Сложный параметр | Физтех-2017. Математика | Борис Трушин | 

1) да 2) мы, кажется, этого не говорили

@efysam 1) _"наиболее удалённые точки на окружности лежат на диаметре."_ Это вообще на русский перевести невозможно осмысленно. Наиболее удаленные ОТ ЧЕГО? Лежат на диаметре, НА КАКОМ? Любая точка окружности является концом одного из её диаметров. 2) _"Центры двух соприкасающихся окружностей лежат на одной прямой"._ А это с чем кушать? Центры двух окружностей - две точки. А две точки всегда лежат на некоторой прямой. Это аксиома. 3) _"Вот и получается, что наиболее удалённая точка от центра одной окружности лежит на линии, соединяющей центры окружностей"._ Из двух утверждений, верных для любых окружностей, нельзя вывести вообще ничего, относящегося к касанию окружностей и их общей касательной. *Как видите, вы с чётким объяснением не справились.* Именно поэтому я и посоветовал автору ролика чётко формулировать те геометрические утверждения, которыми он пользуется. Ведь интуитивно понятное решение ещё надо четко и грамотно обосновать. Например, обосновать, что: "Если две окружности имеют единственную общую точку, то они имеют общую касательную, проходящую через эту точку". Причем не лишним будет напомнить, что в разных школьных учебниках дается разное определение касательной к окружности и касающихся окружностей (если второе вообще дается).

@@trushinbv *2) Я сформулировал крайне коряво, поэтому уточню.* Я понимаю, что вы говорили нечто, напоминающее решение на вашем сайте mipt.ru/upload/medialibrary/c35/fiztekh_2017._resheniya_1_4.pdf _Для того, чтобы система имела решение при любом значении параметра 𝑎, _*_требуется,_*_ чтобы окружность Ω(𝑏) пересекала любую из полуплоскостей, определяемых неравенством системы. Пусть 𝑟 - радиус той окружности Ω(𝑏), которая касается окружности с центром в начале координат радиуса 4 (т.е. окружности, находящейся внутри окружности Ω(𝑏)). _*_Тогда_*_ сформулированному условию удовлетворяют все значения радиуса из промежутка [𝑟; +∞)._ Вот эти "требуется" и "тогда" в кратком решении остались за бортом и совершенно не очевидны школьнику, учившемуся по обычной программе. А если эти пропущенные обоснования решения восполнить? Ну вы же негласно пользовались тем, что касающиеся окружности имеют общую касательную? Или я вас совсем неправильно понял? Ведь для выбора ближайшей точки на прямой требовалось как-то пояснить, что она - ближайшая. Я, разумеется, не в курсе, какая степень интуитивных рассуждений годится сегодня для Олимпиады Физтеха (ваше краткое решение годится для того, чтобы понять, или и для того, чтобы аналогичным образом оформить?) Смею напомнить, что в различных школьных учебниках даже определение касательной к окружности и её характеристическое свойство иногда меняются местами. А касающимися окружностями, очевидно, проще считать окружности с единственной общей точкой, доказывая для них примерно такую теорему: "Если две окружности имеют единственную общую точку, то они имеют общую касательную, проходящую через эту точку". Не помню, но кажется, что *этой теоремы нет не только в перечне теорем учебника, но даже в задачах* обычных учебников (углубленка не в счёт). P.S. Вы опубликовали ролик с расчетом, как мне кажется, на не шибко подготовленную аудиторию. И эта аудитория может не врубиться в то, что легко понимает и осознает подготовленная группа. Даже в то, как вы выбрали определенную полуплоскость (настолько быстро это было проговорено). *Мои "заметки на полях" чисто методические. Я мог не понять целевую установку. Так что без обид.*

@efysam Вполне внятно и подробно я все написал Трушину.

Потому что всё сказанное Борисом - положительно

@@andreyzyablikov9891 неотрицательно

@@devcat37 ты прав, но ты сломал шутку :(

@@andreyzyablikov9891 но БВ не может дать 0 информации, соответственно всё сказанное всегда положительно

Советую изучить книгу Параметры Высоцкий

Guys Спасибо большое)

Найди меня в вк Сергей Калетин

Возраст 17 поставь

@@user-yw3qd6sv7k мммм?

Нет, вы нашли объединение всех множеств при всех а А нам нужны общие точки для каждого из этих множеств

по определению Ax+By+C=0 это прямая, но в школе про дополнительный угол раньше говорят, чем про аналитическую запись прямой

Это магия )

В уравнении? Конечно

Что ты имеешь в виду?

@@trushinbv взять произвольную точку на прямой А и точку вне В, найти проекцию вектора АВ на вектор нормали, ее модуль - это длина до прямой

в этом задании ее не использовали, иногда она нужна, поэтому стоит ее помнить Хотя в некоторых случаях куда более сподручно посчитать геометрически через треугольники, если прямая и точка конкретно заданные, а не через параметр.

@@K1tan1K в тот день я занимался решением иной задачи, а которой решение шло именно через эту формулу. Поэтому и спросил, но вроде Гугл кое-как объяснил

|а| т.е если *а* положительный, то просто *а* , если *а* отрицательный, то *-а*

Если у вас a = -1, то какой радиус будет? )

Привет, Игорь)

11:24 здесь он сказал про все R, которые нас устраивают. Ну а из "всех" R нашел "все" b

@@illarionpak1607 Это понятно, Илларион! Суть моего вопроса была в другом: для каждого конкретного "а" существует радиус меньше найденного. Но это (на данный момент я уже вижу свою ошибку в рассуждениях) - не для каждого "а", а почти для каждого. Ответ на мой же собственный вопрос кроется в том, что среди всех касательных, проводимых к центральной окружности радиуса 4, есть такая, которая проходит через общую точку касания двух окружностей. Вот для этого случая другого "в" не существует, а потому для любого значения параметра "а" подходит только приведенное Борисом решение!

Алмас Курманов может стоит просто разобраться?

Да, правда... Все формулы которые тебе доступны без доказательств есть кодификаторе

Да, но не только из кинематики. Это как с геометрией - лучше прочувствовать что откуда берётся.

Ясень пень, это Олимпа