Petites précisions : J'ai vu quelques personnes affolées de la difficulté du problème, notamment pour des lycéens : il s'agissait d'un des problèmes les plus délicats du sujet zéro ! Et la première méthode même si très exigeante niveau intuition ne nécessitait pas de hors programme ! J'ai quand même tenu à présenter les deux autres méthodes car certains avaient eu les idées correspondantes. Pour avoir consulté l'ensemble des dossiers certains des candidats de samedi ont un bagage colossal, et pour les départager il faudra nécessairement des problèmes de cet acabit ! Pour la troisième méthode je n'ai pas signalé que la puissance maximale m = E(ln(n)/ln(2)) dépendait évidemment de n, mais ça ne change absolument pas la limite calculée par domination (on se retrouve à calculer la limite asymptotique de ln(n)/sqrt(n) qui vaut bien entendu zéro comme prévu) mais c'est quand même à signaler, c'est important ! La prochaine vidéo parlera PROBABLEMENT du baccalauréat (en bien)
Le pire c'est s'il y en a qui arrivent à tout avoir bon car ce serai probablement dans quelques années d'excellent mathématiciens vu la galère des exercices pour du niveau bac
Cet exercice était très intéressant, il nous est familier de nous lamenter d'exercices trop abstraits en PCSI, mais là, je fais chapeau bas. Les nombres premiers c'est terrifiant ^^
Merci beaucoup pour tes vidéos, même pour un ancien taupin ça fait toujours plaisir de réfléchir sur des petits exos comme ça et de voir tes propositions de résolution. Même chose pour l'Evariste, ça a l'air d'être une dinguerie. Je pense que c'est une super idée de donner accès à des choses pareilles (il y a des trucs comme animath ou autres qui sont accessibles à certains lycéens, mais on en entend pas parler en temps que lycéen dans un lycée random). Juste petit truc, je suis conscient que ça fait le charme de tes vidéos et que ça contribue à ton charsime légendaire, mais tu utilises parfois des expressions qui s'addressent assez implicitement à des mecs. J'en suis un aussi, mais tu devrais aussi considérer que des filles regarde certainement ton contenu également. Enfin bon en tout cas tu gère continue.
Il fait le raccourci mais bon la moyenne de filles en maths est de 10% donc sur ça chaîne c'est probablement moins ce qui est dommage mais souvent ils en parlent dans ses vidéos du fait qu'il y a quand même des filles qui regarde
@@guillaume5313 C'est vrai! Désolé, le "sa va" me fait vriller, d'autant plus sur cette chaîne d'une certaine exigence. Pardon Raphaël pour ma condescendance, c'est tombé sur toi...
Magnifiques résolutions, j'aime le fait qu'elles ne se marchent pas dessus ! J'ai une préférence pour l'élégance de la seconde. SALE TARÉ mais merci pour le partage.
J'avais utilisé la 3ème méthode mais je doutais sur le fait que pi(n)/n -> 0 soit un résultat utilisable (c'est un résultat assez difficile), merci d'avoir précisé que c'était le cas
Salut, tes vidéos sont top ! J'ai vu sur ta story Insta que tu cherches des idées pour une nouvelle vidéo. Même si ta chaîne est axé sur les maths, je trouve que les vidéos avec des apartés philosophiques étaient vraiment intéressantes. Ce serait cool d'en refaire une dans ce style !
J'aime beaucoup la 3ème preuve, et tes explications m'ont permis de la comprendre. Par contre, je me suis rendu compte en revenant dessus qu'il y avait en fait pas mal de soucis de notations, notamment sur ce N_n utilisé plusieurs fois différemment. Donc je voulais montrer ça et proposer mes propres notations pour pouvoir corriger : - N_n est prétendument au début " le nombre de puissances entières de [[1,n]]" - dans la majoration, on ne considère en fait que les puissances entières ≥2. Je propose de plutôt considérer ce N_n comme définit ainsi pour la suite. - il manque l'étape de dire que le nombre de puissances ≥2 de nombres premiers est inférieur au nombre de puissances ≥2. C'est simple, mais jamais mentionné donc la ligne après la majoration est certes juste, elle ne correspond en fait pas à ce qui nous intéresse. Je propose la notation G_n pour le nombre de puissances ≥2 de nombres premiers de [[1,n]]. On a donc G_n ≤ N_n. Je propose de noter P_n le nombre de puissances ≥1 de nombres premiers de [[1,n]]. Alors P_n = π(n) + G_n qui permet alors d'écrire le résultat lui utile : lim_ninf P_n/n = 0 - et enfin à la fin pour le raisonnement par l'absurde, qui fait croire qu'on utilise que N_n et qu'on aurait pas besoin de π(n).. ce qu'on suppose par l'absurde en réalité c'est bien qu'il n'ait jamais n entiers consécutifs qui soient des puissances ≥1 de premiers. Donc on parle de P_n (qui contient les infos obtenues grâce à π(n) et G_n tout deux étant de proportion tendant vers 0). À noter qu'on ne parle pas vraiment "du même n" qu'avant. Et je n'aime pas non plus la formulation maladroite "Cela se traduit par P_n ≥ 1, ce qui implique que pour tout k e N* que P_kn ≥ k" qui est faux, au niveau de l' "implication" Plutôt, il vaut mieux écrire directement N_kn ≥ k et le justifier simplement par un problème de place : dans le pire cas on a n-1 entiers consécutifs convenables, puis 1 puissance de premier, puis n-1 entiers consécutifs convenables etc. Et donc bien P_kn ≥ k, puisque c'est bien ça la raison simple et juste non citée mais qui est utilisée ici. Et après on peut conclure comme dans la vidéo avec la fin du raisonnement par l'absurde, avec n fixé (supposé existant) et pour tout k≥1 : P_kn/kn ≥ 1/n Ce qui en passant à la limite quand kinf (qui existe et vaut 0 d'après ce qu'on a fait précédemment), on aboutit à une contradiction puisqu'on obtient (par conservation de l'inégalité large par passage à la limite) que 0 ≥ 1/n J'aime vraiment beaucoup cette démonstration, et elle m'a éclairé sur comment exploiter des résultats asymptotiques pour prouver l'existence (via un raisonnement par l'absurde) de certaines constructions comme ici avec ces n entiers consécutifs. Autres petits détails : - tu définis initialement m comme une partier entière, mais après tu réécris 'partie entière de m' quand tu t'en sers après - tu l'as déjà repris, mais on pourrait un tout petit peu détailler la limite N_n / n avec l'expression de m et ces fameuses croissances comparées - pour être plus précis, il y a m-1 termes dans la somme
Tout ça m'a donné envie d'apprendre (enfin) LaTeX et Manim , ça m'a donné un objectif concret de réécrire la preuve en LaTeX, et donc d'apprendre à faire plein de choses en LaTeX. Voici donc un lien Drive vers une preuve normalement avec des notations plus correctes : drive.google.com/file/d/1zl4a9QcvNe6gswZ9G8aYndy-YTrHp3re/view?usp=sharing
il aura fallu que je tombe sur "arithmétique et cryptologie - gilles bailly-maitre" un été en école d'ingé pour kiffer ca.... (PTSI vdm) continue avec ces vidéos, c'est top au réveil ^^
Cc Axel, pourras-tu proposer une preuve de l'équivalence suivante dans une prochaine vidéo; "La vidéo RU-vid est magnifique Axel Arno a créer la vidéo" ... blague à part c'est littéralement un délice de suivre tes méthodes de résolution/ histoire des maths/ Anecdote en vidéo. Continue comme ça tu as tout le soutien du tout petit MPSI passionné que je suis 🫡
Rien pigé n'a jamais été aussi fascinant pour moi, c'est aussi ça la force des maths. En tout cas pour être aussi fortiche que cela en math mon respect tu as comme le dit un petit nain vert.
C'est génial ! si tu as envie, refait vraiment des choses comme celles-ci. Ancien MP pour ma part, j'apprécie énormément me replonger dans des jolis énoncés avec un passionné. Tu gères ;)
Ah ah ! Une version améliorée du premier EXO DE KHOLLE que j’ai proposé sur ma chaîne ! Je ne demandais que d’éviter les nombres premiers. Merci Axel pour cette version pour l’Evariste. J’espère qu’il y aura du monde qui y participe et que tout s’y passera bien. :)
Super vidéo, j'aimerais seulement relever une chose sur la répartition des nombres premiers ou leurs puissances , en quoi leurs répartitions sont chaotique ? En tout cas très bonne découverte de votre chaîne. Merci à vous
C'est à la fois incroyable car c'est assez passionnant de voir la construction de raisonnements pareils, mais à la fois frustrant de se dire que les personnes qui réussissent dans les meilleurs écoles (Polytechnique, mines, x-ens) et prépas arrivent à faire ça et qu'une tierce personne n'arrive pas à le faire alors que son rêve est justement d'atteindre ces écoles, et qu'ils se rendent bien vite compte que ça ne leur ait pas accessible
super intéressant, 2 méthodes astucieuse et une dernière qui est plus naturelle, mais utilise des théorèmes. Juste une petite remarque, à 18:43, il ne faut pas oublier que m dépend de n, ça change pas le résultat (ln(n)/sqrt(n) tend quand même vers 0), mais faut quand même le dire.
tu es assez aigris et j'imagine que tu as relu ton commentaire une bonne dizaine de fois pour ne pas t'afficher @@belette1977 seulement je faisait d'autres choses en même temps et je n'ai pas fait attention?
suis-donc tes propres conseils ... prends du plaisir à ce que tu fais ... ça plaira forcément à qq'un (tant mieux) ... ça déplaira nécessairement à d'autres (osef)
Question bonus, donner l’espérance du temps d’arrêt t_k = 1er entier n0 telle que {n0,…,n0+k} n’a pas de puissance de nb premiers ? Indice: montrer que les 0 non triviaux de la fonction zêta sont de partie réelle 1/2.
3:40 Instinctivement… je m'intéresserais à la fonction π(x), je m'explique (sans faire une démo rigoureuse rip) : Déjà, dire que pour tout n il existe P(n) (avec P un polynôme de N[X]) entiers consécutifs respectant une certaine propriété, c'est inclu dans "on peut trouver une liste arbitrairement longue d'entiers consécutifs respectant la propriété", donc on va simplement essayer de montrer ça. - Ensuite, si on cherchait à montrer ça pour la propriété "ne sont pas des nombres premiers", ce qui revient à montrer que la fonction π(x) est constante sur des intervals arbitrairement longs. -Maintenant, nous c'est plus compliqué, on essaye de chercher pour les puissances de nombres premiers… déjà un truc à remarquer c'est que pour un p quelconque, la fréquence - Ensuite, si on cherchait à montrer ça pour la propriété "ne sont pas des nombres premiers", ce qui revient à montrer que la fonction π(x) est constante sur des intervals arbitrairement longs. -Maintenant, nous c'est plus compliqué, on essaye de chercher pour les puissances de nombres premiers… déjà un truc à remarquer c'est que pour un p quelconque, la fréquence d'apparition de ses puissances sera moins élevée que celle des puissances de deux, si on veut le formaliser, si on donne la fonction f_p(x) qui (comme pour π(x)) monte de 1 à chaque puissance de p, alors quel que soit p, f_p(x) = O( f_2(x)), et même f_p( x - (p-2)) = O( f_2(x)). Donc si on défini la fonction π*(x) comme compteur du nombre de puissances de premiers inférieures à x, alors : π*(x) = O(∑π(2^n * x)) c'est à dire que π*(x) croit moins vite que si les puissances de chaque premier étaient aussi fréquentes que les puissances de deux. On va maintenant étudier π2(x) = ∑π(x/2^n) (n allant de 0 à +∞), déjà la série converge car comme pour tout x
Excellente chaîne. J’aime beaucoup le ton et la clarté. Comment interagissent les 3-tores constitutifs d’un réseau isomorphe à R^4 ? Existe-t-il une propriété qui répondrait à cette question utilisant l’identification de carrés opposés à la topologie du 3-tore ? Les hyper-surfaces de type 3-tore occupant un espace isomorphe à R^4 peuvent elle avoir des propriétés « non-locales » ?
Quelqu'un connaît un bouquin pour progresser en maths ? Je suis écléctique et je m'intéresse à l'algèbre comme à l'analyse, tous les sous-domaines de la discipline m'intéressent. Ah et j'ai beau être en master d'économie, j'estime que mon niveau de connaissance mathématiques que l'on peut considérer solide ne remonte pas plus loin qu'en 1ère ES, donc j'ai beau aimer un peu le challenge, je ne veux pas trop souffrir, c'est à prendre en compte ! 😂 Merci à tous pour vos recommandations et à Axel pour prendre le temps de nous transmettre sa passion 🫡
Le Tout-en-un pour la L1 de Ramis et Warusfel est pas mal je trouve, en tout cas il est très complet et avec des exercices accessibles. Pour aller plus loin il y a l'équivalent pour les L2 et L3 ce qui mit bout à bout donne une belle encyclopédie. Il y a des défauts mais pour commencer c'est pas mal. Sinon il y a plein de ressources en ligne type cours de prépa (MPSI ou PCSI) ou de L1. Un conseil si tu te lances là dedans c'est de ne pas essayer de lire ça linéairement, sinon ça risque d'être pénible. Lis le sommaire et commence par un chapitre qui t'intéresse, quitte à revenir un peu arrière au besoin.
Bonne vidéo ! Juste jsuis curieux de savoir pourquoi tu décides d'accepter des raisonnements qui utilisent des résultats HP ? J'ai pas d'avis sur la question c'est vraiment juste de la curiosité
Franchement la troisième méthode est annoncée comme plus délicate, mais je trouve que c'est de loin la plus naturelle, et certainement la seule que j'ai trouvé (à titre personnel je suis bien incapable de faire cet exercice par une autre méthode) Ce qui est assez sadique, c'est que le polynome du sujet ne sert strictement à rien😂😂
Bonjour Axel, J'ai récemment été plongé dans une discussion passionnante sur les mathématiques et je me demandais si tu pourrais m'aider à démêler un petit problème qui divise la communauté : 0^2 - 0^0 = ?. Je sais que les mathématiques peuvent parfois être un peu déconcertantes, mais ce cas particulier m'a intrigué. J'ai entendu des gens dire que 0^0 est indéfini tandis que d'autres pensent qu'il équivaut à 1. Pourrais-tu me donner ton point de vue là-dessus et m'aider à comprendre comment résoudre cette équation ? Dans l'attente de ta réponse avec impatience ! Cordialement.
A chaque fois qu'un youtubeur dit qu'il a changé sa cam, je ne vois pas la différence puisque le plus important est le contenu de la vidéo plutôt que le matériel. Mais bon après, il ne faut pas non plus être dans l'abus avec une vieille cam
Mon crayon comme mon raisonnement n'est pas assez pointu pour écrire des idées compréhensibles J'aime toujours pas la théorie des nombres, mais belle vidéo
Il y a une erreur vers 19:30, tel que c'est écrit tu n'utilises pas le théorème des nombres premiers. (D'ailleurs tu ne l'utilises pas vraiment, tu utilises juste le fait que π(n)/n tende vers 0, ce qui est un résultat bien plus facile à montrer) Ce que tu voulais dire c'est quelque chose du genre "En particulier π(n) + N_n ≥ 1 et plus généralement π(kn) + N_{kn} ≥ k, donc (π(kn)+N_{kn})/kn ≥ 1/n etc."
Les nombres premiers sont de plus en plus rares, car il y en a de moins en moins. Les nombres premiers ne sont pas de plus en plus rares, car on en trouve toujours d'écart 2.
