La ecuación cúbica tiene una fórmula HORRIBLE Y LARGA. Acá te enseño a resolver la ecuación cúbica sin necesidad de ella. ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
¿Encontraste fácil o difícil el método para resolver cúbicas? PD: En 16:50 el denominador es 2, no 8 (olvidé simplificarlo con el 4 del paso anterior 😅). De todas maneras, cuando lo escribo en Wolfram Mathematica, está correctamente escrito. ¡Gracias @Sebastián De los santos!
Creo que hay un error en 16:50, dijiste que factorizabas el cuatro y no lo pusiste por lo que supuse que lo ibas a simplificar con el 8 de abajo, pero lo dejaste igual, creo que correctamente queda: (-z1+-√(-3z1^2+3))/2. Por cierto, excelente video y excelente trabajo que haces en RU-vid, sigue así :)
Es un método increíble. Normalmente sólo memorizo la fórmula de Cardano para la cúbica deprimida, y para cualquier otra cúbica hago la sustitución apropiada. Sin embargo, este método es mucho más fácil de entender y explicar a un alumno que esté familiarizado con las funciones trigonométricas hiperbólicas y las funciones trigonométricas circulares. Ni siquiera hace falta introducir los números complejos :)
¡Gracias! Estoy preparando un video de otro método para resolver cúbicas que no he visto en la web (de seguro está en algún papel que desconozco 🤣). Luego me cuentas qué te parece
Si les interesa aplicar este método para polinomios de grado superior, pueden investigar sobre *polinomios de Chebyshev.* El ejemplo del video corresponde a un polinomio de Chebyshev de primera clase y grado 3.
Hola, saludos desde Colombia. Cuando resolviste la cuadrática en el minuto 16:55, en el denominador te debe quedar un 2 ya que factorizaste el 4 en el numerador.
Me di cuenta de que cos3𝞡=C, que si C esta en el dominio de arccos, pues bien 3𝞡=arccosC + 2k𝞹 𝞡=(arccosC + 2k𝞹)/3 Pero si C>1, podría optarse tambien por cos(3𝞡)=C 3𝞡=arccoshC i 𝞡=(arccoshC)/(3) i No se si valga tambien con C1 me parece que podría ir bien, o bueno, me parece, no sé Pasa que la extensión compleja de cos(z)=(e^{iz} + e^{-iz})/2 cos(zi)=(e^z + e^-z)/2=cosh(z) Y no se, me parecio bonito, por que en lugar de usar la identidad esa de triple angulo en cosh, podria usarse solo cos, y luego sustitucion a cosh, o bueno, no se 😂 pero me parece que funcionaria, no se como explicarlo Notese la solucion cos(𝞡)=2 𝞡=arccosh(2)i
Me gustó el video, pero tengo una duda con las cúbicas... Suponiendo que tienen una solución irreal (que calculo con el método newton raphson) y dos raíces complejas conjugadas... Cómo calculo esas raíces complejas??
Lo pensé, Marcos, pero la verdad me gusta más ocupar las funciones trigonométricas/hiperbólicas 😅. Además, espero que sirva para que personas que recién se están iniciando en estos temas les "pierdan el miedo" y vean lo útiles que son.
Se me fundieron 7 neuronas xd, creo q mejor me quedo con la formulita: me es algo facil recordarla si la reescribo con unas cuantas sustituciones, sean: u = b/3a p = (c/3a)-u² q = -u³+(bc/6a²)-(d/2a) ∆=p³+q² con esto, el polinomio p(x) = ax³+bx²+cx+d (con a,b,c,d coeficientes reales) siempre encuentra una raiz real con: x = ³√(q+√∆)+³√(q-√∆)-u
¡Perfecto! También lo puedes hacer así. La verdad es que normalmente olvido esa fórmula y los parámetros así que las (muy pocas) veces que he tenido que resolver una lo hago de esta manera 💪
si tengo que cos(x)=cos(-x) )esto debido a que es par) y aplico arcocoseno a ambos lados me queda x=-x ¿Donde esta el error ahí? Edit: ya modifique el error del arcocoseno
yo supongo que en ese tipo de despejes con funciones par es necesario colocar el valor absoluto pero no estoy seguro ni sabria como sustentarlo, la opinion de un profesional en las matematicas me ayudaria mucho. cabe aclarar que yo abordo estos problemas por mi mismo con las matematicas tan "limitadas" que enseñan en ingenieria y lo que he profundizado personalmente (esto lo digo por si a alguien le parece absurda mi pregunta)
¡Hola! Primero que todo, es muy buena tu pregunta, no tiene nada de absurda, te lo aseguro 🙂. Lo segundo es que no hay ningún error en lo que haces (entiendo que quisiste decir arcocoseno en vez de arcoseno). Está perfecto si haces una consideración adicional: la rama principal del arcocoseno (o simplemente arcocoseno) se define si el ángulo x está en [0,pi]. Lo anterior es porque en ese dominio reducido tenemos biyectividad de la función coseno. Si hacemos el despeje en tu ecuación, concluimos que x=0 y eso está bien: x=0 es el único valor en [0,pi] que hace que el coseno de 1. Es verdad que existen infinitos otros (2*pi*k, con k entero), pero como aplicaste arccos, implícitamente estás diciendo que te "reduces" a [0,pi]. Espero te sirva mi comentario. Cualquier otra duda, pregunta con toda confianza 💪. Nicolás
¡Hola, Gabriel! El valor de C es conocido pues queda en función de alpha y beta (como alpha depende de k, podemos encontrar k fácilmente aplicando raíz cuadrada). El único valor que ajustamos a nuestra conveniencia es el valor de "r", en la sustitución
Me diste el peor mareo de mi vida, solo una consulta me quedó Por que el que la funcion sea impar implica que la solución solo cambie de signo?? Siento que la respuesta es toda sencilla pero después de tremendo golpe que me diste no la consigo 😅
¡Es una buena pregunta! Quizá en el video no quedó lo suficientemente claro, así que lo aclaro por acá: imagina que tenemos que resolver 4x^3-3x=2. Si hay una solución a>0, entonces necesariamente x=-a es solución de 4x^3-3x=-2. El motivo de esto es que si quieres resolver 4x^3-3x=-2, puedes hacer la sustitución x=-u y va a quedar -4u^3+3u=-2. Multiplicas a ambos lados por -1 y queda 4u^3-3u=2, que tiene la misma solución de antes, es decir, u=a (porque es la misma ecuación solamente que en la variable "u"), pero como x=-u resulta que la solución a 4x^3-3x=-2 es x=-a. Gráficamente se puede ver la simetría con las soluciones porque una función impar es simétrica respecto del origen, entonces si tienes f(a)=C, multiplicas a ambos lados por -1 y queda -f(a)=-C, pero como -f(x)=f(-x) (por ser impar), tenemos que f(-a)=-C, es decir, la imagen de -a es -C. ¡Espero se haya entendido! Cualquier duda me dices 😊
@@StandenMath buenas, hoy estuve re apuntando todo para intentar derivarlo por mi propia cuenta, decirle que me parece que se equivocó cuando mencionó que 𝝷 cambiaba simplemente de signo al tener un c1 let cosh(𝞱)=𝒛 cosh(3𝞱)=a 𝞱=argcosh(a)/3 Por ahi todo bien, pero al sacar a
Empezaste con tus cosas... Y además dices que elaboraste la expresión para que sea rara 😅 Un Runge Kutta 4 y listo, para qué hacer tanta cosa. Tal como va, creo que te vas a ir muy muy de largo. Y, no sé, preferible una pequeña rotación con i. Eres malvado, Nicolás. Felicitaciones, ñiaaajaaajajaja 😅😈🖖🤝 🧐 Me IMPORTA UN C... rábano! 😮😁 Pero este desarrollo, luego hablas de contraer túnel carpal por escribir mucho. No sería interesante que cuando hagas una cosa de estas, también el método rápido? 😅 El Runge Kutta es demasiado útil, si pones primero newton raphson y.. Oye, no simplificaste ahí, como por 16:50 😳 Se fue el 4 del numerador y dejaste 8 en denominador Lo que sí me parece excelente es que se repasan las cosas. Yupiii los ingenieros como nosotros usamos mucho trig e hyp😎🤝 Pero insisto en que un método rápido también sería interesante. Así sea caso particular. O Runge Kutta 😁
Yo creo que para más adelante haré algo con métodos numéricos... ¡no pierdas la esperanza, Mister! 💪 Y sí, en 16:50 olvidé poner "2" en el denominador, pero lo aclaré en el "pinned post", ¡gracias!
¡Hola! También podríamos haber tomado 2𝛑 y 4𝛑 y hubiesen dado los mismos valores. De igual manera, podrías haber tomado -2𝛑 y -4𝛑 y hubieses obtenido lo mismo. Esto pasa por la periodicidad de la función coseno.
@@StandenMath lo felicito por tan excelente trabajo, aunque mi cabeza aun no está lista para tal magnitud de poderío que posee esto 😂 cuesta un montón ver que todo funcione en otros casos aunque por teoria deba ser cierto (por la periodicidad digo, hasta pense que al volver de thita a z los valores de thita se perderian y estuve un ratillo pensando por que no, ya encontre la solución) Muchisimas gracias 🎉
