J'ai découvert ce paradoxe en essayant de trouver un sujet de grand oral de mathématiques. Après un bon nombre de temps à essayer de comprendre les formules mathématiques utilisées pour ces calcules, je suis tombé sur cette vidéo qui m'a beaucoup aidé. Je te remercie pour ce travail réalisé. Je regarderai d'autres vidéos, ça à l'air intéressant !
Merci beaucoup du commentaire, et je suis ravi que ma vidéo puisse aider. Si jamais tu en as besoin, ou qu'il y a 2-3 trucs qui te posent problème sur la formule, j'avais réalisé une deuxième vidéo pour expliquer plus en détail les étapes du calcul. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-wHn2Tk6nmFY.html
En effet cette vidéo m'a permis d'y voir un peu plus clair pour le calcul. Je te remercie beaucoup pour ta réponse rapide et pour l'engagement que tu apportes aux explications et aux vidéos !
@@daryldhontpedreno8242 De rien, et merci de prendre le temps de me dire que mes vidéos sont utiles, ça fait toujours très plaisir. N'hésite pas à venir me poser des questions si tu en as.
Merci du coup énormément de ce commentaire. Ça me fait extrêmement plaisir de savoir que ma vidéo peut aider. En cas de question, il ne faut pas hésiter à venir me demander de l'aide.
@@Techniquement Avez vous des idées de questions assez complexes concernant ce sujet que les jury pourront me poser ? Histoire que je me prépare bien, s’il vous plait
@@zakator9834 Alors déjà, t'es sympa, mais tu vas arrêter tout de suite de me vouvoyer sinon ça va mal se passer 😛 Plus sérieusement, je ne sais pas exactement quels types de questions un peu compliquées peuvent être posés, mais une qui me vient à l'esprit c'est de poser la question du modèle. Parce dans la vidéo, j'explique qu'on considère que le nombre de naissance par jour est le même tout au long de l'année, ce qui n'est pas vrai. Quand tu regardes, tu as un pic de naissance en septembre (conception au réveillon du nouvel an), et plus de naissance en avril-mai (conception pendant juillet-août). Dans les faits, on pourrait effectivement faire un modèle bien plus complexe et réaliste, mais en réalité l'utilité serait faible. Quand on regarde les chiffres, il y a genre 2 à 3% de naissances en plus à ces moment (à vérifier les chiffres, je dis ça de mémoire mais faut pas me croire sur parole). Donc le modèle plus complexe serait long à mettre au point, les calculs pour avoir un résultat seraient plus longs et compliqués, pour au final avoir une faible variation, du style si avec le modèle simple tu avais comme résultat 31,4%, avec le modèle complexe tu aurais un truc du style 31,38% ou 31,43%. Et ça, c'est sans compter plein de variations locales ou mondiales liées à des événements. Par exemple, t'as un village dans un pays scandinave (en Norvège je crois), dont la population depuis des décennies ne cesse de baisser. Mais, y'a 1 ou 2 ans, la maternité du coin s'est retrouvée submergée, avec plusieurs dizaines de naissances en quelques jours. Et en regardant, l'explication est toute simple. 9 mois plus tôt, y'a eu une coupure de courant pendant 48h. Du coup, les gens n'avait rien pour s'occuper, pas d'internet, de télé, il fait froid dans la maison donc tu restes dans le lit sous la couette, et pof, 9 mois plus tard un bébé. T'as aussi des variations dues à des événements plus important. Par exemple, quand tu as une coupe du monde de football, tu as une baisse du nombre de naissance qui est liée à ça, parce que les mecs sont trop occupés à regarder la télé. Par contre, dans les pays qui remporte la coupe, tu as généralement un pic de naissance correspondant à des conceptions juste après avoir gagné la coupe. Et le pic de naissance est d'autant plus important que le PIB du pays est faible. Parce que plus le pays est pauvre, moins l'accès à la contraception est facile, et si jamais l'enfant n'était pas voulu, c'est compliqué de mettre fin à la grossesse. Voilà, j'espère ne pas avoir été trop long et compliqué dans mes explication, n'hésite pas si tu as d'autres questions.
N'importe quel enfant ayant eu des cartes pokemon (des vignettes panini pour les plus vieux) ne sera pas surpris du résultat, pas besoin de beaucoup de cartes pour avoir des doubles
Eh c'est que c'est une remarque très juste et très loin d'être idiote. Bon, je doute que les enfants pensent en terme de probabilité, c'est compliqué pour eux, mais ça n'enlève pas la véracité du propos.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps d'écrire ce commentaire. Ça me fait extrêmement plaisir de savoir que ma vidéo peut aider. En cas de question, il ne faut pas hésiter à venir me demander de l'aide.
J'avais déjà suivi une vidéo sur le sujet où on parlait d'environ une classe de 50 personnes pour avoir au moins deux personnes ayant le même anniversaire
D'après les calculs, à 50 personnes il y a 97,04% de chances. En fait, ça dépend de la valeur que tu trouves acceptable. Perso, je me limiterais à 2 personnes, mais des jumeaux pour la facilité.
Le N correspond au nombre de personnes pour lesquels on fait le calcul. Bon, le 365^n il correspond au nombre de 1/365 ça c'est clair. Pour l'autre terme, on va avoir par exemple si N=3 365*364*363 (on a bien 3 termes pour 3 personnes) Pour l'écrire de façon plus compacte, c'est : 365!/(362)! Or 362=365-N, donc 365*364*363 = 365!/(365-N)! Voilà, j'espère avoir été clair.
Bonjour, pas de soucis. Alors je vais pour le moment tu faire uniquement une explication simple en se basant sur le graphique qui se trouve à 5:20. Vu que je ne sais pas exactement à quel niveau de complexité tu veux que l'explication soit. Dans ce graphique, tu peux voir que le début de la courbe est convexe, c'est à dire qu'elle est "arrondie vers le haut" un peu à la manière d'un bol, tandis que la fin est convexe, donc "arrondie vers le bas" un peu à la manière d'un parapluie. Entre ces deux zones, il y a un point qui fait la transition entre la convexité et la concavité. C'est ça le point d'inflexion, et il se trouve environ à 23 (je ne sais plus très exactement s'il est entre 22 et 23 ou entre 23 et 24, mais il est plus proche de 23 quoi qu'il en soit). Après, si tu veux une explication bien plus solide, mais également plus complexe, il faut faire appel aux dérivées de la courbe. Comme tu as dû le voir en cours, pour la dérivée, si elle est positive la fonction est croissante et inversement si elle est négative elle est décroissante. Eh bah avec la dérivée seconde (donc la dérivée de la dérivée), tu as accès à une nouvelle information : si la dérivée seconde est positive, la fonction est convexe, si la dérivée seconde est négative, alors la fonction est concave.
bonjour, je m’y prends un peu tard car j’ai mon grand oral demain à 10h ahahah… mais j’ai une question, je voulais savoir pourquoi faut-il multiplier toutes les probabilités entre elle pour trouver le resultat ?
Merci du commentaire. Alors pour savoir pourquoi il faut multiplier, il faut se référer aux propriétés des arbres conditionnels. Si tu arrives à comprendre que CHAQUE personne est un étage dans l'arbre conditionnel, le fait que ce soit une multiplication est alors directement une propriété du cours. Par contre, comme je sais que je ne suis pas très bon pour expliquer ça, tu va pouvoir avoir une meilleure explication sur cette vidéo de la chaîne hedacademy. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-R8bjZpJFeHg.html
J'ai été revoir la vidéo .... toutes les informations sont dedans. La formule est donnée à 5:26. Quant à où je l'avais rentrée, c'est quoi la réponse recherchée ? Est-ce que c'est de dire que j'ai rentré la formule dans un logiciel pour tracer des graphiques ?
Alors je n'ai pas pris en compte les variations saisonnières de natalité pour avoir un modèle qui soit le plus simple possible. Le but premier est juste d'avoir une façon rapide de calculer la probabilité. C'est certes pas totalement réaliste, mais faire un modèle plus compliqué et réaliste ne va pas changer énormément le résultat. De mémoire, le résultat du calcul doit être qu'on a 50% de chance d'avoir 2 personnes avec la même date d'anniversaire lorsqu'il y a 42,3 personnes, mais avec un modèle plus compliqué pour être réalistes on trouverait quelque chose du genre 42,35 ou 42,32. Donc ça reste possible, mais c'est juste de se demander si un résultat plus précis est véritablement intéressant par rapport au temps passé dessus pour faire le modèle et réaliser les calculs. Voilà, j'espère que ma réponse compréhensible et que ça te permet de mieux comprendre le phénomène.
Merci, ça m'a aidé pour mon rédiger mon grand oral ! J'aurai un question : Y a t-il une explication de pourquoi la courbe qui modélise la proba en fonction du nb de personnes (5:10) soit concave puis convexe et non exponentielle ?
Merci pour le commentaire, ça me fait plaisir de savoir que ce que j'ai fait sert à quelque chose. Ta questions est très intéressante, et j'ai plusieurs approches différentes pour y répondre. La toute première, c'est de te renvoyer vers la formule qui est affichée à 5:27. Tu peux voir qu'il n'y a pas du tout d'exponentielle, ce qui explique pourquoi la courbe n'est pas une exponentielle. Mais bon, c'est une réponse un peu bête, qui dit juste "va voir la formule", mais qui n'explique pas le fond du problème. La deuxième explication, qui commence réellement à donner du sens, c'est qu'on parle de probabilités, et que les probas c'est entre 0 et 1. Donc ça ne peut pas être une exponentielle croissante. C'est mieux, mais pas encore bien. La troisième, qui à mon avis va te perdre et te plaire en même temps, c'est que le comportement c'est presque des exponentielles. Si tu prends la première partie de la courbe (avant le passage de convexe à concave), ça se comporte presque comme une exponentielle croissante. La seconde partie se comporte presque comme une "charge" exponentielle, du style A*[1-exp(-x)]. Au passage, c'est le comportement des batteries qui se chargent, c'est pour ça que j'appelle ça une "charge" exponentielle. Mais donc quand tu assemble le début de la croissance exponentielle avec ensuite la charge exponentielle, tu vas trouver quelque chose de très proche de ta courbe.
@@Techniquement Merci pour la réponse rapide. J'ai bien compris toutes vos réponses dont la 3eme (j'ai aussi la spé physique chimie). Cependant ce qui m'intriguait le plus c'était pourquoi il y a un point d'inflexion vers 23 personnes. Serait-il intéressant de le mentionner dans l'oral ? J'ai encore une question : Par logique on peut déduire qu'à partir d'un groupe de plus 366 personnes, il y a une probabilité de 100% qu'il y ait un anniversaire en commun. Quelles serait la limite de la courbe en +inf et en -inf ? Ou serait elle définie que sur un certain intervalle ? (car je n'arrive pas à modéliser la courbe sur ma calculatrice)
@@helsilvin2062 Alors très exactement, ta question est-ce que c'est de savoir pourquoi il y a un point d'inflexion, ou pourquoi ce point est situé à 23 personnes ? Alors ta logique est bonne à une condition : à 366 personnes, seulement en considérant qu'elles ont toutes un anniversaire différent, alors la probabilité passe à 100% pour la nouvelle personne (j'ai simplifié dans mon calcul en partant du principe que les années bissextiles n'existent pas). En réalité, tu vas avoir toujours plus de 9 après la virgules dès que t'arrives à peu près à 30 personnes. Si t'as tellement de 9 après la virgule que c'est quasiment égal à 100%, alors tu peux te simplifier la vie et dire que t'es à 100%. De toute façon, vu que les ordis arrondissent à 10 chiffres à peu près après la virgule, à un moment il va commencer à te dire 100% alors que c'est pas encore vrai. Sinon, vu que dès que tu as dépassé 366 personnes la probabilité d'avoir 2 personnes avec le même anniversaire, tu peux aller à +inf ça sera la même chose. À partir du moment où tu as deux personnes avec le même anniv, ça bouge plus. Par contre, pour -inf, ça n'existe pas. On compte des personnes, donc le problème commence à 1 personne, n'as pas de réponse pour 0, et n'a même pas de raison d'être pour -1 personne. Du coup sa définition ça serait 1 à +inf d'après moi, mais tu peux ajouter le 0 si tu veux vraiment pour la beauté de ne pas laisser ce pauvre 0 à l'écart.
Alors autant je sais l'utiliser, autant pour l'expliquer je pense que je serais très honnêtement pas assez calé pour que ce soit clair. Mais ça reste une bonne idée en tout cas.
Bon! Et bien, récemment j'ai rencontré chez des amis une personne qui est née non seulement le même jour et le même mois mais également la même année !
Je me demande quelle serait la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire, qu'elles aient été adoptées et qui se ressemblent traits pour traits.
Pour être en mesure de répondre, il faudrait les probabilités sur les rencontres de personnes adoptées. En plus, est-ce que ces personnes se ressemblent à cause d'une gémellité ? Ou juste elles se ressemblent comme des sosies ?
Alors quand on rentre 365! dans la calculatrice, c'est une valeur immense qui dépasse la capacité de calcul de la machine. Du coup c'est normal qu'elle ne soit pas capable de te donner une réponse. Il faut ruser un peu avec la formule, en écrivant : P(n)=365!/[ (365-n)! * 365^n ] Là normalement la calculatrice va réussir à s'en sortir. Si elle n'arrive vraiment pas, n'hésite pas à venir me poser la question.
@@Techniquement J'ai essayé de taper la formule comme vous l'avez ecrite dans le commentaire juste au dessus mais ca ne marche toujours pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait Merci
@@lina-qq5wk Ah, je suis totalement incompétent avec cette machine. Est-ce que tu as un tableur sur ton ordinateur ? Je pourrais plus facilement t'aider avec ça.
Ah, alors j'ai quelqu'un qui vient de me demander la même chose. Le soucis c'est que dans les commentaires RU-vid je suis très limité sur les formules. Je te propose de me contacter par mail, facebook, ou twitter, et comme ça je peux te passer le pdf qui est déjà tout prêt.
@@mademoiselleesthaze1335 Coucou Esthaze et désolé de te déranger j'aimerais traiter le paradoxe des anniversaires aussi comme sujet de grand oral Du coup je veux te demander comment ça s'est passé, et si tu pourrais éventuellement m'aider ? Merci
Le cas des années bissextiles n'est pas pris en compte dans ce modèle très simple. La raison est qu'il est possible de créer un modèle bien plus compliqué, qui prendrait en compte le 29 février, ainsi que les variations de naissance au cours de l'année (il y a un pic en septembre qui correspond à une conception pendant les vacances de Noël ou au nouvel an, et un pic moins haut et plus étalé en mars-avril qui correspond aux conceptions en juillet-août). Si tu fais rapidement le calcul, tu vois que sans le 29 février, qui n'est un jours en plus sur 4 années, l'erreur est de 1 jour sur 4*365 jours, ce qui fait 0,00068... soit 0,068...%. Donc oui un modèle plus compliqué, bien que plus réaliste, demanderait beaucoup de calculs en plus, pour ne modifier grosso modo que la 2ème ou 3ème décimale. C'est tout à fait faisable, mais pas très intelligent quand ce modèle imparfait est si proche de la réalité.
Ah ça fait pas mal de monde. Pour le coup moi c'est plutôt l'inverse. Aucun jour en commun. Mais par contre une très grande densité sur le mois de septembre. Et c'est là que tu te dis que le réveillons du nouvel an a été plutôt reproductif que productif 😛
@@christopherbalme123 Si la question est "est-ce que tu peux le faire vite", la réponse est non. Si ta question est par contre de savoir si je peux traiter ça à l'occasion parce que c'est quelque chose qui t'intéresse dans l'absolu, là c'est déjà plus envisageable si le jeu est réellement intéressant. Par contre il ne faut pas espérer que ça se fasse avant plusieurs semaines, parce qu'il faut déjà que je dégage du temps pour voir comment fonctionne ce jeu, et que je me fasse une idée de son intérêt.
@@christopherbalme123 Ah bah si t'es pas pressé et que c'est juste pour le plaisir d'apprendre, je suis ravi d'essayer de voir ce que je peux comprendre du jeu. Je vais me rajouter ça sur ma liste de sujets.
Idiocratie ? Le film avec le mec qui est cryogénisé pendant 500 ans et qui se réveille dans une société où tout le monde est devenu stupide ? Connais pas, jamais entendu parler 😛
@@Techniquement désolé de mal avoir mal lu votre réponse... j'aurais du être plus attentif! paff sur les mains! Un excès de Brawndo (c'est bien le truc qui nourri les plantes non?) de ma part sans doute... 😁
