Теорема о биссектрисе угла треугольника | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 26 тыс.

50% 1

Осторожно, спойлер!
Теорема о биссектрисе угла треугольника
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть седьмое занятие курса по подготовке к олимпиаде Физтех по математике trushinbv.ru/fizteh11 , не смотрите это видео!
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

17 ноя 2019

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 51

@trushinbv 4 года назад

@servenserov 4 года назад

Второй способ (через площади) понравился больше всего!

@ARTOMYS 3 года назад

@ShikEnglish 4 месяца назад

Это так странно, что поведение треугольников приводит меня в такой восторг. Это правда, космос и космическое удовольствие

@alextitov- 4 года назад

На самом деле, через площади проще всего, если опираться на одно простое утверждение: площади двух треугольников, у которых одинаковые высоты, относятся как их основания. Поэтому с одной стороны площадь левого треугольника относится к площади правого как х:y (очевидно). С другой стороны, основание биссектрисы (точка пересечения с противоположной стороной) как и любая точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла, т.е. перпендикуляры, опущенные из основания биссектрисы на стороны треугольника, равны. Но эти перпендикуляры есть не что иное, как высоты тех же треугольников, если считать за их основания a и b соответственно. Поэтому эти же площади относятся и как a:b.

@trushinbv 4 года назад

Да, но нужно же объяснить, откуда взялось утверждение "площади двух треугольников, у которых одинаковые высоты, относятся как их основания" )

@bluepen2637 2 года назад

Мне почему-то всегда не нравились доказательства через площади, потому что в школе это понятие и его свойства на должном уровне в принципе не доказывают)

@yuliyakorduban5308 3 года назад

Спасибо большое! Очень помогли !

@humaniora_for_all 4 года назад

Трижды здорово!

@fizfakmsu116 4 года назад

когда надпись "Осторожно, спойлер" в первый раз к тебе относиться :)

@user-de7zf6sx7p 4 года назад

Спасибо огромное

@TheLogin75 4 года назад

Супер!

@animaaad 4 года назад

Можете когда-нибудь записать видео о теореме виета для уравнения 3 степени? Может потом и для 4. Насколько я помню, то в видео о тех формулах ничего такого не было.

@TurboGamasek228 Год назад

а что там трудного, просто скобки перемеожить

@jenik6210 Год назад

Спасибо

@vintik1688 4 года назад

Круто

@tepatepskei7910 4 года назад

😍

@user-kq5vx1rw2i 4 года назад

Горький классно рассказал

@altfq5237 4 года назад

Лайк

@kda5581 4 года назад

поддержка

@nemoumbra0 4 года назад

Можно в методе площадей без синусов: сразу сказать, что площади относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

@trushinbv 4 года назад

Можно. Это это все равно надо как-то обосновывать

@nemoumbra0 4 года назад

@@trushinbv Здесь есть грань между доказательством для себя и ссылкой на школьную программу. Поэтому я ссылаюсь на факты, которые в прошлом не были сами доказаны через рассматриваемую теорему. Т.е. в данном случае на теорему об отношении площадей треугольников с общим углом и теорему об отношении оснований.

@trushinbv 4 года назад

@@nemoumbra0 да-да, я понимаю. Я имею в виду, что когда я школьникам рассказываю доказательство этой теоремы, то сложно предполагать, что они хорошо понимают факты, о которых вы говорите. И простая отсылка к ним не поможет прочувствовать эту теорему.

@namesurname3533 3 года назад

Привет, если еще нужно, я решил ту задачу про квадрат. Там получается, квадрат делится ломаной линией из трех отрезков от угла до угла, где крайние отрезки равны 3/4 стороны квадрата, а средний 1/2 стороны и он лежит на противоположной диагонали. Если провести отрезок от угла, из которого выходит ломаная, до центра квадрата, получается прямоугольный треугольник: (корень из 2)/2, 1/4, 3/4. Но пм это не единственный способ

@nemoumbra0 3 года назад

@@namesurname3533 hOw diD U feyend mi? Я понял, как это устроено, но я это за время олимпиады решить не смог. Как это вообще можно за нормальное время решить?

@altfq5237 4 года назад

Ещё чуть-чуть и 60 тысяч

@akxary 4 года назад

Можно ещё через параллелограмм

@user-kk9dx1hj5y 4 года назад

ГДЕ ФОРМУЛА ПИКА???

@user-tg5nk4je5z 4 года назад

Про площади по-моему неверно. Если бы высота совпадала с биссектрисой, то было бы все в порядке, а так получается, что отрезки основания, образованные высотой и отрезки основания, образованные биссектрисой - не одни и те же

@user-gc8tc1xb5d 4 года назад

Никита Тималёв у тебя получается 1 из треугольников тупоугольный(если не рассматривать случай, где треугольник рб/равносторонний), а одна из высот тупоугольного треугольника как раз падает на продолжение одной из строн(высота h падает на продолжение y). Ну, а площадь считается по отрезку стороны не учитывая продления. Это можно выводить разными способами. Те же формулы приведения помогут, ибо один угол x, другой 180-х, а sinx=sin(180-x), откуда ты можешь посчитать радиус описанной окружности и сравнить S1 и S2 по формуле S=abc/4R

@user-lu2te8sc9l 4 года назад

дочка 7 завтра олимпиада по математике идем за 9 класс

@severyug208 4 года назад

Хорошая теорема. Годная. Редкая.

@andreyshudrik1140 4 года назад

Боря, ты можешь распустить волосы, интересно посмотреть

@ARTOMYS 4 года назад

@KurenkovDanya 4 года назад

Почему sin(180-B) это sin(B) ?

@vladimirkoveshnikov8269 4 года назад

Формула приведения

@IgorGusev28 3 года назад

Борис, Вы доказали свойство биссектрисы. Можно ли считать доказанное соотношение и признаком биссектрисы? Дабы получить критерий биссектрисы. Если да, то не могли бы Вы намекнуть, как в случае, когда соотношение выполнено, доказать, что данная чевиана является биссектрисой.

@trushinbv 3 года назад

Это следует из того, что есть ровно одна точка, которая делит отрезок в заданном отношении

@IgorGusev28 3 года назад

@@trushinbv Ясно. Спасибо!

@icedragonroyal4550 4 года назад

2a:2a=a^2 !!!!!!!!!!!!!!!!!

@user-tp9jz8xg8g 4 года назад

Ещё можно через обобщенную т. Фалеса, используя знания 8 класса.

@arimchik 3 года назад

КАК ЗВУЧИТ САМА ТЕОРЕМА?

@trushinbv 3 года назад

0:10 -- формулировка

@user-ld4es6rp6j 6 месяцев назад

Борис. ) Ну, во-первых, всё разнообразие этих "доказательств" данной теоремы оставляет открытым вопрос о происхождении ее, т.е. о том, как эта теорема была впервые открыта. А во-вторых, так как эта теорема не дает возможности определить величину отрезка, составляющего биссектрису, то и теорема эта есть теорема о чём угодно, только не о биссектрисе. Ведь здесь биссектрису используют только как особенный, вспомогательный элемент для решения частных задач, основанных на этих общих условиях, а именно, как элемент, величина которого остаётся безразличной для решения какой-нибудь из таких задач, следовательно, такой элемент, который исчезает в результате. ) "Царизм обречён, ..., у Варвары нету титек". )