Un límite difícil con un truco muy potente 

¿Te gustaría ver más videos de límites?

Me encantan videos con problemas de esta dificultad, muy interesante ver como la gente los resuelve...

Excelente, me ha llamado mucho la atención y para mí el mejor de todos los videos. Lo que son límites raros o series o productorias finitas raras y ecuaciones diferenciales aparentemente irresolubles son las cosas que más me atraen.

demasiado interesante

Gracias por tus vídeos. Éste en concreto lo he resuelto de una forma más sencilla aplicando la fórmula de Stirling, sale casi inmediatamente.

Cuando veo este tipo de procedimientos pienso ¿será qué para hacerlo hacen el proceso a la inversa? Me refiero a un proceso para llegar al punto de donde se parte, como partir de PI y operarlo de tal forma que lo expresas en un limite, integral o cualquier problema que sea muy complejo, y es obvio que esto no pasa, muy bueno el video. Saludos

hola eso esta lleno de magia, gracias un desarrollo muy serio,,, me falta mucho,,,

Muy completo 👍

Genial, propiedad de ingresar el límite al ln. Gracias como siempre

9:23 - Una consulta, si en la sumatoria (1/n)*Suma(ln[1+k/n]) multiplicara y dividiera por n obtendría: (1/n^2)*suma(ln[(1+k/n)^n]), pero si hago eso, el término dentro del logaritmo se convierte en: e^k cuando "n" tiende a infinito, luego: (1/n^2)*suma(ln[e^k]) que resulta luego en: (1/n^2)*suma(k)(1 a n) que se puede escribir como (1/n^2)*n*(n+1)/2, que resolviendo queda como (n+1)/(2*n), tomando límite cuando "n" tiende a infinito quedaría 1/2, luego Ln(L)=1/2, entonces L = e^(1/2), sin embargo esta respuesta es diferente a la obtenida con el método de la integral, mi pregunta es ¿Qué hace que el procedimiento que yo he empleado esté errado o salga distinto?, agradecería mucho una respuesta razonable, muchas gracias 🙂

Buen video! Y chevere camiseta de Malenia xD Ha terminado Elden ring?

Una demostración alternativa, usando el Criterio de la Raíz de Stolz-Cesàro.

Muy buen límite

Sí, por favor, límites de sucesiones y cuestiones de series.

Es hermosooooo

límites avanzados 💪

Muy buen video, por cierto, había visto un problema en otro lugar, muy fácil, sobre cuál era el resultado de sqrt(2! + 3! + 0!), que claramente es 3, luego me hice la pregunta, ¿existen naturales, a, b y c tales que a! + b! + c! den un número cuadrado (= n^2)? Pensé acerca del caso en que b y c son 0 o 1 (esto porque los factoriales son pares luego del 1, y era más difícil encontrar respuesta) y a es cualquier natural, lo resolví por prueba y error (? y con cálculo (por monotonía, pues gamma(x) y x^2 solo se cortan en un lugar en el primer cuadrante) y a es única y es 2, sin embargo tratar el caso en que a y b son naturales y c es 1 o 0, o los tres casos me resultó imposible porque no creo tener herramientas, así que como vi que está tratando con factoriales en este video me pregunté si tal problema estaría a su alcance. Espero su respuesta, y gracias por hacer estos videos.

Ese límite se resuelve más rápido usando el siguiente resultado. Teorema: Sea (a_{n})_{n en IN} una sucesión de números reales positivos, tales que a_{n+1}/a_{n} tiende a L, cuando n tiende a +oo. Entonces, a_{n}^{1/n} también tiende a L cuando n tiende a +oo. En este caso, se define la sucesión a_{n} = (2n)! / [ n! * n^n] para cada natural no nulo. Entonces, es claro que lo que se busca es el límite de a_{n}^{1/n} cuando n tiende a +oo. Claramente la sucesión es de términos positivos, y operando un poco se llega a que a_{n+1} / a_{n} = (2n+2)! / [(n+1)! * (n+1)^(n+1)] * [n! * n^n] / (2n)! = (2n+1) (2n+2) / (n+1)^2 * [ n / (n+1) ]^n = [2(2n+1) / (n+1)] * [ 1 / (1+1/n)^n ], para cada n natural no nulo. Como 2(2n+1) / (n+1) tiende a 4 cuando n tiende a +oo, y además, (1+1/n)^n tiende a "e" cuando n tiende a +oo, por álgebra de límites, a_{n+1} / a_{n} tiende a 4/e cuando n tiende a +oo, y usando el Teorema, se concluye que el límite pedido también vale 4/e.

Qué hermoso 😍

Si porfa y el video que te pedi sobre particiones uwu

Muy, muy bueno. Cuál es el nombre de la propiedad o teorema en virtud del cual ese sumatorio es = a esa integral definida? Muchas gracias por este magnífico e histórico trabajo??

que buen video así nomás no se ven ese tipo de límites que tienen soluciones fuera de lo común

hola, muy buen contenido, me encantan tus videos, tengo una duda, ¿Qué quiere decir que el logaritmo sea una función continua?

Nunca se me hubiera ocurrido usar logaritmos. ;_;

😳 Ya empezaste con tus cosas? Reescribe esa cosa! 🥺 Ah ya veo. Menos mal que no empezaste con tus métodos ninja que son 😳🤣🖖😬🤝 Bonito lo de expandir los términos n buajajajajaja! "sugerente" 😄 meter log() debes tú y Así es. Y sí, yo digo perfecto, fácil, elegante 🤝🤝🤝 Aunque otros piensan que elegancia es complicarlo. Esta expansión estuvo muy simpática y se entiende muy claramente el funcionamiento de tu desarrollo Eso!! Simplificar cuando es más conveniente!!!! 🤓🖖 Ok ok ok sip, parece Riemann 😈🤓 Ok vas a integrar, esto va a terminar épicamente? O no hay que reajustar ningún. Ah ok ya llegaste a la otra parte, mover el 1 ok ya veo para donde... Más o menos, aquí me equivoqué, aguanta oye que vas ya más adelante, ok ok lim log(l) cool Listo, log(lim) ok ok exp (log(4)) Quod erat demonstrandum 🤝🖖🤓👋👋👋 Bastante simple y muy simpático, expandir siempre es bueno. Excelente recomendación eso de no simplificar solo para tener valores menores y eso, sino para reescribir de una manera conveniente 👋👋👋 Uno de los mejores métodos para cosas con raíces en general. 🤔 Y ese n!, delata tus intenciones de expandir así 😈😈😈😈🤓🖖🤝👋

Si el límite original lo multiplicas por pi/4 el resultado es pi/e. Saludos

La derivada de "du" está mal, ya que sería "dx/(1+x)",sin embargo, lo escribiste bien en la integral.

XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD