✓ Степень с действительным показателем | матан

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 27 тыс.

50% 1

Математический анализ #025
- степень с целым показателем
- степень с рациональным показателем
- степенная функция
- степень с действительным показателем
- показательная функция
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

11 апр 2021

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 118

@user-bu2ic8sh4h 3 года назад

В интернете кто-то дождался математический анализ)

@rottennature7492 3 года назад

Балдею на протяжении 46 минут без регистрации и СМС

@catalinalove5458 3 года назад

А то.

@user-lp1ho5yd9t 3 года назад

Ждём видео про возведение в комплексную степень

@cnfnbcn3227 3 года назад

46 минут. Спасибо.

@user-nv6ds4iy9p 3 года назад

Стою в очереди и смотрю Трушина) P. S мне кажется, человек сзади тоже смотрит😆

@REBOOT19 3 года назад

Не смотря сразу знаю, что будет круто!

@user-mk2km9ds4x 3 года назад

Большое спасибо, очень круто!))

@jack_prime 3 года назад

Рубрика Трушин опять рассказывает про действительную степень )

@trushinbv 3 года назад

Но в первый раз максимально честно )

@Valensio 3 года назад

@@trushinbv честно, но не максимально... Максимально было бы, если бы в начале рассмотрели не только положительные

@trushinbv 3 года назад

@@Valensio так действительная степень определена только при положительном основании

@0_cactus958 2 года назад

И это ещë даже не производные Хотя они есть в ЕГЭ Спасибо за комплексный и поэтапный подход к матану Ждëм новый видео

@REBOOT19 3 года назад

А вот матан-это топчик

@LordBulbator 2 года назад

2 часа сидел балдел поднапрягся подумал вспотел, еле еле понял... фух спасибо определённо это легко но нужно углубится

@scruoge 3 года назад

Ничего не понял, но очень интересно :) На самом деле - понял.

@LovkachDodger 3 года назад

Я: Спокойно слушаю музыку, рисуя додекаэдр. Музыка: Заканчивается и включается видео Бориса Я: Бросаю рисунок и начинаю смотреть

@user-nj1wk3ez7p 3 года назад

лайк за годный контент, такое редко встретишь в интернете

@bluepen2637 3 года назад

БВ, а про пределы по базе и фильтру будут видео?)

@user-yp6ze3dh5j 3 года назад

Доброго вечера! Спасибо за отличный контент. Подскажите, пожалуйста, с чего лучше начать, если нужно достичь уровня выпускника "прикладной математики", но есть возможность только быть самоучкой? (основы высшей математики знаю, в рамках "экономической кибернетики") Спасибо большое!

@user-tx2xg6ed3b 3 года назад

Ураааа! Матан!

@baron9986 3 года назад

класс. молодец. нас в школе так нне учили

@DentArturDent 3 года назад

А может вы тогда аксиоматику Пеано разберёте🥺

@nicholasspezza9449 4 месяца назад

лайки шмайки

@thebishop3588 3 года назад

Трушин крутой:)

@TwilightSun32 3 года назад

для рациональных степеней для пущей строгости надо было упомянуть для третьего свойства, что в тривиальном случае когда одна из степеней ноль доказательство очевидное. т.к. там не получится сделать две дроби нужного вида когда ноль. Но в целом такие вот "очевидные" вещи важная часть математики и зачастую их сложнее аккуратно сделать чем более сложные с виду штуки.

@kaprizka1760 3 года назад

(ab)^n = a^n*b^n неверно для кватернионов. Пример: (ij)^2 = k^2 = -1; i^2*j^2 = (-1)*(-1) = 1

@user-gc5ls3uk3p 3 года назад

Оффтоп. Не знаю, спрашивал кто или нет. А какой планшет использует Борис для трансляции записей на экран?

@trushinbv 3 года назад

iPad )

@_Jet_X_ 3 года назад

Сейчас сдохну от радости

@user-up6ww4pd8s 3 года назад

Помогите пожалуйста, сделайте видео, увидел задачу 4 в степени х + 10 в степени х = 25 в степени х .сразу ответ - логорифм ... Чё то там корень из 5 - 1 делить на 2 , точно не помню, вопрос в другом, пару лет назад было доказано что такое выражение только в степени2 может существовать, то есть 3 4 1000, степени не подойдут, но здесь степень в логарифма, объясните подробно что к чему, можно ли два логарифма возвести в любую степень и получить логарифм с такой же степенью?

@operatoroperiruet8265 3 года назад

БВ,здраствуйте)А вы будете разбирать ЕГЭ на 2021 год?

@trushinbv 3 года назад

Когда пройдёт - разберём)

@icedragonroyal4550 3 года назад

2a:2a=a^2

@maksimvialkov6303 3 года назад

Любимая тема. Где-то в Австралии заплакал Норман Уайлдбергер. :) PS: в описании к видео номер неправильный.

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

какая первая аксиома в любой системе аксиом - АКСИОМА 1. Аксиомы- существуют.

@goofastrun803 Год назад

ОТВЕТЬТЕ ПОЖАЛУЙСТА здравствуйте, сдаю егэ, получается x^1/2 = 0 не будет иметь решения?

@VladVeninTV 4 месяца назад

x=0

@42-94 3 года назад

Здравствуйте! Меня интересует один вопрос. Насколько многим из "обычной жизни" придется пожертвовать, дабы попытаться в математику как науку? Про бурную личную жизнь, видимо, придется забыть... Про праздность, про друзей-нематематиков... Да? И вообще, нужен ли для шанса на успех в математике особый склад характера: интроверсия, низкая эмоциональность, аскетизм и т.д.? Спасибо за внимание)

@trushinbv 3 года назад

А почему вы считаете, что нужно чем-то жертвовать? )

@42-94 3 года назад

@@trushinbv Ходят слухи о лютом "ноулайфе" в жизни математика-ученого. К примеру, Вы сами говорили, что этим надо заниматься 24/7...

@MrKesseker 3 года назад

Эмм, а 0 в 0 степени это сколько?) И, вновь, прошу, обратите внимание на мою идею, прошу: а если мы модуль поставим при возведении отрицательного в степень? Тоесть, |а^n|=|a|^n и тут проблем нет, даже если а

@trushinbv 3 года назад

0^0 неопределен А считать, что (-2)^3 = 8 довольно странно

@MrKesseker 3 года назад

@@trushinbv я же предлагаю по модулю)

@trushinbv 3 года назад

@@MrKesseker а, ок а знак от чего зависит? )

@MrKesseker 3 года назад

@@trushinbv а, вот со знаком если бороться, то это как 0^0)) Спасибо вам!

@user-lh1yx6sb9x 3 года назад

@@trushinbv почему не определен? Вы же сами говорили, что бывают разные операции возведения в степень. Если в действительную степень возводят только положительные основания, то в случае целой степени удобно считать х^0 = 1 вообще для любых х (например, для записи экспоненты в ряд Маклорена). Здесь просто зависит от того, о какой операции идет речь

@REBOOT19 3 года назад

Вам бы режиссером в сериалах работать)))на самом интересном месте пауза))))

@numberone2097 3 года назад

А комплексная степень скоро будет?

@user-gg5bl4ph6v 3 года назад

Комплексных чисел не существует, глупый.

@catalinalove5458 3 года назад

@@user-gg5bl4ph6v но они в математике зато есть, и помогают в науке.

@user-gg5bl4ph6v 3 года назад

@@catalinalove5458, их нигде нет. И действительных чисел тоже нет.

@catalinalove5458 3 года назад

@@user-gg5bl4ph6v если это так, это не отменяет того факта, что математика позволила развиваться человечеству.

@user-gg5bl4ph6v 3 года назад

@@catalinalove5458, убийства Гитлер и страдания это развитие?

@hrantharutyunyan2999 3 года назад

Есть ли у f(x)=x|x| производное в точке 0. Если посмотреть график то вроде есть. Но производное =|x|+x^2/|x| и если x=0 то производного нету . Как быть?

@trushinbv 3 года назад

Посчитайте по определению )

@user-dh6ul4yv5x 3 года назад

Переопределите функцию. у=-х² при х0. Всякие мелочи, вроде доказывания непрерывности и проч., самостоятельно. 😉

@hrantharutyunyan2999 3 года назад

То есть производная |x| не всегда=x/|x|? Мне просто интересно что не так со вторым вариантом

@trushinbv 3 года назад

@@hrantharutyunyan2999 Везде, кроме нуля. Но вы же пытаетесь это в нуле использовать.

@user-lh1yx6sb9x 3 года назад

Правило дифференцирования произведения работает только в случае если обе функции имеют производную. |х| в точке 0 не имеет производной, поэтому результат в точке 0 не подходит. Просто если произведение двух функций имеет производную, не обязательно, что каждая функция имеет производную. Примером может послужить ваша функция или, допустим, |x| * |x|. В таких случаях нужно считать производную по определению

@werwolfwaffen3657 3 года назад

Дядь Борис, если вы пишете звук на "конденсаторный" микрофон, то надо говорить прям в него. Иначе смысла ни в нем, ни в "колготках" возне него нет.

@user-fs4yb4yf4q 3 года назад

Почему нельзя такое определение, что a^x(a!=0)-это непрерывная функция f, что f(0) = 1, f(1) = a, f(x+y) =f(x)*f(y), также из этогл свойства следует, что для f(n) =f(1+1...+1) = a * a...*a, 1=f(0) = f(1-1)= a* f(-1) => f(-1) = 1/a, => f(-n) = f(-1-1...-1) = 1/a * 1/a..., a = f(1) = f(q * 1/q) = f(1/q) *f(1/q)...(p-натур)=> f(1/q) = корень q степени из a, f(p/q) = f(1/q)*... = корень q степени из a, в p степени, если p

@MrPhilip0405 3 года назад

Не совсем понятно откуда взяли неравенство после неравенства Бернулли. Как обычно метод пристального взгляда?

@trushinbv 3 года назад

Которое? )

@MrPhilip0405 3 года назад

@@trushinbv |r^2-1|

@trushinbv 3 года назад

@@MrPhilip0405 мы же его доказали ) Что значит «откуда взяли»?

@MrPhilip0405 3 года назад

@@trushinbv ну я имел ввиду почему мы поняли, что нам нужно такое неравенство доказать

@trushinbv 3 года назад

@@MrPhilip0405 я понял. Когда теорию рассказываешь, не всегда удобно излагать ровно в том порядке, как до этого нужно было додуматься

@KommynusT 3 года назад

Нужен телевик и повыше качество видео(ДД слабый, шумы в черном, мыла много)

@user-vk2og3mz9k 3 года назад

Можно было бы и спасибо БВ сказать, ведь нет ни у кого такого контента

@KommynusT 3 года назад

@@user-vk2og3mz9k поставил лайк - сказал спасибо.

@trushinbv 3 года назад

Да-да, я понимаю. Что нужно снимать в нормальной студии, а не на балконе, что снимать надо не на вебку через обс (а то ноут рядом с микрофоном и он сильно шумит). А ещё нормального оператора, звуковика и монтажёр. И моушн-дизайнер! Но тогда каждый ролик будет стоить как танк и выходить раз в месяц (

@Nfsbelka 7 месяцев назад

Борис, секунду, вы на 28:50 говорите, что любое r зажато между 1/n и 1/(n+1), но ведь если r>1/2, то какие это тогда n?

@trushinbv 7 месяцев назад

1/2 < r < 1/1. n = 1

@Nfsbelka 7 месяцев назад

@@trushinbv понял, спасибо, чёт затупил) просто рисунок где 1/n ближе к 1, чем к нулю, немного сбил с толку)

@mashashak_4980 3 года назад

Кто хочет вместе матан 1 курс ботать?

@bluepen2637 3 года назад

Прикольно, но всей этой возни с дробями не было бы, если определять рациональные числа как *несократимые дроби* (что обычно и делают)

@trushinbv 3 года назад

Как не было бы? Было бы не легче. Как доказать свойства про (a^n)^m или a^n • a^m? nm и n+m уже не обязаны быть несократимыми. И каждый раз вам придётся заново заниматься этой «возней»

@bluepen2637 3 года назад

@@trushinbv да, понял

@Archik4 3 года назад

Вообще такие неправильные дроби возникают как промежуточный результат, когда мы возводим в некоторую степень выражение в котором уже была степень и надо быть уверенным, что такое сокращение легитимно, что и доказали в этом видео.

@user-cz6cw3xi9m 3 года назад

@@trushinbv Да, Борис Викторович, в математике все делается не просто так, а с точки зрения практичности и здравого смысла. И, кстати, хочется, чтобы почаще выходила рубрика про матанализ.

@bluepen2637 3 года назад

@@user-cz6cw3xi9m и линейная алгебра

@karabashka6492 5 месяцев назад

какая боль(😰

@olegpisarenkov4908 3 года назад

что-то на мой взгляд это целый академический час занудства - доказывание очевидных вещей, вытекающих из определения степени с натуральным показателем. Ясно что всё то же самое верно и для действительных степеней, при условии, что основание - положительное! Зачем на это тратить 45 минут??? А то можно было б начать с того, что доказывать что 2 больше чем 1, или что такое ноль начать определять, и тп.

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

начнём с того, что честно и строго докажем свойство а + в = в + а для иррациональных чисел...

@trushinbv 3 года назад

Это аксиома )

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

@@trushinbv ???

@user-qs7gq6vs1y 3 года назад

@@trushinbv вводя ирр числа через пос-ти - это аксиома максимум для рациональных, которая дальше вовсю пользуется

@trushinbv 3 года назад

@@user-qs7gq6vs1y посмотрите первый ролик про матан на канале. Мы действительные числа аксиоматически вводим

@trushinbv 3 года назад

@@user-jg1kr9ts3b что вычислять? )

@kaprizka1760 3 года назад

Математика приносит вред. Когда видео длинное, оно занимает время. А тут ещё хочется поспорить, а это во-первых, некогда, а во-вторых, надо сначала понять, что сказано, а это тоже время.

@9TailsExar 3 года назад

нормально так на третей минуте взяли и выкинули неположительную часть чисел. В этот раз абсолютно на ровном месте. Вообсчшще без повода и причины. Ясно всё с вами. Я то думал будет более логичная подводочка к положительности основания, чем банальное и всеми вами любимое "взяли и выкинули, потому что лень париться". А ведь даже еще до действительных степеней не дошли. Еще только натуральная степень. А уже выкинули. Фи.

@trushinbv 3 года назад

Здесь же наша цель честно ввести понятие степени с действительным показателем. Зачем нам рассматривать отрицательные основания?

@9TailsExar 3 года назад

@@trushinbv затем, что так было бы честно. А взять и выкинуть числа, да еще и на этапе натуральных степеней это не честный подход. Гласный или не очень девиз ролика "давайте подойдем к понятиям так, словно ничего не знаем и всё заново определим и докажем" и тут же выкидуваем отрицательные основания на начальном этапе, как бы "зная" наперёд, что с ними проблемы будут. Впрочем толку от моей хулы, все равно ведь выкинете в итоге, уже проходили. Просто удивился столь раннему, можно сказать, преждевременному выкидыванию.

@trushinbv 3 года назад

@@9TailsExar там же сказано для чего это сделано, чтобы ввести дробную степень, и знать ее свойства (непрерывность и монотонность), мы хотим использовать теорему об обратной функции

@9TailsExar 3 года назад

@@trushinbv про обратную речь заходит добрую минуту спустя выкидывания. Так что на момент выкидывания не очень ясно, на каком это основании взяли и выкинули. Вот и выглядит, будто выкинули заранее. Или потому что не нравится отсутствие монотонности у функций четных натуральных степеней. А не потому, что нас к тому обязывает работа с обратными функциями. Да и я еще пойду гляну ролик про обратную функцию, потому что я не улавливаю прям такой жесткой необходимости ради оной выкидывать неположительные числа из рассмотрения. Выглядит как перестраховка и очередная попытка ленивой математики, где всё легко и просто, потому что сложное заранее выкинули. UPD посмотрел начало, вполне понятно, зачем избавились от отрицательных, да. Но по ролику все равно получается телега впереди лошади. Стоило сначала поднять тему обратной функции, а уже потом выкидывать. А то заранее - нечестно. Ну и кроме того стандартная претензия - ленивая математика. Фактически надо было рассматривать два варианта для четных и нечетных степеней. Потому что у нечетных всё нормально с монотонностью более менее. А мы просто опять выкинули отрицательные числа, чтобы не париться со случаями четных степеней и рассматривать в общем виде (хотя на деле, если не прибегать к выбрасыванию чисел, в общем виде работать и не будет, что как раз и будет честно). Как впрочем и всегда. Я бы конечно предпочел посмотреть более муторный ролик, но где действительно почестному рассмотрели все варианты, варианты четных, нечетных, нашли места, где ситуация вырождается, пояснили, доказали. А так - нечестно выходит, на мой скромный взгляд.