Парадокс спящей красавицы - 1/2 или 1/3? // Vital Math 

В теории вероятностей есть такое понятие как "Пространство элементарных событий". На мой взгляд, "парадокс" надуман. Задаётся два РАЗЛИЧНЫХ пространства элементарных событий. Первое - для исходов подбрасывания монеты (привет, Бернулли!). Монету бросают один раз, значит исходов два, оба равновероятны, следовательно вероятность выпадения орла (как и решки) равна 1/2. Второе пространство элементарных событий - это моменты, когда красавице задают вопрос после пробуждения. Их три - (понедельник после орла, понедельник после решки, вторник после решки). И при подаче "парадокса" эти три исхода преподносят тоже как равновероятные с вероятностью каждого исхода 1/3. А потом ответ на вопрос о событии, происходящем в первом пространстве, пытаются выудить во втором пространстве. "Смешались в кучу кони, люди..." - сплошные кентавры. Если вопрос про "вероятность ВЫПАДЕНИЯ ОРЛА ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ честной монеты ОДИН раз" - то ответ ОДНОЗНАЧЕН - 1/2. Если красавицу при пробуждении спрашивать, "ЛЕЖАЛА ли монета ОРЛОМ перед тем, как мы тебя усыпили?", то ей выгоднее отвечать "НЕТ". Тогда с вероятностью 2/3 она будет права. Так как после выпадения решки её усыпляют ДВА раза подряд, и только ОДИН раз после выпадения орла. Где тут "парадокс"?

Ребятушки! Ну это не серьёзно! Есть Парадоксы действительно работающие, достойные их и нужно изучать. А есть куча так называемых «парадоксов» рождённых исключительно некорректными условиями задачи, а ещё чаще подменой понятий. Этот именно такой. По условиям эксперимента у нас есть Одна монета, у неё Две стороны, подкидываем мы её единственный раз. И в результате у нас есть всего Два сценария развития событий: По одному сценарию красавица просыпается 1 раз, по другому сценарию она просыпается 2 раза. Всё! Точка. Это оговорено заранее в условиях задачи. А некто «умный» однажды взял, да и выделил, с какой-то стати, повторное пробуждение в отдельный сценарий и получил якобы дополнительную «вероятность». Вот весь обман ))). И тот кто не заметил этой подмены, до сих пор ищут доказательства «1/3»…

1/2, т.к. есть два равновероятных события: с.красавица проснется в понедельник, с.красавица проснется в понедельник и уснет. Считаю, что нельзя рассчитывать пробуждение во вторник как отдельное событие, ведь оно зависит напрямую от выпадения монетки

Как-то странно, что об это спорят и пишут статьи. Вероятность 1/2, никак иначе. Просто по условиям задачи мы один из результатов объявляем дважды. А потом спрашивается, какая вероятность того, что будет объявлен один из результатов. Но объявить результат, это не сам результат.

4:56 "Есть те, кто хочет съехать с парадокса, и считают, что проблема в вопросе..." - КЕК!! А в какой вселенной сама формулировка вопроса и условие задачи не имеют значения, при её решении? Такое вообще бывает?)) Ответ зависит только от формулировки вопроса, и в данном случае ответ будет вполне конкретным. В трёх соснах запутались.

Считаю что тут дело в постановке вопроса. 1вопрос говорит о "настоящем времени" и тут ответ 1/2. 2ой вопрос о растянутом времени, то есть с контекстом, который может привести к прямопротивоположному выводу. Этакая старая хитрость логического мышления, часто применима в политике и маркетинге. Вот, пара примеров нарушения логики стратегической и тактической формы мысли: Берём ситуацию в настоящем "идёт два человека, один-грязный другой- чистый. Вопрос. Кому из них необходимо сходить помыться в баню?" Ответ, вроде как, очевиден, но только ситуация дана в "настоящий" момент. Потом поясняется контекст. "Чистый человек заботиться о своей чистоте и поддерживает её. А грязный просто неряха, привык уже к грязи, поэтому мыться нужно идти чистому" Или вот из религиозной темы разговора: Заповедь "не убий" предполагает не делать действие всю жизнь. Призыв "убий" -настоящее время...

На ~2:50 говорится, что вероятность проснуться после выпадения орла = 1/3. Очень спорно, пробуждения ведь не эквиваленты, скорее вероятность пробуждения после орла 1/2, а каждого из пробуждений после решки - 1/4. Это не к тому, что правильный ответ 1/2, просто конкретно этот шаг очень сомнительный.

Я за 1/2, так как было одно подбрасывание, какая разница что происходило после решки, это не важно, здесь идёт запутывание ситуации, подбрасывание было одно и только это имеет значение.

Красавчик Виталик. Хорошая речь, правильные интонации, без вот этих новомодных тенденций как у журналистов. У тебя будет много подписчиков, развивайся )

При таких разногласиях я поступаю просто: ((1/2)+(1/3))/2😊

Считаю что 1/2 В половине случаев она проснется единажды, в половине - дважды. Когда бы ее не разбудили, она с вероятностью 1/2 идëт либо по одной либо по второй ветке. Если спросить "какова вероятность что сегодня вторник" Тогда да, ответ 1/4

Вот условие из википедии: "Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили. Представьте себя на месте Спящей красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монета упала орлом?" Самаяч важная , это фраза в конце :--------------------Какова вероятность того, что монета упала орлом? ---------------------

В самом видео уже и есть ответ на парадокс (см. 05:10). Всё зависит от конкретной строгой формулировки вопроса: если вопрос задан так, как он задан именно на 02:06 - то вероятность выпадения стороны монеты никак не зависит от цепочек событий, порождённых выпадением, и сценария, в котором просыпается подопытная, потому что следствия не влияют на причину. Она могла давать ответ 1/2 хоть до эксперимента наперёд, хоть после него, так как речь не о её сценариях пробуждения, а о монете, которую наблюдают экспериментаторы. А вот если её спрашивают о сценарии для неё самой - то это уже вероятность одного из 3-х сценариев 1/3.

сначала после подкидывания монетки возникает 2 случая и в половине из них выпал орёл. во вторник случай с решкой делится на 2, но тогда нужно и случай с орлом поделить на 2. итого: есть 2 одинаковых случая с орлом и 2 разных случая с решкой значит вероятность выпадения орла 1/2. поправьте меня, если я где-то ошибся

Конечно 1\2я. Так как было единственное подбрасывание повлёкшее два разных сценария и не важно сколько раз она просыпалась. Как с кошкой шрёдингера, она либо жива либо нет. Промежуточные состояния существуют только пока не проснулась или ящик с кошкой не вскрыли.

1/2 (50% что выпал орёл и сейчас понедельник, 25% что выпала решка и сейчас понедельник, 25% что выпала решка и сейчас вторник)

Я вижу связь парадокса спящей красавицы с парадоксом Монти Холла. Если вслучае Монти Холла решение парадокса уже очевидно ‐ добавление новой информации меняет вероятностное пространство. То про спящую красавицу я почему то ни от кого не слышал очевидную идею, что удаление информации также меняет вероятностное пространство. По сути в понедельник в случаи решки для красавицы происходит удаление информации, после которого вероятность будет 1/2 , первой попытки как бы и не было, от нее не осталось никаких следов. А в модифицированной версии парадокса, в котором красавица получает монету за каждый правильный ответ, то в этом случае удаление информации не происходит, потому что монета за каждую попытку остается и получается что принцесса получает приз несколько раз за по сути один и тот же ответ "решка". И решение модифицированного парадокса немного другое. Там вероятность тоже 1/2 , но получается что приз больше в случае если принцесса будет говорить решку. То есть вероятность остается 1/2 , но математическое ожидание выигрыша больше если отвечать "решка".

Есть событие в прошлом(подбрасывание монетки), а есть его последствия в настоящем (день и количество пробуждений, вопросы, ответы). Так каким образом настоящее может изменить прошлое, в котором вероятность однозначно 1/2?

я за 1/2-ю, т к пробуждения красавицы в случае решки - это одна цепь связанных событий, так что исходы состояний красавицы не являются независимыми равновозможными

Если кто-то считает, что вероятность ⅓, то он учитывает только количество, без учёта качества. Ведь у нас действительно 3 ситуации. Но это ситуации: первая, вторая и вторая. Шанс выпадения орла или решки не зависит от того сколько раз нас разбудили, мы хоть как либо угадаем, либо нет. И даже если иначе поставить вопрос, то вероятность останется той же.

Я за некорректность вопроса. И 1/2 и 1/3 одновременно верные ответы, но на разные вопросы.

Спасибо. Очень интересно и математично!

Итак. Давайте мысленно проведем эксперимент 3000 раз. Так как монета честная , то выпадений орел/решка будет 1500/1500 в идеале если. Кол-во пробуждений принцессы будет 1500 раз, когда орёл и 1500 + 1500(по условиям эксперимента) = 3000 раз, когда решка . Всего имеем 4500 пробуждений Соответственно, вопрос "каким боком упала монета?" будет задан принцессе 4500 раз, НО!!! из них 3000 раз вопрос будет задан, когда монета лежит РЕШКОЙ и только 1500 орлом!! Т.е. вероятность УГАДАТЬ ОРЛА только 1500/4500 = 1/3. Поняли? Да, монетку бросали всего 3000 раз, но в пул данных записывали 1 показание, если орел, и 2 показания - если решка. Есть такое понятие, как пул данных. Так вот в этом парадоксе подменили пул из (орлов, решек) 50/50 на пул в котором орлов только 33%. Итак, ответ: Какова вероятность того, что монета упала орлом? - 1/2 Какова вероятность у принцессы УГАДАТЬ,ТО МОНЕТА УПАЛА ОРЛОМ ? - 1/3 Попробую описать эту ситуацию понятнее: Берете монетку и выходите на улицу. Кидаете монетку, смотрите и спрашиваете случайных прохожих "орёл или решка?", НО если ОРЁЛ - то спрашиваете только одного, и потом кидаете заново если РЕШКА - спрашиваете одного, отпускаете и потом второго. И только потом кидаете монету заново. повторив так раз 100, записывая ответы, увидим, что решку угадает 2/3 респондентов.

Для того, чтобы правильный ответ был 1/3, нужно спрашивать не про монету (в этом случае правильный ответ 1/2), а про красавицу! Например: какова вероятность, что сегодня вторник? И то, не получится ли в этом случае, что 1/4???)))

Если могут спросить про вероятность и опять усыпить, то 1/3, иначе 1/2.

Хотелось бы спросить, а эксперимент проводили? Если провести эксперимент в миллион раз, какая вырисовывается вероятность?

Я за 1/2. Вероятность, по определению, отношение *равновозможных* исходов к общему числу. А два "вторничных" исхода - не равны "понедельничному", поэтому говорить о вероятности 1/3 некорректно.

Вероятность того, что монетка выпадет орлом равна 1/2 Вероятность того, что спящая красавица проснётся, скажет, что моентка выпала орлом и окажется права равна 1/3

На ровном месте проблему создали... Горе от ума.

За одну вторую. Потому что эксперимент упрощается до простого подкидывания монетки. А что значат разные пространства вероятностей? Это множество состояний спящей красавицы?

Ну типо Вероятность выпадения орла - 1/2 Вероятность того что выпал Орел и нас спросили об этом - 1/3

1/2 Проспать 💯 лет!

По-моему все зависит от того, что счиать элементарными событиями. Если эксперименты - то вероятность 1/2. Если пробуждения - 1/3.

шум воды вода вода вода

ну так вроде в ролике дали ответ - что мы спрашиваем про разные вероятности и закономерно получаем два разных ответа

вероятность всегда 1/2, потому что она не зависит от спящих красавиц и прочего, она не зависит от того сколько ночей та спала, вероятность выпадения орла всегда 1/2. Сама спящая красавица, лишь отвлечение внимания, вероятность того или иного исхода в подбрасывании монеты никак от неё не зависит.

1/2 или 1/3 зависит от того какой задают вопрос и когда спрашивают. если спрашивают про вероятность что монетка выпала такой-то стороной, то там в любом случае 1/2. 1/3 тоже возможна, но в другом случае, а именно, если спрашивают при каждом пробуждении. если же при выпадении орла спрашивают в понедельник, а при выпадении решки во вторник после 2 пробуждения, то вероятность все еще 1/2. то есть, тут вопрос такой: спрашивают при каждом пробуждении, или при окончательном? при каждом ответ 1/3, только при окончательном ответ 1/2.

Я считаю, что 1/3

а разве нельзя просто промоделировать? в чём проблема?

Если не подкинуть монетку и спросить какой шанс выпадения орла, то ответ будет 1/2. Но если её не подкидывать, то в реальности она и ничем не выпадет, и если сотни тысяч раз спрашивать какой у неё шанс выпадения орлом, ответ будет 1/2 или 0? Похоже всё таки всё зависит от точной формулировки вопроса...

так по моему вы сами ответили в конце - зависит от вероятностного пространства ?

Распишу по полочкам. 1) Начну с того, что это в любом случае выбор. То есть надо понимать цель монетки. В случае если за монетку ничего не будет, то и выбор 50/50. Если за орла что-то дают кроме конца эксперимента (ведь вопрос ставится когда она проснулась), то надо выбирать орла, даже если за ошибку наказание, т. к. ничего не будешь помнить. Если же за каждую угаданную монету дают плюшки, то решка, т. к. орёл выпадает лишь один раз. Поэтому вопрос о монетке заведомо неверно поставлен, ведь тут даже вероятностей почти нет. 2) Но если мы говорим, какой шанс выбросить что-либо в N раунде, то есть два случая. Мы знаем, что этот раунд есть (то есть эксперимент не завершён досрочно) , либо не знаем. В 1-м варианте мы имеем 50/50, т. к. мы решаем судьбу следующего раунда. Однако если требуется расчитать вероятность исхода какого-то из раундов в будущем, то работает формула 1/2^(N-1)=(решка/орёл) ввиду орла забирающего половину в каждом раунде. Как ни странно, решки хоть и могут быть бесконечными, но чем дальше предсказание, тем меньше шанс их выпадения. Кстати повторюсь, никто не спрашивает спящую красавицу в этом случае. Она баба умная и из всего извлечёт выгоду. Эксперимент будет не чистым. Напоследок добавлю, что в большинстве парадоксов либо отсутствует часть условия, из-за чего нельзя решить однозначно, либо происходит подмена вероятностей. Замечу - вероятности могут изменяться уже от того, что мы узнали на один компонент больше. И да, 1/3 заведомо неверна, т. к. не представлен орёл во втором случае.

Я для понимания "переделал" Этот парадокс. Вас закрыли в комнате с лампочкой. Как и вашего друга. Если выпадет орёл, в обеих комнатах загорится лампочка. Если решка, то сначала в одной, потом в другой. Загорается лампочка и вас спрашивают что выпало. Считаем вероятности. 50% что орёл, 25 что решка и у вас загорелась у первого, 25 что решка и у вас загорелась у второго. Т.е. в вашем пространстве решений полная вероятность это 75%, вероятность орла 50, решки 25. А значит 66.6% вероятность того, что к вам зашли именно после того как выпал орёл. И вот парадокс становится ещё обширнее. Вероятность выпадения орла не 1/2, и не 1/3. Вероятность 2/3. Но это шутка. На самом деле нам не важно, заходили ли к другу уже, или нет. Что бы не выпало мы уверены только в том, что лампочка загорится, и к нам зайдут спросить что выпало. Парадокс же заключается в том, что мы делим вероятности между двумя событиями. Предположим что на монете нет орла. Есть решка и решка. И если выпадет решка, то со спящей красавицей проводят все указанные процедуры. Теперь, её будят и спрашивают, какая вероятность того, что выпала решка. Ответ - 100%. Возвращаемся к изначальному варианту. Выпала решка. Два её пробуждения, являются одним событием. Но это для наблюдателя, а для участника все иначе. (вспомните видео на этом же канале про ожидание автобуса). В общем вопрос вероятности события, это вопрос является ли ты спящей красавицей.

Нет никакого парадокса, есть неправильно заданные вопросы. Для простоты понимания что произошло я хочу добавить выигрыш за правильный ответ красавицы, и увеличить количество циклов засапания пробуждения в случае решки до миллиона попыток. Красавице дают один доллар каждый раз когда она угадывает правильный ответ. При этом каждый раз, когда она просыпается ей задают этот вопрос: "что выпало?" Есть две тактики как ей отвечать. Первая это отвечать на обум, орёл либо решка. Вторая тактика это отвечать всегда решка. Очевидно что если выпала решка, и красавица придерживается второй тактики, то она победит миллион раз и выйграет миллион долларов. Каков шанс выиграть миллион долларов при второй тактике? 50%, так как решка может и не выпасть. Но что будет если использовать первую тактику? При выпадении орла красавица выиграет 1$ с вероятностью 1/2. При выпадении решки она выиграет 500к$ в среднем, так как каждый раз будет на угад говорить орёл либо решка, и угадывать только в половине случаев. Таким образом если задавать вопрос каждый раз при пробуждении, то выгоднее использовать вторую тактику, так как либо лям$, либо ноль - шанс выиграть 1/2. А выбирая первую тактику либо 0, либо 1$, либо 500к$. То есть шанс выиграть 500к$ равен 1/3. А зачем нам 1$? Что он есть, что его нет, мы не почувствуем, и не сильно растроимся если не выиграем его. Так что вопрос в том использовать ли 1 тактику чтобы выиграть с вероятностью в 1/3 500к$, либо использовать вторую тактику, чтобы выиграть лям$ с вероятностью 1/2. Ответ очевиден. А теперь давайте представим, что будет, если задавать вопрос всего один раз в любом из случаев. С первой тактикой мы при выпадении орла выигрываем в 1/2 случаев. При выпадении решки, нас разбудят миллион раз и в любой из дней спросят (не принципиально в какой день спрашивать, хоть в 1, хоть в тысячу первый, хоть в миллионнный) что выпало. Мы используем 1 тактику и выигрываем с шансом 50%. Таким образом всего вероятность угадать при любом раскладе это 1/2. И если мы используем вторую тактику, то при выпадении орла проигрываем, а при выпадении решки выигрываем 1 раз, так как спрашивают один раз. Таким образом шанс опять 1/2 выиграть этот доллар. Выходит какую бы тактику мы не использовали, когда нам задают вопрос всего один раз внезависимости от выпадения орла/решки, наш шанс угадать всегда 1/2. В видео говорится как я понял, о том случае когда нас спрашивают всего один раз "что выпало", вне зависимости от того решка или орёл. Но даже если бы речь шла о том, что спрашивают каждый раз, то к вероятности выиграть не прибавлялось бы пунктов. Кроме того случая где 1/3 шанс выиграть 500к$. Если считать этот бесполезный 1$ тоже за выигрыш, то шансы выиграть отвечая наугад становятся 2/3.

Вот что говорит гугол "Классическое определение и формула вероятности P (A) = m/n, где n - общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, а m - количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A. Свойства вероятности: Вероятность достоверного события равна единице." Монету подбрасывают один раз, значит n из формулы равно единице, если понедельник значит орёл выпал один раз, подставляем в формулу m=1, а если вторник то выпало решко и m=0. Если спрашивают в понедельник (след от одного укола), вероятность орла равна единице P (A) = 1 / 1 = 1, а если во вторник (следы от двух уколов) то вероятность орла равна нулю P (A) = 0 / 1 = 0. Если бы вопрос задавался до эксперимента, то ответ был бы 1/2. Ответа же 1/3 вообще не может быть, так как вероятность зависит только от двух параметров m и n, а n это общее число всех равновозможных, элементарных исходов испытания (количества подбрасывания монеты), а число 3 это общее число возможных пробуждений и оно не как не влияет на вероятность выпадения орла. На вероятность выпадения орла, влияет только количество подбрасываний монеты и чем оно больше, тем вероятность орла будет приближаться к 1/2. Но так как вопрос задаётся уже после эксперимента, то как говорит гугол "... Вероятность достоверного события равна единице." Конечно если немного переформулировать условие эксперимента и всегда задавать вопрос в понедельник, то правильный ответ будет "Не знаю до вторника , так-как не могу вычислить вероятность не зная чему равно число m из формулы". Задачка на логику из интернета для Виталия. Условие: Кирпич весит один килограмм плюс ещё пол кирпича вопрос сколько весит кирпич. И ещё одна задачка. Условие: Вероятность выпадения орла одна вторая плюс ещё спящая красавица и математики вопрос какова вероятность выпадения орла.

100% вероятности, что это был просто пранк, и монету не бросали вовсе.

Я за то, что сначала надо правильно интерпретировать вопрос.

Ветки развития событий 2, то что во второй ветке пробуждения 2 не имеет никакого значения, ветка выбирается броском монетки, монетка кидается 1 раз, вероятность 1/2

1/3 обьективно

Тоже не увидел парадокса, но увидел явную манипуляцию, когда вопрос вероятности уже произошедшего события подменяют вопросом о вероятности события вообще.

Вероятность выпадения орла - 1/2. Вероятность того, что красавицу разбудили из-за выпадения орла - 1/3. Это разные вероятности, и никакого парадокса тут нет.

Вероятность выпадения орла в первый день 1/2. Вероятность выпадения орла во второй день 1/2 + 1/2*1/2 = 3/4. Поскольку ты не знаешь проснулась в первый день или во второй, то берём среднее от этих событий. (3/4+1/2)*1/2=5/4*1/2=5/8. А значит вероятность выпадения орла 5/8...

Все парадоксы теории вероятности упираются в определение пространства равновероятых событий. Если равные события - это выпадение монеты, то 1/2. Если равные события - пробуждения, то 1/3.

.Вероятности 1\2 и 1\3 это вероятности разныйх событий. Первая это вероятность выпадения орла или решки. А другая это вероятность того что сейчас вторник В задаче сравнивают тёплое с мягким. И складывают яблоки с апельсинами

Да это просто 2 разные вероятности)

Виталий, тут нет абсолютно никакого парадокса: вероятность выпадения орла/решки всегда равна 50% и она Никак не связана с вероятность проснуться после падения решки, тут мы Сами же задали условия укола таким образом, что у после решки повышенная вероятность, те по определению. Если бы после выпадения решки нужно было делать 1000 уколов и засыпать, то вероятность проснуться после решки была бы 1000/1001 опять же по Нашему же определению. Так в чем парадокс??

5/12

Парадокс от творцов 50% встречи с динозавром? Очевидно же что незнание красавицы не делает равными вероятности проснуться в каждом из 3 случаев. Вероятность проснуться на второй день 1/4, в первый же 1/2+1/4

Зачем так сложно? "Парадокс" можно упростить и всё станет ясно. При выпадении решки одно отжимание от пола. При выпадении орла 2 отжимания от пола. Какова вероятность, что отжимание от пола сделано при выпадении решки? 1\3. Какова вероятность, что выпадет решка? 1\2

Я за 1/2

1/2 и я за тех кто говорит что вопрос задан некорректно

Для спящей красавицы намного важнее понедельник сегодня или вторник

А посмотреть дырочки от уколов, если игла не котеттор..? ....

1/2

50/100😂

Это парадокс Монти-холла

Раздули парадокс из ничего. Если красавицу спрашивают только в последний день пробуждения (понедельник для орла и вторник для решки) для неё вероятность каждого из этих двух событий 1/2. Если во втором случае её спрашивают ещё и в первый день, то для неё это один вариант из трёх, и вероятность каждого 1/3, но для двух из них выпал орёл, так что статистические правильно всегда отвечать, что выпал он.

Парадокс😂 одно подбрасывание с двуя вариантами исхода, либо добавьте тогда, что монета могла встать на ребро, зависнуть в воздухе, потеряться тогда вероятность будет 1/5. А так никакой интриги, никаких парадоксов 1/2. Тут как с плоскоземельщиками, парадокс тольков том, что находятся те, кто считает что 1/3.

Если спящей красавице стирают память, она не сможет набрать статистику и проверить вероятность. Если вероятность нельзя проверить, значит ее нет.

А как же сценарий, что монета падает на ребро?😅

Про 1/3 вообще не понял. Возможно дело в том что сейчас 3 ночи)

Эту спящую красавицу разбудит 1000000 раз шансом 1/2, не вижу парадокса

нет никакого парадокса. единствено правильный ответ 1/2.

Вероятность выпадения 1/2. Вероятность проснуться после выпадения орла в конкретном эксперименте 1/3. Тупее парадокса не видел. Какая тупость сравнивать сценарий пробуждения и подбрасывание монетки????

Ты после решки, хоть каждый день её буди, и уколы ставь вплоть до следующего воскресенья или конца света. Вероятность 1/2. Эти побудки вообще ни чего не значат (как и первая после решки)

Я проблему решил 😂... но не скажу... ломайте репу дальше 😅😅😅

каков шанс что монета с ДВУМЯ СТОРОНАМИ упадёт орлом вверх... 1/3! говорят люди с трёхсторонней монетой. ведь сон влияет на шанс (ВДУМАЙТЕСЬ ПРОСТО) упадеть ли монета на ту или иную сторону. НА РЕБРО НАФИГ! у меня горит

Не надо задач без ответа, канал про математику.

1/2 и точка.

Задача похожа на Монти Холла. Только экспериментально сложно проверить, не договориться по методу проведения. И да, конечно 1/3. Полагаю, те кто считают что 1/2 и в Монти Холле уверены, что 50/50.

😶 красавица плохо переносит наркоз...и увы! Результат ноль🤭⚰️

У Монти Холла было 3 двери. А здесь 2 стороны монетки и 2 красавицы. Красавицы понедельника и вторника - одно событие. Потому как если красавицу спрашивают в понедельник, у нее нет шансов быть опрошенной во вторник. А если ее опрашивают во вторник, то у нее не было шансов быть опрошенной в понедельник. Поэтому 50%.

А теперь, внимание, тот самый ключевой вопрос (дословно) принцессе: «Какова вероятность, что монета упала орлом?». Событие «монета упала» может завершится орлом только с одной единственной вероятностью -1/2 (ребро исключаем для честной монетки). Принцессу спрашивают именно об этом событии в прошлом. И каждый раз просыпаясь она должна отвечать о вероятности этого события. И отвечая всегда «1/2» она будет права, сколько раз ее не буди: хоть три раза, хоть миллион. 3:20 а вот тут начинается манипуляция и подмена вопроса. Перечитываем вопрос еще раз. Ее не просят назвать какой стороной лежит монета в данный момент, ей задают совершенно другой вопрос. И ответ на него - число. А вместо числа она вдруг говорит «решка». Пример показывающий абсурдность и неправомерность манипуляции. Аналогичные условия, но с кубиком, окрашенным в шесть цветов. Её усыпляют снова каждый раз в течении года, если выпала красная грань. Её будят и спрашивают: «Какова вероятность, что кубик упал синей гранью?». Она отвечает: «Красная!». Экспериментаторы крутят пальцем у виска: «Спи дальше. Мы её про вероятность спрашиваем, а она цвета называет». Суть подмены событий в вопросах: 1. «Какова вероятность, что монета упала орлом?» - это всегда вопрос об одном и том же событие в прошлом - моменте броска с исходом «орёл». Вероятность 1/2. 2. «Какова вероятность, что монета лежит орлом в данный момент» - это всегда вопрос о событии в настоящем. Детерминированное событие «монета лежит орлом». Для экспериментаторов вопрос о вероятности выглядит странным вообще, событие уже случилось, они видят его исход. Если монета упала орлом, то теперь она лежит орлом с вероятностью 100%, а если упала решкой, то 0%. Для принцессы такая же ситуация - она ничего не может сказать о событии, происходящем в данный момент, которое уже известно и детерминировано, применив термин «вероятность». Только сказать 100% или 0%. Сказав 0% (лежит решка) она угадает в 33% случаев. Но ведь речь не о вероятности угадывания, не так ли? 3. «Какова вероятность, что ты зайдешь в комнату и увидишь, что монета лежит орлом?». Вероятность 1/3. Только при такой формулировке вопроса появляется 1/3. И это вероятность не события «монета упала» или «монета лежит». Это вероятность события «УВИДЕТЬ, что монета лежит орлом». Эквивалентная формулировка: «Какова вероятность, что ты угадаешь, если скажешь, что там лежит орёл?» Заключение. В видео был задан конкретный вопрос №1. И ответ на этот конкретный вопрос может быть только один - 1/2. Все остальное словоблудие - это попытка изменить по ходу повествования изначальную формулировку, подменив тем самым одно событие, на совершенно другое. Не удивительно что разные события в итоге имеют разную вероятность. Так что никакого парадокса нет, обычный софизм.

Я всё же за 1/2. Подбрасывание в любом случае было единственным. Её же не спрашивают, выпал орёл в понедельник или нет, а просто про вероятность орла.

1/2

Переиначу. Кидаем монету, спрашиваем "выпал орëл или решка". Если выпала решка, переспрашиваем тот же самый вопрос (про то же самое событие) ещё 100500 раз. В итоге имеем 100500 ответов "решка" на один ответ "орëл". И что? Вероятность как была 1/2, так и осталась, сколько не заставляй повторно талдычить про решку.

Как по мне ответ 1/2. Монету подбросили всего один раз, вопрос задали только в момент последнего пробуждения, то есть для второго случаю, когда она просыпается и снова получает укол нет никаких вопросов про монетку и никаких подбрасываний, что в свою очередь по факту просто заставляет её спать дольше на один день. То есть первое пробуждение во втором варианте ни на что не влияет по своей сути, можно даже принять тот факт, что она просто спит два дня вместо одного. Из этого следует, что по сути сон в первом случае и сон во втором случае отличается лишь своей продолжительностью. Соответственно шанс равны - 1/2

Большинство порадоксов - неточная формулировка. Тут именно так. Количество пробуждений НЕ РАВНО вероятности орла. Для красавицы вероятность ОРЛА всегда 1/2, а для испытателей вероятность ПРОБУЖДЕНИЙ - 1/3. Вероятность в 1/3 может появиться для обоих только если ее будут спрашивать про вероятность на каждом шаге, чего в задаче нет.

Вероятность 1/2, а красавице нужно быть аккуратнее с тяжелыми наркотиками. Ей еще детей рожать, а она тут уколы колет и в амнезию впадает. С таким легким отношением к тяжелым препаратам и рождаются всякие 1/3...

Лично я за 1/2. Может, больше пробуждений и попадало бы на решку, но бросок монеты ведь осуществляется единожды в самом начале, сценарий с повторным усыплением не подразумевает новых манипуляций с монеткой. А поскольку о повторных усыплениях в сценарии решки красавица не помнит, то, будь их хоть и миллион, именно конечные состояния для обоих сценариев для неё будут выглядеть абсолютно идентично

Музыка мешает слышать слова !!!!!!!!!

Предлагаю рассмотреть правильный ответ и он 5/12. Верно ли будет рассудить следующие? 1:3 и 1:2 . Ровно посередине между ними , расположена дробь 5/12. Мы получаем это по формуле нахождения *среднего значения двух чисел* 5/12 это 0.41666.... или 0.41(6) Мне кажется истинная вероятность у золушки стремиться к 5/12 как думаете Вы? чертовски контр интуитивный ответ

Музыка - лишняя

Надо рассматривать оба варианта как равнозначные. Собственно, вероятность наступления каждого из ответов "1/2" или "1/3" равна 50%. И тогда вероятность выпадения орла - 5/12 :)

Кажется что 1/3. Если провести другой эксперимент: Если выпал орел, то ее будят ноль раз, а если решка то один. И так же бросают честную монету, а при пробуждении спрашивают, то очевидно верным ответом будет 1 к 0.

Два раза пересмотрел. Поясните как выбор события связан с самим событием. Вроде очевидно что если ты все еще не дома значит эксперимент продолжается но это же никак не связано с тем в какой из них (короткий или длительный) ты попал изначально

А в чём вообще парадокс то? При условии, что монету будут перебрасывать если будет не орёл и не решка (если она упадёт на ребро, в воздухе зависнет, ещё что-то), то вероятность выпадения орла и решки всегда 1/2. Даже вероятность того, что спящая красавица угадает, ответив "орёл" будет 1/2, т.к. вероятность выпадения монеты не меняется. Спящая красавица может быть в одном из трёх состояний: 1. Выпал орёл, сегодня понедельник 2. Выпала решка, сегодня понедельник 3. Выпала решка, сегодня вторник Но эти состояния никак не влияют на результат броска монеты который был в воскресенье, так что учитывать их при вычислении вероятности выпадения орла будет попросту некорректно. Вероятность выпадения орла или решки всегда 1/2. Если бы спящую красавицу спрашивали "какая вероятность того, что выпала решка и сегодня понедельник", то будет 1/3. И можно было бы подумать над парадоксом с вопросом "какая вероятность того, что выпал орёл и сегодня понедельник" в том ключе, насколько данный вопрос идентичен вопросу "какая вероятность того, что выпал орёл", учитывая что вторник может быть только если выпала решка. Но в указанной в видео формулировке никакого парадокса точно нет. Вероятность орла всегда 1/2.

Есть ОБЪЕКТИВНАЯ реальность. Там монетка падает орлом, решкой или зависает в воздухе. 49,(9) на 49,(9) на 0,(0). Есть СУБЪЕКТИВНОЕ восприятие принцессы. Там действительно может быть как 50 на 50, так и 33,(3) на 33,(3) на 33,(3) (за сто недель выпадет 50 орлов и 50 решек, но принцесса проснется 150 раз. Таким образом, на орел придется 1/3 ПРОБУЖДЕНИЙ, но вот ВЫПАДЕНИЙ будет 1/2). Нет здесь парадокса. Если разные системы координат. То есть, философы-то парадокс найдут - им все равно больше заняться нечем, но математики - нет.

Я за 0,5

1/2, но у события "понедельник после орла" вероятность 50%, а у событий "понедельник после решки" и "вторник после решки" - по 25%. Два последние разделяют событие выпадения решки.