Просто добавить один метр при длине окружности в тысячи км и один метр при длине в пол метра а ты получаешь один и тот же зазор, ну просто в голове не укладывается
Всё сдаюсь !!! Эксперимент не ставил , просто взял ручку и лист бумаги и составил такую таблицу : Первый столбик ( по строчкам ) Мяч ( длина окружности 1метр ) Стакан ( дл.окр. 0,1 метр ) Земля ( 40000000) Знаем формулу длины окружности L = 2Пr отсюда r = L/2П Второй столбик ( по строчкам) Радиус мяча r =0,16 Радиус стакана r= 0,016 Радиус земли r=6369426,75 Третий столбик радиус с учётом увеличившейся на 1 метр длины ( по строчкам ) Мяч r= 0,32 Стакан r=0,175 Земля r=6369426,911 Четвёртый столбик изменение радиуса ( дельта r ) , по строчкам ВУАЛЯ !!!!! ЧЕРТ ВОЗЬМИ !!! Мяч 0,16 Стакан 0,16 Земля 0,16 Всё , теперь к психологу !!! Я не сказал к психиатору ! Почему наш мозг не соглашается принимать , что если бесконечно большую длину окружности увеличить всего на 1 метр ( по сравнению с самой длиной , увеличение микроскопически мало ), она сразу же разбухнет аж на 16 см. ??? Интересно чем вызван этот эффект восприятия ?
@@user-yg6lw8eo1s для окружности может и ни что , для длины например экватора. Но , в голове не укладывается , что и экватор приподнимится по всей длине на 16 см.
С таким успехом, можно каждый расчет привязывать с астрономически большим радиусом Земли, а ещё лучше к Марсу (погрешность будет больше).🙂 Для сравнения, что это иначе, возьмите воздушный шарик, завяжите у него кончик длиной 10 см, и надувайте шарик, хоть до размера земного шара. У вас всегда останется кончик 10 см., даже если шарик лопнет (превратится в 0). Или раздув шарик до размеров земли, развяжите шарик и он исчезнет (почти). Думайте дальше... ) Теорема Пуанкаре Вам в помощь. Там что-то подобное, только про бублик. Вывод, что можно сделать любую фигуру только из кончика (хоть треугольник, хоть окружность, хоть звезду...), высота которой не будет больше её длины. Вот и всё.
Мне преподавали не так. Но очень хорошо. И где-то классе в восьмом, когда у меня спросили эту задачу, я ответил навскидку "примерно 15 сантиметров". Ошибся несильно, учитывая, что все вычисления проводились в уме, без бумаги и логарифмической линейки.
Я с первого раза всё понял, l=2пr - это линейная функция с двумя неизвестными, и при увеличении одной - вторая увеличивается пропорционально, из которой следует что r=l/2п. при увеличении "l" на "x", "r" будет увеличен примерно на 15,9% от "x". 15,9% от одного метра ≈ 15,9 сантиметра. Ловкость рук у вас на высоте!
В примере с Землёй, обывателя запутывает большая величина окружности, и ему кажется, что лишний метр относительно неё обязан влиять на увеличение радиуса не так сильно, как на малых окружностях. Если взять цифры крупнее - всё встаёт на свои места. При увеличении верёвки на 20,000км. высота от неё до поверхности увеличивается на >3100 км. и это уже никого не удивляет.
@@makevich "l" - с одной стороны равенства, "r" - с другой. В зависимости от того на сколько изменится один параметр, пропорционально изменится второй.
@@Sergey_Moskvichev это если говорить о естественных науках, но не о таких точных, как математика. Сколько миллионов километров не складывай, один фиг их сумма выйдет)
Ну, да... Каждую из сторон можно представить в виде частного дважды. Соответственно - квадратично. Отсюда, значение V, это корень квадратный из произведения площадей...
Поскольку плозади боковых - попарные произведения ребер, то достаточно их все три перемножить и получить квадрат объема. Соответственно: объем паралелепипеда это квадратный корень произведения площадей его граней
Более простое доказательство- это измерить радиусы окружностей с периметром 1метр, 2 метра, 3 метра. И во всех случаях увеличение радиуса будет графически равномерно и на одно и то же число- около 16см
Короче, получается, что когда мы прибавляем к одной окружности длину другой окружности, мы прибавляем к радиусу первой радиус второй. И размеры тут не важны.
Красавец! Умненький, красивый, молодой, гнусавый, поппуляризирующий математику. Наряды на 5+ Я тоже молодой (по духу, хоть уже 31 годик:). Благодарю Вас за сьемку, задачкиПривет из г. Ровно, Украина! Я фанатею от головных уборов. Рекомендую использовать их, шляпы, сомбреро, берет, бандана. Дурошлепство, возможно, но внимание привлекает.
Мозгу удивительно, но это верно! Беру совершенно большие числа и в метрах и в километрах. Проверяю методом вычисления радиусов и потом разницы между ними. И разность в сантиметрах составляет примерно одно и то же число! Кто будет проверять в метрах и километрах, обязательно помните, что результат надо смотреть в САНТИМЕТРАХ.
И ещё я понял почему уменьшая предмет до макового зёрнышка голова не соглашалась принимать постоянство увеличения радиусов. Просто радиус окружности длиной 1 метр и будет около 16 см. Соотвественно диаметр около 32 см ., а визуально ( без измерений ) казалось должно быть больше.
В прошлом видео я сомневался и даже не согласился. Потом начал подставлять разные цифры. Пришлось удалить свои комментарии к прошлому видео и признать, что был не прав.))) Получается - увеличив длину окружности на метр - всегда увеличивается радиус на 0,159 м.
так ты и сейчас неправ. есть строгая точная наука, а ты применил когнитивное искажение "генерализация частных случаев". так, если маша на...ала на айфон, даша на мерседес, анжелика на квартиру в москве и ты решишь, что и тебе перепадёт, то нет, тебе скорее лишь люлей навесят)))
Это переформулированная задачка. Она давно известна как задача "Место для кошки". Так что в первоначальном варианте в задаче спрашивают, пролезет ли кошка, если добавить 1 метр добавляя его к длине окружности вокруг мяча и далее вокруг Земного шара.
Вы отличный педагог, очень здорово даёте материал, уверен что ребята которых вы учите тоже умнички. Спасибо за ролики, продолжайте ваши выпуски. Удачи Вам!
@@math_and_magic ну как можно заменить общение педагога и ученика "удаленкой"! Желаю всем преподавателям хорошего учебного года и чтоб никакой удаленки.
Круто, я вот честно про эту мышь и земной шар посмотрел и сам не поверил сначала. Начал проверять на всём, что под руку попадалось. Реально работает!!!! Математика --- точнейшая из наук. Хотя на первый взгляд не очень верилось. Спасибо вам за интересные и полезные мозгу видео.
В общем виде для этой задачи разница радиусов будет ровна длине, на которую увеличили веревку поделить на 2 пи. В даном случае длина на которую увеличили веревку 1 м, соответственно разница радиусов будет около 16 см. Полностью согласен с автором видео!!!!
по разному получают. некоторые даже в 200, а то и 300к. и это уже не "кнопка", а лишь жалкая плоская картинка. кстати, изначально то лого ютуба - это кинескоп. многие уже и не знают что это)))
Я эту задачу так решил в школе: представим тело с радиусом стремящимся к нулу, ну или ноль). Значит длина нулевого тела будет 0+1метр=2πr остюда r=1/2π, следовательно это уже будет константа для любой окружности, т.е при увеличении длины на метр, разница радиусов будет на эту величину всегда) получил тогда 5+ Эта задача на психологический парадокс, ведь в грлове не укладывается что если землю длину окружности увелияить всего лишь на 1 метр то тоже расстояние увеличится на 159см. Казалось бы такой огромный радиус и увеличить на метр этой погрешностью можно принебречь, ан нет))) целых 160 см получится. Давно эту задачу решил а до сих пор в голове это не укладывается как и понятие бесконечности вселенной.....
Добрый день. Но ведь единицу (один метр) нужно прибавлять к длине окружности выраженной в метрах, и после этого определить новый диаметр получившейся окружности и вычислить расстояние между двумя окружностями (место для пролезания мыши). Иначе Вы прибавляете не один метр а единицу. А это разные вещи. Зависимость отношений сохраняется, а результат вычислений неверный.
Александр, подумайте еще раз. Потом еще раз. Потом перепроверьте то, что придумали. Потом еще раз. Если не сошлось с ответом на доске - значит все-таки ошибка в ваших рассуждениях осталась.
Объём найти довольно просто, ведь V=xyz, когда как S1=xy, S2=xz, S3=yz, тогда можно взять любую сторону как умножение двух граней, а третью вывести, например возьмём S1, в ней уже есть x и y, а z выводится как √(S2S3/S1), так что объём будет равен произведению площади одной стороны параллелепипеда на корень из произведеня двух других сторон делёных на эту сторону.
Для наглядности (или наоборот, чтобы больше запутать) можно привести пример просто с окружностью в 100 см, где радиус и выйдет около 15,9, а там расширяй хоть до бесконечности
Можно представить круг, как набор тонких колец. Далее провести радиус и сделать развёртку каждого кольца вдоль этого радиуса под 90 градусов. Получится прямоугольный треугольник со сторонами R x 2*pi*R (эти стороны можно взять, как координатные прямые X, Y и на продолжениях откладывать новые длины окружности). Теперь можно выбрать любое кольцо и прибавить 1м. Получится длина окружности 2*pi*R+1 и некое новое смещение по оси R. Можно заметить из свойств прямоугольного треугольника, что при увеличении на любое константное число (в данном случае 1м) приращение к радиусу тоже будет константным вне зависимости от самого радиуса. В целом, это может помочь тем, кому хочется визуально понять как это работает, если окружности сложны в понимании.
Задача про мышь и про Землю. Длина окружности земли 40.075 км = 40.075.000 метров если прибавить к окружности еще 1 метр то окружность составит = 40.075.001 метр вопрос: насколько увеличится диаметр окружности, если длина увеличилась на 1 метр? Pi = 3,1415926535 L = Pi * D D = L / Pi находим диаметр окружности: D1 = 40075000/3.1415926535 = 12756268.68918 находим диаметр окружности плюс 1 метр: D2 = 40075001/3.1415926535 = 12756269.0074899 вычитаем 2 значения: D2 - D1 = 12756269.0074899-12756268.68918 = 0.3183099 делим на 2 чтобы получить радиус: R = 0.3183099/2 = 0.15915495 = около 0.16 метра = 16 см. Вывод: мышь пройдет сквозь щель в 16 см. шириной, поскольку высота мыши меньше чем 16 см. Задача решена.
Есть ещё более "страшная" версия этой задачи: верёвку удлинили на 1см! (не метр!), верёвка ровно лежит на поверхности земного шара. верёвку удлинили на 1сантиметр. и оттянули в одной части шара от земли. Вопрос: пролезет ли под верёвкой человек?
@@natteft6593 Таким уверенным в своей правоте как Вы, можно уверенно давать кредиты под сумасшедшие проценты! Вы "подвоха" и обмана никогда не заметите.😂
математика прекрасна тем, что к одному и тому же результату можно прийти разными путями. впринципе этот случай работает даже с безразмерной точкой. у метровой окружности будет радиус единица на два пи. итого почти 16 см, если пользоваться калькулятором
Находим любые сомножители, из которых пллучатся заданные площади и строим свой ппраллелепипед, а затем находим его объем. Он будет четко соответствовать объему заданного.
Опоясываем земной шар по экватору веревкой, затем добавляем один метр и натягиваем в одной точке вверх сколько можно. Вопрос придумай сам! А решение тоже удивит. С математическим приветом!
@@romanshinkarevich4327 Рома, чутье тебя не обмануло! Но по рассуждениям "одиозного", если мяч опоясаный веревкой, которую на метр удлинить, повиснет на сто с лишним метров! Выходит, что объяснения автора на мяче ставят его самого в тупик! С математическим приветом!
@@user-ig9zp8ew4n ты , что шутишь , или не понимаешь ? В одной точке приподнят над землёй будет этот метр , на который увеличили , сложенный пополам , а под ним сойдётся та верёвка которая была до прибавки . Итого всего пол метра. Какая башня ? Даже ты на корачках не пролезешь.
я тоже не согласен с объяснением. 1 безликая. поэтому в любых расчетах все сходится. но если единицу переводить в нужных параметрах, например если земля в километрах. 1 метр. нужно не 1 а 0,001км
Объём перлипипеда = abc Площадь каждой стороны, соотв. ab bc ac. Если перемножить площади сторон, получим ab х bc х ac = abc х abc, то есть квадрат объёма. Ну и извлекаем корень!
В этой задаче все встает на свои места, если сразу начать с формул и не заморачивать мозги апельсинами и планетами и мячами. После нужных сокращений получается, что радиус не участвует в формировании просвета
@@lexx0003 я был в шоке, я специально даже километры в метры перевёл, всё поставил по формуле, и ответ меня поразил, получилось 0.15899999 метра, то есть около 16 сантиметров или 160 миллиметров, даже обожравшаяся обнаглевшевая мышь легко полезет...... Я шокирован.
Можно вообще привести людей в шок и спросить, пройдёт ли человек под верёвкой в любой её часть не скибаясь, если увеличить длину верёвки всего лишь на 13 метров)
Это даже не математика, а арифметика! Количество не понимающих = коэффициент безграмотности нации! И мы ещё что то хотим?! Мы считаем себя великой нацией? Блин! Да вы учитесь в школе, хотя бы! Хоть одну книгу в год прочитайте! Полный абзац!
Там не очень правильно написано, но идея в том, что (2πR+1)/2π = 2πR/2π + 1/2π И здесь мы уже в левом слагаемом сокращаем 2πR/2π = R А в правом уже не сократить ничего. Остаётся R + 1/2π
Всё правильно. Радиус окружности длиной один метр составляет 15,9 см. Зависимость радиуса окружности от длины, или наоборот, линейная. Поэтому не важно, палец обмотать, или Землю, или Солнце, Или вселенную, увеличение длины на один метр даст увеличение радиуса на 15,9 см.
@@kirillbaranov6825 единица, это коварное число, попробуйте использовать не 1метр в условии..... Также обхват земли порядка 40т км, а тут мячик, палец.... Ну елки палки возьмите цистерн или на поле нарисуйте окружность разиусом метров 15. ... Вот тогда будет доказательство!
@@carBONcar125 можно я вам оставлю эти занятия? Мне достаточно математических формул. Измерения на натуре никогда не были доказательством, но могут стать опровержением.
соглашусь, доказательство бред. 1 единица подойдет в формуле, так 1 и не меняет значение цифр, будь то палец, мячик. Земля. У земли км...значит метр не единица а. 0,001км, мячик в сантиметрах, значит 1 метр будет не 1, а 100см...дед ошибается.
Также сначала показалось неочевидным, что разница радиусов не зависит от исходного радиуса, но потом посмотрел внимательно на круглые салфетки с концентрическими окружностями, которые лежали на столе и решение легко пришло в голову - диаметр круга с длиной окружности 1м примерно 30 см - это наглядно и просто проверить. Далее рассматриваем концентрические окружности 2 см и 32 см диаметром, 4 и 34, 6 и 36 и так далее и понимаем, что каждый шаг дает прирост радиуса на 1 см и длины огружности на 2пи см, но сама разница между радиусами и длинами окружностей остается неизменной, соответственно, это сохранится даже когда мы увеличим радиус малой окружности до радиуса земли.
Ого! Физические эксперименты на математическом канале! 😀 Объём параллелепипеда: V = √(S1S2S3) Пётр Александрович! С высокой производной приближаетесь к 100 тысяч подписчиков. Подписываюсь и я. Чтобы быть в первой сотне. ✍️🤝 Вот только что-то задачи всё проще и проще...
Выводим формулу объема через площади за пять секунд: Площадь какой-то грани - произведение двух сторон, Объем - произведение трëх. А если взять произведение площадей? А это будет ab*bc*ac, то есть объем в квадрате, к значит объем - это корень из произведения площадей боковых граней.
Мы имеем дело с двумя окружностями. Окружность маленькая ,,l" и большая ,,L". l=40 см, а L=140 см. Найти: ∆R = ? Решение двоечника: L=πD, Следовательно - D=L/π и d=l/π. Следовательно: R= (L/π)/2 и r=(l/π)/2 И тогда: ∆R= R-r = (L/π)/2 - (l/π)/2 = L/2π - l/2π= 140/2π - 40/2π = 15,92 см
Я наконец понял - и исключительно благодаря комментариям. Эта задачка напрягала меня ещё из детской энциклопедии. Оказывается, приподнять веревку надо только в одной точке. Или стоп, он же вокруг всего мяча увеличивал окружность... Короче, у меня новый виток непонимания
