En el plano, la distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de recta que les une... ¿pero esta distancia es una definición o un teorema? ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
¡Gracias a tí por escucharme, Pablo! Un comentario: originalmente quería hablar de lo que podemos considerar como distancia en espacios métricos y probar que ambas expresiones cumplen las propiedades que uno exigiría a una función distancia. Lo grabé pero esa parte era DEMASIADO fome, así que terminé eliminándola 😂.
Hola Nicolás, desde hace un par de meses descubrí tu canal y la verdad me encanta ya que aprendo y me motiva mucho con los temas matemáticos. Me gustaría saber cuál es tu formación académica en los temas de matemáticas.? Espero que ases una feliz navidad y que en el 2023 nos compartas muchos más videos!
¡Qué bueno que te guste, José! Mi formación profesional es de ingeniero civil químico, pero en mi vida universitaria tomé muchos cursos de matemática optativos, además de leer libros de manera autodidacta (de todo: Análisis, Álgebra Abstracta, Matemática Discreta, Análisis Complejo, Ecuaciones Diferenciales, etc... sin contar los de química, pero esos no vienen al caso acá). Espero sigas disfrutando de mi contenido 😊.
Me encantó el vídeo, esa era una de las dudas que no lograba aclarar en la carrera, ahora que lo haces en el caso de R^2 me surge una nueva pregunta, ¿se puede demostrar también de forma similar que en R^n la "longitud mínima" es la que viene dada por la norma euclidiana?
¡Me alegro que te haya gustado, Jan! También se puede hacer de manera similar en el caso de IR^n, pero hay maneras más sencillas si podemos recurrir a conocimiento más elevado 👀
Hola, deseando que tengas un buen 2023, te quería preguntar que equipo usas para tus videos, considerando programas y demás, sería interesante un video así, un poco fuera de lo común de tu canal, pero bueno jeje, Saludos!
capo, entiendo poco y nada porque recien voy a entrar a ingenieria civil pero me parecen muy interesantes e incluso divertidos sus videos resolviendo ejercicios.
¡Qué bueno, Pepe! Éxito en la carrera y espero que mi segundo canal de resolución de ejercicios universitarios que planeo empezar pronto te sea útil 😊.
Yo me apego a un principio, y es que si el problema que estoy resolviendo me llva a un resultado que se ve muy raro o feo, entonces existe una probabilidad, aunque pequeña, que me haya equivocado en algún paso y ese error se haya arrastrado por los demás pasos. Me ha pasado un par de veces, y en uno de esos casos fue porque confundí un signo con otro; jajajajaja
Estoy de acuerdo Ney. Normalmente los ejercicios de clases más introductorias están "cocinados" para ser relativamente limpios, entonces si la cosa se complica y no simplifica, uno tiende a pensar que hizo algo mal 😅.
¡Hola! Tus vídeos son muy buenos, pero siempre tengo la curiosidad de indagar un poco más o conocer las principales fuentes para indagar por mi cuenta. Es por ello que una petición humilde mía como seguidor de tu canal es que por favor en cada vídeo nuevo se encuentren las principales referencias empleadas al menos en la descripción. Eso es todo, saludos desde Lima:)
¡Muchas gracias por tus palabras! En general las referencias son variadas (a veces yo mismo invento los ejercicios también), pero trataré de incluir algunas. De todas maneras, si tienes interés en más detalles, me escribes por acá y yo respondo encantado 😊. ¡Saludos desde Chile al Perú!
Tengo una mini biblioteca de libros que he comprado durante los años. A veces me inspiro en ellos, a veces en videos de otros creadores, a veces en preguntas de algunos foros matemáticos, a veces me siento a inventar con papel y lápiz (las de EDO normalmente son así). En realidad, depende del momento y de cuánto tiempo tenga 😊. ¡Gracias por escucharme!
Siii variacional... 😳 😟 Pero no lo vas a usar ❣️ 😳 Lol cauchy Schwarz 🤓 Insisto. Más fácil es espacio de Hilbert, fase space, trayectoria ahí, funcionales max y min. Mínima acción, listo. Calculo de variaciones Hace rato que hubieras demostrado con variacional, derivadas parciales es mucho más fácil la verdad Con integral de mínima acción, eso es lo que has demostrado, y mínima acción es más elemental
Más rápido con Cálculo Variacional sin duda, Mister, pero yo quería que un estudiante de primer año (o alguien sin ese background) pudiera entenderla. Espacios de Hilbert, Cálculo Variacional, etc., no son de primer año 😅.
Buenos días yo soy el diseñador del TEOREMA MORFOLOGICO MCHETTICK un acertijo muy interesante que usted tiene que ver y resolver... Usted puede resolverlo?
Hola estimado. Tengo algunos reparos con tu demostración de que la distancia más corta entre dos puntos es la del segmento de recta que los une. No voy a entrar en tecnicismos que sólo van a servir para aburrir gente, sino más bien preguntar un detalle: ¿dónde está cimentada la definición de integral que estás usando? Creo, estimado, estás usando lo que quieres demostrar para demostrarlo y evidentemente no es el camino correcto. Esa es la razón por la cual no podemos usar el cálculo diferencial para probar la proposición. Espero hayas tenido felices fiestas!
¡Hola, Marcos! ¿Lo dices cuando ocupo la integral de longitud de arco? Hay que hacer algunas consideraciones técnicas adicionales, pero basta con la integral de Riemann (en algunos textos de Cálculo enfocado al Análisis, como el de Kitchen o el de Spivak hacen y desarrollan los detalles que quedan "cojos". Si gustas puedo enviarte una foto de su exposición). Lo que sí no mencioné en la demostración es el caso en el que la curva no sea simple (el caso que se corte a sí misma). Ese caso merece consideraciones técnicas adicionales, pero no quise entrar más detalles tampoco, como tú bien dices, para no aburrir en el video. ¡Feliz Navidad para ti también!
@@StandenMath esos son textos expositivos, mi amigo. Su objetivo es servir como apuntes de un curso, pero no necesariamente son una guía para desarrollar correctamente la teoría. Te recomiendo "Análisis II" de Elon Lages Lima. En los apéndices revisa ese tema de manera más profesional.
@@mathreyes Lima es tremendo libro, Marcos. No lo tengo en mi colección 😔 (y el de Walter Rudin lo tengo perdido por ahí). De todas maneras, si quieres me escribes a mi correo y te hago llegar el desarrollo que hacen los autores para conciliar la longitud de arco. Sin duda que no pretenden ser de Análisis "serio" como Lima y Rudin, pero son mucho más rigurosos que la media. En el de Kitchen vi un desarrollo bastante riguroso a ese nivel, si estás interesado.
Hay algunos detalles en el desarrollo. Primero que nada, se una una integral como definición de longitud, pero eso es FALSO. Esa fórmula solo es válida si la curva es C^1 a trozos, de lo contrario es falsa, lo que de plano descarta curvas que solo sean continuas y rectificables, pero no de clase C^1. Lo correcto sería tomar cualquier curva (gamma, [0,1]) que sea rectificable. En tal caso, por definición, su la longitud de la curva es supremo sobre todas las particiones de [0,1] de la suma de las distancias de los segmentos de los puntos de la curva inducidos por la partición (o sea, sobre la poligonal inducida por la partición). De esta manera, tomando la partición trivial P = {0, 1}, se concluye lo deseado, o sea, Longitud de gamma >= longitud del segmento que une los extremos de gamma. Lo que puede molestar de este planteamiento es que casi que se asume lo que se desea demostrar.
