Найти остатки от деления чисел 45! и 46! на 47 или теоремы Вильсона и Лейбница

Подписаться 16 тыс.

Просмотров 1,1 тыс.

50% 1

Продолжаем использовать сравнения для решения различных задач. Сегодня нам предстоит найти остаток от деления 45! и 46! на 47.
А заодно мы познакомимся с теоремой Вильсона и теоремой Лейбница, которые являются критериями простоты числа, а также моментально дают ответ на поставленный вопрос.
Лекцию о сравнениях смотрите по ссылке • Сравнения | ПРО ЧИСЛА
Плейлист ПРО ЧИСЛА • ПРО ЧИСЛА
Тут найдете много интересного.
читает Игорь Тиняков
#сравнения #прочисла #теориячисел #theoryofnumbers #wilsontheorem

Опубликовано:

15 дек 2023

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 21

@user-qn5nw3ve4t 4 месяца назад

В группе вычетов по модулю 47 у каждого числа есть обратное. При этом обратное число совпадает с самим числом только для ±1. Следовательно, 46! соавнимо с -1.

@user-wj1bx5mv3i 6 месяцев назад

Теория чисел хороша тем, что вроде все размышления о тех цифрах, что мы знаем с первого класса, а в итоге выходит так сложно!

@elemath 6 месяцев назад

да, это надо изучать с третьего класса, а мы упускаем...

@user-wj1bx5mv3i 6 месяцев назад

@@elemath Да вы загибаете. Может хотя бы в старших классах?

@elemath 6 месяцев назад

@user-wj1bx5mv3i так это и есть старший класс начальной школы!

@dmarsentev 6 месяцев назад

Спасибо! У вас отличные короткие лекции для школьников!

@elemath 6 месяцев назад

Пожалуйста!)

@arthurmullin7255 6 месяцев назад

Это прекрасная подача материала! А по какой книге можно изучать ТЧ не только как набор теорем и задачек к ним, но и вот так, с историческими отсылками о 1770 годе, "Алгебраическим размышлениям" Варинга и прочем? Интересно, как развивалась эта область математики

@elemath 6 месяцев назад

L.E.Dickson, History of the Theory of Numbers O.Ore, Number Theory and Its History было что-то на русском, но не могу припомнить... Есть задумка сделать на канале библиотеку со всеми книжками, которые использую или на которые ссылаюсь. Надеюсь, что в скором времени смогу осуществить.

@Vasily40 6 месяцев назад

Ролики очень полезные и информативные, но. Есть предложение автору роликов. Предложение делать короткие ролики или делать обычный и короткий. Так можно повысить посещаемость канала. Люди, которые знают решение или раньше решали подобные задачи, могли бы обновить свои знания, просмотрев короткий ролик. А кто хочет подробно изучить вопрос с нуля порешать, то он просмотрит полный ролик.

@elemath 6 месяцев назад

Спасибо большое за рекомендации. Не всегда получается обойтись короткометражкой...

@user-wj1bx5mv3i 6 месяцев назад

Про теоремы Вильсона и Лейбница к сожалению не знаю, но мне кажется надо плясать от того, что в таких факториалах в конце много нулей.

@elemath 6 месяцев назад

И в этой лекции есть прекрасная возможность с ними познакомиться!

@user-wj1bx5mv3i 6 месяцев назад

Зачем восклицательные знаки в задаче? Давайте уже без эмоций! :)

@elemath 6 месяцев назад

Только для того, чтобы подчеркнуть изумление от теорем Вильсона и Лейбница. Точек показалось маловато...

@user-wj1bx5mv3i 6 месяцев назад

@@elemath Я про 45! и 46! :)