Сегодня все же будет два способа доказательства иррациональности квадратного корня из 2. Первый способ - напоминание. Этот способ доказательства мы уже однажды рассматривали, но все же уделим несколько минут повторению.
Второй способ основан на результатах теории множеств, а точнее на том, что множество натуральных чисел является вполне упорядоченным, т.е. всякое его непустое подмножество имеет минимальный элемент.
Понятие вполне упорядоченного множества было введено Г.Кантором, а Э.Цермело показал, что всякое множество может быть сделано вполне упорядоченным.
Предположив иррациональность корня из 2 мы построим некоторое подмножество натуральных чисел, в котором найдем элемент, меньший минимального. В этом и будет состоять противоречие.
И это доказательство действительно для истинных ценителей математики, ее красоты и изящества.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
Серию лекций про числа смотрите в плейлисте ПРО ЧИСЛА по ссылке • ПРО ЧИСЛА .
#иррациональныечисла #иррациональностькорняиз2
23 сен 2024
