Свойства пределов последовательностей, связанные с неравенствами | матан

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 102 тыс.

50% 1

Математический анализ 007
Свойства пределов последовательностей, связанные с неравенствами
Теорема о двух милиционерах (теорема о трех последовательностях)
006: • ✓ Предел последователь...
005: • Такие разные бесконечн...
004: • Различные принципы неп...
003: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
002: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
001: trushinbv.ru/studentam/1-kurs/...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/library/courses?re...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/courses/940/landin...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/courses/939/landin...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/courses/938/landin...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/courses/937/landin...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

9 сен 2018

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 80

@nicholasspezza9449 4 месяца назад

Понравилось. Пересматриваю по второму кругу! Уже 2 месяца нет 35-го ролика 🥲

@user-bd8vo2rk9y 5 лет назад

Спасибо за ваши лекции по мат анализу, они очень помогают лучше и глубже понимать университетскую программу и математику в целом. Не хочется вас торопить, но было бы замечательно если бы лекции выходили чаще и были длиннее. Ещё раз спасибо!

@user-zr6bh1nb6q 5 лет назад

Борис, прекрасно объясняете, продолжайте, пожалуйста, в том же профессиональном духе. В моем МГУ преподаватели объясняют хуже, честно говоря)

@Krab1o 2 года назад

не повезло вам с лектором: сейчас смотрю курс лекций от Шапошникова с мехмата - отлично объясняет

@nikson1169 Год назад

@@Krab1o программа на мехмате построена так, что на семинарах мы уже пишем контрольную по числовым последовательностям, куда входят такие темы как: теорема Вейерштрасса, критерий Коши, теорема Чезаро, теорема Штольца, число Эйлера. А на лекциях мы только ввели определение предела 1 курс мехмата МГУ))

@Krab1o Год назад

@@nikson1169 так очень часто и очень везде; так что я думаю, что это не только МГУшная тема :) не всегда теоретический аппарат дают весь тот, что используют на практике

@bogaan6403 4 месяца назад

Отличная лекция!

@hylk5395 9 месяцев назад

спасибо, для политеха реально полезно

@Prosto__Vlad Год назад

комментарий для продвижения такого хорошего учителя в массы)))))

@azrkrimov2474 Год назад

вы объясняете математику как математика спасибо вам из Азербайжана

@zosyanax 5 лет назад

Борис, с нетерпением жду про предел функции! Отличные видео, только по ним и разбираюсь)

@harperbee8241 5 лет назад

Супер! спасибо вам большое! начинаю понимать матан)

@Fleshgod 5 лет назад

Очень классные лекции! Спасибо большое. Жду новых частей

@lidia7982 5 месяцев назад

Реально понятно и интересно. Спасибо.

@user-me1zq9zw9z 5 лет назад

Огромное спасибо!

@assistiti 5 лет назад

Очень жду следующую лекцию, вы прям мой спаситель, а то в универе на лекциях, такие замудрённые доказательства через преобразования формул, что просто убей. Спасибо вам огромное)))

@kval9789 Год назад

Борис, огромное спасибо за труд!

@user-hg3iq4xk7p 3 года назад

С вами понимаю больше чем с учителем , спасибо вам

@user-ye1op1kt4e 2 года назад

Большое спасибо за столь интересное и доступное изложение материала :)

@softcoach 2 года назад

Борис, спасибо большое за Ваш труд!!! Я занимаюсь программированием без высшего тех образования и сейчас решила подтянуть математику. Безумно рада, что нашла Ваш плейлист, просто спасение .

@canis_mjr 4 года назад

Да да, помню эту теорему о двух милиционерах. Вообще такие вот названия способствуют запоминанию - ассоциаьивная память человека даёт своё.

@ulqka 2 года назад

мнемоника называется

@canis_mjr 2 года назад

@@ulqka угу, она самая. Лучше работает только персональная мнемоника))

@Jackson12725 5 лет назад

Спасибо !

@niksha6099 8 месяцев назад

Спасибо за урок!

@user-wd8yf7qs1y 5 лет назад

Лайк за матан от Бориса.

@user-jn6xj7yl9y 6 месяцев назад

вы супер

@user-mj2qw1mw5w 2 года назад

Лучшее!!!

@user-zq4yt4vw2g 5 лет назад

вы лучший

@mr.deadwish1666 2 года назад

Теорема о двух милиционерах Лучший бумерский-математический прикол

@iffomko 2 года назад

Чел, можешь пояснить почему когда мы доказываем, что из сходимости следует ограниченность, то в максимуме всех значений не учитываем аn?

@user-ri6xd3dk2v 2 года назад

@@iffomko потому что an меньше, чем an+1

@iffomko 2 года назад

@@user-ri6xd3dk2v понял, спасибо

@rybury7895 4 года назад

Спасибо

@sfyfuture 2 года назад

Здравствуйте, а я могу сказать что любая беск.малая последовательность ограничена просто из определения предела |Xn- a|< E -E

@Shabalm 3 года назад

Немного не понятно про предел. Почему окрестность откладывается в обе стороны? Ведь если взять а больше предела на эпсилон , то все члены последовательности начиная с определенного номера будут лежать справа от а в окрестности эпсилон/2. Получится а > предела.

@xxpitonxx 5 лет назад

У нас правило милиционепов нызывалось правилом сэндвича)

@user-yx8ud7sw4u 4 года назад

16:45 по поводу b-n между двух милиционэров: "на его месте должен был оказаться я..." "напьешься - будешь" тм "Бриллиантовая рука".

@user-vu6hn4ul2i 3 года назад

Получается, что у трезвый и пьяный Горбунков имею различный предел.

@Vyacheslav1294 3 года назад

Спасибо! Скажите, пожалуйста, а может быть задана последовательность с точкой разрыва, допустим a(n)=1/(n-3)? В таком случае, она будет стремиться к нулю, при n, стремящемся к бесконечности, и при этом будет не ограничена (при n=3). Или такой фокус нельзя провернуть?

@murzik-_- 3 года назад

Она будет не ограничена не при n=3, а вообще (потому что она либо ограничена, либо нет). И да всё верно. Предел при n=3 - бесконечность. Беззнаковая. Потому что подходя к точке справа она стремится к плюс бесконечности, а слева - к минус

@dudimdope 5 лет назад

Хочется узнать про предел функции!

@user-tm2gc3fg1m 9 месяцев назад

Борис, пожалуйста начните преподавать в моем университете))0)

@mask_line11 Год назад

найс

@cornellius7694 5 лет назад

Борис, хотелось бы увидеть интегралы

@trushinbv 5 лет назад

До интегралов еще далеко ( Для этого нужно поговорить про производную, а для нее -- про предел функции

@user-cv9qd4hk9h 2 года назад

ничего не понял, но понравилось)

@nikitapopov7259 5 лет назад

Я пока ваши видео не смотрел, хочу спросить это для студентов пойдет? Просто сейчас у меня матрицы и определители

@trushinbv 5 лет назад

Да, это фактически начало университетского курса математического анализа. Матрицы -- это линейная алгебра.

@mrproper3925 2 года назад

@@trushinbv Борис, скажите пожалуйста, что вы обозначает под 《an》? Все значения последовательности?

@user-bk5zt5yh8v 2 года назад

"Маленькие члены точно не превосходят, а большие члены тоже" )))

@murzik-_- 3 года назад

По моему, от противного проще: предположим, lim(bn) не равно a, и равен какому-то s. Тогда выбрав окрестность ширины |a-s|/3, можно найти номер n такой, что все члены bn лежат вне окрестности элемента a, что невозможно. Противоречие - ч.т.д.

@trushinbv 3 года назад

А почему он есть?

@sweatyhands9830 4 года назад

А что насчет эпсилон который будет равен не (a-b)/2 а к примеру таким, что b принадлежит эпсилон окрестности точки а, тогда не факт, что начиная с некоторого n0 все элементы будут меньше чем b. В конце концов эпсилон есть любое положительное число. Та же самая претензия и к доказательству того, что в R с чертой не может быть 2-х пределов. Там Вы говорили, что эпсилон такой, что эпсилон окрестности не пересекаются, но что если они будут пересекаться, опять же эпсилон какое угодно положительное число... Хотя нас и интересует только сколь угодно малое эпсилон, все же я не совсем понимаю.

@nikitasobur8011 4 года назад

Смотри, дело в том, что в данном случае мы доказываем не существование предела (т. к. это дано в условии теоремы), а существование конкретного НОМЕРА элемента последовательности, что все элементы с бОльшими номерами будут строго меньше вещественного b. То есть и эпсилон-окрестность нам необходимо будет подбирать в соответствии с этим номером (как бы подгонять эпсилон под номер n элемента). Я думаю, этим обусловлен конкретный выбор эпсилон.

@anton0xf 2 года назад

так всё просто. есть утверждение "для любого положительного эпсилон верно P(ε)", где P(ε) - это некоторое утверждение, далее мы берём какое-то конкретное значение (например (b-a)/2) и делаем вывод, что раз P(ε) верно для любого ε, то и для этого конкретного тоже, т.е. верно P((b-a)/2), а уже из этого делаем какие-то следующие выводы

@johnnywalker1306 Год назад

Разве An = 1/((n-1)*(n-2)) не сходящаяся неограниченная последовательность?

@Xeem_Pad Год назад

Видео 4 года... Кто-то уже выпустился с тех пор

@user-ic1st7hk9r 4 года назад

@ihorahiienko631 3 года назад

2:59, если при нектором епсилон, все елементы лежат в интервале (а-е;а+е), то как некоторое скончаемое количество елементов может находиться вне этого интервала?

@user-vi4rx1vx9x 5 месяцев назад

Частое изменение ракурса затрудняет восприятие.

@kykripchannel4814 Год назад

Здравствуйте еще раз! На 8:36 в первом пункте написано: lim(an) = a, n -> ∞. Если a < b, значит абсолютно все элементы последовательности меньше числа b. Не понимаю смысла написания того, что существует N∈N: Ɐn ⩾ N. Разве нельзя заменить число N единицей. Тогда an < b будет выполняться для всех элементов? Могут быть другие варианты? Тот же самый вопрос и ко второму пункту как я понял N нужно для того случая, когда a > b

@trushinbv Год назад

Возьмите последовательность 1; 1/2; 1/3; … Ее предел а = 0. Тогда для b = 0,01 верно, что а < b. Но не все же члены последовательности меньше 0,01

@user-ez5hs2pu6i 4 года назад

Надо избавиться от слова ч...

@MichaelNaumov 2 года назад

Спасибо за шикарные видео. Заметил, что Борис делает одну очень распространённую ошибку. В значке множества натуральных чисел он рисует жирной левую ножку буквы N, хотя правильно рисовать жирной диагональную линию

@user-qj5ld3vy7j Год назад

5:28 а ведь меньшего члена может и не быть. Или я что-то не так понял?

@trushinbv Год назад

Так мы же минимум берём из конечного множества элементов

@user-qj5ld3vy7j Год назад

@@trushinbv А последовательность не может уходить в минус бесконечность с одной стороны, и сходиться с другой?

@trushinbv Год назад

@@user-qj5ld3vy7j последовательность идёт только в одну сторону )

@user-qj5ld3vy7j Год назад

@@trushinbv А, тогда ладно

@user-sl4ob3mp9y Год назад

кто тоже перед коллоквиумом сидит смотрит, плюсаните

@nicholasspezza9449 6 месяцев назад

лайкопопрошайство не пройдет!

@yung_bobri 5 лет назад

У Вас камера самопроизвольно меняет ракурс, исправьте пожалуйста

@user-vu6hn4ul2i 3 года назад

Если вы смогли зажать кого-то при помощи двух милиционеров, то вам доказывать больше ничего не нужно... В принципе, жизненно. Сотрудниками отдела "Э" начата проверка этого вашего матанализа (признанного иностранным агентом) на наличие экстремистских высказываний.

@user-mx3uc9yi2x 8 месяцев назад

Ниче не понял

@user-ij8yh5er7d 5 лет назад

когда егэ?

@trushinbv 5 лет назад

Я про это еще отдельно напишу. В эту среду будет бесплатный стрим в виде вводного занятия к этому курсу -- foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_vk& (покупать ничего не нужно, достаточно нажать "Попробовать бесплатно").