@@Almashina, в данном случае 2Pi/9 = 40 градусов, 4Pi/9 = 80 градусов, а в радикалах можно выразить только триг. функции такие как синус\косинус только для углов кратных 3-м, есть пара исключений такие как угол 2Pi/17, но они не существенны в школьном курсе! Т.е. в 99% чтобы можно было рассчитать триг. функцию в радикалах, значение угла должно нацело делиться на 3, а 40 град. и 80 град. не делятся. Поэтому здесь в ответе x так и останется = sin(4Pi/9) и = -sin(2Pi/9). Более точно их определить уже нельзя, если только приблизительно с помощью калькулятора или спец. таблиц значений!
@@Realalexandro видимо, Вы правы. Уравнения 3 и 4 степени могут иметь неприводимые в вещественных радикалах корни, при этом выраженные в синусах, casus irreducibilis решает.
Всем привет. В далёкие 70--е и 80--е,работая в школе ,я не встречала таких уравнений. И вот теперь, на старости лет, я просто влюбилась в уравнения, в которых можно ввести тригонометрическую функцию. СПАСИБО.
Когда-то один мой коллега физик-теоретик вырезал из аннотации к модной душистой зубной пасте такую фразу: «формула имеет приятный аромат», и повесил ее над своим письменным столом. Показалось очень уместным))
Спасибо Вам ! Знаете..., я решил. Ответ точный. Помог опыт. Были уже похожие задачи с узнаваемым ограничением области определения. А так как динамика развития переменной не важна, а важен лишь пробег, то можем делать замену. Получается это как бы уловка ) Запись тригонометрического уравнения в виде алгебраического
Очень интересно, но мне кажется, было бы справедливым добавлять в таком случае, что выражения тригонометрических функций выражены в радианах, и найти их алгебраическую запись не получится, не прибегая к комплексной форме.
А именно такая форма ответа должна быть? Не придрались бы к такому на экзамене? sin(2П/9)=sin(40гр). Ну а подобные задачки на вашем канале встречались, когда выражаем подобное через табличные значения. В итоге получится несокращаемая совокупность корней с числами. Не это ли будет правильным ответом?
На самом деле значения sin(40 град.) и sin(80 град.) в радикалах не выражаются, но в школьном курсе этого вам никто объяснять не будет )) В радикалах можно выразить только углы кратные 3-м и ещё несколько специфически-экзотических значений, вычисленных ребятами типа Фридриха Гаусса, с помощью так называемых конструктивных правильных n-угольников и простых чисел Ферма (не путать с простыми числами!)... Поэтому, если ваш препод заявит, что надо было здесь ответ привести в форме радикалов, можете смело отправлять его всем классом не переаттестацию, как проф. непригодного :)
@@Realalexandro Я, ура, универ закончил 20 лет назад. Но помню, что такие моменты на подготовительных курсах или т.п. всегда оговаривались отдельно. Что можно, что нельзя. Чтобы потом "неправильно" не получить за правильный ответ. Моменты боли :) И мне показалось, что это один из таких моментов.
@@ivantar5011, ну, строго говоря, sin(20град) это такое же число, как и дробь с кучей радикалов т.к. навскидку непонятно чему это равно в десятичном варианте. Поэтому, даже если бы его можно было привести к радикалам, то всё равно за такое решение это уже, как минимум полбалла или плюс-минус поставить должны!
@@kuznetslive я так понимаю это сделано с целью того, чтобы отобрать tпри которых существуют всевозможные х, т.к при других t решения будут просто повторяться
А я пытался решить без прибегания к тригонометрии... В результате нашёл только один корень: -sqrt(3)... Остальные как только не старался... Никак не выходили!
Could you do a favour to all the math lover around the world by translating these videos in ENGLISH... Or atleast add subtitles in english.. My humble request 🙇♂
Ну пошёл сам сразу по такому пути такой же заменой. Было пару лет назад похожее уравнение от Ларина. Чуток в тригонометрии застрял. Скучновато )))) спасибо
При замене x/2 на sin(alfa), этот искусственный угол alfa, ограничиваем промежутком от -Pi/2 до Pi/2 т.к. на этом отрезке синус и так будет принимать все значения от -1 до 1 и следовательно x/2 при такой замене покрывает все возможные значения своего ОДЗ. Ваш корень -2sin(8pi/9) уже за пределами этого промежутка т.к. 8Pi/9>Pi/2. Таким образом, если мы не ограничим alfa для замены изначально, то решений для x, выраженных в значениях триг. функций от определённых значений радиан, будет больше, но они будут повторяться относительно уже найденных т.е. в этом случае придётся рассматривать 2 случая "раскрытия" корня в левой части, отдельно для cos(alfa)>=0 и при cos(alfa) серии решений будут уже другими по сравнению с показанным способом, и конкретные значения из этих серий нужно будет дополнительно также отобрать для 2-х других четвертей, где косинус отрицательный. И всё равно конечная совокупность решений будет повторяться и ваш корень туда не войдёт, но зато будет много доп. работы! Чтобы это проверить, подставьте -2sin(8Pi/9) в исходное ур-ие с помощью калькулятора или Экселя, и вы увидите, что правая часть ур-ия будет равна левой только по модулю т.е. с точностью до знака: слева будет примено +0,684, а вот справа -0,684. Значит этот корень не годится.
Дяденька походу специально совершил ошибку, при этом потеряв один из корней, что бы потом таким как ты зарплату выдавать не в полном объеме. Смотри внимательно и вспоминай про график функции у=син"х", тогда поймешь, где дяденька ошибся
Автор может сам исправишь свою ошибку пока не поздно. А если нет, то скажи это когда это синусоида научилась выходить за пределы от -1 до 1 А если не понял, то замени "х/2" на "у" и рассмотри эту функцию, а так, я если честно не понимаю в какой вселенной значения "т" будут выводить "у" за пределы -1 до 1, а в моей вселенной при любых значениях "т" синусоида не вылезет за пределы -1 до 1 ( если заменить "х/2" на "у" для понимания ).
А если короче, то когда докажешь, что на промежутке от пи/2 до 3пи/2 син"Т" будет больше 1 или меньше -1, то тогда признаю свою ошибку, а до тех пор ты просто трепло.
Vitali Us, а ничего что для функции 2син"Т" пределы будут уже не единицы а именно двойки. А если не понял, то коэффициент 2 перед син. говорит о том, что точтк максимума и минимума этой функции будут в точках -2 и 2 на "у", а в нашем случае "х", который который вместо "у", что опять же удовлетворяет нашему условию.
Не знаю, кто там чего не решил и какая "супер жесть" кому что выносит, но я решил минут за 10 на изи. Традиционным -миссионерским- способом эта муть, очевидно, не решается, поэтому пытаемся -зайти сзади- альтернативно :) Подкоренное с минусом в произведении слева, как бы намекает на ограниченную ОДЗ переменной, которую всегда можно свести к промежутку [-1;1] домножением обеих частей на коэффициент. Корень из 3 и вовсе кричит о тригонометрической замене. Формулы суммы синусов и синуса суммы со школы естественно давно не помню, ну пришлось в яндексе посмотреть. А в остальном... Очередная головоломка из которой по полной торчат немытые уши экзаменатора ))
Автор допустил стандартную ошибку при решении иррациональных уравнений: всегда делать проверку. Второй корень не подходит. Делим на х (х=0 не подходит). Тогда (2х+корень из 3)/х>0. Решением этого неравенства является объединение двух интервалов (-2;-(корень из 3)/2) и (0;2). Я учел ОДЗ (-2;2).
