요새 너무 재밌어서 정주행 중이에요.. 보면서 정말 궁금한게 있었는데미국 도량형 보면서 생각했는데 동양은 만을 단위로 만, 억, 조 이렇게 늘려가고 서양권은 밀리언, 빌리언, 트릴리언 이런 식으로 늘어나는데 서양권이 더 편한건가요? 저음 회계공부를 했을 때 콤마 때문에 애먹었던 기억이 있어서.. 너무 재밌는 영상 감사합니다
13:47 결국 테트레이션은 지수연산의 반복이고 왼쪽 위에 적는 수로 반복하는 ‘횟수’를 정의하는데 이 아래서 부터 연산하는 것도 뭔가 논리 전개상 잘못된 것이 없어보입니다. 하지만 연산 순서에 따라 값은 천지차이죠. 그렇다면 위에서 아래, 아래서 위 두 방식 중 위에서부터 연산하는 건 이렇게 하자 라고 인간이 ’정의‘한 것이겠죠. 사칙연산의 순서를 생각해보면 분수나 소수와 같은 수가 곱셉으로 표현이 가능한데 이런 여러가지로 표현 되는 식에 앞에 덧셈 하나만 있으면 서로 다른 값이 되니 우선 순위에 대한 괄호를 생략한다면 곱셈쪽을 생략하는 것이 식을 표현하는데 있어 더 효율적입니다. 그래서 ‘편리’에 따른 사칙연산순서를 정의한 것이죠. 그렇다면 테트레이션의 계산 순서를 위에서 아래로 정의한 이유는 무엇일까요? 사칙연산에선 모든 순서를 괄호로 표현해보고 어느쪽 괄호를 생략하는 것이 더 효율적인가가 정의의 근거가 되었었는데 테트레이션의 표현에도 괄호를 위쪽보다 아래쪽에 표현하는 것이 더 쉽기 때문일까요?
우주론 얘기 들을 때 접하는 수들보다 훠얼씬 큰 수들이라 가슴 먹먹해질 새도 없네요. 비트겐시타인이 '트락타투스'에서 "실재는 가능의 부분집합"이라고 하는 것을 보고 "그게 뭐...?" 하고 생각했는데, 그때 이 얘길 들었어야 그 말의 의미를 좀더 제대로 느꼈을 것 같습니다. 물론, 비트겐시타인이 저런 말을 했다고 해서 선생님이 보여주신 걸 그가 비슷하게라도 생각했었다고 볼 수는 없지만요...
그나마 테트레이션 연산은 x^^2 정도는 x가 15 이하의 수면 현실세계에서도 한번씩 볼만한 숫자긴 합니다만...펜테이션 연산 중 우리가 표현 가능한 숫자는 2^^^3=65536이랑 3^^^2=3^^3=7.6조가 끝이고 3^^^3만 되어도 그냥 노답...(참고로 이 숫자는 tritri라는 별명이 있는데 3을 7.6조개 승을 올려야함 ㅋㅋㅋㅋㅋ) 헥세이션으로 가면 2^^^^3이랑 3^^^^2만 해도 답이 없고 3^^^^3이 G(1)이라고 하는데 아까 나온 그레이엄 수와 관련 있습니다
@@user-cy1po4id5e 음.. 보통 FGH는 하나의 수학 개념이라고 볼 수 있는데요, 우리가 상상 할 수 없고 범접 할 수 없을 만큼의 큰 수들의 대소 관계를 비교할 때 쓰이는 하나의 방법이라고 생각하시면 됩니다. 대충 수열이나 순환하지 않는 무한소수들을 비교한다고 보시면 되는데, 예전에 루트 대소관계 비교할 때랑 비슷한 방식으로 쓰이고 있습니다. 그 중 배를런 함수는 FGH의 가장 기본이 되는 함수 중 하나로 함수와 수열의 성질을 둘 다 갖고 있는 이중성을 띠고 있어서 수열이라고도 하고 함수라고도 합니다. FGH의 H는 Hierarchy 라는 계층의 뜻을 갖는 한 단어인데요, FGH의 기본이 되는 수열(함수) 중 Wainer Hierarchy 라는 웨이너 계층이라는 가산수의 기본 수열이구요, 제가 언급한 배를런 함수는 함수를 수열화 시켰기에 다양한 수학적인 테크닉과 기호들을 사용하여 수열과 함수의 이중성을 나타내는 어찌보면 개같으면서도 굉장히 아름다운 형태의 수식이 완성이 됩니다. 마지막 기본수열은 서수파괴함수(서수붕괴함수) 라고 불리우는 함수인데요.. 이 함수는 말로 설명을 하려면 그 뒤에 역사까지 설명을 해야하고 다양한 수식들을 정리하는 과정이 필요하기에 생략하고 그냥 이러한 함수들만 있다라는 것을 알기만 하시면 될 것 같습니다. 또 계산이 불가능한 FGH수열도 존재하긴 합니다만 이건 정말 개같습니다 특히 용어나 이런 게 말장난 하는 것 같고 알 수 없는 기호들과 그것을 의미하는 뜻이 있는데 그것을 해석하고 문제를 푸는 것이 상당히 개같습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다 ㅋㅋ
덧셈, 곱셈, 거듭제곱, 테트레이션과 같이 커지는 연산체계를 표현할 수 있다면 뺄셈, 나눗셈, 로그, 로그보다 작게 하는 어떠한 체계(정확히 이게 맞는지는 모르겠습니다만 흐름이 그렇다고 이해해주세요)와 같이 작아지는 연산체계도 표현이 가능한 게 아닌가 하는 생각이 듭니다. 그게 학문적으로 가치를 가지는 건지 잘은 모르겠지만요
수학은 어디에나 존재하니까.. 짐작은 되는데 결국 e테트레이션x 던4테트레이션파이던 간에 어느 한 부분을 인간이 발견한다면 어디선가 막혔던 밀레니얼난제라던가 우주의 풀리지않던 식이라던가 이해되지 않던 물리학이라던가 이런 문제들이 갑자기 확! 하고 풀릴거같음… 대신 엄청난 시간과 엄청난 노력이 들어가겠지만 그 끝을 본 인류는 정말 우리가 진짜 시뮬레이션 안 속에서 살아가고있다고 생각할 수도있을거 같다..
영유아 수학 커리큘럼인 몬테소리 수학에도 동일한 내용이 나옵니다. 십진법 자릿수의 증가를 교구를 통해 차원의 증가로 보여주더라고요. 1차원 선으로는 덧셈 훈련, 2차원 면으로는 곱하기 훈련, 3차원 부피로는 거듭제곱 훈련. 3차원까지만 다루고 있어 그 다음이 궁금했는데 이렇게 설명을 듣네요. 감사합니다.
1차 3+4 = 3★3★3★3 2차 3×4 = 3+3+3+3 3차 3^4 = 3×3×3×3 1차 연산이 0차 연산을 반복한 거라면, 다른 연산들과 같이 피연산자가 있다고 가정하여 ((3★3)★3)★3이라고 생각했는데(3의 다음 수의 다음 수의 다음 수의 다음 수) 그렇다면 예를 들어 3+3은 3에다가 0차 연산을 3번 반복한 3★3★3이고, 3에다가 3을 ★연산을 진행하면 +1이 더해진 4, 또 한번 ★연산을 진행하면 5가 되므로 3★3 = 4이고 4는 3에다 -1차 연산을 3번 반복한게 아닐까 추측해봅니당
오.. 마지막에 무한 테트레이션이 인상깊네요. 제가 직접 상상해보고 계산기 두들겨가면서 √2를 무한히 제곱한 수가 2에 한없이 가까워 진다는 게 신기해서 √3도 무한히 제곱해보다가 √3은 √2와 다르게 무한히 상승하던 기억이 납니다. 그러다가 n의 n제곱근의 무한 테트리션은 무한히 상승하지 않는다는 것을 생각해냈는데 그걸 증명하다보니 수학이 참 재밌더라고요. 그래도 제 자신이 모든 걸 할 수는 없으니 이렇게 또 하나의 지식을 배워가며 12math를 봅니다 ㅎㅎ ㅡ과고 진학 예정인 수학을 좋아하는 한 학생이
물리학자이신 김상욱 교수님께서 (어느 프로에선가) '그래도 물리학자는 고층 빌딩이지만 지상에 기반해서 사고하는데, 수학자들은 저 하늘을 날아 다는 존재' 라는 취지의 말씀을 하신 적이 있으신데, 이분의 영상을 볼때마다 자꾸 그 말씀이 생각나는군요. 아무튼 제 입장에서는 다 저 천상계에 계신분들 같습니다.
거대수 정원수 (현존하는 인간이 생각해 낼 수 있는 수 체계로 만든 기념적인(단순 함수의 반복이 아닌) 수 중에 가장 큰 것? 이라고 하네요) f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10)))))))))) 이것을 f10 (10 ↑10 10) 이라고 표기한다네요
