстрее. Автору респект за доступную информацию.

Ем.. За 5 секунд решил, 15 больше шести в 2,5 раза, значит 14*2=28 и + половина, то есть +7=35

1) 15×14=210 2) 210÷ 6= 35 Так очень лёгкий способ и не ламаешь голову

Сложное решение. Можно проще: 15= 5 умножить на 3. 6= 3 умножить на 2. 14=7 умножить на 2. Имеем стороны площади неизвестного прямоугольника, перемножаем и получаем площадь.

Решил за 15 сек. Я нашел стороны прямоугольника и переумножил, получив 35 (из прямоугольника площадью 6 можно понять, что его стороны 3 и 2 , а из прямоугольника площадью 15 , что его стороны 3 и 5 , а из прямоугольника площадью 14 можно понять, что его стороны 2 и 7. Так и получаем Sх=5*7=35). Но думаю, что это не особо правильное решение, так как нам не говорили стороны в условии, они могли быть не целыми, но площадь при умножении получиться целой. Хоть и ответ при не целых числах все равно получится 35

На экзамене в 11 классе была "похожая" задача. Только по условию был четырехугольник, разделенный на треугольники диагоналями. Были также известны площади трех треугольников, надо было найти площадь четвертого. Поинтересней.

Сложно и жутко громоздко. Глядя на чертеж, просто составляем пропорцию и решаем: 15х14/6 = 35.

Отличное алгебраическое решение геометрической задачи. Но, на мой взгляд, её должно решить геометрически, а именно рассмотрев отношение площадей меньших прямоугольников, учитывая что одна сторона пары общая, то площади будут относиться как длины не общих сторон, откуда и получим пропорцию 15/6=х/14 => x=35

Так как стороны параллельны, то из чертежа сразу становится видно, что площади прямоугольников пропорциональны. Составив пропорцию, несложно определить искомую величину. Так что задача решается "в уме".

Че вы тут развели писанину. Я старый олкач чисто зрительно просек. Что отношение у нижних с верхними одинаково. Пропоруионально.

я сделал гораздо проще . Площадь левого 15, значит это только 3*5, следовательно 6 это 3*2, следовательно,14 это 2*7, и тогда х= 7*5=35!!! Все просто,без всяких теорем и формул.

Так как прямоугольник с площадью 15 больше чем прямоугольник с площадью 6 в 15/6 или 2,5 раза, то и прямоугольник с площадью x больше чем прямоугольник с площадью 14 тоже в 2,5 раза(это доказывается). Ответ 35.

Задача решается много проще. Сторона b больше стороны a в 14/6 раз, сторона c больше стороны c в 15/6 раз. Тогда площадь большого прямоугольника 14/6*(15/6)*6=35.

6 яблок стоят 14 рублей. Сколько стоят 15 яблок?

А не проще 15+6+14=35 , и никаких abcd :)

35 Пример простой, обошёлся без формул. Разложил меньший на множители (2*3) остальные оказались кратны. Отсюда нашёл размеры остальных сторон: 15/3=5, 14/2=7. 5*7=35.

Цю задачу можна вирішити по-іншому, уважно подивившись на рисунок. 15 / 6 = 2,5 (рази) - верхній квадрат в 2,5рази більший від нижнього. Тому, Х = 2,5 * 14 = 35. Відповідь: 35. Зберігається логіка і чітке пояснення, особливо для початкових класів.

Я решил так. Площадь 14 больше площади 6 на 2 площади 6 и 1/3 от 6. соответственно неизвестная площадь равна 15*2 + 1/3 от 15 = 30+5=35

Площадь прямоугольника находящегося под искомым равна 14, площадь как известно это умножение длины и ширины. Так находим длину нижнего, под искомым прямоугольника равную 7, а ширину 2. У соседнего - т.к сторона 2 примыкает к прямоугольнику 14 - две стороны 2 и 3. У 15-ого - 3 и 5 соотв. Поэтому стороны X прямоугольника будут равны 7 и 5, и соотв. площадь 35.

15 и 6 кратны 3, значит каждой двойке внизу соответствует пятерка вверху. Справа двоек семь, значит искомая площадь - 35.

Логически решила мгновенно без всяких уравнений. Предложу решить эту задачу своей внучке 3-класснице,очень интересная задачка.

Эту задачу можно решить просто методом подстановки чисел. Как образуется площа прямоугольника? a · b = S. Что дает нам 15? 5 и 3. Что дает нам 6? 3 и 2. Что дает нам 14? 2 и 7. И все, мы уже знаем стороны неизвестного прямоугольника, а именно 5 и 7.

По-моему, проще всего так. Обозначим стороны маленького прямоугольника a и b. ab=6 Тогда другие прямоугольники 2,5ab и 7ab/3. Следовательно, искомый прямоугольник 2,5×7ab/3, то есть 2,5×42/3=35.

Я взял площадь 6=2*3, т.е. малая сторона равна 2 ед., а большая - равна 3ед. Тогда из площади 14 кв. ед. находим длинную сторону 14/2= 7. Из площади 15 кв.ед. находим длину второй стороны прямоугольника 15/3=5 ед. Площадь неизвестного прямоугольника : Х=3*7=35 кв.ед.

15 = 3*5 , соотвественно длина будет 5 , ширина 3 . 14= 7*2 , ширина 7 , длина 2 . Смотрим на прямоугольник который найти надо , у него ширина будет 7 , а длина 5 , площадь 7*5 . Всё

6ка на множители в уме раскладывается. Дальше по рисунку определяем соответствие сторон. 6 = 3*2=2*3=1*6=6*1. Единичной ширины или длины скорей всего не будет, поэтому 3 и 2. Ну а дальше понятно как.

Возможно 2 курса матанализа (давненько это было), но сразу пришла и не знаю как и почему мысль о решении : 6×Х= 15×14, а все правила давно, к сожалению, забыты, поэтому не редко захожу на математические каналы и каналы задач на логику, за что благодарна их создателям, а также Сэру Тиму Робертс Ли, Сергею Брину и многим другим гениям нашего времени за возможность узнавать, учиться , в том числе, а возможно даже в большей мере , читая комментарии. Спасибо каналу ❤ Спасибо всем, кто оставил комментарии❤

Все гораздо проще решается : отношение 15/6 = отношению Х /14 т.к. площадь Х прямо пропорциональна 15 и 14

(15+6)*20/6, 20/6－нашел из коэффицента подобия, общая ширина площадень(6+14) на часть площади (6), потом это умножил на сумму вертикальных площадей (15+6) и нашел общую площадь. Затем от общей площади отнял известные и все. ((15+6)*20/6)-35=70-35=35

По-моему, существует теорема, по которой попарные произведения площадей диагональных прямоугольников равны, т.е.: 15*14=6*Х. Из этой формулы находим 6Х=210, => Х=35. И тем, кто знает эту теорему, не надо городить огород 😊

Можно было решить за секунд 5-10, что собственно я и сделал. И не нужно системы уравнений и Х. Ход мыслей просто через общие стороны 6=3*2, 2=14:7, 15/3=5 -> 7*5

Эту задачу можно было решить куда проще! Поскольку 14 это 2х7, значит длина искомого прямоугольника 7, Поскольку 15 это 5х3 и 6 это 2х3 С легкостью можно найти ширину искомого прямоугольника 7-2=5 Далее осталось всего лишь переумножить 7х5 и задача решена. Но мне ответ не интересен, мне интересно решение.

Я рассуждал так: прямоугольники имеют общие стороны, следовательно, площадь каждого из них зависит от значения стороны другого, они взаимосвязаны. Тогда, начнем, например, с прямоугольника площадью 6, обе его стороны являются для общими относительно двух других известных прямоугольников, и единственные значения, которые подойдут, это 2 и 3, так как оба значения идеально вписываются в другие прямоугольники. Сторона со значением 2 является стороной прямоугольника площадью 14, так как тройка не подойдет, поэтому три идет к прямоугольнику площадью 15. Отсюда понимаем, что стороны неизвестного прямоугольника равны 7 и 5, тогда площадь 35. Расписано длинно, но в голове это всё, конечно, в разы быстрее

Х /14= 15/6 =2,5 => 14×2 ,5=35 Решила в уме быстрее ,чем на бумаге .Спасибо за лёгкий пример, так радостно ,когда знаешь как правильно решить задачу .

Я вначале подумал про пропорции, но мне казалось, что не может быть задача такой легкой)) Потом нарисовал в клетке 2 на 3, а дальше 3 на 5, ну и получилось, что 7 на 5 будет 35

Ой, это пропорция в чистом виде. Ответ :35. Правда, сначала зачем-то подвох искала😀😀😀.

Я тоже решил - крест накрест , тоскливо смотреть на продавцов , которые без калькулятора в момент зависают , а таких после школьного обучения всё больше становится

Легче как по мне. Выясняем длинну граней. Это 15+6=21 и 6+14=20. Выясняем длину неизвестных граней. 20-15=5 и 21-14=7. Ну и получаем площадь неизвестного прямоугольника. 5*7=35. И никаких пропорций и умножения больших чисел

Всё на много проще... 15:6=2,5 2,5х14=35

можно найти общий делитель 15 и 6- это 3, 15/3=5-ширина х; 6/3=2, 14/2=7-длина х, и 5*7=35

Я решил, как говорил мой профессор по высшей математике, методом внимательного взгляда 😅. Ответ сошёлся.

соотношение 6 к 15 = 2,5 отсюда 14 * 2,5 = 35, по моему так проще

решаем в уме По чертежу d = y, c = 2,5y, b = 14/y x = b *c = 14/y * 2,5y = 35

Тут теорема получается. Если прямоугольник рассечь двумя прямыми, параллельными его сторонам, то суммы площадей накрестлежащих прямоугольников равны между собой.

Спасибо за хорошо обоснованное решение.