je me suis dit : 1) x > 0 car un négatif ne saurait pas etre plus grand que 2/5 2) 1/x > 2/5 comme x est positif, je prend l'inverse des 2 membres donc x < 5/2 (comme on prend l'inverse de 2 positifs faut retourner le signe de l'inégalité) donc je trouve également 0 < x < 5/2
Aurait-on pu dire directement, par logique, que étant donné que 1/x > 2/5 (soit un nombre positif) 1/x se doit également d’être positif donc par conséquent x est strictement positif Dans ce cas ci, nous pourrions alors appliquer le produit en croix sans changer le signe d’inéquation, l’ensemble des solutions est donc ]0;5/2[ . ( J’adore tes vidéos !)
Effectivement, et on peut même résoudre pour soit x =/= 0, si x > 0 alors 5/2 > x > 0, et si x < 0 l'inéquation devient 5/2 < x, ce qui est impossible puisque x est censé être négatif. Ca tient en trois lignes, pas 8 minutes =)
La résolution est inutilement compliquée. Il suffit de dire que pour vérifier l'inéquation, x est forcément positif (sinon 1/x serait négatif et donc plus petit que 2/5), ensuite on multiplie par x chaque membre, ce qui donne 2x/5 < 1, et on multiplie par 5/2, ce qui donne x < 5/2 On a donc 0 < x < 5/2 Passer par un tableau de signe pour un truc pareil, au secours...
Il s'adresse à un large public, ça veut dire qu'il a des gens qui ne maîtrise pas les fondamentaux... Ne voit pas les choses seulement du bout de ta lorgnette.
Oulà, Oulà, Booli, doucement. Comme dit, cette vidéo s'adresse à tout public .... Tu multiplies par x, puis tu multiplies par 5/2, .... mais ça semble facile pour toi. Tu as la capacité de "voir" les maths, pas moi. Sans le tableau de variation, j'aurais eu des difficultés. Désolé.
@@armand4226 pas besoin de tableau de variation car x > 0. Car 1/x est négatif si x est négatif, ce qui est en contraction avec 1/x>5/2. C'est juste beaucoup plus rapide et simple comme ca.
@@arenje1 Mais les manipulations qu'il fait et le tableau de signe sont beaucoup plus compliqués mathématiquement que de juste dire que x doit être positif. C'est au contraire certains profs de maths qui voient trop les choses du bout de leur lorgnette et sortent direct les gros outils alors que c'est inutile. Donner du SENS c'est largement mieux et plus bénéfique pour les élèves, plutôt qu'appliquer des recettes à tout bout de champ sans même comprendre pourquoi.
@@cyrilnobody2064 Et bien si ! Il fallait remarquer la subtilité. 1/x > 2/5. Donc 1/x>0 soit x>0. Alors multiplier chaque membre par x ne change pas l'ordre : x
méthode brutal : sachant que l'élément de droite (1/x) est supérieur à un nombre possitif => x > 0. à partir de là la première démonstration est correcte vu que l'on sait que x est positif (vu que le problème que ça posait c'était que l'on ne connaissait pas le signe de x.) et on trouve ainsi 1/x < 5/2 sur R+*. mais c'est bien de savoir faire la démarche entière x)
Cela me paraît une manière bien compliquée de conclure... Faire une simple divergence de cas, en étudiant d'un côté x>0 (et faire la même chose que la démarche "fausse" du début qui ici devient vraie vu qu'on suppose x>0) et ensuite x
Oui c'est comme ca que j'ai procédé. Mais il faut éviter de se perdre et comprendre ce que l'on fait avec cette méthode. Le cas positif est simple mais pour le cas négatif, on trouve comme solution les X>5/2 En d'autres termes tous les x tels que {X5/2} = {ensemble vide}. D'où les solutions finales qui se résument à celles du cas positif.
@@borigo7791 Pour le cas négatif, c'est beaucoup plus simple que ça : pour tout x < 0, on a 1/x < 0 < 2/5, donc l'inégalité 1/x > 2/5 n'a aucune solution négative. Ce cas tient en une ligne. Et il reste le calcul pour x > 0 qui donne le résultat final 0 < x < 5/2.
@@christianbarnay2499 haha, c'est vrai que vu comme ca je me compliquais la vie. Mais bon reste que le reflexe de faire l'intersection des "solutions" et des hypothèses est un bon réflexe à avoir pour des problèmes moins évidents.
J’ai l’impression qu’on pourrait faire plus simple : 1) d’emblée x doit être différent de 0; 2) tout aussi d’emblée, x ne peut être négatif, car forcément si x
@@AArrakis Il a pris un exemple très simple pour les débutants, mais dans le cas général c'est sa méthode qu'on utilise. Ta dernière phrase sous entend : " Tu peux faire mieux ".
@@youssef5814 c’est toi qui interprètes. Perso je n’ai aucun pb à ce qu’il me réponde : non pour telle raison. Là ce que tu fais c’est bloquer une discussion possible en m’accusant. J’ai juste dit que je trouve la méthode présentée trop compliquée. Ça ne remet pas en question la qualité de la chaîne, ni du travail. Quand on propose quelque chose, faut savoir accepter les critiques et le cas échéant y répondre (rationnellement).
@@AArrakis Fait toi en pas, ce sont généralement que les snowflakes qui demandent à rester poli. Sinon, je tiens à ajouter que je suis d'accord avec toi qu'il s'est compliqué la vie ici. Mais dans des cas plus complexes (exemple gros polynome divisé par un autre polynome) il peut être moins facile de trouver la réponse rapidement comme tu l'as fait et la méthode présentée ici devient fort utile.
On peut tout simplement appliquer la fonction inverse aussi. Elle est valable quel que soit le signe de x, à condition de changer le signe de l’inéquation. En plus de ça on a 1/x supérieur à un positif donc x l’est aussi ( ce qui permet finalement la multiplication mais le but ici est de montrer qu’on ne manipule pas une inconnue comme on veut ) Donc on retombe bien sur 0
On ne peut pas simplement appliquer la fonction inverse, car elle est décroissante seulement sur \R_+ ou \R_-, mais pas sur \R entier. Tu as raison qu'il faut rajouter la condition que x est positif. Mais à ce moment-là, en remarquant que x est positif, on aurait aussi pu simplement faire le produit en croix proposé initialement par la vidéo: du coup il n'y a pas vraiment de valeur ajoutée à appliquer la fonction inverse. L'objectif de la vidéo ici était justement de donner une méthode systématique, qui marche aussi dans des cas beaucoup plus difficiles.
@@lekiwi_4145 Et ba non raté... Tu peux pas passer de 1/x > 2/5 à f(1/x) < f(2/5) car f n'est pas strictement monotone sur R. Exemple : -1 < 1 n'implique pas que f(-1) > f(1). A quoi c'est dû ? Au fait que f n'est pas strictement monotone sur R. Elle l'est sur R+ et R- et peut être appliquée sur ces intervalles mais pas sur R. Donc il faut préciser 1/x > 2/5 > 0 mais maintenant qu'on sait que x > 0, on obtient immédiatement x< 5/2 (en multipliant les deux côtés de l'inégalité par x et 2/5). Donc l'utilisation de la fonction inverse n'apporte aucune plus value et n'est même pas plus rapide. C'est exactement ce qui a été dit par la première réponse au commentaire originel et c'est pourquoi j'ai dit qu'il faut lire ce que les gens écrivent. Donc voilà, non tu n'as pas utilisé la fonction inverse, du moins pas correctement, et si tu l'avais fait tu te serais rendu compte que la fonction inverse n'est même pas meilleure que de simplement réarranger les termes...
J'aime bien dire à mes élèves de visualiser 1/x comme une fonction. Sa courbe dans le plan cartésien devrait leur être bien connue, c'est la fonction rationnelle de base. Ensuite demande toi quand cette courbe est supérieur à la droite horizontale y=2/5. Une petite esquisse aide beaucoup, mais j'aime faire travailler l'imagination lorsque possible. Il suffit de bien comprendre que la seule parti strictement supérieur à 2/5 est de l'asymptote x=0 au point d'abscisse 2/5. Tu peux finalement résoudre comme si c'était un équation, mais en interprétant selon le contexte. Donc de 0 exclus à la réponse trouvée exclue. Super vos vidéos en passant!
Très bon travail, on se casse facilement les dents avec les inégalités, il faut avoir les idées claires et agir tout sauf machinalement. J'aurais dû me méfier en voyant la durée de la vidéo ! 😆
J'ai 38 ans, toujours été nul en math. Je découvre cette chaîne et c'est vraiment super. Je prends le temps de m'y remettre tranquillement. Merci en tout cas! :) Ps: bon j'ai résolu l'hypothèse de Riemann depuis et ouai il avait raison. Je n'ai pas assez de place ici pour le démontrer mais croyez moi ;)
tu m'as sauvé la vie j'ai failli faire le produit en croix pendant le contrôle puis je me suis rappelé de cette vidéo merci merci !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(1/x)^(-1) < 5/2 Changement de l'inégalité car on passe les fractions à l'inverse et la fonction inverse (f(x)=1/x) est décroissante sur R*. On a donc : x < 5/2
Pas décroissante sur R* mais sur R*- U R*+. En effet, dire que f(x) = 1/x est décroissante sur R* signifie que l'on suppose f(x) continue. Or comme vous nous l'avez fait comprendre, elle n'a pas d'image en 0. Elle est donc définie sur R*- U R*+, où elle est strictement décroissante.
En vrai, suffisait de prendre l'inverse de chaque membre de l'inégalité et d'inverser le signe plus grand en plus petit. C'est immédiat. Mais bon, le chemin pris par Hedacademy est plus pédagogique et complet.
L'inégalité de départ étant "simple", je suis parti que x devait être supérieur à 0, sinon l'inégalité ne fonctionnait plus, et j'ai résolu l'inéquation directement avec "l'erreur" du début. Et on trouve que x doit être supérieur à 0 et inférieur à 5/2. Bon, pas très scolaire et ça marche ici parce que l'inéquation s'y prêtait, mais j'ai déjà entendu quelqu'un dire qu'il faut parfois chercher à résoudre sans forcément passer par les cours... 😅 En contrôle par contre c'est sûr qu'il faut la résoudre de façon scolaire ! 😆 Merci pour ce retour au collège (niveau 3e si je me rappelle bien ?). 😁
Très bonne démarche car elle suit celles des élèves...et les corrige. Il y a aussi 'celle du prof' mais si elle est scientifiquement meilleure convient rarement à l'élève normal. Bien qu'enseignant en niveau prépa dans une école d'ingénieurs j'aime regarder ces vidéos qui m'en apprennent toujours... Continuez
Petit tricks pour éviter la deuxième étape: Au moment de multiplier chaque côté de l'inégalité par x, on peut faire une distinction de cas. On suppose que x est positif, et on obtient 5 > 2x On suppose que x est négatif, et on obtient 5
Exactement. Je ne vois que deux méthodes pour faire ça sans avoir l'air ridicule. Méthode 1 : 1/x>2/5 : comme 1/x existe, x n'est pas égal à 0. Donc on peut multiplier par x les deux membres. Attention ici, on ne connaît pas le signe de x donc on va simplement DISCUTER SELON LE SIGNE DE x !!!!! Notre inéquation est donc équivalente à : 1>2x/5 et x>0 OU 1
@@italixgaming915 Sinon ne pas multiplier par x dont on ne connait pas le signe mais transformer l'inégalité en: 5/2x>1 5/2x est négatif si x0 (de dérivée -5/2x²) et vaut 1 pour x=5/2
Oui il y avait bien plus rapide pour la résolution, mais c'est triste de voir que les gens ne comprennent pas la pédagogie derrière cet exemple. Sous prétexte que l'inéquation était simple à résoudre, il faudrait s'affranchir de la méthodologie. Je ne dis pas qu'il faut toujours faire comme on nous l'a appris, mais l'idée ici est de donner les bases de réflexion afin d'appréhender tout exercice de ce type, quelque soit la difficulté. Quoi de mieux que de commencer avec un exemple simple ? (en plus exemple simpe pour donner envie de faire l'exercice, tu regardes la vidéos pour savoir si tu as juste et tu as le droit à un rappel du cours qui passe tranquille) Perso je me souviens de ce cours en 3e (peut être que je me trompe, au pire c'est en 2nde), si on commence à balancer à des élèves qui ne sont pas forcément à l'aise avec les math, les équations, que c'est "facile", que c'est comme ça qu'il fallait faire, alors que ça ne se prête qu'à un certain type d'exercice, c'est là que vous perdez les élèves. Les math ne sont pas faciles pour tout le monde, mais à partir du moment où on donne une méthode qui marche à chaque fois, pas possible de se tromper. Si on commence à dire "tu fais de telle ou telle façon en fonction si c'est dur ou non", forcément une partie va lâcher. Dansl la globalité, et ça ne concerne que moi, je préfère que mon enfant connaisse une méthode qui fonctionne tout le temps et qu'elle comprenne son fonctionnement, quitte à ce que ce soit un peu plus long que d'essayer de faire plus rapide et qu'elle se plante. Les raccourcis viennent avec le temps. En tout cas Heda, continue tes vidéos, elles sont cool à regarder et pédagogues. 😉
Le problème c'est que si l'exemple utilisé est trop simple, l'élève a du mal à voir la pertinence de la méthode puisqu'il existe une autre méthode beaucoup plus rapide pour résoudre le problème présenté. Et au final il aura tendance à ne pas retenir cette méthode inutilement compliquée. Pour présenter une méthode de résolution générale, il faut se placer dans un cas général qui ne peut pas être simplifié. Si je vous demande de trouver les solutions de (x-1)*(x-2) = 0, vous me direz directement x=1 ou x=2. Vous n'allez pas partir sur un développement (x-1)*(x-2) = x^2-3x+2 pour ensuite calculer le déterminant delta = 3^2-4*2 = 1 et enfin retrouver les racines x = (3 +/- racine(1))/2. Dans cette vidéo pour que le raisonnement soit pertinent il suffisait de remplacer le dénominateur "x" par un polynôme du second degré. Et hop plus aucune relation évidente entre le signe de x et celui de la fraction, donc obligé de se tourner vers une réécriture de l'inégalité sous la forme "un truc > 0" et partir sur une étude de signe. L'intérêt des solutions générales c'est justement qu'on peut toujours s'y raccrocher quand on n'arrive pas à trouver de simplification évidente. Et donc de nous éviter de paniquer et de rendre une copie blanche quand l'énoncé fait peur. On sait qu'on ne va surement pas optimiser le temps de résolution et qu'on n'aura pas la note maximale parce qu'on n'aura pas eu le temps de faire la totalité des exercices. Mais au moins on aura rendu quelque chose qui normalement suffit à obtenir la moyenne si le sujet a été correctement calibré. Donc pour ça il faut s'entraîner à les utiliser sur des sujets qui font peur, pas sur des cas trop basiques.
Bonjour Monsieur et merci pour vos vidéos très bien faites. Je suis ingénieur mais une petite piqure de rappel ne fait pas de mal sur les inégalités ! PS, petite erreur dans le titre de la vidéo, il s'agit d'une inégalité stricte :)
Qualifier ça de faute à ne pas faire ... Le cas x=0 est proscrit d'office, et celui de x 2/5 > 0 (absurde) On en déduit donc que x > 0 on résout alors l'équation : 1/x > 2/5 5 > 2x x < 5/2 Donc : x ∈ ]0 ; 5/2[ Et ce ; en environ 20 secondes (et uniquement parce que j'écris lentement). Le piège dans lequel il ne faudrait pas tomber selon moi serait de se compliquer la tâche à ce point (même si ca reste extrêmement simple, on en conviendra. Je parle plutôt du fait d'y accorder plus de 5 min). Alors, à part si votre chaîne s'adresse plutôt à des collégiens et dans ce cas je m'excuse de mon commentaire, mais cette façon de raisonner est plutôt réductrice et limitée à mon sens.
1/x > 2/5 implique 1/x > 2/5 > 0 donc 1/x > 0 donc x > 0. On peut donc multiplier par x (strictement positif) sans changer le sens de l'inégalité. Donc 1 > 2x/5, donc 5 > 2x donc 5/2 > x . Au total 0 < x < 5/2. L'exemple choisi est sans doute trop simple pour que la correction par un tableau de signe soit la plus utile à utiliser.
Très belle démonstration qui explique comment ne pas gâcher avec une fausse solution un problème qui peut vous apparaître tout simple a priori alors qu'il mérite un vrai parcours de raisonnements pour aboutir à un beau tableau des variations des facteurs concernés .
Si je peux me permettre, pour aller plus vite dans la résolution, on peut réaliser une analyse/représentation graphique de 1/X et 5/2, la solution saute au yeux :D
pour le coup en multipliant le membre de gauche par 2 en haut et en bas on obtient le meme numérateur et comparer 2fractions avec le meme numérateur cela veut juste dire que la fraction la plus grande sera celle avec le plus petit dénominateur (dans le cas de 2fraction positives). donc finalement que 2|x| < 5 (par passage a l'inverse) quand a l'autre inégalité 2/2x > 2/5 donc nécessairement x>0
"la fraction la plus grande sera celle avec le plus petit dénominateur" Ben voyons 1/(-6)< 1/3 et pourtant -6 est inférieur à 3.. grande méfiance dans ces raccourcis peu rigoureux. dans la mesure ou vous auriez à faire des études de maths.
Plus simple : L’inverse, ca résout en 2s et c’est réglé, tu divise 1 par 1/x et 1 par 2/5, ça te donne les inverses et donc faut juste changer de sens le > en < et voila, 3s
je n'aurais pas dit faute à ne pas faire, mais plus un truc du genre: on peut faire le produit en croix si x est strictement positif. Ensuite la démonstration est super rapide: Cas x = 0: impossible (division par 0), cas x < 0 inégalité fausse donc... pas de solution pour x < 0 et le produit en croix pour x > 0 nous donne bien 5/2 CQFD et sans passer par des équations et tableaux de signes.
Pour être plus précis on change de signe quand on compose par une fonction décroissante. Multiplier par un négatif en est une, la fonction inverse en est une aussi.
A condition toutefois que la fonction "décroissante" soit continue sur le domaine ou on l'applique, sinon, c'est le "plouf" assuré. ce que vous pouvez faire en appliquant la fonction f(x)=-x, soit changer le signe (A - B) vous ne pouvez en aucune façon le faire avec la fonction f(x)=1/x sauf en prenant de grandes précautions.. par exemple que les quantités A et B soient sur la même branche de l'hyperbole ou pas !
@@michelbernard9092 Oui en effet, car si on applique "seulement" l'inverse dans le cas de la vidéo on obtient x < 5/2 ce qui est juste mais en l'état il manquera l'autre contrainte x > 0
sur le tableau tu marques strictement inférieur à 5/2 alors que dans le titre et la description de la vidéo, c'est inférieur ou égal. évidemment le résultat est plus le même. c'est un peu frustrant, j'avoue ^^ mais super démonstration, j'avais résolu le truc plutôt à tâton en excluant le négatif, puis le 0, puis en cherchant la valeur limite où c'est égal (5/2) puisque au delà c'est inférieur et j'avais 1/x ≥ 2/5 ]0 ; 5/2] évidemment, ça ne marche que ponctuellement, ce genre de méthode à l'arrache
Votre raisonnement explique pourquoi on nous a tout le temps dit que le polynôme de degré 1 p(x)=ax+b avec a#0 est du signe de -a avant la racine qui vaut-b/a et du signe de a après la racine qui vaut toujours -b/a
انت استاذ رياضيات ممتاز طريقتك تربوية ممتازة بامكانك ان تفيد اكثر لو تتوجه الى مشاهديك بأسلوب هادئ دون تسرع وفقك الله وسدد خطاك وهداك الى طريق الحق يا ابن 🇩🇿الجزاىر المجاهدة.
Plus simple à résoudre : on doit avoir au départ : x différent 0 et x > 0 pour que 1/x soit > 0 puisque 2/5 > 0 avec l' hypothèse: 1/x > 2/5 Donc 5 > 2x -> x < 5/2 S = 0 < x < 5/2 ou ] 0 , 5/2 [
sur le fond la methode est mort, mais rien n'empeche d'aller plus vite pour des inegalités de ce genre. 1/x > 2/5 donc 1/x > 0 donc x forcément positif. A partir de la on resoud en utilisant la methode de début de video, et en deux secondes, 0
Sinon on peut juste prendre le cas de x positif auquel cas lorsque l'on multiplie par x cela ne change pas l'inégalité, tandis que dans le cas où x est négatif cela change le sens. Cela nous donne les solutions positives d'une part, et les solutions négatives de l'autre, donc la solution c'est l'ensemble des deux.
Correct mais un peu long. Dans le cas de l'exemple, X ne peut pas être négatif car sinon on aurait l'expression à gauche négative et l'expression à droite positive, ce qui contredit le signe >. Donc X > 0! A ce moment on peut effectuer le produit en croix sans crainte et retrouver le résultat du début de la vidéo, c'est à dire que X < 5/2. Donc on unissant les deux résultats 0 < X < 5/2. L'approche analytique avec l'étude du signe est parfaitement correcte, mais je la considère un canon à mouches pour l'exemple donné.
La solution est complexe mais complete et généralisable dans son exposé theorique. La solution simple du cas particulier est de remplacer 2/5 par 1/2.5, ce qui donne 1/x>1/2.5: memes numerateurs , donc le denominateur x doit etre inferieur au denominateur 2.5 et aussi etre positif. donc x0.
Exactement pareil, en 1ere/term j'avais un prof de math qui arrivait dans la pièce qui limite disait bonjour, écrivai un exercice au tableau et donnai la solution par écrit après 10/15 min. Pas un mot qui sort de sa bouche, 0 explication démerdez vous. Voilà comment passer de 14 de moyenne à 4...
@@Bahamut086 J'ai eu le même en troisième : de tout le cours, on ne voyait que son dos. Il passait son temps à écrire des démonstrations au tableau. Oser lever le doigt pour demander une explication et la réponse c'était : " ça on l'a vu la semaine dernière". Point
On se place dans R*. Si l'on utilise une disjonction de cas en prenant en compte les 2 signes possibles de x on parvient au même résultat étant donné que le cas où x0 alors x
Oui si x>0 alors on a une inegalité entre deux termes positifs et on peut appliquer inverse qui est une bijection strictement décroissante sur ]0,+infty[.
L'erreur à ne pas faire je trouve que c'était pas vraiment une erreur car 1/x > à un nombre positif ça veut dire que x est forcément positif si non 1/x serait négatif et ne pourrait pas être supérieur à 2/5 qui est positif.
on etait un peu dans la sur-complexification ici non? On peut résoudre directement (1/x>2/5) en faisant attention au signe. L'inequation est equivalente à l'ensemble des solutions de (x0) OU (x>5/2 et x
Je suis ingénieur j'ai fait une prépa, ben j'avais résolu n'importe comment en faisant une disjonction de cas entre x positif et négatif. Ça fait pas de mal de suivre la méthode "scolaire". Bon courage !
Si x 2/5. Donc S=]0;5/2[ Ayant toujours été bon en maths car les concepts de surjectivité et d'injectivité étaient innés quand j'étais au collège/lycée, je trouve que l'éducation nationale devrait apprendre ces concepts bien avant le postbac. C'est une manière bien plus intuitive et visuelle d'aborder les fonctions pour les jeunes. Je pense très honnêtement que ça débloqueraient beaucoup de jeunes.
Autre méthode que je trouve plus simple et plus logique: on sépare simplement les cas inférieur ou supérieur à 0 : - égal 0 : impossible car indéterminé - supérieur a 0 : règle de base on inverse et on trouve x < 5/2 donc pour l’instant notre solution est ]0,5/2] - inférieur a 0 : on inverse et or comme x negatif on trouve x > 5/2 -> incohérent donc impossible d’être inférieur à 0 D’où finalement on obtient le résultat. Je pense que cette démarche est meilleure pour les élèves car elle permet de mieux comprendre le pourquoi. 😊
Alors pour ne pas faire son galérien XXXL comme le monsieur, voilà comment on torche ça rapidement. Méthode 1 : 1/x>2/5 : comme 1/x existe, x n'est pas égal à 0. Donc on peut multiplier par x les deux membres. Attention ici, on ne connaît pas le signe de x donc on va simplement DISCUTER SELON LE SIGNE DE x !!!!! Notre inéquation est donc équivalente à : 1>2x/5 et x>0 OU 1
Bonjour professeur merci beaucoup c'est très pertinent Mais il parait que quelques choses m'échappe là parce que si 1/x > 2/5 ça veut dire que forcément 1/x est positif car un nombre négatif ne peut être supérieur à 2/5 qui est positif Donc parmi les conditions il y a x différent de 0 et x positif aussi parce que pour que 1/x soit positif il faut que x soit positif
C’est ce qui s’appelle sortir la grosse artillerie pour rien du tout. Remarquer que l’étude peut se restreindre a |R +* est évident puis s’en tenir a une application de la fonction inverse.
Je suis tombé dans le piège car je me suis dit si 1/x est supérieur à 2/5 alors x est forcément positif ! Et donc je peux passer x de l'autre côté sans changer le sens de l'inéquation... Celle-là est vraiment vicieuse ! PS: en fait, il suffisait de ne pas oublier x > 0 pour écrire la réponse correcte 0 < x < 5/2
Je crois qu'on peut déduire de l'inégalité que x est positif, car 1/x ne peut être supérieur à 5/2 que si x est positif, et puis faire le produit en croix et ganger du temps. En ajoutant bien sûr que x > 0 (positif) C'est à dire 0
Sinon on peut aussi faire un raisonnement par disjonction de cas, si x>0 on trouve que x < 2.5, on a donc un premier intervalle ]0; 2,5[ et si x < 0 on trouve que x > 2,5 ce qui est absurde car x < 0, on a donc S = ]0; 2,5[ avec beaucoup moins d'écriture pour arriver au résultat
Aaaaah ! ça me rappelle mes cours de math ! 3è ou seconde je ne sais plus. J'adorais résoudre ce genre de problème, comme un jeu. (je vous parle d'un temps ... que les moins de 70 ans ne peuvent pas connaitre tout de même)
1/x ≥ 2/5 5/2 × 1/x ≥ 1 Si x = 0 : impossible (division par zéro) Si x < 0 : 5/2 ≤ x impossible (x négatif ne peut être supérieur à un positif) Si x > 0 : 5/2 ≥ x S = ] 0; 5/2 ]
Pourquoi on met la double barre sur 5x ; 5-2x et 5-2x/5x, ça me paraît logique pour la dernière vu que la division par zéro est indéfini mais les deux premières ont une réponse valable.
Pourquoi ne pas procéder par dissociation des cas ? 1/x > 2/5, avec x différent de 0 si x > 0, alors 1 > 2x/5 5 > 2x x < 5/2, d'où 0 < x < 5/2 si x < 0, alors 1 < 2x/5 x > 5/2, c'est impossible
a partir de 1/x > 2/5 , 2/5 est a nombre positif et 1/x est supérieur a un nombre positif alors X est positif,du coup on inverse on obtient : x< 5/2 La solution : x € ]0 , 2.5[
Pourquoi on ne continuerait pas ? Le bloc de gauche serait aussi positif si le numérateur et le dénominateur seraient tous les deux négatifs car - ×-- = + ? Expliquez moi svp.pourquoi vous ne l'avez pas fait.
