Demostración geométrica del método de Po-Shen Loh

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El método de Po-Shen Loh es un método fantástico para resolver ecuaciones cuadráticas. Deducirlo algebraicamente es sencillo. ¿Deducirlo geométricamente? Una historia completamente distinta.
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00:00 ¿Cómo funciona el método de Po-Shen Loh?
04:13 Interpretamos "u" geométricamente
05:37 Todos los pasos para demostrar el método de Po-Shen Loh geométricamente
08:42 Problemas que surgen al implementar estos pasos
11:15 Técnica para eliminar los problemas en la demostración geométrica del método de Po-Shen Loh
14:15 Demostración geométrica luego de simplificar el problema, aplicando la técnica anterior
17:33 Obtenemos el valor de "u" geométricamente.

Опубликовано:

9 июл 2024

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Комментарии : 81

@StandenMath Год назад

En 05:46, olvidé mencionar que también necesitamos que c>0 para que tengamos todas las raíces positivas, pues en ese caso x1+x2=-b/a>0 y x1x2=c/a>0, así que necesariamente x1,x2>0 (porque si la suma y el producto de las soluciones es positivo, necesariamente ellas también lo son). Nicolás

@andresfelipe3081 Год назад

Confirmo que sirve. He usado la fórmula cuadrática junto al punto Xv para hallar la vértice y es muy efectivo.

@StandenMath Год назад

¡Fantástico, Andrés! ¿Hiciste la construcción geométrica con la escuadra también? Nicolás

@claudioramirezaraya9203 Год назад

Excelente explicación, como siempre Dr. Standen.

@StandenMath Год назад

¡Gracias Claudio! Siempre un gusto tenerte por acá. Nicolás

@mathreyes Год назад

Básicamente Po-Shen-Lo descubrió el agua tibia, pero como la gran mayoría de "profesores de matemática" han pasado toda su vida haciendo las cosas de UNA forma particular, cuando llega alguien y les dice "también puedes hacerlo así" se vuelven locos.

@StandenMath Год назад

¡Hola, Marcos! Efectivamente, el método es antiguo (el mismo profesor Po-Shen Loh lo dice en su video). Su mérito, creo yo, es haberlo "resurgido" para presentar una manera alternativa de desarrollo. Muchos estudiantes me han dicho que les acomoda porque olvidan la fórmula, así que al menos para ellos es un aporte 🙂. Nicolás

@mathreyes Год назад

@@StandenMath lo cual reafirma la premisa "los profesores de matemática hacen las cosas de una sola forma, por tanto los estudiantes perpetúan discursos y con ello incluso frustraciones como esta"

@StandenMath Год назад

@@mathreyes Yo creo que, como todo en la vida, hay profesores de todos los tipos. Nicolas

@JavierLG14 Год назад

Fíjate que soy Profesor de Matemáticas, doy Cálculo en donde trabajo a niños de 5to bach o 11vo grado, a mi me parece genial ese método y hable con la coordinación para poder usar ese método como alterno a las soluciones que ya usan. Creo que no hay que hacerse bolas y buscar formas simples para aprender Matemáticas. Saludos

@ioamante9558 Год назад

Agua Tibia? El vino es agua, pero el agua no es vino. Este método es genial.

@JulioHernandez-ss9th Год назад

Bella demostracion y muy buena explicacion.Gracias por mostrarme los infinitos caminos de las matematicas.

@StandenMath Год назад

¡Gracias a tí Julio por escucharme! Espero que sigas disfrutando de mi contenido 😊

@El_Girasol_Fachero Год назад

Excelente video👋👋👋👋

@StandenMath Год назад

¡Muchas gracias! Espero que disfrutes tanto o más los que vienen 🙂. Nicolás

@juanmolinas Год назад

genial explicación!

@StandenMath Год назад

¡Me alegro que te haya gustado, Juan! Nicolás

@comingshoon2717 Год назад

05:46 Nico me queda una duda ahí con el “b”, si b0, b0) una raíz es negativa …

@StandenMath Год назад

¡Tú tienes razón! Lo que pasa es que olvidé decir que también se necesita c>0. En ese caso, tendremos x1+x2=-b/a>0 y x1x2=c/a>0, así que a las raíces no les queda otra que ser positivas. Haré un pinned post por si alguien más tiene esa duda, ¡gracias! Nicolás

@comingshoon2717 Год назад

@@StandenMath oka, súper

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

Interesante la demostración geométrica, era loque necesitaba, para mí demostracion jeje 👌🏻😁✨📚🧠💙

@StandenMath Год назад

¡Qué bueno que te gustó! Nicolás

@alejandroampuerovalqui617 Год назад

Gracias por enseñarme este nuevo método, saludos

@StandenMath Год назад

¡Un placer, Alejandro! Nicolás

@SR_M0L1NA Год назад

Me ha encantao.

@StandenMath Год назад

¡Me alegro mucho! Nicolás

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

El método consiste aplicar el cambio de variable que se utiliza en análisis matemático 1 o 2 y después la parte geométrica es más larga... Pero se entiende! Tiene lógica y sentido... (Pero lo veo muy largo) voy a ver si lo sintétizo! 👌🏻😁✨📚🧠💙

@StandenMath Год назад

¡Espero que te sirva!

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

Contraseña: METODOS2023

@christianmosquera9044 Год назад

excelente video

@StandenMath Год назад

¡Muchas gracias, Christian!

@gabricia Год назад

Gracias, te quedó bonito, apenas pueda lo haré con dibujitos. En las ecuaciones que no lograba adivinar xD las soluciones completaba cuadrados y era muy similar. O si no la fórmula no más 😀

@StandenMath Год назад

¡Muchas gracias por tus comentarios, Patricia! Cuéntame cómo resulta la construcción geométrica, cuando la hagas. Nicolás

@charawualoca Год назад

Que gran explicación. Atte SAM

@StandenMath Год назад

¡Muchas gracias don Patricio! Nicolás

@josericardosanchezaguas7491 Год назад

Fue una gran coincidencia, hace un rato estaba haciendo la demostración geométrica de la igualdad de la distancia del foco a un punto P en la parábola y del punto P en la parábola a la directriz y mágicamente a todo lo que llegue después del minusioso análisis en la demostración comprueba la veracidad del método de po-shen-loh. Ahora me imagino las horas que invirtió en llegar a esa tan afable conclusión, desde luego un hecho sumamente hermoso. Pdt. El cambio de variable que hiciste para simplificar todo, o el que lo haya hecho fue un crack, no sé me ocurrió de ningúna manera hasta que no lo ví.

@StandenMath Год назад

¡Muchas gracias, José Ricardo! De este video, hubo dos cosas especialmente difíciles: 1.- La sustitución que mencionas, que simplifica todo. 2.- La creación y edición de las animaciones de la parábola 😂. Nicolás

@Edwin-ck5ul Год назад

Que coincidencia, también resolviste la relatividad general?

@josericardosanchezaguas7491 Год назад

@@StandenMath Muy buen trabajo, se admira y agradece mucho. Saludos. 🤟🏼

@Edwin-ck5ul Год назад

@@josericardosanchezaguas7491 SE dice que el impío huye aunque no lo persigan. No recuerdo haber preguntado algo sobre autoestima, o será que tu subconsciente te traicionó?

@Edwin-ck5ul Год назад

@@josericardosanchezaguas7491 Es evidente de cómo *la ley del espejo* se manifiesta en ti, acompañada de la estulticia. T pido perdón y disculpas, puesto que no imaginé que una simple pregunta podría socavar tu personalidad debido a tu condición.

@agrocassiano Год назад

Dica fácil X= { -b/2 + - ^[ (b/2)² - (c.a) ] } : a Obs; se (b) for n.o impar, multiplique a equação por (.2) evitará frações.

@rubensramos6458 Год назад

What are the solutions if one has ax^2.001+bx+c=0? The general analytical solution for this kind of problem can be found in the mini paper "Solving the Fractional Polynomial ax^r +bx^s +c = 0 Using the Lambert-Tsallis Wq Function".

@StandenMath Год назад

¡Very interesting, Rubens! I'll look into it (that 2.001 made me think of 2+e, where e is small, so that the solution can be expanded on a perturbation series). Nicolás

@ramosramos1350 Год назад

@@StandenMath Yes, I made the comment x^(2+e) sometime ago. One does not need to use any perturbation. The analytical solution provided in the paper I cited is exact.

@lucasorazi Год назад

al fin aprendí de donde sale baskara graciass

@StandenMath Год назад

¡Un placer, Lucas! Nicolás

@DS-kv3og Год назад

Muy buena la visualización geométrica! ¿Cómo dibujaban las parábolas antes de que hubieran computadoras?

@antoniosotom247 4 месяца назад

Regla y compás y mucho pulso

@roquejacintoalcalamarin1842 Год назад

No profe, con ese argumento un estudiante normal, aprendiz, no lo entiende. Esa explicación es para un estudiante universitario, con estudios avanzados y con muy buena base. Para mi este video en vez de aclarar dudas, le oscurece la mente los que no entienden ese método. Soy aficionado a las matemáticas y busco soluciones claras y prácticas. En su explicación nombra hasta derivadas, cosa que muchos estudiantes no conocen.

@StandenMath Год назад

¡Hola, Roque! Lamento que no te haya parecido satisfactoria la explicación. En general para este caso, el argumento geométrico es más elaborado que el argumento algebraico, y requiere conocimiento más avanzado que el requerido en el mismo. En el canal tengo contenido de todo tipo, pero principalmente universitario (lamentablemente éste cae en esa categoría). De todas maneras, si tienes dudas con algo, encantado de ayudar. Nicolás

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

Ya lo tengo ya lo tengo... 👌🏻😀✨🚴🚶🏃💯👍🏻😃

@StandenMath Год назад

Si quieres me escribes para contarme cómo lo hiciste 🙂.

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

Te mandé el método en el otro comentario jeje

@StandenMath Год назад

@@AULASPARTICULARESNOVAS ¡Lo veré y te cuento!

@thedug7779 Год назад

Por que al momento de pasar b/4a^2 al otro lado se pone positivo, no entiendo esa parte 😢

@StandenMath Год назад

Hola! En qué minuto te refieres para ayudarte?

@rubensramos6458 Год назад

To find an analytical solution for ax^2+bx+c = 0 is easy. However, what is the analytical solution for ax^(2+e)+bx+c=0 with ‘e’ being a real number? The solutions are x1=(b/(az))Wq(((-c/b)^z)(a/b)z)^(1/z), where z = (1+e) and q = 1-1/z. x2 = (-y(a/b)Wq((-1/y)(b/a)((-c/a)^(-1/y))))^(-1/(1+e)) where y = (2+e)/(1+e) and q = 1+y Wq is the Lambert-Tsallis function (a generalization of the Lambert function). Sometimes the correct solution is x1, in other cases the correct one is x2 and there are cases where x1 = x2, depending on the values of a, b and c. For example the solution of x^(2.5)+x-1 = 0 is x1 = x2 = 0.6540 (up to 4 decimals).

@StandenMath Год назад

¡Hello, Rubens! I find your comment most interesting. I'm gonna do some research about the Lambert-Tsallis function (I've only encountered the "classical" Lambert W function). ¡Thank for sharing, happy to see you here! Nicolás

@ramosramos1350 Год назад

@@StandenMathIt is my pleasure. Lambert-Tsallis seems to be the most useful but you can also find Lambert-Kaniadakis function, Rqq function and Rkk function. All if them are generalisations of the Lambert W function.

@PorKysMetAl 10 месяцев назад

Porqué cuando realizas cambio de variables de Y A la variable Z luego la recta tangente la calculas en la variable Y? ... No sería la recta tangente Z=-X+B? ... tu recta tangente que luego tiene un angulo de 45° es de ecyación Y=-X+B que no respeta el cambio de variables de Z

@facunoble Год назад

la verdad no le veo diferencia alguna a la expresión de la resolvente de segundo grado. Además, es obvio que las raíces quedan simétricas respecto a la abscisa del vértice. Lo único que tal vez es más amigable algebraicamente que completar cuadrados (que también lo está haciendo en la forma normal)

@facunoble Год назад

Pero como no soy Po-Shen-Loh no opino.

@StandenMath Год назад

¡Hola, Facu! No hay diferencia con la fórmula cuadrática (lógicamente, deben dar lo mismo). Lo que pasa es que en este video quise mostrar cómo deducir la expresión de Po-Shen Loh con argumentos geométricos, por lo que la completación de cuadrados, propiedades de las raíces, etc., no podían ocuparse. Nicolás

@andresgarcia6631 Год назад

Eres chileno?

@StandenMath Год назад

Nacido y criado

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

La demostración geométrica está incompleta!.... Te faltaron algunos detalles! 👌🏻😀✨

@StandenMath Год назад

¡Hola! ¿Te refieres a demostrar las propiedades geométricas de la parábola (recta tangente que bisecta el ángulo, definición de foco y directriz, etc.)? Lo pensé pero se hubiese hecho demasiado largo el video (y ya es demasiado largo, lo admito... 😅). Lo dejaré para otro video. Nicolás

@AULASPARTICULARESNOVAS Год назад

@@StandenMath Si si no te hagas drama! Igualmente te quiero mostrar mi MÉTODO ANALÍTICO, si lo deseas te lo mando por mail me gustaría que lo verifiques y/o lo refutes así me aseguro que funciona bien! Y no meto la pata jeje ✨🚴🚶🏃

@gladysalvarez9699 Год назад

Juegos bonaerenses

@joseantoniogimenezcurto1949 Год назад

Po Shen Lo descubrió la melonada. Hubiera sido mejor que se hubiera hecho famoso por descubrir otras cosas.

@IJhonG 3 месяца назад

Alv no entendí nada

@camilojaramillovalencia7657 Год назад

No le veo lo práctico a esto, prefiero usar los métodos tradicionales...después de todo es sólo una cuadrática como para hacer tanto drama y gastarse tantos recursos y hasta derivadas, es ridículo.

@StandenMath Год назад

¡Hola, Camilo! Estoy de acuerdo en que es más sencillo resolverlo algebraicamente. Lo interesante, desde mi punto de vista, es que podemos deducir la misma fórmula mediante consideraciones geométricas. ¿Es más sencillo? No. ¿Es interesante? Para mí sí, al menos, y ojalá que para las personas que vean este video, también 🙂. Nicolás

@jansirafael Год назад

Las soluciones geométricas siempre son mas bellas y su resolución no siempre es sencilla, toca hacer muchas consideraciones, pero cuando el camino se aclara es bastante satisfactorio, como algo práctico no funciona eso es claro, pero si quieres poner a prueba tus conocimientos es el camino que mas complicaciones te da.

@raulsosa6030 7 месяцев назад

No se entienden esos numeros

@luisclementeortegasegovia8603 6 месяцев назад

Explicación y algoritmo demasiado complicado para algo que puede ser más fácil y didáctico. De ahí que Po Shen Loh es mas útil por ser más fácil y rapido que el metodo de la ecuación cuadrática!