Жаль, что мало комментариев под интересным контентом… Касаемо ДЗ: спасибо за очередную красивую иллюстрацию основы всей геометрии - теоремы Пифагора: площади однотипных фигур, построенных на элементах прямоугольного треугольника, должны быть сбалансированы! 20 - 5 = 15 - это ответ) Замечание к постановке самой задачи: то, что цветные треугольники равносторонние - это нужно догадаться?
@@alfal4239 На прямоугольность можно по-разному выйти. Например, продлив горизонтальную сторону желтого до пересечения со стороной красного. Она разделит ее пополам (из заданного соотношения линейных размеров фиолетового и желтого), тогда полученный отрезок внутри красного - медиана и, следовательно, высота. Т.о. треугольник между фиолетовым и красным прямоугольный.
по новой задаче условие избыточное, желтый тр-к не нужен, в сиреневом по площади находим сторону, S=(a^2)√3/4; a=√(80/√3). По известной площади и стороне найдем высоту сиреневого:S=(1/2)ah; h=40/(√(80/√3)). Но высота сиреневого это и есть сторона розового, по стороне найдем площадь: S=(a^2)√3/4; S=(40/(√(80/√3))^2√3/4; S=15.
@@alfal4239 потому что они совпадают. Из правой верхней вершины сиреневого опустим перпендикуляр на нижнюю сторону большого тр-ка, это и есть высота сиреневого. А теперь из точки пересечения высоты сиреневого с нижней стороной большого проведем отрезок вверх до пересечения с вершиной розового, это и будет сторона розового. Но она совпала с высотой сиреневого по построению (условию).
@@alfal4239 а я и не говорил что она по условию перпендикулярна, я сказал что если провести в сиреневом высоту из правой верхней вершины на нижнюю сторону большого то она совпадет со стороной розового. Нет буквенных обозначений, неудобно расписывать подробно, но треугольники внутри большого (поскольку он равносторонний то симметричен): розовый - все углы по 60, а три белых равны и у них углы у всех 30-60-90. Кстати, площадь большого тр-ка 45.
@@Aleks_Alekseev В условии четыре правильных ∆-ка, т.е. они подобны. 1) Сравним площади фиолетового и желтого ∆-ков: 20/5=4, значит коэф. k=2 т.е. фиолетовый в 2 раза больше желтого по линейным размерам 2) Красный ∆ разбивает площадь большого (коричневого) ∆-ка на 4 части: собственно сам красный ∆ и 3 одинаковых неравносторонних ∆-ка. 3) Каждый неравносторонний ∆ имеет одну сторону равную стороне фиолетового ∆-ка и одну сторону равную стороне желтого ∆-ка. Отсюда: СторонаКоричневогоТрекгольника = СторонаФиолетовогоТреугольника + СтронаЖелтогоТреугольника т.е. СторонаКоричневогоТрекгольника = 3∙СтронаЖелтогоТреугольника И, следовательно, ПлощадьКоричневогоТреугольника = 3²∙ПлощадьЖелтогоТреугольника т.е. ПлощадьКоричневогоТреугольника = 5∙3² 4) ПлощадьНеравностороннегоТреугольника = ПлощадьФиолетовогоТреугольника/2 т.к. высота у них одинаковая, а основание в два раза меньше. т.е. ПлощадьНеравностороннегоТреугольника = 20/2 5) ПлощадьКрасногоТреугольника = ПлощадьКоричневогоТреугольника - 3∙ПлощадьНеравностороннегоТреугольника т.е. ПлощадьКрасногоТреугольника = 5∙3² - 3∙(20/2) = 15
