【オイラーの等式】数学者がうなった世界で最も美しい定理【ゆっくり解説】 

「自然対数の底を虚数と円周率の積乗すると-1になる」 言葉にすると本当にわけが分からない

もはや霊夢は文系ではないと思う

初めてこの式を見た時の衝撃を覚えています。 もっと知りたいと欲かいた結果、複素解析の沼にどっぷり浸かってしまいました

0:38 領域展開: マクローリン展開

16:21　ゆっくり向けにデフォルメされた霊夢はともかくとして、元々の姿は美しいと思う。

言われたら微分を思い出せる霊夢は最早文系ではないのでは

数学仲間で数学者になった奴は、「俺は数式や定理の美しさで一発ヌケる」って公言してたなあ。

マクローリン展開を用いる「証明」はなぜか人気がありますが、複素数平面の単位円周上で1からθ回転した位置がcosθ＋isinθで、回転の合成が指数法則と同じだからそれをe^(iθ)と表す（θが時間tなら、微分したらiがかかることと速度ベクトルがちょうど半径の向きと直角になることに対応）という説明も直観的で分かりやすいと思います。その意味では、e^{iπ)＝－1は「半周したら反対向きになる」という当たり前の内容ですが、これをわざわざe^{iπ}＋1＝0と変形して、「加法の単位元と乗法の単位元まで結びついてる！」とか言うのはコジツケな気も… あと「2π」を「τ」という定数にしたほうが合理的だ、とかいう説があったと思いますが、それだとe^{iτ/2)+1=0とかよりe^{iτ)=1のほうが「美しく」なるのでは。

美しすぎる…

円周率をπではなくτ（=2*pi）と定義した方が数学として自然で分かりやすく、 オイラーの等式に当てはめるとe^(i*τ)=1となりさらにシンプルで美しくなるとどこかの動画で見ましたが、 登場人物の「0」がいなくなってしまうのに気づきました

学校で習った時は「e?なんだコイツ…？よく分からん謎の数字だな…ただただめんどいだけやん…」なんて思ってすいませんでした。めちゃくそ美しい数字でした

何度見ても美しい

13:49 つまり、炭治郎＾（悟空*ナルト）＋１＝０と。

この式は高校レベルの数学ができる人ならなんとなく理解できるのに、発想する事がめちゃくちゃ難しい　けど計算自体は簡単な変形で偶然この式になった事を発見したってのが美しいポイントの一つであって、この式ありきでπがτだったらもっと美しくなるはナンセンスだと思ってる 元の式と格段に美しくなるならまだしも誤差の範囲、なんなら個人の感性で分かれるレベルだし

博士の愛した数式でこれが出た時、ナニコレ？の一言でした。でも美しいって言うのは何となく分かりました。

1，0，π、e、iがあった方が全員集合感あって好きだからτは無粋派

数学界のスマブラ

冒頭の会話が気になりすぎる

どうも動画をありがとうございました。😀

8:18 関数y=sinθとし角度θを+h°傾けたら(θ+h)°になり点(θ,sinθ) (θ+h,sin(θ+h))で表せるから微分の定義でy'=−[sin(θ+h)−sinθ]/hとなる。① ①より[sinθ−sin(θ+h)]/h 次に加法定理よりsin(θ+h)=sinθcosh+cosθsinh y'=(sinθ−sinθcosh+cosθsinh)/h 〃=[sinθ(1-cosh)+cosθsinh)]/h　② ②よりsinθ(1-cosh)/h +cosθsinh/hに分ける ここで角度hを小さく(θに近づけるように努力)するとlim(h→0)(1-cosh)/h=0, lim(h→0)sinh/h=1③ よって③を使ってy'=cosθ つまり関数y=sinθを微分するとy'=cosθ

虚数は納得してるけど虚数乗が未だに納得出来ない。よくマクローリン展開とか微分を使って導いてるけどその公式は虚数乗が成り立つ前提で話進めてて虚数乗が成り立つ証明が分からない。

なるほど水島漫画が集結した大甲子園は準決勝までは面白かった。 しかしこの等式が美しくしいとは思えない。これを使って解く問題を見たことがないからだ。

τ=2πとして e^iτ=1 が美しいという人もいるが、これは0がないので美しくない

私には数学的センスがないので、オイラーの等式を見ても何とも思わないｗ

美しいというのは何となくわかったのですが、 これが成り立つとことで、何かが解明されたりしたのでしょうか… そういうの聞くのは野暮なの？

πが直径との比のせいで全て台無しの残念な式