Можно и напрямую доказывать) Достаточно разложить каждую дробь на разность двух дробей: 1/(a_k * a_{k+1}) = 1/d * (1/a_k - 1/a_{k+1}). Таким образом получится так называемая "телескопическкая сумма". После сокращений получится 1/d * (1/a_1 - 1/a_{n+1}). Приводя к общему знаменателю и учитывая, что a_{n+1} = a_1 + n * d, получим требуемое выражение.
Еще можно было сразу после подстановки k+1/a1(ak+2) заменить все а(k+1) и a(k+2) формулами н-ого члена ариф прогрессии и после приведения к общему знаменателю получить равенство
@@marklin9112 действительно, задачи вступительных экзаменов в ШАД когда нибудь закончатся Но на этом ведь высшая математика не остановится) И не только она: есть много интересных задач школьной программы
