Распределение Пуассона - закон редких событий // Vital Math 

Спасибо, что смотрите!)

Комментарий в поддержку комментария в поддержку канала. Подписалась на него после ролика с Савватеевым. Вообще, больно смотреть, что до сих пор такое количество подписчиков...а у роликов "три каких-нибудь факта общедоступных " по пол-миллиона. Естественный отбор...какой.

Всё будет) Спасибо за поддержку!

Обычно в реальных задачах просто создают мат модель, которая, в частности может быть на основе этого распределения. Вводные в модели как раз и будут предположения о независимости событий и тд. Если ваши реалии сильно отличаются от таких вводных, то соотв модель не подходит. А насколько модель подходит, тоже необходимо оценивать, строя соотв модели для вводных… и такая итерация пока не придёте к нужным результатам…

Спасибо!

Будет! Спасибо, что смотрите)

Вам придётся учесть то, что эти два события, скорее всего, не были независимыми, например, потому что круг Вашего общения после первого брака и количество математиков в нем стало отличаться от общей доли математиков в обществе. Так что в лоб по Пуассону не получится.

Закон подлости.

Мамбу удалите.

Счастья Вам!

Есть в планах) Что-то конкретное интересно?

Мой товарищ, закончивший матфак универа уже более 30 лет назад, не один раз вспоминал об этой истории.

Про правило трёх сигм знаю, но про пять сигм ни разу не слышал

Для этого придумано понятие сглаживание для среднего, либо считать отклонение через медиану а не через среднее арифметическое. Т.е. есть методы при определенных допущениях... 17:03 .

@@user-ln9vo8ef8v извиняюсь, я НЕ математик и не готов квалифицированно обсуждать вот эти сглаживания и медианы. Но речь то не о том. Я просто говорил, что изюм в булочке или лотерея или лифт, действительно дают распределение Пуассона и позволяют прогнозировать. А травмпункт или футбол- нет. Принципиально нет. То есть, можно "схитрить" и рассматривать не день вообще, а прям конкретное 31-е декабря. И по нему смотреть статистику по годам и строить прогноз. Ну и с гололёдом можно попробовать внести коэффициент на гололёд. Типа, делаем прогноз на день "с гололёдом", берём одну статистику. "Летний выходной" (массовые шашлыки, пьянка и всё такое)- другую. Кривовато получается и не так "информативно", как хотелось бы. Но хоть что то. Можно врачей на "усиленный режим" на такие дни переводить. Ну так надо было об этом сказать. А не преподносить метод, как универсальный и всемогущий. А вот с футболом вообще беда. Завтра новый тренер пришёл и команда "заиграла". Или как наша сборная на чемпионате мира в Москве. Ни до, ни после ничего похожего, как я понял. Ну и как тут статистику собирать? А если и сберешь. Там будет 10 циферок и все при разных входящих обстоятельствах. И обстоятельств не 2, а тоже 10. Так что и не поймёшь что от чего и как зависит. Чушь, короче. И вот эти некорректные обобщения сильно "сбивают прицел" слушателю. Они саму суть вопроса искажают. Кстати, был забавный эпизод. Какой то (забыл фамилию) ооочень крутой биржевой спекулянт (пардон, инвестор) заявил, что он тупо купит какой то пакет акций и на горизонте 10 лет покажет доходность выше, чем у тех, кто пытается (в том числе, используя теорию вероятностей и анализ) играть постоянно продавая-покупая. И он реально выиграл пари. Хоть на коротких дистанциях, порой, проигрывал и сильно.

Да, хороший практичный подход!)

формула немного другая, лямбда = Сила в Атаке Спартака дома х Сила в Защите Урала на выезде х Среднее количество голов дома в чемпионате. Где Сила в Атаке Спартака = среднее количество голов дома / среднее количество голов дома в чемпионате. Сила Защиты Урала = количество голов пропущенных / среднее количество голов дома в чемпионате. Вот пример www.thepunterspage.com/poisson-distribution-betting/

@@VitalMath я тоже потом нашёл эту формулу, гуглил весь вечер)) только объяснений нет никаких, просто формула,авопросов у меня куча родилась)) а можете объяснить почему именно так ламбда считается, почему не добавить ещё средние результаты между ЭТИМИ же командами в прошлые года, почему именно перемножается всё, а не среднее арифметическое берётся, и главное, причем тут вообще общее количество забитых в чемпионате?) Я тогда и колокольчик поставлю, и ещё комментариев напишу под другими видосами)

@@user-me4kt2ss7b хорошие вопросы) похоже на формулу условного матожидания, количество забитых голов при условии, что играют с конкрентной командой, поэтому по сути среднее количество голов домашней команды умножают на некоторый рейтинг другой команды (который считается относительно среднего по всем командам). Научных статей на этот счет пока не видел) Нужно будет ещё поискать / подумать)

Вы имеете в виду, что в числителе стоит то же выражение, которое используется в интеграле, через который определяется гамма-функция? К сожалению, этого мало :) Если бы в интеграле верхний предел был переменным, тогда вы были бы правы, была бы производная. Но в определении интеграл берется по фиксированному промежутку, то есть верхний предел там всегда одинаковый: плюс бесконечность. Есть, однако, другое интересное наблюдение. Вся формула Пуассона -- это n-ный член в разложении экспоненты в ряд Тейлора. И вот со связью этого ряда и интеграла для гамма-функции можно поиграть, авось из неё и выйдет какой-нибудь практический толк.

@@constantine6052 , ну я же не зря уточнил про другую переменную дифференцирования. Да, гамма-функция является функцией от верхнего предела интегрирования, тогда как интеграл суммируется по дифференциалу другой переменной. Я просто не задумывался, что это за собой влечёт, и не будет ли каких-нибудь интересных и неожиданных следствий от того, что интеграл и последующая производная берутся по разным переменным.

Хороший вопрос. Если по простому - Пуассон от Гаусса отличается симметрией. Гауссово симметрично, Пуассон скошен к меньшим значениям. Можно конечно подобрать параметры, когда Пуассон будет совсем похож на Гауссово. Максвел-Больцман - это по сути трехмерное Гауссово распределение, поэтому одномерные графики распределения похожи на гауссово.

@@VitalMath А я бы ответил правильно. 🙂 Вообще, вопрос о «разнице» не имеет смысла, так как понятие «разница» не поддаётся универсальному определению. Ответ «разница в том, что название первого распределения начинается на буквы П, второго - на Г, а третьего - на М» формально ничем не хуже и не лучше любого другого. Почему в вашем ответе вы сконцентрировались на симметрии? Разве это единственный аспект распределения? И ещё: как, по-вашему, человек, получивший какой-либо ответ о «разнице», может им реально воспользоваться? Есть много якобы «вопросов», которые важно уметь отвергать.

@@VitalMath Как альтернативный вариант, это разные типы данных, Гаусс для непрерывных измерений, Пуассон количество дискретных событий?

Ну "на вид" все именные распределения похожи друг на друга: один горб и длинные (или не очень) хвосты. Принципиальная разница, как уже сказали, в области значений (программисты сказали бы, в типе значений), это обуславливает, какие процессы они могут описывать: 1) Число, подчиняющееся нормальному распределение, то есть закону Гаусса, может быть как положительным, так и отрицательным, и почти никогда не бывает целым. Короче, это произвольное вещественного число. Поэтому распределением Гаусса удобно моделировать изменение какой-либо величины, имеющей собственные единицы измерения, например, литры, киловатт-часы или USD per capita. Причем "изменение" здесь важное слово, оно придаёт смысл отрицательным значениям; например, изменение в -3.3 литра означает, что интересующая нас величина уменьшилась. 2) Распределение Пуассона -- дискретное, то есть принимает только целые значения. Кроме того, эти значения всегда неотрицательные. Оно подходит для величин, которые измеряются в штуках. 3) Распределением Максвелла в физике называют две вещи. Распределение Максвелла для скоростей -- это то же нормальные распределение, только многомерное. Оно описывает векторы, каждая компонента которых подчиняется распределению Гаусса и при этом не зависит от другой и подходит, соответственно, для векторных величин. А распределение Максвелла для энергий (именно к нему, если мне не изменяет память, чаще всего присоединяют фамилию Больцмана) -- это частный случай моего любимого гамма-распределения. Оно отличается от нормального тем, что не допускает отрицательных значений, а от Пуассона -- тем, что допускает при этом дробные. Его разумно использовать для моделирования того, что физически не может быть отрицательным, например, времени выполнения запроса к базе данных. Кстати, распределения Пуассона и гамма тесно связаны, фактически, они описываются одинаковой формулой, с той только разницей, что в случае Пуассона λ -- параметр распределения, а n -- потенциальное значение случайной величины, а для гаммы наоборот (и обозначения там традиционно применяются другие, но понятно, что суть от этого не зависит). В теории массового обслуживания распределение Пуассона описывает количество событий, произошедших за фиксированный отрезок времени, а гамма-распределение (там оно известно под другим названием: распределение Эрланга) длительность того отрезка времени, в течение которого случается определённое число таких событий. Наконец, в байесовском анализе эта связь выражается термином "conjugate prior". Ну и добавлю ещё, что, как и пуассоновское распределение, нормальное тоже можно получить как предельный случай биномиального (в ролике почему-то названном распределением Бернулли). Только если Пуассон получается при условии p*n = const, то нормальное при условии k/n = const. Можно ли получить гамма-распределение тем же предельным переходом, но с каким-то другим условием, непохожим на эти, -- вопрос, над которым стоит подумать.

Да, долго ждал этот комментарий! Спасибо, что внимательно смотрите)

Может, потому что распределение Пуассона для событий, которых много? Там где n стремится к бесконечности, а Вы посчитали в максимально грубом приближении, взяв n=1.

За неимением другого. Типа, для работы ресторана точнее будет, конечно, считать в каждый день недели. Если не понятно почему - Пуассон. Если понятно - дополняем модель и снова Пуассон.