[수학공부] 수학 개념 공부법 이거 하나로 많은 학생의 수학 성적이 올랐다구. 수포자, 수학 독학, 수학 학원 수업 복습 모두 가능 

도움이 되셨다니 다행이에요.^^ 앞으로도 좋은 영상 만들도록 노력하겠습니다.^^

저도 사랑해요.😄 화이팅!!

도움이 되셨길 바라요.😄

성장이 함께 하길 바랍니다.^^ 화이팅!

생각보다 많은 학생이 사용하지 못하죠. 😄 그래도 조금씩이라도 습관을 잡아주면, 나중에는 당연하게 하기 시작하더라고요.😁

완벽히 하기 전에 그냥 하면서 점차 쓰는 게 달라지는 걸 느껴야 해요.😄 저도 처음엔 정확히 쓸 줄 몰랐어요. 그냥 좀 더 구체적으로 알자는 생각에서, 해설지는 왜 이렇게 풀까? 개념서는 앞에서 가르쳐준 방식 말고 이걸 왜 또 가르쳐줄까? 이런 의문을 가지고 생각하다보니 점차 적는 게 달라지더라고요. 그게 적히면서 실력이 느는 거라 처음엔 그냥 뭔갈 쓰는 걸로 만족하면서 사작해야 해요.😄 화이팅! 입니다.

영상의 방법 처럼하면 좋을거라 생각은 하고 있었는데 영상보니 확신이 생기네요

감사합니다. 정말 듣고 싶었던 칭찬이에요^^

어떤 수학을 공부하시는지 몰라서 조심스러운데요. 보통 고등학교 수학의 증명은 이미 중학교 수학을 바탕으로 이루어져서, 고등학교 수학 증명이 안 될 때는 앞의 단원을 보거나 중학교 수학을 보면 증명에 사용되는 개념이 나와 있습니다. 그걸 바탕으로 증명도 why분석이 가능해요. 증명이 중요하긴 하지만 너무 증명에 집착할 필요는 없다는 것도 말씀드릴게요. 수학을 독학하시니 따로 시험을 위해 공부하는 게 아니시겠지만, 증명 역시도 지식이다보니 너무 머릿속에 저장하려 하면 오히려 응용할 지식을 넣을 용량을 빼앗을 수 있거든요. 그냥 흐름을 익히는 정도로 이해하시면 어떨까 싶어요. 그리고 저도 증명을 외우지 않고요. 이런 식으로 했던 거 같다는 정도로 저장하고 필요할 때 끄집어서 직접 증명해보며 기억하는 편이에요. 증명도 책마다 조금씩 다른 경우가 있으니 잘 이해 안 되는 증명이 있으면 인터넷이나 다른 책을 참고하시는 것도 방법이에요.😄

네, 플랜 영상도 올리도록 할게요. 감사합니다.^^

저는 모의고사 등급으로 이야기하는 편이에요. 모의고사 2등급이 안 나오면, 진도를 멈추고 시험범위를 누적해서 복습하게 합니다. 이건 목표가 1등급이고 명문대 진학을 원하는 학생에 한해서 정함 룰인데요. 2등급은 기본적으로 준킬러를 어느 정도 풀 수 있다는 걸 전제로 하죠. 그런데, 목표 등급이 3등급이면 3등급이 나오면 진도를 나가게 해요. 목표가 낮은 학생은 그만큼 시간이 촉박하다는 이야기이기 때문에, 너무 수학만 강요할 수 없기 때문이죠. 결국 진도를 나갈지 말지를 결정하는 건 목표에 따라 다르다고 볼 수 있어요.😄

네, 제가 직접 가르쳐도 한 번에 되지 않고 조금씩 분석 요령을 터득하게 되더라고요. 학생들이 한 번에 따라하기 어렵다는 걸 정확히 말씀해주신 거 같아요.😄

자세히 알아봤네요😄 일반고는 지역적으로 센 곳 아니면 절대등급 문제도 킬러 문항 아니면 절대 출제하지 않아요. 평균이 40점대이면 절대등급 최고난도에서 1문제 정도는 나올 수 있을 거예요. 하지만, 이거 틀려도 2등급 될 확률은 크지 않다고 봐요. 지금 학생이 생각하는 게 딱 맞아요. 준킬러까지는 진짜 무난히 풀 수 있어요. 마플 시너지, 쎈의 고난도 문제만 망설이지 않고 풀고, 절대등급도 좋고 일등급 수학도 좋으니 그 선에서 모든 문제를 망설이지 않고 풀 정도면 1등급은 충분해요. 확신을 가지고 해도 돼요. 블랙라벨은 아예 안 봐도 되니 딱 그 정도만 제대로 풀 수 있게 해둬요.😄 ps. 대신 2학기 중간은 집합 명제가 시험 범위라 거기는 예상 밖의 문제가 나올 수 있으니 다양한 응용문제를 풀어보길 권해요.😁

음... 저는 어떤 수학 개념서도 한 권으로 모든 예제를 다 다룬다고 생각하지 않아요. 저도 학생에게 개념서를 세팅할 때는 보통 2권을 세팅하는 편입니다. 제가 주로 세팅하는 교재는 숨마쿰라우데랑 한완수(고1은 한 권으로 시작하는 수학)인데요. 이책들은 좀 헤비하고 무거운 대신, 개념 설명과 예제가 많은 편이에요. 꼭 제가 세팅하는 교재를 사용하지 않으셔도 되니, 서로 다른 2권을 세팅하시거나 한 권의 시중 개념서와 한 권의 학원 개념서를 함께 세팅하는 걸 권해드려요.

첫주에 필수 예제 풀고 2주째 확인 체크 푸는 게 흔한 방식이고요. 대신 내가 필수 예제도 잘 소화할 수 없다면, 방식을 바꿔야 해요. 이건 옆에서 직접 보고 진단해주지 않으면, 이렇다 저렇다 말씀드리기 좀 어려워요. 왜 이렇게 풀어야 하는지 핵심만 딱 꼬집어주는 책은 사실 별로 없어요. 숨마쿰라우데, 수학의 바이블, 한권으로 완성하는 수학이 이런 설명이 잘 나와 있지만, 애초에 중학 수학 용어랑 내용을 정확히 기억하지 못하는 학생은 읽어도 잘 소화하기 힘들수도 있어요. 일단 이 교재들 중에서 선택해보는 걸 권하고요. 만약 이런 책들이 소화하기 버겁다면, 인강 커리를 따라가는 것도 좋은 방법이에요. 단, 인강을 들을 때면, 반드시 듣고 나서 해당 내용을 다시 떠올려봐야 효과가 있으니 이점 유의하세요.^^

@@jaewoo84 오오 알겠습니다! 조언 감사드립니다!!

매우 좋은 질문이에요. 일단 대답부터 하자면, 네! 입니다. 하지만, 중학생 때도 단원별 연관성이 별로 없었다고 생각한다면, 고1 수학도 별 상관 관계는 없다고 생각될 거예요. 질문의 핵심은 이거죠? 1~2주 기간 동안 빠르게 회독하는 게 나은가? 아니면, 개념과 유형을 한꺼번에 잡는 게 나은가? 결론부터 말하자면, 한 번에 공부하는 완성도에 따라 달라져요. 내가 수학을 상당히 좋아하고 잘해서, 한번 공부하면 그 기억이 굉장히 오래가는 편이다! 이런 친구는 그냥 개념과 유형을 한꺼번에 공부하고, 회독 주기를 더 오래 가져가도 돼요. 내가 수학을 어려워하고, 한번 공부한 걸 오래 기억하지 못하는 편이다! 그럼, 이런 친구는 개념만 빠르게 돌리고, 반복 숙달하면서 회독 주기를 짧게 가져가는 게 좋아요. 하지만, 이것도 모순인게요. 어차피, 수학 잘하는 학생은 개념과 유형 모두 공부해도 2주면 1회독이 끝나요. 깊게 공부해도 속도가 나니까요. 반대로 수학을 어려워하는 학생은 개념만 공부해도 2주가 훌쩍 넘어가 버리죠. 그래도 회독 주기는 최대한 빠르게 가져가야, 망각의 비율을 줄일 수 있어요. 이게 성적 잘 나오는 학생은 더 성적이 오르고, 성적이 안 나오는 학생은 더 성적이 떨어지는 이유예요. 개념과 유형을 함께 잡아서 완벽히 공부하려는 자세는 좋은데, 그렇게 해서 회독 주기가 느려진다면, 누적으로 복습해서 망각으로 빠져나가는 지식을 줄여줘야 해요.^^

@@jaewoo84 몇일을 고민해보고 글을 썼는데 답변해주셔서 감사합니다. 참고해서 열공하겠습니다^^

연계성 때문보다는 망각을 줄이기 위한 이유 같습니다. 중학생인데, 이 영상을 보며 공부에 대한 고민을 하다니... 정말 대단하네요!!

인강은 그래서 다 듣지 않는 걸 추천해요. 교재를 사서 내 힘으로 가능한 건 혼자 진행하고, 그 뒤 잘 모르는 것 위주로 그 부분만 인강을 듣는 게 좋아요. 그래서, 인강이 50강이면 하루 10강 분량을 책으로 미리 공부하고 그 중 혼자 힘으로 잘 안 되는 것만 인강을 듣게 해요. 혹은 2주로 정하고 5강 분량을 책으로 공부하고 인강을 들어도 되고요. 인강을 듣기만 해도 실력이 쌓이면 참 좋겠지만, 지금까지 인강만 꾸준히 들어서 성적이 오르는 학생은 못 봤어요.

친절한 답변 감사합니다 선생님! 인강은 개념이랄지도 모르는 것만 듣겠습니다🙂🙂

leessaem84@gmail.com으로 연락처 알려주시면 제가 문자드릴게요.😄 저는 대치동에 있습니다.

와 바로 댓글 감사합니다 메일 보냈어요

저희 아이는 마플 교과서로 공부를 했는데요 상하를 본지가 좀 오래됐어요,그래서 예비고1이 되가는데 어떻게 복습을 해야할지 막막해요 선생님 말씀처럼 what,how,why없이 과외나 학원서 ㄷㅇㄷ고 숙제하는것만해서요 이제라도 스스로 복습하고 레벨테스트를 받아야겨울에 학원에서 잘 적응할거 같은데요 마플처럼 두꺼운교재로 필수예제로 스피드하게 보는게 나을까요 올림포스처럼 얇은교재로 다시 시작하는게 나음까요?

이거 이제 봤네요. 어제 연락 드렸지만 답변해드릴게요. 본인이 보던 교재로 다시 하는 게 좋아요. 개정되었다곤 해도 내용이 많이 달라지지 않아서 기존에 햤던 걸로 보는 게 훨씬 이해하기 쉬워요. 역시나 마플 교과서도 문제가 많은 거지, why가 적혀있진 않습니다. 따라서 분석부터 진행해도 되고요. 문제를 풀면서 패턴을 익힌 다음에 분석해도 상관없어요. 어쨋든 한 주 분량을 정하고 최대한 개념을 비교한다는 마음으로 문제 풀고 앞에서 배운 개념이랑 어떤 차이가 있는지 비교해도 좋습니다. 처음부터 분석이 쉽지 않은 이유는 마땅히 표현할 용어를 몰라서 그런 경우가 많아요. 모르는 용어는 찾아보고 그래도 모르면 수식으로 표현해서 1차 정리하고, 점차 정리한 내용을 다듬는 방식으로 접근하게 해주세요. 처음부터 완벽하게 분석하려 하면 오히려 안 하게 됩니다.😄

네, 그럼요. 처음 1회독은 전반적인 흐름을 잡기 위해 하는 거니까, 여기서는 완벽한 공부보다는 내가 배우는 것들이 뭔지 상기하고 다음으로 넘어간다 생각하시면 돼요. 그뒤 개념을 점차 깊게 탐구하시면 돼요.

바로 유형서로 나가도 괜찮고 유형서와 개념을 같이 나가는 것도 좋아요. 이건 모든 학생이 다 똑같은 게 아니라, 사람마다 판단하는 게 좋아요. 3등급 정도면 2,3점짜리 문제는 다 풀 수 있다는 거니까, 유형서와 개념서를 함께 진행해도 괜찮기는 한데... 수1부터 아예 처음 진도 나갈 때는 개념서만 1주 단위로 진행하는 걸 더 추천해요.😄

모든 건 정해진 시간 안에 선택과 집중으로 이루어져요. 저는 혼자 공부하다 모르는 걸 인강 듣는 걸 추천해요. 절대 인강의 모든 내용을 듣는다고 다 기억할 수 없고, 시간은 한정돼 있거든요. 놓치는 부분은 문제를 풀거나 개념을 복습할 때 찾게 돼요. 수업을 다 들을 바에는 혼자 공부하고 부족한 걸 인강 듣고, 차라리 복습할 때 까먹은 개념을 한번 더 들으세요. 이게 훨씬 효과적이에요.😄

물리1은 교재로 공부하는 걸 추천하지 않아. 하이탑이 아무리 잘 나와도 익숙하지 않으면 접근이 어렵거든. 일단 인강을 하나 선택해서 듣는 게 좋을 거야. 나도 오투서부터 12권 정도 기본서를 사서 봤는데, 책만으로 입문하면 계속 어려울 거야. www.ebsi.co.kr/ebs/lms/lmsx/retrieveSbjtDtl.ebs?courseId=S20160000887 여기처럼 EBS 쉬운 강의부터 들어봐^^

@@jaewoo84 선생님 근데 물리 개념은 이해가 됐다면 그다음 단계는요? 솔직히 물리나 수학이나 개념 자체는 쉬운데 그걸 문제에 어떻게 적용하냐가 관건인것 같아요 ㅜㅜ

중학 교재를 그렇게 많이 사용하진 않아서요. 그래도 중학생도 가르치니 걱정말고 물어봐요.😄

@@jaewoo84 절대등급교재에대해알고싶어서요 중2인데요 투탑개념서후 쎈을풀었구요 그다음으로 절대등급을 풀었는데 절대등급풀고내신대비로일품을 풀었는데 일품정답율 90프로정도나와요 다음학기교재로넘어가려고하는데 블랙라벨이나 에이급안풀고 절대등급4번돌았는데 가도될까요 다음학기로 참고로 교재들은 전부혼자풀었어요 정답지거의안보고 정말안풀리는거 3-4일생각해봐서 안되는거만봤어요

@@TV-mh5rn 일단 대답은 yes 입니다. 어차피 위로 연결되기 때문에 절대등급 4번 돌릴 정도면 넘어가서 3학년 거 하면 본인이 바로 알 수 있어요. 넘어가서 개념 익히는데 증명을 봐도 뭔 소린지 모르면 "아, 내 2학년 지식이 가물가물하구나." 이런 생각이 들테니 돌아가면 그만이에요. 1학기 수와 식은 새로운 게 나와도 무리수가 추가된 다항식, 방정식, 함수니까 다음으로 넘어가서 진행해봐요. 신중하게 결정하는 거 보니, 공부를 못할 거 같지 않네요.😄

@@jaewoo84 감사합니다

네, 다른 풀이법도 없는지 고민해보고 왜 굳이 이 풀이를 써야하는지 비교해보세요.😄

@@jaewoo84 네. 감사합니다. ^^

훑어 본다의 정의가 사람마다 달라요. 개념만 읽고 이해해도 50~70% 정도는 무슨 말인지 알 때 필수 예제로 넘어가는 게 가장 좋고요. 그정도가 안 돼도 필수 예제로 넘어가서 예제를 통해 이해도를 높일 수 있어요. 중요한 건, 필수 예제를 봤을 때 '아~ 그 개념이 이렇게 사용된다는 말이구나!' 이정도 생각은 할 정도로 개념을 봐야겠죠. 당연히 2, 3주차에도 개념은 꾸준히 보며 복습해야 합니다.😄 결국 재가 하고 싶은 말은, 사람이 한 번 봐서는 완벽히 이해하는 게 불가능하니, 자주 봐야한다는 말이에요.😁 그것도 이유를 파헤치면서 말이죠.

@@jaewoo84 백지테스트 하는건 안좋나요?

@@jaewoo84 그렇게 하면 개념을 완벽히 이해할 수 있나요?

@@jaewoo84 선생님 혹 마플개념익힘쪽에 MAPL CORE라 해서 뭘 적어논게 있는데요 -다항식의 전개식에서 특정한 항의 계수 구하기- 다항식의 전개식에서 특정한 항의 계수를 구할때 필요한 항이 나오는 항 끼리만 곱한다. 다항식의 전개식에서 어떤 특정항 항의 계수를 구할때능 모든 항을 전개 하지 않고 필요한 항이 나오는 경우만 계산에서 계수를 구한다 이때 x에 대한 다항식의 전개식에서 모든 항의 계수의 합은 x대신 1을 대입한것과 같다 라고 되어있는데 이게 how인건가요

두 가지를 절충할 수도 있어. 먼저 필수 예제부터 4일간 풀며 진행하고, 3일은 확인 체크 문제를 푸는 형식으로 나누는 거야. 복습 주기를 짧게 잡아야 기억할 수 있다면, 이런 식으로 절충안은 내는 것도 방법이지. 이렇게 해보니 필수 예제만 풀어도 충분히 기억할 수 있겠다 싶을 때는 필수 예제만 푸는 날짜를 5일로 늘리고, 이틀만 확인 체크 문제를 푸는 형식으로 바꿔도 돼. 확인 체크 문제를 다 풀지 말고 필수 예제당 하나씩 푸는 것도 방법이 되겠지. 중요한 건, 기계적으로 문제 푸는 게 아니라 예제가 나한테 알려주고 싶어하는 원리를 최대한 비교분석하며 잘 뽑아내는 거야. 이것만 기억한다면 얼마든지 변형해서 사용해도 돼^^

힘내렴.