【ガウスヤバい】魔法の方程式「x^n=1」とは?【ゆっくり解説】 

オイラーの公式がこの上なく偉大なのも頷けるけど、やっぱり複素数平面で指数乗を回転として表せることはこの上なく有用だよなあ。 複素数平面なくして今の科学の発展はありえないし、ガウスがいなければ当然フーリエ変換は現在ほど発展していなかっただろう。 ドモアブルの定理とか高校の時何に使うねん、意味ないわとか思ってたけど、そんなことは全くなかった。

ちょうど最近1のn乗根を求めるのにハマってたから助かる。

定規コンパスの作図→２次方程式に対し、折り紙を使った「作図」は3次方程式で、角の3等分線や正７角形が作れるそうですね。

x^n=1のn個の根のうち、累乗ですべての頂点に行ける数を「原始n乗根」と言います。たとえばn=3だとx軸の「1」から120度の位置にある頂点をωとすれば、ω^2が240度の頂点で、ω^3が元の1に戻るから、ωは原始3乗根。ω^2から出発した場合も、(ω^2)^2=ω、(ω^2)^3=1のように240度回転を繰り返してすべての頂点をたどれるからこれも原始3乗根。でも6角形だと、偶数番目の頂点は累乗しても奇数番目に来ないまま1に戻ってしまうからダメ。これは複素数の累乗と図形の話だから分かりますが、「整数を素数pで割った余り」という全く異なる世界にも、「原始根」というそっくりな数がある！ たとえばp=5で割った余りは0,1,2,3,4の5通りですが、「1」の次の「2」を2乗、3乗、…したもの（を5で割った余り）は、0以外の4つ全部になります。このように、x, x^2, x^3, …, x^(p-1)をpで割った余りが全体として1, 2, …, p-1全部をたどるようなxが必ずある……というのが「オイラーの原始根定理」です。

ド・モアブルとド・モルガンはシャッフルするとわからなくなる。

要は1のn乗=1(nはすべての複素数)だから点(1.0)を基準に作図できるってことでいいよね？

久々に感覚的に理解できるやつきたわ

四元数はさしずめ複素時空でしょうかね。

つまり、ｎを無限大にしたときの方程式の解はどうなるのか？

やはり実際に最先端のレース専用オートバイのホイールに使われている正７角形に興味あるかなあ？😅

大学受験でも使える考え方（だった気がする）

サムネの天才数学者が一瞬ビートたけしに見えた

指数部分をπ乗とかe乗にもできるのかね

42億9496万7295角形を作図しようぜ。

普通に内角分かるんだから正n角形は作図できるけどな

x^n=1 を因数分解してみましょう。n（自然数）をだんだん大きくして。 n=105 になると、不思議なことが起きます。

俺はx^3=1の解が正三角形になるのを知って、もしかしてx^n=1の解って正n角形になるのでは？って思ったんだけどこれは凄いのか？

X=1やろ。解散！😅

底にiはあるんか？ どうする　i Full

ゆとりの前の世代って複素数平面を2年でやってたけど、今考えると文系の人間がやる必要性は薄いよな。