Теорема Пифагора Доказательство. Доказательство теоремы Пифагора используя анализ размерностей

Подписаться 242 тыс.

Просмотров 131 тыс.

50% 1

Теорема Пифагора - Доказательство теоремы Пифагора в одну строчку.
Самое элегантное и короткое доказательство теоремы Пифагора используя анализ размерностей.
Доказательство теоремы Пифагора в одну строку используя Анализ размерности. Теорема пифагора доказательство - Теорема Пифагора 8 класс.
227.
-----------------------------------------------------
Подписывайтесь на наш Канал, чтобы быть в курсе новых видео: / rusoxford
Другие интересные видео канала:
Как я учил английский язык для Оксфордского Университета
• Как выучить Английский...
Обучение за рубежом. Как поступить в Оксфордский Университет в Англии -
• Обучение за рубежом. К...
МГУ Мех-Мат. Тяжело ли учиться, если поступить на мехмат МГУ?
• МГУ МехМат. Тяжело ли ...
Сколько зарабатывают ученые и преподаватели университетов?!
• Сколько зарабатывают у...
Основная ошибка поступивших учиться в Оксфорд -
• Университеты Великобри...
МГУ и Оксфордский Университет. Сравнение системы образования. Мы такие умные, где успех?! -
• МГУ и Оксфордский Унив...

Опубликовано:

27 янв 2016

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 266

@thecrow4818 5 лет назад

когда ты настолько любишь преподавать, что отсутствие учеников в классе тебя не останавливает. таким, наверное, и должен быть классный препод

@harvardoxford 5 лет назад

100к учеников, мне кажется, вполне достаточно для мотивации

@nigmamusic4242 8 лет назад

0:23 блин хотел поспать а меня пересадили(((

@KDR816 6 лет назад

одна из самых выводящих из зоны комфорта фраз)

@harvardoxford 8 лет назад

Огромное спасибо, тем кто мотивировал меня к съемке этого видео! Надеюсь, это доказательство вам понравится и восхитит, так же, как и меня, когда я его впервые увидел! Буду очень благодарен зрителям не математикам, которые не станут отписываться из-за этого видео, все-таки теорема Пифагора нам родная с детства! ;)

@harvardoxford 8 лет назад

Артур Новиков Я в Ирландии узнал от русского коллеги.

@isaev0421 7 лет назад

А коллега с какого универа?

@user-ec3nv8rh9l 5 лет назад

Это было что-то из функционального анализа? (Надеюсь приступить к изучению этой осенью) ...кстати, может быть, есть хорошая литература по функану на примете?

@k390r5 3 года назад

@@brattri3 так размерность это и доказывает

@harvardoxford 5 лет назад

Смотрите видео Как поступить в Гарвард - Вопросы и Ответы: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-HDEY9NbmzE0.html

@harvardoxford 8 лет назад

Прошу прощения, что вы не видите моих ответов на вопросы, youtube их почти все автоматически удаляет, я не знаю, как это исправить.

@homosapienssapiens3033 7 лет назад

Оксфордский Университет - OxfordInside.com, это всё санкции)))

@user-zc4il5ft2n 6 лет назад

Может я не эксперт, но как ты можешь сокращать джи от альфа не исследовав её для конкретных альфа, вдруг для определённых альфа, джи равно ноль, тогда твоё сокращение будет невозможным. Мне этот метод кажется требующим доработки.

@user-rm8mq5bv5s 5 лет назад

Если g(a) равно нулю, то и площадь равна нулю, следовательно, треугольника нет

@user-cs8dn5dx1b 6 лет назад

Очень интересно на такие знакомые вещи смотреть под новым ракурсом. Побольше бы таких видео

@user-vw4nj1hu9i 3 года назад

Не только доказательство прекрасно, но и то как автор канала подает материал )

@user-qe3pz5jy7n 6 лет назад

Какой же ты молодец! Все так понятно объясняешь. Спасибо! 😃😃😃

@user-xi6sy3zv2r 7 лет назад

И правда, самое лучшее, что я видел. Спасибо Вам, за новые видео!

@aleksandr190 8 лет назад

Я думал тяжелее будет, а все так просто. Взяли и сократили.

@harvardoxford 8 лет назад

+Aleksandr В этом вся ее красота!

@boonigga2242 8 лет назад

Как всегда отличное видео. Как я уже говорил ранее, я не силен в математике, но все равно интересно смотреть, как вы все рассказываете.

@vadimkor56 8 лет назад

Спасибо, побольше бы таких видео.

@zlo8830 6 лет назад

Такие видео очень интересны!)

@user-jf6fn9nt5f 8 лет назад

Действительно очень элегантно и легко запоминается. И съемка хороша. Спасибо за видео!

@user-yv2tn5fi3l 7 лет назад

Очень полезное и информативное видео.

@tetan71 6 лет назад

Спасибо. Вспомнил университетские годы.

@olgazemskova2537 5 лет назад

Красота! Получила удовольствие)

@saitaro 7 лет назад

Пожалуйста, побольше видео с математикой!

@Engineering_systems1 8 лет назад

Это просто супер! :)

@banistan3500 8 лет назад

Что сказать? Здорово, спасибо за видео!

@Miyadzamy 8 лет назад

Действительно, очень элегантно.

@user-tv6ul1gr7b 8 лет назад

Очень интересно для не математика и не едущего за границу учится . Больше таких видео .

@harvardoxford 8 лет назад

Спасибо за поддержку!

@Vflery 5 лет назад

Да, действительно, самое красивое доказательство.

@axundov82 7 лет назад

огромное спасибо.хоть я и неразбираюсь в математике ну суть понял.всё кратко,быстро и главное понятно.

@Anutta111 8 лет назад

Сначала поставила лайк, а потом посмотрела видео))) Вспомнила физ.мат школу, учительница по мат.анализу что-то такое нам показывала, но тогда меня это не интересовало, а сегодня прям получила удовольствие.Спасибо!

@harvardoxford 8 лет назад

+Anna Vorontsova Спасибо. Так и надо поступать :)

@johnmarlowe4092 5 лет назад

В школьный период половое созревание мешало сконцентрироваться на понимании красоты.

@skazak142 7 лет назад

Какой трек в конце?

@alexaashamatveev 8 лет назад

Очень классно! Спасибо тебе ! Я очень люблю альтернативные методы.

@harvardoxford 8 лет назад

+Alexaasha Matveev Спасибо!

@amirradzhabov5187 7 лет назад

идеально:)

@harvardoxford 7 лет назад

спасибо

@devian2582 6 лет назад

Крутое доказательство. Я кайфанул. P.S. Выкладывай еще необычные доказательства если будут

@_mary_3507 8 лет назад

Все до предела понятно)

@harvardoxford 8 лет назад

отлично

@dggeargr4g 4 года назад

Очень круто! Всегда забываю классическое доказательство, но это намного проще и логичнее! Я заценил, хоть в школе и был 10 лет назад xD

@user-ev2ir2rk6h 8 лет назад

Спасибо за видео, Владимир! Отличный канал, спасибо за ваш труд. Имею косвенное отношение к математике, однако всегда смотрю ваши видео с большим интересом. Успехов!

@harvardoxford 8 лет назад

+Инна Бибик Спасибо!

@user-tm8on2sk6v Год назад

Построим квадраты на сторонах и гипотенузе прямоугольного треугольника (для наглядности). Пусть сторона "b" уменьшается, будем следить как будут меняться квадраты: когда сторона "b" стремится к нулю, то и квадрат, построенный на стороне "b" будет стремиться к нулю. Тогда квадрат, построенный на гипотенузе будет равен квадрату, построенному на другой стороне -"а". Надеюсь понятно.

@kirusha_kras 8 лет назад

У меня препод в школе, тоже с Мехмата, тоже вводил определение площади как функции и достаточно логично это обосновал, но скажем так нематематически. Это определение вводилось на Мехмате или вы его знали раньше? И где можно точнее точнее про это прочитать? Ps каналы на которых представлено подобного рода образовательные материалы, это круто, но их мало. Было бы здорово включить подобную рубрику на вашем канале. ( было бы интересно послушать например про задачи тысячелетия и какие нибудь интересные теоремы)

@harvardoxford 8 лет назад

+Кирилл Мельников Это доказательство я узнал, когда учился в аспирантуре в Ирландии. Есть англоязычная статья где-то 1980-1984 года, когда теорема впервые была так доказана. Это очень молодое доказательство! Сейчас статью как ни старался найти не смог. Сожалею.

@victorsladkovsky9766 3 года назад

Владимир, добрый вечер! Поясните, пожалуйста, на каком основании Вы использовали в формуле для S1 и S2 одну и ту же функцию g(α). Понятно, что угол α один и тот же. Хотелось бы увидеть строгое обоснование.

@harvardoxford 3 года назад

Такой вопрос показывет, что у Вас нет понимания термина функция в математике. Вам нужно с этим разобраться, это важно, без этого в математике никак.

@Gameis1GLaz 8 лет назад

Наконец-то, я рад 👆🏻💪🏻

@boristchamov5921 Год назад

класс!

@user-wm9mw9wx4o 3 года назад

На второй минуте: "Надеюсь, вам хорошо известно, что любой 3-угольник однозначно определяется одной из своих сторон и двумя углами". А я надеялся, что выпускнику мехмата МГУ, работающему в Оксфорде, должно быть известно, что это не так... А доказательство красивое. Мне, как бывшему физику, понравилось :)

@harvardoxford 3 года назад

Это про Евклидову геометрию.

@user-wm9mw9wx4o 3 года назад

@@harvardoxford Конечно про евклидову))))

@thebestofthebest9494 8 лет назад

Владимир, вопрос в том, почему функция g одна и таже для 3 треугольников? Очевидно, что эта функция выражается через sin и cos. Нам точно известно, что один из двух углов в прямоугольном треугольнике будет альфа. Получается нам не важно, какой это именно угол? Функция g(sin, cos) разве тогда не может перейти в g(cos, sin) став уже другой функцией при различном выборе альфа. Мне кажется нужно как-то зафиксировать альфа, например, брать его при гипотенузе и меньшем из катетов. Но всегда ли получится так, что среди всех 3 треугольников альфа будет именно углом между гипотенузой и меньшим катетом? Или же просто функция g должна обладать симметрией такой, что при замене sin(alpha) на cos(alpha) она не изменится?

@harvardoxford 8 лет назад

+Михаил Иванов Да, функция g - это просто функция определяющая площадь.

@harvardoxford 8 лет назад

+Михаил Иванов Нет, достаточно просто писать g(alf), т.к. не важно какой из углов Вы выберете, g - просто отображает зависимость от угла. И действительно, настоящая формула площади S=1/2*С^2*sin(alf)*cos(alf)=1/4*sin(2*alf) - имеет одинаковый результат, если подставить alf или 90-alf. ;))

@MurtagBY 8 лет назад

Интересно, спасибо за видео. То, что оно только для математиков ты по-моему преувеличил, если взять Пи-теорему как должное, то доказательство воспринимается вполне легко и без математической подготовки. На 4 минуте я уже подумал, что доказательство будет в бесконечном построении высот и зацикливании, где в итоге сведется к a^2+b^2 =) p.s. Инетересен твой взгляд, как прогрессивного человека от науки, на экономическое образование без особого упора на математику: общая экономическая теория и всякие схожие дисциплины. Как сделать такое образование более весомым?(учусь на 2 курсе из 4)

@harvardoxford 8 лет назад

+MurtagBY Спасибо. Особо его не сделать весомым. Это образование сравнимо философии. Можно политиков идти консультировать или книги писать про мироустройство.

@MurtagBY 8 лет назад

Оксфордский Университет - OxfordInside.com Я аж взгрустнул, спасибо за ответ)

@user-nr4yh2jk9b 8 лет назад

ОООчень круто! Делай побольше подобных видео :)

@user-pe3sk6ro8f 7 лет назад

хотел оставить один ком.,но почитал коменты,и как строитель,оставлю два: ВЕЩЬ!,СПАСИБКИ!

@Vera_Volkova 6 лет назад

У меня совсем не математический склад ума, но круто!!!

@depdoprogramming2750 8 лет назад

побольше таких видео

@user-nh4zv1vx1m 8 лет назад

Не математик, но видео с удовольствием посмотрела :)

@mr.gabdorho4767 7 лет назад

как поступить в Оксфорде кий университет?

@user-pd7js7cy9m 3 года назад

Практически полезное следствие: точно так соотносятся ЛЮБЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ элементы этих трёх треугольников. Например по двум биссектрисам находим третью, или по двум периметрам находим третий и т.п. . С уважением, Лидий.

@dmitrii.zyrianov 7 лет назад

На мой взгляд, самое простое док-во такое: ||c||^2 = (a - b, a - b) = (a,a) - 2(a,b) + (b,b) = ||a||^2 + ||b||^2.

@LeniviyRU 7 лет назад

Доказывать школьную теорему с помощью понятий функционального анализа -- это ведь так просто, не правда ли? ;)

@dmitrii.zyrianov 7 лет назад

LeniviyRU скалярное произведение проходят где-то в районе 9 класса, значок нормы заменить на модуль и это доказательство в самый раз для школьника. Да и это вовсе не функциональный анализ, а геометрия)

@Bratjuuc 5 лет назад

Ты бы ещё через интеграл доказал, умник

@user-yf7qw3yk4r 5 лет назад

Тут нехилый пласт требуется с нормами и прочее... Уже почти забыл сии красоты.

@mrenemo3974 4 года назад

Дмитрий Зырянов, ваше доказательство неявным образом использует теорему Пифагора. Если под скалярным произведением подразумевается его координатное представление x1*x2+y1*y2, то такое представление выводится с использованием теоремы Пифагора. Для бескоординатной формы дистрибутивность скалярного произведения а(b+c) = a*b+a*c получить так просто не выйдет. Придется использовать теорему косинусов, которая в свою очередь, в своем доказательстве использует теорему Пифагора. Таким образом, т. Пифагора является базовым утверждением, которое выводится из общих геометрических соображений...

@alexn8622 5 лет назад

Да, вы правы треугольник задаёт сторона и два угла, но вот дословно это звучит" сторона и два прилежащих к ней угла". А вы взяли сторону C, угол ã и прямой ни как не стоящий со стороной C угол. Можете, пожалуйста, пояснить это ?

@user-pe3sk6ro8f 7 лет назад

вещь!

@pitreason 7 лет назад

Теперь я знаю 6 доказательств теоремы Пифагора:)

@ahmetmovlamov4898 7 лет назад

pitreason в целом больше 100 разных докозательств

@pitreason 7 лет назад

Ahmet Movlamov и?

@ahmetmovlamov4898 7 лет назад

pitreason 6 из 100 не впечатлил

@pitreason 7 лет назад

Ahmet Movlamov и? почему я должен впечатлить какого-то левого мне человека?

@proskurlandsky 6 лет назад

а для чего ты писал этот коммент, если не хотел никого впечатлить?

@sinopaishanbiev5429 8 лет назад

)) спасибо освежил память! буду очень сильно благодарен если вы снимите ролик про теорема Пи !!

@harvardoxford 8 лет назад

+sino sqa.paishanbiev Пи-теорема, переставлять нельзя ;)

@sinopaishanbiev5429 8 лет назад

Оксфордский Университет - OxfordInside.com прошу прощения но почему??) Я читал про это, но в другом ракурсе )), относительно математического моделирования , хотелось бы узнать больше ..)) Благодарен за Ваш ответ!!!

@muradapayev3321 7 лет назад

Можно доказать через основное тригонометрическое тождество,правда так тривиально получается,но все же,можно тоже уместить в одну строчку

@mightypower2647 8 лет назад

Очень годное (не тривиальное) доказательство, спасибо автору. Вот только не хватает объяснения одного момента - а почему в каждом случае одна и та же функция g(\alpha) для каждой из площайдей. P.S. Я имею ввиду не хватает для строгости, так - то, разумеется, это очевидный момент.

@user-pw6dr2pt8p 7 лет назад

Богдан! Как ты видишь мы построили высоту из угла А и эта высота делит площадь нашего треугольник на два треугольника . Оба эти треугольника подобны заданному (при гипотенузе имеется угол альфа , и угол между катетами равен девяносто градусов , ну и получается , что раз треугольники подобны значит и формула одна и та же.

@devian2582 6 лет назад

Треугольники подобны

@user-er6zr1tm3i 6 лет назад

Это очевидно, но: 1. упущено; 2. уже не одна строчка.

@user-cl5fx1fc8u 6 лет назад

Иван Воронин очевидно, когда знаешь окончание теоремы

@harvardoxford 3 года назад

Подобие в доказательстве не обсуждалось и не нужно. Вы путаете Богдана.

@aisorymizy1580 7 лет назад

Это взрыв мозга! Вау! Я снова начала любить геометрию! ///>

@derfffb_boore9126 8 лет назад

Хмм... и вправду достойное доказательство, но если составлять топ на доказательство этой теоремы, то на первом месте у меня по прежнему было бы доказательство, используя равенство Птолемея для прямоугольника. )) а так лайк, заслуженно ))

@user-yj8zl8md8e 5 лет назад

Как все просто! Этому вы учите своих студентов в Оксфорде?

@user-km4yd5ft3s 7 лет назад

Извините! Но объясните мне такой феномен как "некое неизвестная формула". Это либо правило вычисления площадей, либо правила тригонометрии (о котором и говорит автор) соотношениях длин и углов в прямоугольном треугольнике... А то ведь получается такая картина. К каждой величине (то есть сторонам треугольника) а, в, с приписывается "некая неизвестная формула" которая по сути возвеличивает в квадрат каждую из этих величин. И всё! То есть суть сводится к тому что как написана формула, вот это и есть доказательство... Посмотрите в конце. Просто "некая неизвестная формула" убирается с промежутков и всё. Остаётся сама формула...

@Sun_Br0 6 лет назад

Это не просто "некая неизвестная формула", а функция, которая однозначно определяет треугольник по его гипотенузе и углу. Ничего она в квадрат не возводит, просто определяет угол. В явном виде ее задавать, в данном случае, смысла нет

@romalakunin7202 8 лет назад

Молодец!

@harvardoxford 8 лет назад

+OXy Player :)

@culinaryblog6773 8 лет назад

Спасииибо!!! Ты Лучший Математик, это точно. Жду когда твоё имя будет стоять на одном уровне с Энштейном!

@misana77 8 лет назад

+Chekhov v Энштейн - физик, а не математик. Если уж приводить такую аналогию, то уж с Джоном Нэшом, например. Хоть и Владимир, насколько я понимаю, далёк от области исследований Нэша, они всё равно оба математики.

@harvardoxford 8 лет назад

+Chekhov v Крутоватые выводы из демострации не моего доказательства теоремы Пифагора. Но спасибо! Буду стараться ;))

@johnmarlowe4092 5 лет назад

@@misana77 Ну, Эйнштейну принадлежит один из множества способов доказательства теоремы Пифагора. Это как бы не физика))) И нашёл он этот способ когда ему было, кажется, 11 лет. Правда до него этот же способ находили другие математики, но факт что он нашёл его сам, независимо от других. К тому же Яблочный Император говорить об "УРОВНЕ Эйнштейна". Я бы не придирался тут.

@user-fl9bu1jk1s Год назад

Здесь просто доказательство теоремы Пифагора заменяется доказательством теоремы из теории размерностей (или ссылкой на эту теорему). Хотя сравнение площадей 3-х получившихся подобных треугольников сразу позволяет доказать теорему с помощью того, что вследствие подобия площадь меньшего треугольника равна площади исходного, умноженной на квадрат отношения гипотенузы меньшего треугольника к гипотенузе исходного.

@harvardoxford Год назад

не просто

@user-xe6le1pz8r 4 года назад

Добрый день, Владимир, треугольник определяется сторой и прилежащими к ней углами или произвольными углами этого треугольника?

@leonidrozenblum6880 Год назад

ФКИ 4 курс: Если вам известно, что сумма углов треугольника равна 180, то должны сообразить, что слово "прилежащие" -- лишнее (т.е. углы могут быть произвольными).

@alexeibelousov3279 7 лет назад

минуте на 4ой мозг вскипел ) но потом принципе понял, действительно элегантно

@user-ji9qk8in9g 8 лет назад

Красотаааааа *_________*

@harvardoxford 8 лет назад

+Дарья Минеева :)

@harvardoxford 8 лет назад

+Дарья Минеева Теорема не может быть некрасивой :)

@user-vi8fj8nj7n 8 лет назад

На время ушел от твоих видео (из-за удаления канала) и других проблем. Но смотрю ты растешь и делаешь все лучше и лучше. Молодец! Успехов тебе! Подписываюсь и смотрю твои видео. Жаль только народ не хочет просвещаться и у тебя мало из-за этого просмотров, но рекомендую купить рекламу у Дмитрия Ларина, много людей придет думаю.

@harvardoxford 8 лет назад

+Подписчик Спасибо, стараюсь развивать канал. Агенту Ларина писал - нет ответа. Но в любом случае отдача там будет не очень большая.

@user-vi8fj8nj7n 8 лет назад

+Оксфордский Университет - OxfordInside.com ну думаю более-менее нормальная. Приятно, что ты многого добился в жизни и стараешься отвечать всем даже сейчас. Очень уважаю тебя. Ты настоящий и вот такие люди должны быть мейнстримом, а не всякие там... Извини не следил долго за тобой. Ты кем работаешь сейчас и где живешь?

@harvardoxford 8 лет назад

Подписчик Всё есть на канале ;)

@user-hv5gt5il8m 8 лет назад

Отличное видео. А название у видео правильное? Если человек загуглит "доказательство теоремы Пифагора в одну строчку" ему оно вылетит?

@harvardoxford 8 лет назад

+Лев Жегалин Никто не знает. Там алгоритмы засекречены. Чтобы быть в топе надо будеть хотябы 10к просмотров набрать.

@user-db6fm6ol2y 7 лет назад

очень прикольно, приятно знать, что, занимаясь сутками анализом продаж, ты все еще помнишь и понимаешь такие вещи)

@harvardoxford 7 лет назад

@leonidrozenblum6880 Год назад

Хоть это доказательство очень короткое, но для полного понимания оно требует предварительного знания нетривиальной теоремы Бакингема, с которой многие слушатели не знакомы (даже понятие функции не всем школьникам знакомо). Между тем есть очень элегантное доказательство через простой рисунок (там надо только сравнить два квадрата, в которых по-разному раположены прямоугольные треугольники). А доказательство -- еще короче: оно сводится к одному слову "Смотри".

@harvardoxford Год назад

Полагаю, Вы называете Пи-теорему некорректно исторически. Бакингем ее "открыл" спустя годы после других исследователей. Возможно Вы обучались в Британии и Вас так научили ее называть. Но Ваше название нечестное с научной точки зрения, даже в британцы ее называют Buckingham π theorem. π theorem!

@leonidrozenblum6880 Год назад

@@harvardoxford Да, Вы правы в отношении Пи-теоремы. Но не это моя главная мысль. Она заключается в том, что Ваше короткое доказательство основано на предварительном нетривиальном знании, которое незнакомо большинству слушателей (и которое приводится без доказательства). Приведенный же мной пример еще более короткого и (также как и Ваш пример) элегантного доказательства будет понятен даже ученикам младших классов, незнакомых с понятием функции.

@user-kd3fb6lw7k 3 года назад

Такое ощущение, что математика нужна для того, чтобы все время что то сокращать

@proskurlandsky 8 лет назад

А g(a) = sin(a) *cos(a)/2

@harvardoxford 6 лет назад

но это совсем не важно для теоремы ;)

@user-zc4il5ft2n 6 лет назад

Кстати очень даже важно:)

@catsandboots3831 3 года назад

Денис Пархоменко нет

@user-pw6dr2pt8p 7 лет назад

Я понял само доказательство , действительно очень элегантно! Но я поискал по сайтам и так и не смог найти формулу с теоремы пи которую вывели вы , не могли бы вы объяснить как это получается ( с2 x g(a)) или дать мне ссылочку чтобы я мог подробнее все сам разобрать ?

@owieri 6 лет назад

g(a) = S/c^2 = sin(2a)/4

@owieri 6 лет назад

коэффициент пропорциональности g(a) зависит только от угла, а поскольку треугольники подобные то коэффициенты равны

@owieri 6 лет назад

смотрите не теорему пи, а "Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики." Бутузов, Кадомцев, Позняк ФИЗМАТЛИТ

@maisquliyev201 7 лет назад

перед катетом b- всегда является уголь бетта , а не альфа.но доказательство теорема Пифагора не плохо

@maisquliyev201 7 лет назад

спасибо за ролик

@yakovlichevau 6 лет назад

Mais Quliyev, углы можно обозначать как угодно. Просто в учебниках авторы для простоты угол напротив стороны а обозначают альфа, напротив в - беттой. Это делается из методических и педагогических соображений. Математически абсолютно правильно называть угол любой буквой.

@glukmaker 2 года назад

2:06 Оно то так, но нельзя так сразу взять и сказать что поскольку C измеряется в метрах а S в квадратных метрах, то f(c,a)=c^2g(a). Да, это верно только для подобных фигур, но это требует дополнительного доказательства или отсылки к соответствующим теоремам.

@harvardoxford 2 года назад

Попробуйте посмотреть видео внимательнее, там именно идет отсылка к теореме. Никаких других отсылок больше не требуется.

@yakovlichevau 6 лет назад

Ошибка на ошибке... Вот, к примеру, есть 2 угла: 30 и 90 градусов, есть сторона 10. По этим данным можно построить 3 разных треугольника. (Первый случай - это когда 10 - длина гипотенузы, во втором и третьем случаях 10 - это длина большего и меньшего катета соответственно.) Сторона и 2 угла не определяют треугольник однозначно. Сторона и 2 ПРИЛЕЖАЩИХ К НЕЙ угла определяют треугольник однозначно.

@yakovlichevau 6 лет назад

Далее про анализ размерностей. Это вообще-то не аксиома и не теорема в математическом смысле. Может, этот анализ размерностей (как метод) и уместен в физике, экономике или других прикладных науках, но в математике он не имеет должного обоснования (поэтому не может применяться для строгого доказательства каких-либо теорем, и, в частности, для доказательства теоремы Пифагора). Если кто-то думает иначе, то давайте сформулируем теорему по типу: "Пусть а, б, в, г. Тогда д, е, ж, з."

@harvardoxford 6 лет назад

Вы просто, к сожалению, не поняли доказательство.

@yakovlichevau 6 лет назад

Оксфордский Университет - OxfordInside.com, вот вам пример из математики, где анализ размерностей не работает. L = alpha * R. Это длина дуги окружности, alpha в радианах. То есть по размерности не сходится: метр = радиан * метр.

@harvardoxford 6 лет назад

Вам будет полезно более детально разобраться с понятием "радиан" и тогда у Вас не возникнет противоречий в данном примере. Радиан - величина безразмерная

@nalnal9608 4 года назад

@@yakovlichevau Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), угол в радианном измерении - величина безразмерная.

@bebys15 8 лет назад

Первый курс университета, не очень грамотный я, сижу на мат. анализе, на первой парте и вижу, вот точно, такую же f - функция. И думаю, что это блин за боинг нарисован...во имя всех стесняющихся спросить, дабы не прослыть "тупицей" перед классом, буква f должна быть похожа на f, но не на "в" xD А теорема действительно элегантна, спасибо за ролик =)

@harvardoxford 8 лет назад

+Павел Семёнов Это прописная буква f, а Вы печатную любите - вопрос вкуса ;)

@idi7551 8 лет назад

+Оксфордский Университет - OxfordInside.com Может не по теме влезу, но ужасно хочется хоть кого то спросить. У нас в группе на (X,Y) англо говорящие одногрупники, да и Китайские профессора произносят как (икс, вай), хотя я знаю что это латыть (икс, игрик). Я как то пыталась с умной рожей их поправит, что привело к большим дебатам и меня поддержали только франко говорящие, их учили так же. Понимаю, что это не пренципиально как произносить, но хочется знать я права????

@harvardoxford 8 лет назад

Irada Dawe На Британских островах называют Экс и Уай.

@idi7551 8 лет назад

так как правельно???? или это ни имеет ни какого значения???

@harvardoxford 8 лет назад

Irada Dawe правильно так, как Вас понимает слушатель, хоть крестом и рогаткой величайте ;)

@homosapienssapiens3033 7 лет назад

А вот это g(альфа) что означает? S = f(c, альфа) такая формула правда существует, а то если это вымышленная формула, то как ты доказал?

@user-qb6kk9ym6p 2 года назад

Этот способ ещё запутанный других

@aizberg374 5 лет назад

С тем же успехом можно доказывать через теорему косинусов, подставив в формулу угол 90 градусов, и получится еще короче. Так что не знаю

@user-ds3dj7zv3i 7 месяцев назад

Постройте стороны прямоугольного треугольника из размерных точек и поймете, что теорема Пифагора-теорема приближенная и совсем непригодная для микромира когда стороны треугольника состоят из малого числа точек.Абстрактная математика с безразмерной точкой есть иллюзия,т.к. координата всегда имеет точность,а это значит, что точка и в абстрактной математике имеет размер.Это положения новой физически адекватной междисциплинарной математики...

@harvardoxford 7 месяцев назад

В математике нет никакого микромира, не стоит путать эту идеальную науку с физикой :)

@user-ds3dj7zv3i 7 месяцев назад

@@harvardoxford Но она пытается описывать и макро и микромир.Речь же идет об основах математики и от этого зависит насколько адекватно она описывает мир. В данном случае вопрос стоит о точке и отрезке. Если отрезок состоит из точек, то они должны иметь размер.Попробуйте построить треугольник со сторонами состоящими из точек и Вы увидите проблемы с доказательством теоремы Пифагора и соответственно многих других

@user-dm8qi9cj8v 7 лет назад

доказал училке теорему на 5+ спасибо ))

@harvardoxford 7 лет назад

Отлично! Следующий шаг - доказать теорему профессору из Оксфорда или Гарварда, чтобы тебя зачислили ;)

@user-dm8qi9cj8v 7 лет назад

если бы все так просто было

@harvardoxford 7 лет назад

Даниил Дорошенко Это не так сложно, как кажется ;) Учись и всё получится!

@user-gm5ey8wp6b Год назад

а нужно ли ее доказывать? это ведь просто выражение метрики и это аксиома R^2 = X^2 + Y^2

@harvardoxford Год назад

Вас обманули, это теорема.

@madgreenduck4057 8 лет назад

Такой вопрос, почему в трех случаях у нас будут Одинаковые функции g(альфа)?

@harvardoxford 8 лет назад

+Davo Ozm Это одна функция, которая для всех треугольников с такой-то гипотенузой и с таким-то углом определяет площадь. Взяли 3 треугольника и применили эту конкретную одну функцию к ним для нахождения площади.

@timprofessor1361 6 лет назад

Оксфордский Университет - OxfordInside.com а можете это доказать, пожалуйста?

@harvardoxford 3 года назад

Вам просто надо разобраться с понятием Функция, и понять, что это такое.

@user-sb6dj9lq4o 2 года назад

Всё здорово👍Не понимаю ? Почему КВАДРАТ ГИПОТИНУЗЫ ??? ПОЧЕМУ ОН В КВАДРАТЕ ???

@user-zk2je6zg7g 6 лет назад

Кое-что не понял: 1) Почему прилегающий к стороне a угол назван альфой?! Разве не должен быть противоположный от неё так называться? 2) Чем обусловлена равенство угла большого и малого треугольников?! Что-то данных для этого вывода я не заметил. Сумма углов - это одно, но углы, дающие её, могут быть разные.

@yakovlichevau 6 лет назад

Углы можно назвать как угодно. В классических учебниках по геометрии (Погорелов, Атанасян) принято обозначать угол против стороны а буквой альфа из методических соображений (то есть чтобы ученикам было легче понимать). Можно этого правила и не придерживаться.

@yakovlichevau 6 лет назад

Про углы в большом и малом треугольнике. Если х+а=90 и у+а=90, то х=у.

@user-zk2je6zg7g 6 лет назад

Я, кажется, по нему и учился. Возможно, даже математичка что-то подобное как обязательный момент давала. Поэтому сразу и отреагировал. Помню я вообще альфу и a путал, из-за их визуальной схожести, до первого ответа у доски, когда мне все мои заблуждения по полочкам разложили.

@user-zk2je6zg7g 6 лет назад

Видимо, в видео я этот момент пропустил. Благодарю! Надо будет пересмотреть повнимательнее, будет третьей в моей коллекции. Два других из моего школьного учебника и школьного учебника, по которому учились после меня. Удивлён, что там были разные. Добавлено на следующий день: Ну, не как до утки, на третьи сутки, но всё же дошло, что к чему, даже без пересмотра. Видно башка загружена была сильно, что не понял.

@user-ty1fx7uw4i 6 лет назад

Груз знаний давит?

@user-kd3fb6lw7k 3 года назад

Оптимизматика

@kekbarry3665 5 лет назад

Доказать теорему из элементарной геометрии с помощью высшей математики в две строчки. Круто! Лайк однозначно

@johnmarlowe4092 5 лет назад

Где ты тут высшую математику нашёл?))

@leonidrozenblum6880 Год назад

Как раз наоборот: доказать элементарный факт с помощью высшей математики -- совсем не круто. Это как почесать левое ухо правой рукой. Или стрелять из пушки по воробьям.

@devian2582 6 лет назад

Все таки, для большей строгости стоило упомянуть, что все три треугольника подобны, по этому и функция g(a) для них одинакова

@harvardoxford 6 лет назад

в доказательстве не нужно и не используется слово подобие

@devian2582 6 лет назад

А как ты тогда докажешь, если не через подобие, что функция g(a), используемая для определения S, идентична функции g1(a), используемой для определения S1 ? Ты просто написал в формуле для S1 функцию g(a), никак не доказав, что g идентично g1

@harvardoxford 6 лет назад

Любой прямоугольный треугольник однозначно определяется "с" и "а". Смотри, мы исходим из того, что есть некая формула площади прямоугольного треугонька с*с*g(a). Эта формула и функция "g" определяет площадь ЛЮБОГО треугольника. "g" - это функция имеющая определенное значение для каждого "а". Никакой отличной от "g" функции "g1" не существует! Иначе для одного треугольника было бы 2 разных значения площади.

@devian2582 5 лет назад

@@harvardoxford, спасибо)

@user-eg1sp5xd9l 2 года назад

Вот теорема дополняющая теорему Пифагора ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-w99I0Chdk_A.html

@vlad071096 8 лет назад

Неплохо, но по мне так не сильно проще классики)

@harvardoxford 8 лет назад

не забывайте о красоте!

@shindorill1376 3 года назад

3:05 это по какой теореме? Я ток 8 класс

@shindorill1376 3 года назад

Меня немного доперло, но хочу четкое объяснение

@andriyhr8626 6 лет назад

это доказательство похоже на доказательство через подобные треугольники

@diwoolly5575 5 лет назад

мне кажется для наглядности лучше всё-таки делить на функцию, а не умножать

@harvardoxford 5 лет назад

Это не ко мне, а к автору доказательства вопросы ;))) Но мне нравится именно эта версия!

@alexkutasov3506 6 лет назад

почему не может быть множителя по типу ln((с+1)/(c+2))- тоже не имеющего размерности?

@harvardoxford 6 лет назад

если вы подставите "с" не в метарах, а в мм, то убедитесь, что Ваша формула зависит от размерности, т.е. ее брать нельзя.

@user-dg2sn9th4b 8 лет назад

1 лайк :))

@harvardoxford 8 лет назад

+Павел Спиридонов Ничего себе, лайк от Александры за теорему Пифагора!

@sassas5121 3 года назад

Доказательство из серии "Докажи теорему Пифагора" - "Мамой клянусь!" Притягивать высший математический аппарат к доказательству этой теоремы - все равно что вспахивать поле "Боингом-787". Громоздко, неудобно, и ненужно. Существует масса гораздо более простых и несравненно более элегантных способов доказательства этой теоремы. Лично мне пока что самым элегантным представляется следующее доказательство: Создаем 3 треугольника. Первый масштабируем из исходного (со сторонами a, b, c) коэффициентом а, второй b, третий c Замечаем, что у всех этих треугольников есть попарно равные грани: ac и bc. Складываем получившиеся треугольники так, чтобы получился прямоугольник. Длинные грани его равны и составляют: с одной стороны aa+bb, с другой cc. Теорема доказана.

@harvardoxford 3 года назад

Чем развитее инструмент - тем проще им работать :)

@sergeytaranov2015 4 года назад

Не, ребят, так не пойдёт. Вся соль доказательства - в приравнивании функции f(c,α) к другой функции c^2g(α). И вы не говорите почему анализ размерностей диктует нам такое и только такое преобразование. Понятно, что если ударится в обширное объяснение можно раздуть хронометраж, но хотя бы намекнуть на причины, не ссылаясь на гугл))

@harvardoxford 3 года назад

посмотрите видео внимательнее, намек там есть