RÉSOUDRE 6ˣ + 6ʸ = 42 

Entièrement d’accord avec vous. Les pédants sont insupportables.

François, votre commentaire devrait être épinglé sur toutes les vidéos de Hedacademy et autres chaines de vulgarisation, animées par des passionnés compétents qui donnent le goût de faire des maths et qui rejoint un large public.

Merci beaucoup, c’est vrai qu’il y a peu d’artifice et ça marche plutôt bien 🤩

🎉🎉

C'est exactement ça !

La solution saute aux yeux, mais le but de la vidéo n'est pas temps de trouver la solution, mais d'exposer une démonstration qui applicable à tous les cas). Sachant que si l'on propose (1,2) et (2,1) comme solution, il faut démontrer qu'il n'y en a pas d'autres, donc ce cas il y juste à dire que la fonction puissance et croissante (et continue sur R (donc sur Z)), et que le que les autre proposition (directement) inferieur au supérieur dont un résultat trop petit au trop grand. Ce qui peut être fait en écrivant simplement : "6^1+6^1=12" et "6^2+6^2=72".

😂

@@Valkeyrion 6²+6²=72, pas 62... Ça saute aux yeux comme un coup de pieds au cul.

Qui disait déjà que le but n'est pas la destination, mais le voyage :)

Merci 😍😍🤗🤗

Je voulais vous dire que je suis un grand fan de vous et les maths, grâce à vous, j'ai pu apprendre des formules essentielles en maths de 2nd voir 1st alors que je suis juste en 4e !!! Je vous remercie 2^10 fois 😅 Je vous souhaite tout le bonheur du monde pour cette journée 🎉

Il a un site web avec des modules paynats,, mais je ne sais pas si cela correspond à vos désirs.

je vous rejoint là-dessus, pour moi entier signifie Z, d'autant que la démonstration est facile. ou x et y des entiers strictement négatifs (dans les entiers, je ne le préciserai plus après) donc 6^x+6^y

En une seconde. En base 6, l'équation est : 10^x+10^y=110. Et l'écriture décimale est unique.

@@italixgaming915 Ah ouais, j'aurais jamais pensé à changer de base pour trouver la réponse.

J'ai fait pareil .

Couples 1;2 et 2;1

Pareil

La même 😂😂

Oui, sachant qu’il n’y a que trois puissances de 6 candidates (1,6 et 36), la solution est quasi évidente et se trouve en moins de deux secondes. Un peu curieux, ce choix d’utiliser la grosse artillerie pour résoudre ce problème, surtout après avoir rappelé que la méthode par factorisation était bien adaptée dans le cas où des termes de l’équation sont des nombres élevés… 😮 (un peu comme si on proposait de résoudre l’équation x² = 4 en calculant Δ 😊)

Tu te compliques pas la vie, tu réécris le problème en base 6 et tu utilises l'unicité de l'écriture décimale.

Ben perso, je préfère de loin la pédagogie d'Iman à la vôtre.

@@pierrefauconnier2883 Entièrement d'accord. La pédagogie avant la pédanterie.

Factorisation par 6, rien d'illégal. Joli.

Complétement, je l'ai fait de tête en 1 min avec ce raisonnement (sans oublier les 2 possibilités ); je n'aime pas du tout la résolution de la vidéo, trop longue, trop fouilli, mauvaise analyse

à quel moment tu essaies 6 + 6 mdr ?

Je suis d'accord car c'est trop facile de voir 42 = 6¹ + 6² en cherchant des entiers. J'avoue que j'ai du mal à suivre le raisonnement global et que le problème aurait été plus motivant avec des nombres plus grands.

De toute façon n'importe quel problème de ce type est totalement écrasé quand on applique la bonne méthode, qui est un changement de base. Si tu réécris l'équation en base 6, tu as 10^x+10^y=110 et comme l'écriture décimale est unique, tu as ta solution et tu sais qu'elle est unique (à l'ordre près de x et y).

@@italixgaming915 Un nombre décimal a pour forme unique: k₀10⁰ +k₁10¹ +k₂10² + ... +kₙ10ⁿ Et donc, vous déduisez que par changement de base il existe un unique couple (x,y) tel que: nˣ + nʸ = n¹ + n² (n=6 dans notre cas). Pouvez-vous donner des précisions? En fait vous voulez dire que pour toute base b on a aussi une écriture unique: k₀b⁰ +k₁b¹ +k₂b² + ... +kₙbⁿ Cela semble logique, mais cela ne procure pas nécessairement une méthode de résolution pour un problème général tel que: nˣ + nʸ = m

​@@Ctrl_Alt_Sup La démonstration qui permet d'écrire un nombre sous forme décimale et qui permet de le faire de manière unique (pour peu qu'on élimine les écritures impropres telles que 0,999999... à la place de 1) est valable dans n'importe quelle base. Je te l'explique sommairement. Pour l'existence, tu prends un nombre x positif quelconque (si tu sais écrire un nombre positif, tu sais aussi écrire un nombre négatif). Tu commences par trouver le plus grand nombre de type a.b^k avec k entier relatif et a entier compris entre 1 et b-1 tel que a.b^k est inférieur ou égal à x. Concrètement, le k que tu cherches est la partie entière du logarithme de x en base b, et a est le quotient de la division euclidienne de x par b^k. Une fois que tu as fait ça tu remplaces x par le reste de ta division euclidienne et tu continues. Si tu considères la suite des sommes partielle, elle est croissante et la différence avec x, qui est à chaque fois le reste d'une division euclidienne par un terme b^p avec p de plus en plus petit, ce qui en d'autres termes veut dire qu'elle tend vers x. Et en particulier pour x entier tu vas tomber exactement sur x après un nombre fini d'étapes. Ensuite pour l'unicité, tu écris deux écritures concurrentes de x. Tu commences par dire que nécessairement, dans les deux écritures, les termes "a" pour k>k0 sont forcément nuls dans les deux écritures, sinon ta somme vaudrait plus que b^(k0+1) qui est plus grand que x. Ensuite tu écris : (a(k0)-a'(k0)).b^k0+.... =0. Puis tu considère le plus grand k tel que a(k0) et a'(k0) sont différents. On va l'appeler K. Tu réorganises et tu te retrouves avec : (a(K)-a'(K)).b^K=(a'(K-1)-a(K-1)).b^(K-1)+.... L'idée ensuite (je ne détaille pas) c'est de montrer que le premier membre est au moins égal à b^^K et que pour obtenir un nombre aussi grand avec le deuxième membre il faudrait une somme infinie de termes de type (b-1).b^k. Mais comme on a exclu les écritures impropres de ce type ça ne convient pas. Et maintenant pour la méthode de résolution générale du problème, je te l'ai donnée dans la partie "existence". Si tu te retrouves avec un problème où tu cherches a^x+a^y=m avec des entiers, tu cherches la plus grosse puissance de a inférieure à m puis tu fais ta division euclidienne et tu recommences. Et tu peux aussi bien sûr résoudre ce type de problème avec n'importe quel nombre de termes dans le premier membre. Car le problème équivaut tout bêtement à écrire m en base a. Quand tu as compris ça, tu peux détruire n'importe quel problème de ce type.

Tu n'as rien à démontrer, tu as juste à réécrire l'équation en base 6 et à utiliser l'unicité de l'écriture décimale.

⁠@@italixgaming915 Oui, ou encore beaucoup plus simple, vu qu’il n’y a que trois puissances candidates (donc trois valeurs possibles pour x et y) soit 0, 1 et 2 (6³ et les puissances supérieures étant évidemment beaucoup trop grands), il ne faut pas dix secondes pour voir quels sont les deux nombres parmi 1, 6 et 36 dont la somme fait 42. Mais mon propos ici était que tant qu’à partir dans une démonstration à base de factorisation, pas la peine d’en rajouter une couche en inventant un cas particulier qui n’en est pas un 🤓

@@christianf9865 Mais il faut encore moins que ça pour écrire 42 en base 6.

@@italixgaming915 110 :)

@@italixgaming915 Ça fait combien de fois que tu écris ce même commentaire ici sous cette vidéo? Au moins 4 en tout cas. Je ne doute pas que tu aies un orgasme à chaque fois que tu l'écris, mais tu pourrais peut-être te garder une petite réserve.

Cette méthode fonctionne en effet sans se lancer dans des factorisations un peu compliquées, mais elle ne se généralise pas bien avec des valeurs moins "gentilles".

Tu n'as pas à te poser la question des entiers négatifs car le problème est écrasé par l'unicité de l'écriture décimale. Si tu avais la même équation avec 110 au lieu de 42, le problème serait trivial non ? Eh bien c'est exactement ce qui se passe quand tu réécris ton équation en base 6.

C'est la deuxième méthode la plus rapide après celle qui consiste à réécrire l'équation en base 6 et à utiliser l'unicité de l'écriture décimale.

Où veux-tu en venir ?

@@armand4226 J'aurais bien aimé qu'on traite une catégorie d'équations avec une approche pédagogique se basant sur un contenu mathématique solide. j'ai horreur des équations de propagande sans aucun arrière plan académique, le but est juste de faire le buz mais en contre partie on apprend rien d'utile ...

@@abdelakili Ouch, c'est avec des matheux comme toi qu'on dégoûte ceux qui ont des difficultés en maths.

@@armand4226 Vous savez monsieur c'est une matière scientifique qui a des bases, la bonne pédagogie c'est justement véhiculer ces bases avec souplesse et simplement, la y a probablement de la bonne communication mais c'est loin des maths, je suis désolé pour vous, que moi je fais dégoutter les gens des maths vous ne m'avez pas vu enseigné donc c'est juste hors sujet, je sais ce que je dis ... Si vous préférez le blabla à la solidité des connaissances mathématiques transmises je comprends ça fera de vous peut être un beau parleur mais jamais un bon matheux.

@@armand4226 je parie que vous êtes l'auteur de la vidéo mais avec un autre compte !

Oui j'ai fait comme ça aussi, mais comme il a dit, ce n'est possible que parce que 42 est une valeur "facile".

Hello! Perso, j'avais fait quelque chose d'à la fois similaire et différent : 42 est entre quelles puissances de 6 ? 6^1 = 6 6^2 = 36 6^3 = 216 Ah ! 42 est entre 6^2 et 6^3, donc x = 2. 42 - 6^2 = 42 - 36 = 6 Quelle puissance de 6 correspond à 6 ? 6^1, tout simplement ! Donc y = 1 Et voilà, le compte est bon !

Pareil.

Oui ça marche parce que les valeurs sont faciles, mais ça ne prouve pas que tu as trouvé toutes les solutions.

Ouais enfin cette vidéo vise le collège (il est prof dans le secondaire) donc pas besoin de préciser que t'es en bac+1 ingé informatique (qui plus est école payante). et oui ça m'a aussi pris 6 secondes, mais pas besoin de le dire non plus. (Fin si tu doutes de ton raisonnement à BAC+1, je m’inquiéterais à ta place)

cf son site web

Tu traverses une fois avec la salade, puis avec le loup, et tu finis avec la brebis pour surveiller tout le monde :)

@@BlackSun3Tube c'est ça, l'idée est de toujours laisser le loup et la salade ensemble.

@@Poootinator1985 Faut juste ne pas tomber sur un loup élevé par des végans ayant renié toute sa vie son caractère carnivore :) P.S. : ma réponse ne marchait pas, puisque je laisse le loup et la brebis le temps de mettre la salade de l'autre côté :) Idem si je commence par le loup, ou la brebis, il y a toujours un endroit (arrivée ou départ) et un moment où deux restent ensemble qui ne devraient pas ... Je peux faire comme ça: Je dépose la brebis en premier, puis je dépose le loup et ramène la brebis au point de départ, je prends la salade et la dépose, avec le loup, puis vais retourner chercher la brebis :)

​@@BlackSun3Tube 1- Tu traverses avec la brebis 2- Tu retournes à vide 3- Tu traverses avec la salade (ou le loup) 4- Tu repars avec la brebis 5- Tu traverses avec le loup (ou la salade) 6- Tu repars à vide 7- Tu embarques la brebis. DONE ! Tu te fais un petit dessin, ou (si comme moi tu ne sais pas dessiner), tu découpes dans trois bouts de papier, un B, un L et un S et tu fais les manipes)

@@Poootinator1985 Oui , c'est la solution que j'ai donnée dans mon commentaire précédent :)

?

EN NAN LE CAUCHEMAR DE CETTE ANNEE

Nan sinon ça fait 43

Où trouvez vous des z dans ces équations ? Je suis confus !

ça sert, ici, à 'RÉSOUDRE 6ˣ + 6ʸ = 42' (quid de tous les x et y qui vont bien ?). Ça ne sert qu'à ça, voire chercher comment trouver une méthode 'générique' et pas juste deviner vu que 6 + 36 (et 36 + 6) ça semble convenir. Ce sont des exercices, pas un cours. C'est également fait pour nous, seniors, afin d'éviter que la cervelle ne s'affaisse faute de musculation. 🙂

@@Photoss73 j'ai 62 ans 40 ans comme pédagogue avec comme outil le jeu d'échecs alors comme senior je me pose là et je maintien mes propos ça tombe comme les cheveux sur la soupe alors cours ou pas cours, exercices ou pas

@@moifabrice 68ans, ancien ingénieur chimiste qui a utilisé sa règle à calcul de lycéen jusqu'en l'an 2000, pas pédagogue pour un sou. 🙂 La vidéo où qq propose de trouver x tel que 1^x = 2 (sachant que 1^1000000 = 1) c'est un problème (une énigme) isolé, en soi.