수렴하는 series가 더하는 순서를 바꾸면 다른 값이 나올 수도, 수렴하지 않을 수도 있다니 정말 재밌네요! 초반에 이렇게 예시를 통해 리만 재배열 정리를 피부로 느끼고 나서 나중에 리만 정리를 제대로 소개해주시고 그럴 수밖에 없는 이유도 설명해주시니까 이해도 잘 되고 좋아요. 그리고 역시 수학에서 무한을 다룰 때에는 우리가 당연하게 생각하고 자연스럽게 하던 습관들(더하는 순서를 바꾼다거나 연산 순서를 바꾼다거나)이 절대 당연하지 않고, 어떤 특정한 조건 하에서만 가능한 것이라는 걸 알면 늘 조심스러워지는 거 같아요. 이번 영상에서도 수렴하는 series의 수렴값의 정의를 여러 방식으로 할 수 있는데, 우리가 그 중에 하나를 선택한 것이고 다른 선택에서는 다른 결과가 나올 수 있다는 것과, 그리고 왜 우리가 그 정의를 선택했는지에 대한 이야기까지 들을 수 있어서 (저는 학부때 수학을 공부했었음에도 처음 알게된 사실이어서) 좋았습니다.
수학을 안본지 오래돼서 한번 들어서는 이해가 힘들것 같고 여러번 반복 시청해야 조금 감이 오지 않을까 싶습니다 백퍼 이해가 되지 않더라도 재미있네요 그리고 혹시 나중에라도 푸리에 급수에 관한 강의 한번 올려주시면 안될까요 대학때부터 궁금했던 내용인데 아직까지 수수께끼로 남아있네요 워낙 올려주시는 내용들이 고급이라 알차서 너무 좋습니다
정의에 따라 극한값이 존재할 수도 있고, 존재하지 않을 수도 있다는 게 참 당연하면서도 신기하네요. 표준수학이라는 개념도 처음 들어보았습니다. 하나 궁금한 게 있는데, 부분평균수열의 부분평균수열의 부분평균수열... 이렇게 무한히 나아간 것?을 부르는 용어 같은 것도 있을까요? 제가 질문하면서도 개념을 잘 못 잡고 있어서 말이 너무 모호한 것 같네요ㅎㅎ... 검색도 잘 안 되고...
항상 잘보고 있습니다. 설명 중에서 리만 재배열 정리부분에서 ..... 수렴하나, 절대 수렴 하지 않는 급수는 항의 순서를 바꾸어 급수의 값을 원하는 대로 바꿀 수 있다. 로 알고 있습니다. 저는 수업할 때 리만 재배열 정리를 소개하고, 마지막엔 라마누잔 합에 대한 이야기와 해석적 연속을 소개하고 마치고 있습니다. ㅎ
이번 것은 충격이네요 맨날 무한 합을 구할때 쓰는 S 또는 1/2*S 라는 게 그냥 논리 흐름이 문제가 없다고 생각하고 무의식적으로 사용했는데 이게 음수와 섞여서 나오니 이것을 재배치만 해도 값이 다를수 있다는것을 처음 알았네요 모든 항이 (+)일때는 배치와 아무관계가 없겠죠? 그것도 예외가 있다면 머리가 터질듯
임고생입니다. 이런수학 좋아하고 교사 후에도 수학과 대학원을 진학하고자 하고있습니다. 요즘시절엔 이런 정수론부터 시작해서 선형대수학 현대대수학 위상수학 해석학 복소해석학 미분기하학 이산수학 확률과통계 모두 재미있게 공부하고 준비하여 노력하고 계신 현직, 예비선생님들이 많습니다! 저도 학생들에게 그 재미를 알려주고 함을 목표로 공부중입니다. (미래의 학창시절들! 내가가지.) 12math에서 많은 수업 아이디어 얻어가고 있습니다. 제가 교사 하는 날까지 창창해주시길
@@user-vd7ml2xd4l 아 이제 댓글을 봤네요. 늘 그렇듯 저희거 좋아하는 전공 고급 수학은 현실맥락에 반영되기에는 꽤 한정적고 까다롭다생각합니다. 경제수학 응용수학 등 좀더 미시적이거나 실용적 체계에서 수학과 학부생들이 양민학살 하는 행위를 보면 . 난이도가 느껴지기도 해서요. 그래서 저는 제 밥벌이 하고, 더 수학을 공부하고 싶은거고, 역시 대학원은 연구 중심이라 임용 궤도 너머에 있는 공부와 교서로써 학생들에게 범영역으로 도움될 만한 수학을 하다가, 교사 재직 10년후에 무급 안식년을 쓸 수 있을때 한번 맛보고 수학과 석박사를 따려고 합니다 . *제가 가고싶은 대학원은 완전히 매진 할수 있는 학생을 모집해서 그런 것이고, 개인마다 계획이 다를 거라 생각합니다. *주변 지인들이 수학과 대학원 진학했을 때 석박사 과정을 같이 밟는 주변인들도, 나이의 스펙트럼이 넓다해서 나이의 걱정은 크게 하지 않는 편입니다.
그란디 급수 문제로 오일러, 라이프니츠 같은 수학자도 논쟁을 했죠. 부분합의 극한값으로 정의할 경우 리만 재배열 정리에 의해 얼마든지 값이 바뀔 수 있다는 것인데, 이를 해결해 보려고 나온 것이 체사로 합(평균을 이용)이구요. 현대수학은 무한급수 계산의 경우 덧셈의 교환법칙이 항상 성립하지는 않는 것으로 생각하고 있는 듯 합니다. 영상의 예시로 나온 수열들은 수렴하는 수열들인데, 발산하는 수열의 합을 계산하기 위해 라마누잔 합이라는 것이 나왔습니다. 라마누잔 합으로 리만 제타 함수 계산도 할 수 있고 물리학 문제들도 일부 해결 가능하죠.
7대 난제 중 리만 가설 10분만에 이해하기 마인드뱅크(유전) 조회 수 7074 추천 수 10 댓글 12 리만 가설은 기본적으로 2,3,5,7,11,13,17,19.....이러한 프라임넘버(소수) 찾기 중에서 어떠한 법칙이 있어 얼마나 더 빨리 소수를 찾을 수 있을까에 대한 연구 과정 중에 나온 것임. 그런데 극도로 거대한 소수 즉 숫자 하나가 "100000.........1" 이렇게 나열되는 숫자의 양이 두꺼운 백과사전 텍스트 분량 보다 많을 때 이것을 최종적으로 소수인지를 확인하기 위해서는 해당 수 보다 작은 기존의 모든 소수로 다시 하나하나 인수분해를 해야 하는데 당연히 3으로도 인수분해를 해야 함. 그런데 내가 찾은 아이디어는 3으로 인수분해를 하지 않고 12로 인수분해를 했을 때 나누기의 몫이 아닌 나누고 난 후의 "나머지 값"이 1, 5, 7, 11 로 남는 경우의 수만이 소수일 가능성이 있고 나머지 값이 0,2,3,4,6,8,9,10 일 경우 아예 소수일 가능성이 없으니 3다음의 소수로 넘어갈 수 있게 됨. 이것은 극 거대 소수를 컴퓨터 연산으로 작업했을 때 엄청난 시간과 작업 횟수를 절약해 주는 것으로 매우 유익한 응용 알고리즘이 됨. 아래 nhk 방송 캡처 화면을 자세히 볼 필요 없이 대충 보기 바람. (오일러의 π^2/6 대목만 유의) 리만가설.jpg 최초에 오일러가 제시한 답 π^2/6 을 다시 유도한 것으로 알 수 있는데 이 오일러의 답에서 분모와 분자에 곱하기 2를 해도 같은 값이며 이렇게 12로 나누었을 때 리만 가설이 제시한 4개의 제로점인 1, 5, 7, 11 이라는 항상 일정한 나머지 값이 그래프의 동일선상에 나타나는 것임. 모든 자연수는 12k, 12k+1, 12k+2, 12k+3, 12k+4, 12k+5, 12k+6, 12k+7, 12k+8, 12k+9, 12k+10, 12k+11의 꼴로 나타낼 수 있는데 이 중 2의 배수인 12k, 12k+2, 12k+4, 12k+6, 12k+8, 12k+10을 없애주면 12k+1, 12k+3, 12k+5, 12k+7, 12k+9, 12k+11 이 중 3의 배수인 12k+3, 12k+9를 없애주면 12k+1, 12k+5, 12k+7, 12k+11 네 자연수 모두 12로 나눈 나머지가 각각 1, 5, 7, 11 이것은 너무나 쉽고도 당연한 증명인데 이 증명이 리만 가설 문제의 해답이며 누구도 12로 나눠서 소수를 구할 생각을 하지 않았으나 이것을 컴퓨터 알고리즘으로 했을 때 엄청난 시간과 돈이 절약 됨.
