Заказать наши новые книги Большая книжка математической магии в любом интернет магазине , напр., book24.ru/r/XnjBs и две книжки для подготовки к ОГЭ Алгебра и Геометрия book24.ru/r/YAZhN и book24.ru/r/GRpxZ
@@Vasgen84k помню моего преподавателя алгебры и геометрии в техническом колледже (с физико-математическим уклоном). Мы в 8ом, 9ом классах уже изучали матанализ. Преподаватель был с чувством юмора. Как то он объяснил нам определение предела числовой последовательности и после этого обратился с вопросом ко всему классу - "есть кто, который понял то, что я объяснил? Подними руку!"😄😄
Классный дядька. Напомнил мне мою учительницу в 5м классе, я учился в математическом, так она нас на нулевые уроки вытаскивала на 7 утра, чтобы подтянуть! Женщине было около 60 лет.! Она один раз опоздала, шла утром зимой, упала и ногу поломала! Примерно так же и обьясняла! 25 лет прошло с тех пор. Дай здоровья таким людям.
Можно проще. Нижний правый квадрат принимаем за x, тогда верхний правый будет равен x+2, а нижний левый x+14. Тогда верхний левый будет равен либо x+11, либо -x-2. Приравниваем их, находим x, подставляем.
@@Кот-Обормот-ф7ф ... важнее эффективность!!! ... экономия ресурсов - энергии, времени!!! ... математика - инструмент упрощения, а не усложнения жизни...
Я так давно не решал задачки с математики, последняя была лет 5 назад и когда я решил эту задачу системным уравнением я офигел что у меня все сошлось))) математика сила! получилось такое решение: исходя из рисунка у нас вот такая система уравнений-> 1) представил что 4 квадрата имеют переменные (a,b,c,d) { a - b = 9 { c - d = 14 { a + c = 12 { b - d = 2 2) приравнял каждое уравнение к переменным (a, d) { a = b + 9 { a = 12 - c { d = c - 14 { d = b - 2 3) так как у нас есть 2 значения двух переменных их можно приравнять { b + 9 = 12 - c { c - 14 = b - 2 4) приведем уравнение в стандартный вид известное в одну сторону неизвестное в другую { b + c = 3 { c - b = 12 5) так как это однородная система уравнений 2 уравнения можно прибавить { b + c = 3 + { c - b = 12 = 2c = 15 6) так как мы знаем одну переменную ее можно подставить например в уравнение пункта 4 и получить что с = 7.5 b = -4.5 a = 4.5 d = -6.5 Показал наглядно самый легкий способ (мое мнение решения задачи). Может кому то поможет =)
Я очень медленно воспринимаю математику.С самого детства.Вот сочинение написать,картину каку-нибудь, из дерева вырезать все,что угодно,а вот математика....только с Вашей подачи математикой я увлёкся)))
И я так же - стихи написать, картину нарисовать, сшить, связать)) А тут залипла уже на втором видео!)) В принципе в школе алгебра мне была гораздо интереснее геометрии, но со времён школы и института ничего не решала. Что значит прекрасно донести материал!)
Медленное восприятие это не страшно, есть выдающиеся учебные, например Бор, который медленно соображала. Я допустим математику всегда знал хорошо и давалась она мне легко. Но были люди которые соображали быстрее, но я их в конце концов обгонял за счет трудолюбия. Другое дело, что встречал я пару человек, которые мыслили по другому и я понимал, что таким выводам как они я не придумаю. Но у обеих были проблемы с депрессиям, из-за которых особых высот они не достигли.
иксы не сократятся если решить именно суммирование в первом столбике (Х+14)+(Х+11)=12, то получится как раз -6,5 и это значение подставляем в разности для проверки, все сходится
@@Максим-и5л8б это сильно частный случай решения, тк из 4ех уравнений с неизвестным "получается" только одно. Вы же первоначально предлагали "и приравнять их к суммам".
х-у=9,а-в=14,х+а=12,у-в=2. х+а+у-в=а-в,решаем получаем х=-у. подставляем в уравнения в первой строчке и находим все значения.х=4.5; у=-4,5; а=7.5; в=-6,5... вроде так.
А можно ведь сразу заметить что 12+2=14 Тогда обозначим неизвестные как A, B, C, D. A-B = 9 A+C=12 B-D=2 C-D=14 Тогда A + C + B - D = 12 + 2 A + B + C - D = 14 Так как мы знаем что C - D = 14 то подставляем это A + B + 14 = 14 A + B = 0 Берём первое уравнение и складываем его с получившимся уравнением А - B = 9 A + B = 0 2 A = 9 A = 4,5 B = A - 9 = 4,5 - 9= - 4,5 C = 12-A = 12 - 4,5 =7, 5 D = B - 2 = - 4, 5 -2 = - 6,5
Верхний левый =а Далее по часовой стрелке заполняем квадратики: (а-9) т.к. а-(а-9)=9 (а-11) т.к. (а-9)-(а-11)=2 (а+3) т.к. (а+3)-(а-11)=14 Получили уравнение (а)+(а+3)=12, откуда а=4.5 Вычисляем значения в квадратиках, получаем (4.5), (-4.5) (7.5), (-6.5)
Мне кажется гораздо проще обозначить правые квадратики переменными (скажем х и у) и заниматься складыванием уравнений: После первого сложения получим: 12 -(х+у)=23 Соответственно х+у=-11 Добавляем второе уравнение х-у=2 Снова складываем 2х=-9 х=-4.5 Ну а дальше - дело техники
Обязательно задам эту задачу своим ученикам. В каком классе её решат? Я имею в виду в пятом или в одиннадцатом. Респект. Я очень люблю такие задачи. Только в моей стране Ваши книги не продаются. Будем смотреть по Интернету.
Можно совместить уравнения и логику, тогда получится проще всего. x-y=9 x+t=12 y-v=2 t-v=14 Замечаем, что: x+t+y-v=14 Значит: x+t+y-v=t-v x+t+y-v-t+v=0 Сокращаем: x+y=0 x=-y Т.е. X и Y отличаются только знаком x-y=9 x+y=0 Складываем и получаем: 2x=9 x=9:2=4,5 Тогда y=-4,5 А дальше подставляем эти значения и легко находим оставшиеся неизвестные.
Заумное решение уравнения. x в любую клетку и вперёд. По существу сделали тоже самое , но зачем то словами. Так лет 60 назад решали заумные задачи по действиям вместо уравнений.
Можно же проще Обозначим правое нижнее число Х. Затем выразим через Х левое нижнее и правое верхнее. Затем выразим через Х левое верхнее с одной стороны и с другой. И приравняем эти два значения
у нас три минуса и один плюс. логично через 3 минуса получить уравнение с плюсом. обозначаем левый верхний квадрат как "х". итак, сперва расписываем 3 минуса: 1. (x)-(x-9)=9 - это верхняя горизонталь. 2. (x-9)-(x-11)=2 - правая вертикаль. понятно откуда -11? открываем скобки х-9-х+11=2. то есть, 11 уравнивает левую и правую части 3. (х+3)-(х-11)=14 - нижняя горизонталь. 4. получаем (х)+(х+3)=12. х=4,5 проверка. (4,5)-(-4,5)=9 + - (7,5)-(-6,5)=14 = = 12 2 всё сошлось. теперь смотрю видео. досмотрел видео, всё верно, решил даже быстрее.
Что-то неинтересно. Число неизвестных равно числу уравнений. Способов решения полно. Выбирай любой. Тут даже подумать негде: 4,5; -4,5; 7,5; -6,5 П.С. Досмотрел до конца решил дописать. Зачем так? Всё гораздо проще. Первая строка: Х1 - Х2 = 9 Вторя строка: Х2 -Х4 = 14 Первый столбец: Х1 + Х3 = 12 Второй столбец: Х2 - Х4 = 2 Система из четырёх уравнений. Что ещё нужно математику для счастья?
Невероятно дебильная задача. Если между квадратами стоит знак минус, то и должен быть минус, а то начинается минус на минус с минусом минусом погоняет.
Ну, "иксы" и уравнения с неизвестными, думается, для того и придумали, чтобы "не чесать правой ногой левое ухо", держа в памяти, какая клетка насколько бòльшее число содержит, а проводить действия последовательно.
Автор сам не понял, что при первом методе он просто в уме систему составил, 2 клетки выразил через одну и в конце также две сложил оставив уравнение с одним неизвестным 😎
Я не е так решила. Верхнюю левую представила как неизвестную, все остальные как действия с этой неизвестной. путем нехитрых действий вышло равенство 12-х= 14 + ((х-9)-2); 12-х= 3+х; 2х=9;х=4,5 Х -(х-9) =9 + - (12-х)-((х-9)-2)=14 = = 12 2
Что то у меня мозг выкшючился на 1 решении, а до 2 не догадался. Сам также пошел от разницы в 2. Вышло 2 уравнения 9+х+2 и 14+х. Потом подставил из в 1 столбик вышло (9+х+2)+(14+х)=12 х=-6,5 (последняя ячейка). Дальше все ясно
Не знаю в уме решается проще , в первый квадрат пишешь x , а дальше по кругу заполнять клетки относительно x. То есть первая клетка икс , идём вниз в клетке 12-х , вправо -2-х, вверх и в последнюю получаем -х. Т.е. теперь х-(-х)=9 , 2х=9, х=4.5
Берем первое уравнение: кв.1=х, тогда кв.2=х-9. Второе уравнение: кв.1=у, кв.2=у-14. Складываем первые кв. из обоих уравнений: х+у=12. Складываем вторые кв.: х-у=-3. Метод линейных преобразований: х=4,5; у=7,5. Итак, получаем: 4,5-(-4,5)=9 7,5-(-6,5)=14. Время, ушло от силы, 3 минуты! Можно то же самое и по вертикали сделать!
не понял почему мой первый коммент удалили.... х-у=9 X+t= 12 y-w= 2 t-w=14 (x+y+t)-(y+w+w) = (9+2+14) = 25 сокращаем, уберем (y-y) с обоих сторон: (x+t)-(w+w) = 25 (x+t) - известно = 12, следовательно, разложим: 12 - (w+w) = 25 25 + (w+w) = 12 12-25 =(-13) = (w+w) w = (w+w) / 2 w = (-13) / 2 = (-6,5) проверим w = 12 - ((-6,5)+(-6,5)) = 12 - (-13) = 25 два минуса подряд обращаются в плюс. (t-w) + w = t t = 14 + (6,5) = 7,5 (y-w) + w = у y = 2+ (-6,5) = (-4,5) (x+t) -1 = X X = 12-7,5 = 4,5 или так найдем х путем разложения, когда от него отняли: х-у = 9 х - (-4,5) = 9 9 + (-4,5) = х = 9-4,5= 4,5 если прибавляется минус, значит просто отнимается (+ - = -). (- + = -). (-- = +). (+ + = +). или х - (-4,5) = х + 4,5 = 9 так как два минуса подряд обращаются в плюс. 9 - 4,5 = x х= 9 - 4.5 = 4.5 Ок!= iQ...)
Здравствуйте! Помогите решить задачку. В окружность диаметром 3 см вписаны вторая и третья окружности, соприкасающиеся друг с другом внешне и имеющие диаметры 1 и 2 см. Определить диаметр окружности, вписанной в первую окружность и соприкасающуюся внешне со второй и третьей окружностями и внутренне с первой.
Для решения данной задачи можно использовать свойства касательных, радикальных осей и кругов. Обозначим центр первой окружности как точку O, а центры второй и третьей окружностей как точки A и B соответственно. Пусть радиусы второй и третьей окружностей равны r1 и r2, соответственно. Из условия задачи следует, что точки соприкосновения всех трех окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точки A и B и пересекающей первую окружность в точке M. Построим касательные к первой окружности в точках M и N (симметричной точке M относительно центра O). По свойству касательных угол AMO равен углу BMO, а угол AOM равен углу BOM. Рассмотрим прямую AB как радикальную ось между второй и третьей окружностями. Из этого следует, что AM^2 - r1^2 = BM^2 - r2^2. Также заметим, что AM = OM - r1, а BM = OM - r2. Составим систему уравнений, используя полученные выше свойства: (OM - r1)^2 - r1^2 = (OM - r2)^2 - r2^2 OM^2 - 2r1OM = OM^2 - 2r2OM OM = (r1 + r2) / 2 Таким образом, радиус первой окружности равен R = OM - r1 = (r1 + r2) / 2 - r1 = (r2 - r1) / 2. Ответ: диаметр первой окружности равен 2R = r2 - r1.
@@4moononline наверно, я неправильно поставила условие задачи. Уточню подробнее. Первая окружность: диаметром = 3; вторая окружность, диаметром = 1, вписана в первую, касается ее в некой точке. третья окружность, диаметром = 2, тоже вписана в первую и соприкасается со второй в некоей точке внешним образом. Понятно, что все три точки соприкосновения окружностей лежат на диаметре первой окружности. Этакая восьмерка в кольце. Для наглядности - представьте два круглых куска мыла, диаметром 1 и 2 (вторая и третья окружности), которые положены в круглую мыльницу диаметром = 3 (в первую окружность). Теперь самое главное - в эту же мыльницу надо положить еще один круглый кусок мыла (это четвертая окружность) так, чтобы этот кусок мыла соприкасался и с мыльницей (первой окружностью), и с каждым из дух кусков мыла, положенных ранее (это вторая и третья окружности). А теперь вопрос - каким должен быть диаметр последнего куска мыла (четвертой окружности)? Я тут про мыло "вмыливаю", а вообще-то это слесарная задача по проверке диаметра отверстия.
@@user-Glikeriya Чтобы найти диаметр четвертой окружности, можно воспользоваться свойством радикальной оси. Радикальная ось двух окружностей - это множество точек, равноудаленных от центров этих окружностей. Таким образом, чтобы четвертая окружность соприкасалась с каждой из трех окружностей, её центр должен лежать на радикальной оси каждой пары окружностей. Рассмотрим первую и вторую окружности. Радиус первой окружности равен 1.5 (половина её диаметра), радиус второй окружности равен 0.5 (половина её диаметра), и они касаются друг друга. Следовательно, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: 1.5 + 0.5 = 2. Таким образом, центр четвертой окружности должен находиться на расстоянии 2 от центра первой окружности. Аналогично, рассмотрим первую и третью окружности. Радиус первой окружности равен 1.5, радиус третьей окружности равен 1 (половина её диаметра), и они соприкасаются внешним образом. Расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 1 - 1.5 = -0.5. Однако, так как точка соприкосновения находится на диаметре первой окружности, то центр третьей окружности находится на расстоянии 1 от центра первой окружности. Таким образом, радиус четвертой окружности равен 2 - 1 = 1, и её диаметр равен 2.
@@4moononline ответ не верный. Диаметр четвертой окружности не может равняться диаметру третьей окружности. Он всяко будет меньше 2-х. Более того, диаметр 4-й окружности будет меньше всех, меньше 1. Вы опять не поняли условия задачи. Поясню еще раз. Внутри первой окружности (диаметр =3) находятся "рядышком" друг с другом еще две окружности: вторая (диаметр =1) и третья (диаметр =2). Эти две окружности касаются друг друга внешне, но при этом они обе находятся внутри первой. Представьте восьмерку, обведенную окружностью. Или вспомните игрушку неваляшку. У нее основание в виде большого шара, голова в виде шара поменьше и еще два шарика поменьше "на шее". Уж не знаю, как еще объяснить.))))))))))))) В итоге получается чертеж, на котором внутри первой окружности находятся еще три окружности, которые соприкасаются между собой внешним образом по отношению друг к другу, каждая с каждой.
@@4moononline радикальная ось НЕ является множеством точек, равноудаленных от центров окружностей. Нет такого свойства у радикальной оси. От центров она равноудалена только в одном случае - если у окружностей одинаковые диаметры. В нашей задаче все окружности разные. Радикальная ось делит пополам не расстояние между центрами, а отрезки общих касательных.
У меня преподаватель математики был ещё и преподавателем физики, и научил меня обеим предметам, благодаря чему я вступительные экзамены сдал на самые высокие баллы
Очевидно, что в целых числах эта задача решений не имеет. Если убрать 9, то оставшиеся чётные суммы и разности говорят о том, что все числа одной чётности. А это означает, что 9 не может получиться в качестве разности чисел одной чётности.
Друг, решается с одной переменной, не поверишь, без систем и проблем! (а+2)+9 - (а+2) = 9 + - (а+14) - а =14 = = 12 2 В итоге решаешь уравнение (а+2)+9+(а+14)=12, получаешь 2а=-13, а=-6,5, удачи, друг с твоими системами!
Для чего такие страсти??? Пусть ниж.прав. = Х, тогда верх.прав.= Х+2, а верх.лев. = Х+11, и ниж.лев.=1-Х. В итоге 1-Х=14+Х. Всё! 2Х=-13, Х=-6.5, дальше -- дело техники. Обычный 3-классник вряд ли решит, отрицательные числа нужно знать
Смотрю с интересом.хотя никакого отношения к математике. Если бы так в школе преподавали- то у детей был бы интерес. А так сидят в телефонах, таблицу умножения считают.
Очень сложное у вас решение. Есть проще! Нужно всего лишь в клетки поставить Х. Пусть Х будет в правой нижней. Тогда в правой верхней (Х+2). В Левой верхней (Х+11) чтобы разница по горизонтали была 9. В Левой нижней (Х+14) чтобы разница была по горизонтали 14. Теперь решаем одно уравнение: (Х+11)+(Х+14)=12 по вертикальному левому столбцу, где Х=-6,5. Остальные клетки находим подстановкой.
Зачем. a, b, c,d пишем в квадратики. Пишем 4 уравнения. У нас 4 неизвестных. Значит должно быть одно решение этой системы четырех уравнений. Так наглядно. Но такую систему нагляднее решать поочередно вычисляя одну переменную. a+b=12 , a=12-b, но b-d=14, b=14+d, a=12 -b= 12-14-d= -2-d, c-d=2, d=2-c, Значит a=-2-d=-2+2-c=-c. a-c=9, -c=9-a. a=-c, a=9-a, 2a=9, a=4.5
@@aibaismailov171 А вы до конца смотрели видео? Там все равно пришлось решать уравнения, где были Х, У, V, T. А у меня была только одна буква. И механизм понятен.
@@Romannovikov333"Я никак не могу найти в нете видео, где ОНО доказывает, что 36:3(8-6)/6=4 Этого двоечника в школе и институте, слава Богу в мои 50-60 годы не было среди преподователей. Боже упаси таких преподав для моих внуков!
Начал решать также, причем до того, как видео досмотрел до того места, где Петр Александрович так решает. Запутался в уравнениях (ну гуманитарий я, что с меня взять), хотя потом ошибку-то понял. Но в целом, решение через систему уравнений все-таки легче (не спешил бы - тоже нашел бы правильные ответы сам).
@@vladislavgorelov6038 Вы гуманитарий, понятно. Для меня - это как орехи 🌰 щелкать. Мне сейчас 47. Но в свое время я в старших классах (8, 9, 10) учился в школе с физико-математическим уклоном. Домашние задания нашему классу преподаватель задавал из сборника задач Сканави (по этому сборнику занимаются студенты высших технических учебных заведений, а мы уже с 8ого класса усиленно грызли гранит науки 🧐😄).
@@eduardnavasardyan3167 в 9-10 классах несложные задачи из сборника Сканави давали и нам. Просто за много лет после школы я, по понятным причинам, даже вот два уравнения сложил с ошибкой. Что поделать - не профиль для меня. Но все равно, я от таких задачек кайф ловлю.
