✓ Теорема Безу. Рациональные нули многочленов | Ботай со мной

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 80 тыс.

50% 1

Как решать уравнения высших степеней:
00:00 Введение
01:01 Деление многочленов
09:50 Теорема Безу
12:53 Метод угадывания корней
16:28 Рациональные нули многочленов
21:59 Решение уравнения 245x³ - 63x² - 24x + 4 = 0
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 2 и 10): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
RU-vid: / trushinbv

Опубликовано:

10 май 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 223

@user-qq8kp5cw8x Год назад

Господи, как же я обожаю эти вставки в начале) Борис, низкий поклон вам за ваше творчество

@user-cu4hx7yf2y Год назад

Кого нужно принести в жертву Трушину, чтобы он продолжил матан?

@A_Ivler Год назад

Вероятника Пифагоруса Децималдора 3.1415-ого, по крайней мере, только этот персонаж у меня ассоциируется с математикой.

@trushinbv Год назад

Продолжу в ближайшее время ) Пока большой перегруз из-за начала учебного года и всего остального (

@yurituev Год назад

Парочку математических каналов, которые не правы в интернете...

@djbond07031192 Год назад

Безу :)

@lol_lolipopovich Год назад

Себя и свой просмотр. Каждому

@vadimkirillov8013 Год назад

Теперь мотивации ботать у всех должно прибавиться

@vsuschenko Год назад

Не поможет

@holodildo93 Год назад

Спасибо! В учебнике написано на инопланетном. Учитель не объяснил нормально .А тут все ясно и понятно. Получается в интернете учиться гораздо выгоднее , чем сидеть на уроке...

@jemappellemontagne5698 Год назад

Низкий поклон от ребят с олимпиадного курса,Борис Викторович.Как всегда на высоте :)

@evgeniyzhurov7291 Год назад

Спасибо Вам Борис. С большим уважением и интересом смотрю каждое видео. Люблю геометрию, знаю, что Вы не большой фанат геометрии, но как было бы круто увидеть цикл роликов про векторные методы решения стереометрических задач: матрицу скалярных произведений, расстояния между точками в неортонормированном базисе, расстояние между прямыми в пространстве векторным методом. А ещё я начинаю мечтать о такой же доске, сейчас крашу специальной краской стену для работы с мелом, при занятий математикой с моими детьми

@aidar8154 Год назад

Спасибо большое. На прошлой неделе проходили,и препод не так хорошо,наглядно как вы обьяснил. А сейчас кажется чем-то совсем легким

@diplomat8129 4 месяца назад

Борис, вы просто святой человек. Сначала вы мне помогли познать МатАнализ, а теперь объясняете Линейную алгебру. Лучший математик без сомнений. Спасибо вам, что спасаете души блудных студентов!🎉

@humaniora_for_all Год назад

Просто гениальное видео, спасибо!

@romank.6813 Год назад

А мы, физики, ещё умеем в размерности. Это тоже помогает. Вот последнее уравнение: 245x^3-63x^2-24x+4=0. Переписываем так: 5*7^2*x^3-9*7^1*x^2-24*7^0*x+4=0. Домножаем всё на 7 и перенормируем переменную: y=7*x. Уравнение для новой переменной 5y^3-9y^2-24y+28=0. Решение очевидно: y=1. Вот так вот! Математик против физика - всё равно, что плотник супротив столяра!

@user-ts7ym8ct1y Год назад

А может более корректно подводник против космонавта?

@user-vc5nj9zd6i Год назад

Я - физик теоретик Мне, от, всех достаётся....(дальше навзрыд)

@DimitriuSun Год назад

@@user-vc5nj9zd6i 👍😂.

@romank.6813 Год назад

@@user-vc5nj9zd6i Тебе ещё и от филологов за пунктуацию заслуженно достанется. Остаются только верные друзья: веревка и мыло.

@user-qr9is8xw9s Год назад

У кубического уравнения три корня должно быть.

@jdwwsz 7 месяцев назад

какие же у вас классные видео! это опрелеленно один из лучших каналов, которые я знаю

@nikzav211 Год назад

Как же вы вовремя!)) У меня только сегодня лекция на 1 курсе на эту тему была, искал контент, который поможет разобраться и тут вы прямо в точку всё, как всегда очень просто и понятно! Спасибо!!!)))

@user-tq7qk8uq4k Год назад

Борис, спасибо. Никогда не понимал, деления многочлена на многочлен уголком. Благодаря Вам - все понял

@aitymbetrakhmetullayev Год назад

Большое спасибо вам, Борис

@iratkhagapso Год назад

Шикарное объяснение! Спасибо Вам большое!

@user-zm3ll4un7n Год назад

Спасибо, что делаете видео в 4к

@alekseykostenko4975 Год назад

Потрясающе!!!

@user-jb1ds7le9t Год назад

Могла бы, поставила бы 100 лайков! Обожаю математику с Борисом!

@nataliepodgainova6582 Год назад

Как Вы вовремя уехали. Случайно попала на Ваш канал и с тех пор часто смотрю, хотя уже школу давным-давно закончила.

@Nats1917 8 месяцев назад

Блин, как круто, я уже давно закончила институт, но наконец-то кто-то нормально и интересно все это объясняет! Залипла на канале)))) не знаю, правда зачем, наверное, понять что не очень понимала раньше))))

@user-qj5ld3vy7j Год назад

Начало шикарно!

@iaroslavblagouchine7007 Год назад

Существует ещё один распространённый и очень простой метод деления полинома на полином, о котором в ролике не рассказали. Он называется _правилом_ или _методом Руффини,_ его особенно любят в Италии. Мне собственно про этот простой способ мои итальянские студенты и рассказали (я к своему стыду тогда его не знал, хотя учился в СПбГУ). *P.S. В интернете по запросу la regola di Ruffini этот метод легко находится.*

@iaroslavblagouchine7007 Год назад

@Nikita _007 Правило Руффини - это про деление полинома степени _n_ на полином степени 1 вида _x-a_ _P.S. Этот метод является частным случаем того, что иногда называют схемой Горнера, или методом Руффини-Горнера, но насколько мне известно Руффини его открыл раньше Горнера. Просто его в ролике тоже можно было бы упомянуть._

@trushinbv Год назад

Мне кажется, что в этом нет большого смысла. Это как если бы вы научились делить в столбик на любое натуральное число, а потом вам говорят, что есть отдельный метод как делить на однозначные числа

@arthur.v.babayan 9 месяцев назад

Супер! Понемногу, всё вспоминаю :)

@Garchuuuu 2 месяца назад

Спасибо вам огромное! Вы мне очень помогли! Счастья вам, успехов, радости! Всего самого наилучшего

@Agievichnastya 7 месяцев назад

Спасибо за объяснение!!!!

@user-yi2rd2bv5p 6 месяцев назад

Смотрела сотни видеоуроков, но поняла только после вашего объяснения. Спасибо вам, очень просто и понятно

@engineersintravel4377 Год назад

Борис, не останавливайтесь на достигнутом )

@still_waiting_ Год назад

Шикарный ролик

@yuliamaslyaeva9467 Год назад

Благодарю от души) и да , привет от ребят с олимпиадного курса

@asev1969 Год назад

Спасибо, очень интересно.

@alexeykalichkin Год назад

Спасибо, освежил в памяти.

@alexeykalichkin Год назад

А сын сказал. "Мне бы такого преподавателя в школе!".

@Matematikasbali Год назад

Когда корни рациональные и их много, то не подставляю. А сразу пробую делить на соотвествующий многочлен (если 1/5, то на 5х-1). Также в кубических если много делителей, то можно с помощью производной исследовать функцию этого многочлена и понять , между какими числами функция обнуляется и количество корней

@user-qy7bn3nc6e Год назад

Класс!

@freonus6755 Год назад

Просто пушка. Мега хорош

@quattroPensil Год назад

Введение это отдельное исскуство Бориса))

@allforled1880 Год назад

Спасибо за видос

@nikita7206 Год назад

Кстатиии) Теорема Безу проходится в 10 классе (В Казахстане) . Она идёт вместе со схемой Горнера и делением уголком

@trushinbv Год назад

У нас в классах с углубленным изучением математики это проходят в 7 классе. А проходят ли в остальных, не знаю

@nikita7206 Год назад

@@trushinbv Крутоооо

@artyuskoff9547 Год назад

@@trushinbv в 10 проходим

@osmanof9209 Год назад

@@artyuskoff9547 и мы

@user-klepikovmd Год назад

Из Казахстана. У нас было в 10м математическом

@Symon_Musician Год назад

Супер, спасибо. Где вы были на моём первом курсе?)

@igorello74 Год назад

Спасибо!

@Gsghsi-cg8lm 3 месяца назад

Омг, спасибо вам огромное!!!

@alekseyfedorov18 Год назад

Борис ты супер!!! :):):)

@icelandochka5808 Год назад

Борис, вы рассказывали про интеграл. А про двойной интеграл не рассказали. А интересно же :) Плюс в физике используется.

@user-zj8fq6zn2o Год назад

Круто!

@buztok Год назад

Thanks!

@REDNACKSY 16 дней назад

Очередной раз спасаешь меня😅

@user-yt4sl2ie7b 11 месяцев назад

Невероятная и мощная логика❤Проще не куда😮

@gadjik_youtube Год назад

Спасибо ! Полезно иногда голову напрячь по математике , даже если экзамены не грозят

@AlexZjustLetter-NotWar Год назад

очень жизненное вступление)))

@ilana4444 11 месяцев назад

как говорится _вы учитель от бога! удачи здоровья благополучия! а ещё нет войне !

@retrogrvd1367 Год назад

Самая красивая теорема математики!

@IgorGusev28 Год назад

Ну, ещё бывает так, что нужно понять про какой-нибудь многочлен, скажем, степени не меньшей, чем 3-я степень, что такой многочлен не имеет рациональных корней (ну, или, если он приведённый, то следовательно, что он не имеет целых корней). Тогда такой метод перебора всех возможных рациональных корней тоже хорошо работает.

@AniGiLtOR_ Год назад

В Беларуси в прошлом году, да наверняка и сейчас, деление многочленов, теорему Безу, схему Горнера и т.д. изучают в основах высшей алгебры на первых курсах ВУЗов. Не знаю на счет лицеев, но в школах этого точно нет.

@NXN-QUXT Год назад

В этом году программу обновили и деление многочленов, комбинаторику добавили в школьный курс для 10 классов

@user-jb1ds7le9t Год назад

Есть в профильных классах!

@0_cactus958 Год назад

Матрицы! Матрицы!! Матрицы!!!

@leonidsamoylov2485 Год назад

Вынос мозга нужен не всем ))))

@mrzagad64 Год назад

Как раз сейчас проходим данную тему) 11 класс

@papiterka4125 Год назад

Прошли ещё в 8 классе физмата)

@sabyrzhan1 4 месяца назад

@@papiterka4125 прашол ищо в 1 классе в эсэсэсэр

@kostyanich1357 Год назад

Ого совпало, учусь в 10м классе. Сегодня была лекция по комплексные числа. Теорема безу. Горнер. Основная теорема алгебры.

@user-ni6qb2to7u Год назад

Я тоже перешла в 10 класс. У нас Безу проходят в середине года, комплексные числа раньше были в конце, в этом году вообще убрали (хотя сама учусь в физмат лицее). Грустно это всё

@kostyanich1357 Год назад

@@user-ni6qb2to7u Вчера на лекции рассказали формулу Кардано)

@TheMorj28 11 месяцев назад

Здорово.

@Dejsving Год назад

А нам в школе это рассказывали. Правда без док-в теорем, просто как факт - если есть рац корни ищем среди таких вот конструкций

@johnikjarvice1391 Год назад

Борис, доброго дня. Мне математика симпотична и по сей день, но так сложилось что некому её было мне объяснить толково. Просмотрев несколько ваших "альмонахов" на тему математики, у меня возникла просьба, подскажите пожалуйста книжку по математике где всё изложено простым языком и понятными задачками.

@user-vc5nj9zd6i Год назад

18:58 - Борис изо всех сил, пытается защитить слагаемое! Математик борец!

@MainEditor0 Год назад

Ждём схему Горнера. Был в шоке, когда будучи уже в 11 классе, взял у брата учебник 10 класса и обнаружил, что Безу и Горнера оставили на обочине...

@canis_mjr Год назад

Остаётся только понять, зачем оно школьнику надо 🤷🏻‍♂️ тут хочется сказать об обычном школьнике, а не тех, кто занимается олимпиадами или из математического класса. Школьник должен хорошо квадратные уравнения решать всех видов, это да, а решать полиномиальных уравнения высших степеней - такое себе развлечение.

@MainEditor0 Год назад

@@canis_mjr ну в ЕГЭшке по профилю может пригодится, но, скорее всего, не пригодится, однако шанс получить уравнение высших степеней есть в 14(неравенство) или 17(параметр) номере, но крайне маленький

@user-zs8wh7nk8v Год назад

@@canis_mjr разве это есть у обычных классов? У нас это есть только у физмата и химбио, гуманитарии эти темы пропускают

@canis_mjr Год назад

@@user-zs8wh7nk8v так в том то и дело, что не надо это. Поиск же корней среди делителей свободного члена есть следствие раскрытия скобок.

@lazizaakramova8602 Год назад

Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста учебники по вышмату!

@irinaprokofieva2813 Год назад

👏👏👏👏👏

@armenberberyan5184 Год назад

Благодарю. Читайте антропософию Р.Штайнера например Н205, "Философия свободы" и все прояснится, а то жизнь протечет мимо.

@pheel_flex Год назад

Огромное спасибо за видео. Может немного глупый вопрос, а почему мы вообще не думаем про то, что если мы делим на условные (x-1) мы можем делить на 0 ?

@tero3249 Год назад

Деление в данном случае это просто условное обозначение на самом мы деле мы должны представить вида A(x)=B(x)×Q(x) +R(x), где A(x)- называют делимся, B(x)- делителем, Q(x)-не полным частным, R(x)- остатком

@sashino-belveder Год назад

Трушину просто необходимо учить других преподавателей тому, как надо преподавать ученикам сложное просто.

@smarthedgehog3185 Год назад

Привет. Я ваш постоянный подписчик. Хотя давно уже не школьник. Объясните почему последнее слагаемое "a0 * q^n" при нахождении корней должно делится на P. Как это помогает уравнению? Слова "Обязано делится на P" не помогли. Заранее спасибо и особенное спасибо за деление многочленов и Теорему Безу :) Давно забытая мной тема.

@trushinbv Год назад

Если A+B=0, и A делится на p, то B=-A тоже делится на р

@smarthedgehog3185 Год назад

@@trushinbv Спасибо. Интересно что такая простая идея не сразу дошла.

@German_1984 8 месяцев назад

Борис: 63*4 это (в уме подибрает ближайшее круглое, 63=60+3, умножить на 4) равно 240+12. Я: 63 это 64 - 1, 63*4 = 256-4. Программирование искажает понятие круглого числа 😅

@kagegakurenokuni Год назад

Шеф, а можно ли как-то по уравнению высокой степени заранее понять, что там есть рациональные корни? Допустим, существуют же квадратные двучлены с сопряженными иррациональными корнями. Если такой двучлен домножить на двучлен без действительных корней и на другой двучлен без действительных корней, то получим многочлен 6й степени, у которого сколь угодно большие и целые коэффиценты, но все его корни иррациональные либо комплексные. Как решающему это понять и остановиться?

@gulnozmuxammadova Год назад

Первый лайк от меня 😅

@marselstorm Год назад

Кто нибудь подскажите для чего это все изучать, я просто поступил в вуз и у меня сомнения, что это как то поможет мне заработать денег

@leonidsamoylov2485 Год назад

Зарабатывают те у кого капитал есть. Остальные продают свою рабочую силу. И чем образованнее и способнее к обучению эта рабочая сила , тем она как правило дороже. Остальное - дело случая. Вот как-то так )

@user-tc1or3ux4r Год назад

👍👍👍

@aitymbetrakhmetullayev Год назад

👏👏👏

@user-if8yw1yc2x Год назад

А можно ли решать уравнения высоких степеней, у которых корни не рациональные?

@trushinbv Год назад

В самом общем виде - нет. Там только численные метода работают, которые находят корни с любой заданной точностью

@user-dq5ji4qg1b Год назад

Когда он многочлен на многочлен В СТОЛБИК делить начал, у меня была только одна реакция: А ЧО ТАК МОЖНО БЫЛО ЧТОЛИ?

@Serafim-oL Год назад

Борис, а получается, что если нкжнно решить уравнение высокой степени, но нет рациональных корней, а только иррациональные и комплексные, то это вообще возможно решить? Или на это уйдут годы?

@user-bf3ko7ts5e Год назад

Угадать корни "легко": произведение a_n*(-x_1) ...(-x_i)...(-x_n) = - a_0 А ещё мы по ЧМО учили прикольные теоремы о том, в каком диапазоне следует искать корни многочлена.

@Nfsbelka Год назад

Уважаемый Борис, не совсем понял док-во т. Безу. Мы подставляем вместо x число а, и тогда действительно r=P(a) Но с чего мы решили, что это будет выполняться для ЛЮБЫХ х, а не только для х=а?

@kycb345 8 месяцев назад

Мы получили, что остаток r=P(a), в этом и состоит теорема, нам без разницы на Х. Ну а вообще там же получается Т(х) * 0 + r, и какой бы мы Х не взяли первое слагаемое всегда будет нулем

@user-ee2lv8nl2w Год назад

А я проверил эту теорему на классическом уравнении где корни целые, например, x2+6x+8=0 ; Находим корни классическим способом(дискрименант/виета) = -2 и -4. Согласно теореме Безу: x = p/q, где p делитель 8 и q делитель 1. Делители для p = +-1;+-2;+-4;+-8. Делители для q = +-1. Перебором видим, что здесь как раз и есть наши корни -2/1 и -4/1 = -2 и -4. То есть эта формула вообще работает для всех уравнений? Можно решить любое уравнение и если оно высших степеней то просто каждый раз раскладывая многочлен на множители и опять находим один из корней по теореме Безу?

@trushinbv Год назад

Только если корни рациональные

@sircuspelle3574 Год назад

ролик вообще песня

@Stresss70 Год назад

15:30 а как же комплексные корни при D

@user-bf3ko7ts5e Год назад

Но лучше не пробовать делить на многочлены сложнее, чем (x-a).

@mike-stpr Год назад

А как стать человеком, выдумывающим многочлены, чтобы остальные потом мучались их решать? Я понимаю, что это секретная профессия и просто так никто о ней не скажет, но.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

@user-tq7qk8uq4k Год назад

Лайки, подписки, все дела

@fuji-tk1cm Год назад

Лучше поздно чем никогда

@mrnemoomen Год назад

Эквилибристика алгебраическая! Я а экстазе)

@TheSpectatorProject Год назад

Как доказать, что степень остатка меньше степени делителя?

@lextima607 Год назад

23:13 почему q только натуральные? Не могу понять 😅

@user-gf4ux1pm5n Год назад

Потому что: 1. Нет нолика (делить на ноль нельзя). 2. Не имеет смысла брать число с другим знаком, если в числителе уже знаки берутся разные и по очереди (минус на минус даёт плюс, а будете ли вы делить отрицательное число на положительное, или такие же по модулю, но положительное на отрицательное - результат один и тот же со знаком минус). Так зачем нам на месте q какие иные числа, кроме натуральных? Лишнюю работу себе создавать, да оговаривать, что ноль не может быть в знаменателе?

@lextima607 Год назад

@@user-gf4ux1pm5n Спасибо :)

@paintstory6408 Год назад

Ученик пытался мне это объяснить, но у бориса получилось лучше

@gLg359 Год назад

Наверное, не А- энное делится на "ку", а А-нулевое!

@nori5531 Год назад

если бы я увидела это неделю назад...

@colonel_Lynch Год назад

Посмотрел... И-немедленно выпил!

@user-dp1pd7si5d Год назад

Почему q должны быть натуральными?

@user-jn2hw6tr8i Год назад

Можно спросить, а почему если все делятся на p , то и остаточный член обязан делится на p, чтобы было равно нулю. Также про q. Я интуитивно это понимаю, но если захочу объяснить другим, как сказать, чтобы меня поняли

@user-jn2hw6tr8i Год назад

Потому что, если p/q- корень, то обязательно деление на p, а после умножения на q^n, обязательно деление на q?

@trushinbv Год назад

У тебя A + B = 0. Если А делится на р, то B = -A тоже делится на р

@user-pb2sx9xq5g 6 месяцев назад

проблема безу в том, что полно уравнений с иррациональными корнями.

@sasha33reg26 Год назад

Я думал что мой мозг сейчас закипит...

@KilleR-uu7pu Год назад

Здравствуйте. Можете посоветовать классику по аналитической геометрии ( классика по типу Зорича)

@armantm5728 Год назад

А параметры кубические?

@armantm5728 Год назад

Типо какой то многочлен с параметром делиться на цело на другой многочлен и нужно наити этот параметр

@trushinbv Год назад

Ну, там же просто нужно поделить, получить остаток и понять, при каких значениях параметра остаток будет равен нулю.

@armantm5728 Год назад

@@trushinbv спасибо

@Ed..8848 Год назад

Борис Викторович подскажите пожалуйста где доску купили ?

@trushinbv Год назад

Мебельный магазин "Office 1"

@Ed..8848 Год назад

@@trushinbv Благодарю за ответ)

@IgorGusev28 Год назад

Борис Викторович, Разве может делится без остатка, если мы выполняем деление с остатком? При делении с остатком результатом всегда, ведь, будет неполное частное и остаток (пусть, например, равный нулю). Например, если мы говорим о делимости, как бинарном отношении, то там как повезёт (либо делится, либо нет). Скажем 6 на 3 делится, а 6 на 4 не делится. Но, если мы говорим об операции деления А на В с остатком, то во-первых такая операция всегда выполнима, а во-вторых её результатом будет: А = В*q + r, где q - неполное частное, r - остаток (0 ≤ r < В). Поправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.

@trushinbv Год назад

Просто если остаток равен нулю, то говорят, что остатка нет

@IgorGusev28 Год назад

@@trushinbv Ну, да. Это понятно. Просто, меня ещё в школе учительница (Глузман Тамила Михайловна) научила, - когда проходили делимость на множестве целых чисел, - что да, говорят: "делится без остатка", но это не совсем грамотно, так говорить , т.к. нужно различать две операции, - есть просто операция "деление", она иногда получается, иногда нет (как повезёт). Если получается, то выходит ровно один результат "частное", если не получается, то не получается (ничего не выходит). Есть другая операция - деление с остатком, такая операция всегда выполнима, и результатом её выполнения является два числа (всегда два), - неполное частное и остаток. Если остаток НОЛЬ, то он часть результата, не надо говорить, что тогда без остатка получилось. Нельзя делить с остатком, чтоб получилось без остатка. Ну, Тамила Михайловна всегда наводила строгость (возможно, излишнюю). Была педантом. Но, при этом, любимым учителем.. ) Прошу прощения, за столь длинный текст, - я смотрю каждый Ваш ролик, очень благодарен Вам за вашу работу. Больше математики! Спасибо Вам.