✓ Приближение корня из двух. Неожиданная задача в ЕГЭ | ЕГЭ-2018. Задание 19. Профиль | Борис Трушин 

Такое виртуозно-артистичное преподавание математики (и так весьма нескучной науки) доставляет прямо-таки наслаждение. Как на хорошем спектакле побывал. Спасибо!

" КТО-ТО С ЭТИМ СОГЛАСЕН, НУ А КТО-ТО НЕ ПРАВ"))0

нарезки топ, очень круто, после просмотра нарезок невозможно закрыть видос)

Просто искал видос для сна в 2 часа ночи Теперь время 2:21 и я не сплю, решаю матешу Спасибо

На wild mathing показывали как извлекать арефметические корни в столбик, так что если не помнишь √2, то можно извлечь ручками))

спасиб за нарезки в начале)))

Спасибо, очень лаконично, но полнота доказательств прекрасная!!!

Спасибо большое за видео!

Я человек простой : вижу новое видео от Трушина - ставлю лайк, не глядя🔥

очень приятно смотреть)

Отлично!

Просто лучший!

вот этот человек настоящий методист учитель

Для пункта б) есть еще одна мысль(правда, тоже использующая оценку на n):(m/n)^2 - это дробь, у которой знаменатель не больше чем 9801; наименьшая из таких дробей, превосходящая 2 - это 2 + 1/9801 > 2 + 1/10000. (Аналогично в случае когда дробь меньше двойки)

Борис Викторович,а не могли бы вы рассказать о том, откуда взялся приём симметричных корней?В любом случае благодарю

Здравствуйте! Большое спасибо за интересное видео! Скажите, пожалуйста, был ли уже разбор задания 19 наподобие: а) Существуют ли такие натуральные числа числа m, n, k m

Интересно, что 17/12 можно и на первый пункт "предъявить".

Корень извлекается по формуле .В столбик. Пару итераций и точность готова.

вижу нарезки в начале видео ставлю лукас

А в случае с k/100 и (k+1)/100 не надо доказывать, что это корень не между 199/100 и 200/100 - тогда 200/100 будет четное - и строго говоря сокращения на 2 не охватывает этот случай?

Здравствуйте, г-н Трушин! Давно интересовали приближённые рациональные значения корня из 2 и корня из 3. Не то, чтобы 71/50 - это что-то банальное, но ваше видео вдохновило перебрать все рациональные числа в окрестностях корня из двух со знаминателями от 2 до 1000. Также на всякий случай рассчитал отклонение d = |r - q|/r, где r - число, к которому приближаемся (корень из 2 или дальше корень из 3); q - приближённое рациональное значение. Далее, собрав наиболее приближённые значения в порядке убывания отклонения, увидел некоторую закономерность, о которой, если это возможно, хотелось бы как-нибудь узнать больше. 7/5: 0.010050506338833596 17/12: 0.00173460668094231 24/17: 0.0017316030307564397 41/29: 0.0002973093569501634 99/70: 0.00005101910668863161 140/99: 0.00005101650387225448 239/169: 0.000008753233225833026 577/408: 0.0000015018250929351827 816/577: 0.0000015018228374973658 1393/985: 2.576722227077141e-7 Было замечено, что через одну идут пары дробей вида m/n и 2n/m. Позже заметил, что в значениях отклонений для таких пар первые несколько значащих цифр полностью совпадают. Так же в начале списка шли 2/2, 3/2 и 4/3, которые хоть и соответствуют тенденции, но выглядят как "притянутые за уши". Чтобы убедиться, что тенденця существует, расширил диапазон знаминателей до 50000 и в определённый момент следующая пара появилась через две дроби, а не через одну, как было ранее. Так как дальше более точные дроби появляются не столь активно (в диапазоне 1001..50000 только 6 новых дробей), потому ещё расширил диапазон знаминателей до одного миллиона - это дало ещё четыре дроби, выше упомянутые пары среди котрых, как и раньше, повторяются через одну. Ниже приведу оставшиеся найденные дроби из обработанного диапазона. 3363/2378: 4.420957066726649e-8 4756/3363: 4.420956894016479e-8 8119/5741: 7.585162985628847e-9 19601/13860: 1.3014081885620718e-9 47321/33461: 2.232864597620746e-10 66922/47321: 2.2328630275282874e-10 114243/80782: 3.83097849641465e-11 275807/195025: 6.573035069033755e-12 390050/275807: 6.572878059787887e-12 665857/470832: 1.1276404038266872e-12 После я сделал через эту программу поиск приближённых рациональных значений для корня из 3 и на первом миллионе знаминателей пары дробей с совпадающими начальными значащими цифрами появляются стабильно через одну дробь, но сами дроби в парах немного видоизменились. Теперь они выглядят как m/n и 3n/m, что, наверное, вполне естественно. Вот результаты: 3/2: 0.1339745962155613 5/3: 0.03774955135062363 7/4: 0.010362971081845146 12/7: 0.010256681389212973 19/11: 0.002758625945191792 26/15: 0.0007404665953514173 45/26: 0.0007399187102630026 71/41: 0.00019831433016021292 97/56: 0.000053144846316150954 168/97: 0.000053142022091364464 265/153: 0.000014239638883384968 362/209: 0.000003815534184358436 627/362: 0.00000381551962599253 989/571: 0.0000010223668302939906 1351/780: 2.739425442073839e-7 2340/1351: 2.739424689554441e-7 3691/2131: 7.340267067825934e-8 5042/2911: 1.9668187348905707e-8 8733/5042: 1.966818683611566e-8 13775/7953: 5.270074743240606e-9 18817/10864: 1.4121123932417916e-9 32592/18817: 1.4121122650442792e-9 51409/29681: 3.783743169365105e-10 70226/40545: 1.013851308992752e-10 121635/70226: 1.0138500270176277e-10 191861/110771: 2.716595026556546e-11 262087/151316: 7.279182953036344e-12 453948/262087: 7.279054755523917e-12 716035/413403: 1.950396954042636e-12 978122/564719: 5.226612581590527e-13 1694157/978122: 5.225330606466272e-13 Я искал что-то подобное у британских учёных (переводы фильмов Бреди Харана), но пока безрезультатно. Может, вы сможете помочь разобраться с природой появления таких вот пар дробей.

Бесконечный спуск Ферма)

Вариант в решил за пару сек в уме, из варианта а знаем дробь 141/100, примерно 70/50, и надо найти отличие на 10, сокращаем 35/25, ответ к сожалению не верный, но на бумаге я б сравнил рядом стоящие дроби(34/24 36/26) и думаю получил бы правильный ответ

Если знать, кто такие цепные дроби, то пункты 1 и 3 становятся гораздо, гораздо проще

Как Вы считаете - сейчас, когда остаётся совсем немного времени до экзамена, на что лучше ориентироваться - на варианты Ларина или на книгу Мирошина " ЕГЭ-2018"?

странно, что не спросили, какое приближение вида m/n наилучшее при двузначных m и n

Борис Викторович, разберите, пожалуйста, задачу про мотки веревки

6:20 Читерство :) Аллюзия к методу Евклида :)))

рассуждение для ленивых конечно наиболее верное, а ну как корень из 2 заменял на корень из 42. Понятно, что можно по второму насчитать, но чай там числа немалые будуть. Так что как мне кажется ленивый получше.

Корень из числа без калькулятора ищется так. Делаете приближение. Делите. Число на пром результат. и прибавляем пром результат и делим на два. Потом повторяем. пару повторений и 1,4142135623730950488016891247436

Нас в советское время учили извлекать корень квадратный в столбик.

'эх, дробь 99/70 чуть чуть не дотянула до нужной точности в пункте б)

Привет из 2021

в детстве выучил что корень равен 1,41421356237309504. что мешает взять 1414/1000 сократив на делители? Это 19-я задача?

докажите что a^(-1) равняется 1/a, пожалуйста.

Ради начала ролика уже стоит посмотреть всё видео

Что так сложно? а? :D

Почему нельзя было вычислить корень из 2 методом через столбик? Преимущество в этого в том, что выучив алгоритм мы сможем находить корни из абсолютно любых чисел с желаемой точностью.

569 в конце😁

есть чудесный метод sqrt(x)= sqrt(c) + (x-c)/2sqrt(c) ,где x наше число , c ближайший квадрат к нему и тогда получается для двойки sqrt(2)= sqrt(1,96) +0,04/2,8 =1,41428 точность,в принципе, всегда до трех знаков после запятой ,очень действенно (и не надо помнить корни всех этих чисел)

Я бы так искал ^2. Разделил бы расстояние от 1 до 2 по-полам и получил 1.5, что в квадрате дает немного больше 2, а значит надо искать с 1.4.

Извините, конечно, но доказательство иррациональности sqrt(2) Вы сильно переусложнили. Достаточно сказать, что по определению рационального числа (m, n) = 1, после чего выводим, что m и n оба чётные (m, n) = 2 => противоречие. Ч.т.д.

нас в школе учили в столбик корни извлекать

Короче, за двадцать минут решается

Вопрос? 17/12-√2 тут мы от дроби отнимаем √2 А в другом случае от √2-7/5 отнимаем дробь? Почему так получилось? Спасибо большое

Борис Викторович, сдайте за меня ЕГЭ профиль)) смотрю ваш курс, но все же не уверен.

Не, не очень красивая задача, а математика начинается только с решения с k/100 и (k+1)/100. (Если бы требование указать два конкретных числа присутствовало, задача была бы вообще тупой и нечестной: сразу видно, что задача решается, не нахождение чисел требует заметного объёма тупых вычислений, поскольку предполагать заведомое знание приближений корня с тремя значащими цифрами совсем уж некорректно.) А в последней задаче про лучшее приближение модуля какой-то шарм есть, но недостатки те же: мало математики, много арифметических вычислений.

27:30 А зачем возводить в квадрат?! После приведения дробей к общему знаменателю достаточно их сравнить. Меньшая - наша!

что бы решить такое задание надо как минимум быть Архимедом или Пифагором, явно задают спецом чтобы ЕГЭ медом не казалось

да, и правда первая задача сложноватая какая-то :) Хотя может я просто многое забыл уже (минут 20 решал перепробовав 3 способа) корень же намного проще приближать по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b². Тогда пренебрегая b² и зная исходное a, мы можем находить значение b и так приближаться к верному значению сверху (разумеется единственным условием является то, что b < 2a, но это достигается очень легко) 2² - 2*2*b = 2; b = 1/2; a = 3/2; 9/4 - 3*b = 2; b = 1/12; a = 3/2 - 1/12 = 17/12; Как видно это достаточно просто и можно даже ещё парочку знаков к точности добавить не напрягаясь 289/144 - (17/6)*b = 2; 2 + 1/144 - (17/6)*b = 2; b = 1/144 * 6/17 = 3/1224 a = 17/12 - 3/1224 = 1.414216 (5 минуток и уже найден корень с точностью до пятого знака после запятой)

А по формуле Герона нельзя ?

Борис, а разве нельзя после третьего из двойных неравенств (24:15) сразу утверждать, что из sqrt(2) < 1.42 следует (10 * sqrt(2) + 10) < 24.2, откуда ясно, что число (10 * sqrt(2) + 10) ближе к 24, чем к 25? При условии, что доказано (!) утверждение sqrt(2) < 1.42.

Я тоже простой . Я про хорду вспомнил .

Что-то отстаете от остальных преподов,все уже давным-давно этот пример разобрали ))

За неявное доказательство существования n и m надо доп баллы давать.

пока не встречал ни одного человека, кто не знал бы, что Sqrt(2) = 1,4142... (из тех, кто собирается сдавать ЕГЭ)

Пздц, кто такие задания придумывает

Тогда m - 0 и n - 0

Кто еще смотрит Бориса Трушина на скорости 0,75?

m=√2, n=1. Зачем вообще что-то считать

Любой знает . что корень из двух 1,4142..

Как по мне, так метод перебора самый некрасивый способ решения олимпиадных задач.