Олимпиада Эйлера

Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко

Подписаться 344 тыс.

Просмотров 53 тыс.

50% 1

citizengo.org/ru/fm/206188-v-...
Неплохо стартанули!!!!!! Надо не останавливаться :-))))) Обнимаю !!!!!! С Богом !!!
Олимпиада имени Леонарда Эйлера olimpiada.ru/activity/29
🎯 Поддержать канал: / savvateev , boosty.to/savvateev
Наши ресурсы:
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev / savvatan
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz

Опубликовано:

3 фев 2022

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 174

@user-nj6gb4js8u 2 года назад

Как уговорили Эйлера сняться для превью? А манифест хороший, я подписал.

@svinorez 2 года назад

Бог отпустил из рая на полчаса, Савватан ну очень просил

@user-nj6gb4js8u 2 года назад

Интересно, в раю есть математика?

@user-pl2th5tp3l 2 года назад

ЧЕМ? перечислены очевидные вещи, где пути решения? Или оно само рассосётся, стоит только манифест подписать?

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

Майка моя осенила !!!!!

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

@@user-nj6gb4js8u думаю, да - как и футбольчик :-))). По спецзаказу!!!

@user-ob6tm6rf9k 2 года назад

Домножив на знаменатель, получим a + b + c + d + e + f = 2012 / a + 2012 / b + 2012 / c + 2012 / d + 2012 / e + 2012 / f При этом у 2012 всего 6 делителей: 1, 2012, 2, 1006, 4, 503 Поэтому, подставив их, получим верное равенство, так как и слева и справа будет сумма всех делителей

@deadfox61 2 года назад

Теперь задача кажется совсем очевидной и простой)

@MrCharismaEbI 2 года назад

Самое смешное, что Алексей перед задачей как раз сказал, что следует заранее подготовиться и найти все делители текущего года. И сам в задаче пропустил это.

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

Ой!! Как просто!!!! Я балда :0))))))))

@user-rn4dv6tr1g 2 года назад

@@user-rb8ux1no6j а доказательство не нужно, что всего 6 делителей?

@user-nb7qq3mg8v 2 года назад

@@user-rn4dv6tr1g Нет, примера достаточно, делителей может быть и больше, нам это не важно

@Gleb3bld 3 месяца назад

В первой задаче на дом не сложно понять, что все числа должны делиться на одно и то же не равное 1 число (потому что abc делится на сумму и dbc делится на сумму, причем bc на сумму не делится, а значит в разложении чисел a и d содержится число, необходимое для того, чтобы дополнить делители bc до делителей суммы, и это число не 1, т к в таком случае bc бы делилось на сумму. Те же самые рассуждения можно проделать для остальных чисел). Предположим, что это число - a, тогда все числа делятся на a, а значит можно представить числа b и c в виде b=ak, c= an, где k и n - различные натуральные числа, не равные 1. А тогда a²kn не делится на сумму, но a³kn делится на сумму, для выполнения этого достаточно, чтобы kn не делилось на сумму, a² тоже не делилось на сумму, a³ делилось на сумму, и kn не делилось на a. В таком случае хотелось бы подобрать такие числа a b c d e f, которые в сумме давали бы a³, но при этом степень числа а в каждом числе была 1 (потому что иначе произведение этого числа и любого другого числа делилось бы на a³). Это удобно, потому что в таком случае в произведение любых двух чисел число а входит только во второй степени, и, соответственно, это произведение не делится на а³, т е сумму, но при этом в произведение любых трех чисел число а входит в третьей степени, что позволяет этому произведению делиться на а³. Это можно сделать, например, при а=5: b=2a=2×5 c=3a=3×5 d=4a=4×5 e=6a=6×5 f=9a=9×5, в таком случае сумма всех чисел - 125 = 5³, при этом в произведении любых двух чисел пятерка только во второй степени, а в произведении любых трех - в третьей. Возможно есть более короткий и лаконичный способ, но это то, как я, восьмиклассник, рассуждал, решая эту задачу

@RussianSchoolLondon 2 года назад

Спасибо, Алексей, за то, что Вы делаете! Ведь образование - это не просто обучение, это наше светлое или темное будущее нашей страны, нашего общества! Низкий поклон! Успеха!

@DeadInside-oz9vy 2 года назад

Видимо тёмное, раз вы не умеете грамотно употреблять слова в предложении

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

СПАСИБО!!!

@user-lt2qy2hz6j 2 года назад

Алексей, спасибо! Здорово, неординарно и доступно!!! Браво маэстро!!!!!!!

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

:-)))!!!!!

@makarbaderko 2 года назад

Спасибо за ролик)

@user-md1sr9jh5q 2 года назад

Решение первой задачи в конце видео: Можно взять числа 1*5, 2*5, 3*5, 4*5, 7*5, 8*5. Их сумма 125. Понятно, что нужно перемножить минимум 3, причём любых числа, чтобы произведение делилось на 125

@Oleg_Zh77 2 года назад

предлагаю все числа домножить хотя бы на семь . тогда числители будут больше знаменателей при попарном перемножении . а то возникает вопрос , делится ли 50 на 125 ?

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

ДАААА!!! Молодцом!!

@user-dn8nt5zj6j 2 года назад

Большое спасибо.

@mega_mango Год назад

я решил вторую задачу "для гениев". На самом деле, хоть она и довольно сложная, нужно просто пользоваться правилами "игры" с х у и z, пытаться их представить в виде комбинации иных других чисел, может суммы, может умножения, в принципе не важно. Перепробовав все самые очевидные варианты, я решил представить их как х = а; у = аb; z = abc. (a^2b + a^2bc + a^2b^2c)/(abc + ab + a); сократим + вынесем за скобки; ab(bc + c + 1)/(bc + b + 1). Если b приравнять к с, дробь сокращается, получаем ab, где a и b натуральны. Единственное. что я на радостях забыл про проблему с единицей :>. Т к задача реально сложная, я над ней пол часа мучался, почти сдался. Единственное,что мне непонятно, на кого в восьмом классе расчитана эта задача :D. Ведь даже я,человек, который променял свою личную жизнь на решение олимпиадных задачек (утрирую, конечно, но близко к правде),будучи в восьмом классе потратил на неё непропорционально большое кол-во времени, а для среднестатистического 8-ми классника, который не является будущим Перельманом, это реально гроб. Что такая задача делает на регионе, ёмаё

@yura3739 2 года назад

Далек от математики, но люблю смотреть ваши видео , спасибо вам за ваш канал !)

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

:-)))

@mega_mango Год назад

будь ближе к математике, она интересная :D

@igorikov3502 2 года назад

Вторая последняя задача ответ 5. Один человек оценил, средняя 10. На первой секунде оценка 8, ср 9, на 2й сек оценка 6, ср 8, на 3й сек оценка 4, ср 7, на 4й сек оценка 2, ср 6, на 5й сек оценка 0, ср 5. Максимально длительный вариант, если правильно понял условия задачи

@Pavgran 2 года назад

Надо ещё доказать, что длиннее цепочки не может быть.

@hkleiser5848 2 года назад

достаточно скорости перевести на время. v1 > v2 > v3 => t1 < t2 < t3 (t - время одного круга). t1+t2 ? t2+t3 из обоих частей можно отнять t2 => t1 < t3. t2+t3 ? t3+t1, минус t3 => t2>t1 - т.е. второй последний

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

ну да!

@vidimo_ 2 года назад

Спасибо ! Это стоит того чтобы подписать

@user-lr9gs1mz2y 2 года назад

Подписал, оправил друзьям. Хорошее дело!

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

12:09 Очень легко догадаться до подстановки используя следующие соображения: Нас просят найти какие натуральные значения может принимать f(x, y, z)=(xy+yz+zx)/(x+y+z). Тогда попытаемся предъявить их и сказать каким значениям f(x,y,z) не может быть равно. Тогда приравняем f(x, y, z)=(xy+yz+zx)/(x+y+z)=n xy+yz+zx-n*(x+y+z)=0 Попробуем сгруппировать слагаемые, но так, чтобы не нарушить симметрию задачи: Группировать xy-nx равносильно группировке zx-nx. Поэтому -nx будем группировать с yz. Аналогично с другими слагаемыми (то есть группируем, чтобы в каждой группе присутсвовали x, y, z ну и n) (xy-nz) + (yz-nx) + (zx-ny) = 0 Попробуем приравнять каждую скобку к нулю [как выяснится позже это не выполняется 😅, но это нам не мешает хотя бы предположить данные равенства). Обозначим эти выражения как 🍓: xy-nz=0 yz-nx=0 zx-ny=0 Если каждое равенство выполняется, то можно перенести слагаемые с минусом в другую сторону и перемножить: xy * yz * zx = nx * ny * nz xyz * xyz = xyz * n^3 Множитель xyz сокращается и остаётся такое выражение: xyz = n^3 А данное выражение очень просто удовлетворить в натуральных числах: x=1, y=n, z=n^2. Покажем теперь, что функция f ни при каких натуральных x, y, z не равна 1 (данное неравенство можно заметить, что при нашей подстановке оно выполняется только при n=1, что и очевидно, потому что мы приравнивали f и n: f=n, но при n=1 получаем x=y=z=1). Можно заметить, что при натуральных и неравных друг другу: xy >= x yz >= y zx >= z А равенство одного из неравенств достигается тогда когда соответсвующий элемент равен 1 (например, xy=x при y=1), однако тогда остальные неравенства превращаюся в строгие неравенства и "складывая с учётом знака отношения" (такое сложение вполне очевидно и доказывается через цепочку неравенств): xy+yz+zx > x+y+z Осталось заметить, что те три равенства (🍓), которые мы преподположили неверны, НО теперь у нас есть подстановка и неравенство f!=1 при условиях задачи. Следовательно задача решена.

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

Также догадаться можно из таких соображений: Рассмотрим более простую функцию g(x,y)=xy/(x+y) (можно оставить условие почти тем же, но приравнять z=0) и зададимся точно таким же условием: какие натуральные значения принимает g? Попробуем подставить такие y, что y=k*x, где k - тоже натуральное, но кроме 1 естественно (такая подстановка довольно очевидна из принципа "просто попробовать". В решении вообще говориться "если подставить".): xy/(x+y) = x^2*k / x*(k+1) = x * k / (k+1) Заметим, что при x = k+1 выражение выше превращается просто в k. То есть если подставить: x=k+1 y=k*(k+1) То g(x, y) выдаст k, которое и является натуральным. При k=1 получаем y=x=2, значит k!=1 и g при такой подстановке не равно 1. Попробуем доказать что g!=1 при условиях задачи (x, y, g(x, y) натуральные). Попробуем от противного. xy/(x+y) = 1 xy = x + y (y-1)*(x-1)=1 Противоречение, то есть нет таких натуральных x и y, что g(x, y) будет равно 1. При остальных натуральных k!=1 получаем, что x!=y и они естественно натуральные. Следовательно g(x, y) любое натуральное, кроме 1. Теперь вернёмся к нашей задаче, где f(x, y, z)=(xy+yz+zx)/(x+y+z). Поступим точно таким же образом, раз в прошлый раз (при исследовании функции g), способ привёл нас к правильному результату. Но тут встаёт выбор между двумя подстановками: y=k*x, z=m*x или y=k*x, z=m*y=m*k*x Второй вариант включён в первый, поэтому если первый будет работать и даст нам результаты, то и второй должен давать нам результаты, но не наоборот. Поэтому используем второй: (xy+yz+zx)/(x+y+z) = (k*x^2 + m*k^2*x^2 + m*k*x^2)/(x+k*x+m*k*x) = x*k*(1+m*k+m)/(1+k+m*k) Скобки (1+m+m*k) и (1+k+m*k) почти равны и будут равны, если m=k, а сама функция f примет значение x*k. Тогда при x=1, y=k, z=k^2 получаем, что f=k, но k!=1, так как x!=y!=z. Но может быть при других натуральных и различных x, y, z функция f примет значение 1. Можно заметить, что при натуральных и неравных друг другу x, y, z: xy >= x yz >= y zx >= z А равенство одного из неравенств достигается тогда когда соответсвующий элемент равен 1 (например, xy=x при y=1), однако тогда остальные неравенства превращаюся в строгие неравенства и "складывая с учётом знака отношения" (такое сложение вполне очевидно и доказывается через цепочку неравенств): xy+yz+zx > x+y+z Или использовать доказательство f!=1, которое приведено в решении. Таким образом f может быть натуральным, но f!=1. P.S. Задачу про функцию g можно переформулировать в таких терминах: "Когда произведение двух натуральных делиться на их сумму и чему может быть равно данное отношение?", а данная, наверное, разбирается при подготовке к олимпиадам или углубленному изучению математики или когда изучают делимость. Думаю, у детей во время изучения данной темы как-никак должен появляться такой вопрос хотя бы в некоторой степени) P.S.S. g(x, y) = xy/(x+y) = 1/(1/x+1/y) - а это половина от среднего гармонического!

@user-nj5rv7rs2c 2 года назад

Вторая задача у меня получилась довольно быстро (сказал кхн), 10, 100 и 1000. Логика такая, нам надо точно четные числа, иначе мы или в числителе или в знаменателе получим нечет. Потом думаем что подойдёт из четных. Сначала была мысль сделать вверху квадрат нижнего, но это долго и скорее всего бесперспетивно, потом чутье подсказало попробовать просто изменить порядки чисел. Получается 10*100=1000, 100*1000=1000, 10*1000= 10000, в сумме 111000, 3 единицы, 3 нуля, и по магическому совпаюдению это делится на 10+100+1000=1110, 3 единицы, 1 нуль. В обобщенном виде, x, y, z должны удовлетворять условию 10^N, 10^n+1, 10^n+2, где n>=0. Я думаю тут задача была на чуйку математическую. Пс честно решал на паузе

@kyakov 2 года назад

Алексей, подскажите, что делать: Выполнил все задания "Росатом" олимпиады по математике, система заключила и отправила на рассмотрение пустые ответы..( Апелляционное сообщение отправил конечно, но думаю вряд ли рассмотрят

@user-gd3kh8if3r 2 года назад

Какой Милый Человек! Здорово Воодушевляющий ! Любо - дорого смотреть и слушать! Такой Учитель сейчас - Большая Редкость ! Спасибо Вам!

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

:-)) Стараемся!!

@cicik57 2 года назад

в четвёртой очевидно надо найти делитель числа 2012, или другого, вида 2^n так чтобы сумма ряда прямых и обратных 2^k подходила так как в этой формуле. используется факт что если их сложить, 1+ 1/2 + 1/4 в числителе будет сумма 4+2+1 может можно и в другой степени.

@pos_itronium Год назад

для второй задачи вот такое простое решение можно заметить (если, конечно, вопрос задачи означает "найдите хотя бы одно решение") пусть у нас есть какие-то x, y, z. если мы их одновременно умножим на число d, то вся дробь увеличится в d раз, таким образом можно избавиться от любого знаменател. берем числа 1, 2, 3, подставляем в формулу, получаем дробь 11/6. нам нужно увеличить ее в 6 раз, значит, берем числа 6, 12, 18 ну а догадаться до ответа можно прямой попыткой получить желаемое значение дроби. во-первых, можно легко понять, что дробь не может равняться 1. во-вторых, хотим найти x, y, z, такие, что: xy + yz + xz = n(x + y + z) выразим x: x = (ny + nz - yz) / (y + z - n) видим, что очень легко добиться того, чтобы x получился целым, например, если знаменатель просто равен 1. нужно лишь следить за тем, чтобы числа получились различные. берем z = 1, а y = n, убеждаемся, что x = n^2. так как n != 1, получаем, что это разные числа

@Dmitry_Kon 2 года назад

Первая задача вообще классная! Всей семьей решали.:)))))

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

АГА, СУПЕР!!!

@vladimirshmarov8781 2 года назад

В задаче про x,y,z подстановка находится все же легко. Может ли такое выражение быть натуральным при x=1? Если оно равно N, то для y,z выполняется соотношение (y-(N-1))*(z-(N-1)) = N^2 - (N-1). Такие y,z теперь легко подбираются - первую скобку сделаем равной 1, а вторую - равной N^2 - (N-1).

@grishasidorov 2 года назад

Тоже всегда думал, что у него на голове лежит мятая майка.

@logionthecreator864 2 года назад

Вопрос, как 1 n n^2 подходят, если все числа должны быть либо чётные, либо нечётные, как я это понял, рассмотрел четности сумм x+y+z и xy+xz+yz и четность совпадает только в 2 вышеречисленных случаях( я про 2 задачу), я осознал, что четность у n^3, n^2 и n одинаковая, так что вопрос исчерпан

@artem0 2 года назад

Не обязательно должны быть чётными, либо нечётными

@badprogrammer1280 2 года назад

Спасибо за вашу работу, профессор! Интересно было бы не только умозрительные задачи, но и инженерные. Вот цитата из введения в кинематику роботов: From the 1960s onward (e)**At had played a central role in system theory and signal processing, so at this conference a familiarity, even an affection, for the matrix exponential could be counted on. В том смысле, что достаточно простые математические идеи (матричные экспоненты) имеют значение и через 150 лет после Клейна и Ли.

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

ну, проблема в том, что мне трудно настроить себя на то, что интересно НЕ МНЕ :0))). Я люблю "чистяк" (хотя, бывают и исключения!!!!)

@yanusanus7019 2 года назад

Я хочу рассказать, как я сам решил задачу (вторую из разобранных) на олимпиаде эйлера, я как раз писал именно эту олимпиаду Эйлера, я довольно быстро решил эту задачу и хочу рассказать как вполне естественно додумался до решения: вот давайте посмотрим на дробь эту (xy+yz+xz)/(x+y+z) и можно заметить, что если знаменатель домножить на х, то получится штука, очень похожая на числитель. Я так и подумал и сказал, пусть эта дробь равна х, допустим. Тогда (хy + yz + xz)/(x+y+z) = x, домножаем на знаменатель, сокращаем и получаем, что x^2 = yz. Так как х, y,z различные то тут сразу видно очевидное решение такого уравнения, когда х = n, а {y,z} = {1,n^2}. Ну и очевидно, что при n>1 эти все числа различные, а 1 очевидно получить нельзя.

@mega_mango Год назад

Красава! Я не был на ней, но на паузе решил.Моё решение нехило отличается от твоего, так что из принципа напишу. На самом деле, хоть она и довольно сложная, нужно просто пользоваться правилами "игры" с х у и z, пытаться их представить в виде комбинации иных других чисел, может суммы, может умножения, в принципе не важно. Перепробовав все самые очевидные варианты, я решил представить их как х = а; у = аb; z = abc. (a^2b + a^2bc + a^2b^2c)/(abc + ab + a); сократим + вынесем за скобки; ab(bc + c + 1)/(bc + b + 1). Если b приравнять к с, дробь сокращается, получаем ab, где a и b натуральны. Единственное. что я на радостях забыл про проблему с единицей :>. Т к задача реально сложная, я над ней пол часа мучался, почти сдался. Единственное,что мне непонятно, на кого в восьмом классе расчитана эта задача :D. Ведь даже я,человек, который последнее время очень много решает олимпиадные задачки будучи в восьмом классе потратил на неё непропорционально большое кол-во времени, а для среднестатистического 8-ми классника, который не является будущим Перельманом, это реально гроб. Что такая задача делает на регионе, ёмаё

@ajibept4355 2 года назад

25:00 Требую уточнения! В первой задаче одинаковые пары, вроде ab и ba брать или нет? Если брать, то задача решается за 1 секунду

@HopeOfMankind_ 2 года назад

А смысл

@borisshapoval4260 2 года назад

Задача про х, у, и z решается не так красиво, зато такое можно придумать. Предлагаю добавить и вычесть х^2 из знаменателя. Тогда получится кусок который равен х и ещё что-то. Это что-то, равное yz - x^2 в знаменателе, хочется сделать равным нулю при любом х. И здесь подстановка у=1 и z=x^2 практически очевидна.

@yesorno4797 2 года назад

Принял челенж, поддержал будущие)

@raznocty 2 года назад

6:20 задача (1) 1)122=5; 2)233=7; последний 3)311=5 7:12 задача (2)

@user-gp4gx5or7d 2 года назад

Хочу подписать, на не поняла какая платформа и её название.

@RashadFaridov 4 месяца назад

В задаче про оценки маленькая ошибка - не от 43 до 46, а от 44 до 47

@user-io6gy9tx6y 2 года назад

💕✨

@MrGrizzzly007 2 года назад

В четвертой задаче еще можно подставить 2012 помноженные на степени двойки

@antonkrus3773 2 года назад

20:24 Очень понравилось, как Алексей проверил ответ. Особенно, как он посчитал значение в числителе. Это божественно. Как научиться так считать?

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

да ладно, тормозил донельзя!! :-))

@user-ep8hh2su9s 2 года назад

Спасибо, Алексей! Обращение подписал и отправил, но беспокоит что там не указаны конкретные меры которые необходимо принимать и кто в этом будет участвовать. Где это можно посмотреть? Заранее спасибо!

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

Разрабатываем !!!!!!!!

@rsssrr82sr 2 года назад

Как вы относитесь к числам Фибоначчи

@user-lx2rz1ob4q 2 года назад

Алексей, а почему в задаче про оценки, где говорится что 1 оценка не повторяется более 2-ух раз, мы повторяем ВСЕ оценки 3 раза?

@user-ji3oz9nm5n 2 года назад

4 вида оценок повторяются не более чем 2 раза каждая, а оценок 13, и как такое произошло остается только догадываться

@user-lx2rz1ob4q 2 года назад

@@user-ji3oz9nm5n я про то же. Как я понимаю, тут нужно доказать что как минимум один вид оценок не повторяется более 2-ух раз. Когда я ставил видео на паузу, у меня вышло что если n - сумма оценок, а n кратна 13, то n может быть равно 13,26,39,52,65,но уже на 39 выходит, что такого не может быть. Вот и приходится гадать, как это произошло

@alexeiiliin8183 2 года назад

Задача от противного. Надо доказать что обратное невозможно. Если мы какую-то оценку не учтем - она повторится 0 раз и значит это уже не от противного, а легитимный вариант для решения задачи. Поэтому надо все оценки повторить как минимум 3 раза. Если окажется что таких вариантов нет, а случай реальный (по условию задачи) - значит верно обратное, какая-то из оценок более 2 раз не участвовала.

@plutalov 2 года назад

Не понятно только вот что если даже каждая оценка из 4 по 2 раза то это 8 оценок. А их по условию 13. Может пропущено слово оценок ПОДРЯД? Тогда я понимаю и условие и решение.

@alexeiiliin8183 2 года назад

@@plutalov все нормально в условии. Какая вообще разница в порядке? Речь о сумме и количестве. 5 4 2 3 5 или 2 3 4 5 5 - не важно вообще

@canniballissimo 2 года назад

Подписано!

@user-eu8rg9uj9g 2 года назад

Глубоко уважаю Ваш труд в виде мат-культ-просвещения, с удовольствием смотрю выпуски, однозначно уважаю Ваше стремление повысить уровень образования в стране. Но! Бегло ознакомившись с упомянутым Манифестом, так и не понял его рациональной составляющей. Идеи есть, цели есть. А под чем подписываться? Под идеями? Я бы подписался под обращением к конкретному ведомству с конкретным предложением, обоснованным и грамотно описанным. А в настоящем состоянии этот Манифест всего лишь закрепляет единство мыслей, его подписавших, что само по себе недорогого стоит. Заранее извиняюсь, если вдруг кого обидел, я просто проанализировал вопрос с сугубо рациональной точки зрения.

@user-jf2eq2jb8s 2 года назад

Ура, я решил второе сам)!!!

@user-yq9ju4ge6q 2 года назад

Ну к решению второй задачи в общем то подойти можно легко: пусть (xy + yz + xz) / (x + y + z) = k где к - некоторое натуральное число тогда x(y - k) + y(z - k) + z(x - k) = 0 ПУСТЬ y = k, просто для того, чтобы избавиться от одной скобки, тогда k(z - k) + z(x - k) = 0 kz - k^2 + xz - kz = 0 xz = k^2 ну или xz = y^2 откуда легко получить гарантированно различные числа x = 1 y = k z = k^2 Понятно, что решение так себе, но оно позволяет легко увидеть как раз такие x, y, z, чтобы решением было любое натуральное число больше 1 И достигается это всего лишь одним допущением, что одно из трех чисел равно решению причем допущение исключительно из ленивых соображений чтобы уменьшить кол-во слагаемых

@user-zf8hc5fd8p 2 года назад

Вопросик: Они же бегут, из этого следует что после пробежки 1 круга начинается 2 и потом 3 круг. Затем стоит обратить внимание что кто приходит раньше у того фора на 1 кругу(у 1 перед 2, у 2 перед 3) из этого следует что третий круг это прогноз (27 вариантов: v1 v1 v1 v2 v2 v2 v1 v2 v2 .....) Так же не стоит забывать что что у первого бегуна после второго круга остаётся первенство, у третьего 2 место после 2 круга, а у 2 бегуна 3 место. Вопрос это же прогноз а не очевидность, так как (. v1 v2 v3 v2 v3 v1 v1 v1 v1) Победит первый, (. v1 v2 v3 v2 v3 v1 v3 v1 v1) Победит 3

@freddiem7474 2 года назад

Не скажу, что вторая задача требует какой-то прям гениальности. Расскажу свой ход мыслей, хоть и не доделал. Можем записать дробь как xy+xz+yz =n(x+y+z). Отсюда видно, что n - в некотором роде среднее между x y z, ну точно между утроенным наибольшим и наименьшим среди чисел. Пусть y - среднее, и пусть n=y, тогда получается y^2 = xz, значит что x и z - квадраты. Самое простое - взять x=1, хотя тройки вроде 4 6 9 тоже подойдут.

@arthurgevorgyan9766 2 года назад

В 4 пункте написано "спидетельствует"

@user-iv2uf7nq5z 2 года назад

Как попасть на олимпиаду Эйлера ?

@anatoliy8927 2 года назад

Алексей, я наверное тут буду не прав, но во второй задаче х же уже равен единице, а значит n уже никак не может быть единицей, иначе наше условие не будет выполняться, что все числа различны

@iljas275 2 года назад

В задаче про ценки 43 не подходит, там 42+2, 42+3, 42+4, 42+5, но это сути не меняет.

@user-uv5fz7ne6o 4 месяца назад

Да , я тоже заметила !

@user-uv5fz7ne6o 4 месяца назад

Искала в комментариях кто заметил 😅

@nestorseverny5277 2 года назад

Алексей, как Вы относитесь к трудам Юрия Степановича Рыбникова? В частности к его взгляду на всю математику? Спасибо

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

никак. старик тронулся давно

@miyagi4824 2 года назад

Здравствуйте!!!) Как вам в нашей школе?

@IwannaCoolNameToo 2 года назад

а кто не понял решение второй задачи, даже после решения, на какую олимпиаду идти?

@user-wp1ob5ov5q 2 года назад

8:30 в самом деле интересная задачка, я её решил, но не так, как показано в решении. Например подходит не только 1, n, n*2, но ещё и всё степени n. Я взял 2,4,8-1, 2,3, степень двойки соответственно(я в 7 классе)

@Lexonixeo Год назад

ты написал этот комментарий летом, я не понимаю, ты был в 7 классе или переходишь в него?)

@user-wp1ob5ov5q Год назад

@@Lexonixeo переходил)

@giggling_boatswain 2 года назад

Верно. Невозможно сравнивать качество полученных знаний в СССР и сегодня. Джон Кеннеди как-то сказал: "Русские выиграли космическую гонку за партой." Петицию подписал.

@user-gg5bl4ph6v 2 года назад

22:17 не здесь можно выдумать так: взять такие a, b, c, d, e, f, что {a, b, c, d, e, f}={2012/a, 2012/b, 2012/c, 2012/d, 2012/e, 2012/f}, здесь наборы неупорядоченные.

@MagisterBes 2 года назад

Со второй задачей, я не уверен, что это необходимо и достаточно. (1, n, n^2) Потому что, я предположил, например, что x = числу, которое получается при делении. Из этого выводится, что x^2 = y*z. И тогда решение x=4, y=2, z=8 вполне работает. Понятно, что в числителе и знаменателе можно вынести 2 за скобку и сократить. Но остаются вопросы. Есть ли решения, если минимальное число != 1 (если нельзя сократить)?

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

Да. Например, при такой подстановке x=x, y=k*x, z=k^2*x, тогда отношение равно x*k. Посмотрите мой комметарий с решением и ответ на него) Можете ориентироваться мой ник и поиск через ctrl+f или f3) Или посмотрите комменты с решением других пользователей)

@MagisterBes 2 года назад

@@ruslankinzibaev4480 вопрос у меня скорее про случай, когда x нельзя вынести.

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

@@MagisterBesМне кажется, что в случае, когда x не выносится, то и нет делимости. Можно попробовать с точки зрения остатков y/x и z/x, но вряд ли это даст какие-то результаты)

@MagisterBes 2 года назад

@@ruslankinzibaev4480 то есть, у нас нет формального доказательства, что мы перечислили все возможные решения?

@danasm8947 2 года назад

2 задача из дз Рассмотрим некоторый момент, когда рейтинг уменьшился на 1. Пусть перед этим проголосовало n человек, и рейтинг был целым числом x. Значит, сумма баллов стала равна nx. Пусть следующий зритель выставил y баллов. Тогда сумма баллов стала равна nx + y = (n + 1)(x - 1), откуда y = x - n - 1. Наибольшее возможное значение x равно 10, а наименьшее возможное значение n равно 1; значит, наибольшее значение y (на первом таком шаге) равно 8. С каждым следующим шагом значение x уменьшается на 1, а значение n увеличивается на 1. Следовательно, на втором шаге значение y не превосходит 6, на третьем - 4, и т.д. Поскольку любая оценка не меньше 0, число шагов не превосходит 5. Пять шагов возможны. Пусть рейтинг в момент T равен 10 (при одном проголосовавшем), затем второй зритель выставляет 8 баллов, третий - 6, четвёртый - 4, пятый - 2, а шестой - 0. Тогда рейтинг последовательно принимает значения 9, 8, 7, 6 и 5. Ответ : 5 зрителей.

@ManeeshNadin 2 года назад

Вопрос был про секунды, а не про зрителей. В остальном верно.

@NikitaVladislavovi4 2 года назад

Все верно, при именно вашем условии) Но, (может я не прав), говорится изначально, несколько человек поставили оценку. Не один проголосовавший. То есть уже минимум было двое ( а максимально двое могли поставить 10+10=20). Поэтоу далее, чтобы рейтинг упал ровно на 1, следующтй должен поставить 7! (10+10+7)/3=9 (целое число). и так далее получим (10+10+7+5+3+1)/6 = 6. Получается 4 человека и 4 секунды.

@mega_mango Год назад

и... неверно :D. Хотя очень близко. Перечитая условие внимательнее, в момент t проголосовало несколько зрителей, то есть не менше двух

@user-zb2qx4xl5d 2 года назад

А за запрет алгебры и геометрии где проголосовать можно ?

@dios9168 2 года назад

9:05 я решил у меня получилось число 1,1 типа 1*2+2*3+3*4/2+3+5 и я подсчитал и я так понял потом вроде верно а вроде нет

@user-hm4vq7wi5i 2 года назад

Очень хочется услышать ход ваших мыслей, а не это же очевидно сокращаем получаем.

@vsevolodzakharov4501 2 года назад

Подписать что нужно? Я не понял, что я должен подписать?

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

То, что написано в манифесте, похоже может привести к образованию, о котором говорит МА с канала "Поступашки". А также вернуть адекватную программу для обучения в ВУЗ'ах, потому что при деградации школьного образования страдают и остальные сферы жизни человека, в частнсти и образование в ВУЗ'ах, которое на мой взгляд не соответствует должному уровню даже в вузах Федерального уровня. Не стоит забывать, что есть некоторые дисциплины и направления (например, Нанотехнологии и микросистемая техника), сжирающие государственный бюджет, который и можно было бы направить на развитие реально перспективных направлений.

@VitaliyViktorovic 2 года назад

Манифест то достойный. Но как работает петиция и подписи? Будет ли толк от моей подписи?

@andreygrinko3204 2 года назад

Upd...

@user-qm5vt3fb9c Год назад

Во втором случае максимум 4 раза - 10,8,6,4,2,0.

@user-hd4fw2ze6u 2 года назад

ГДЕ ТЮРБАН С ОБЛОЖКИ?????

@user-nj5rv7rs2c 2 года назад

Ух, ответ конечно поразил) но судя по всему решение не полное, т. К 1000 не является квадратом 100

@antonkrus3773 2 года назад

17:44 Так а как можно решить задачу Б. Трушина?

@Terps4life 2 года назад

Посмотри на его канале)))

@user-rv1zg4hd9i 2 года назад

"лучше почитайте большое длинное условие и решите следующую"... но это же не егэ, их там всего 4 штуки, если правильно помню - как можно за четуре часа не успеть над всеми подумать?

@Pak_devastated 2 года назад

Насчёт задачи про оценки, разве нельзя сказать,что если каждая оценка встречается не больше 2 раз, то допустим взяв то,что каждая оценка встречается по 2 раза то в сумме мы 13 оценок не получим, а это противоречит условию

@user-fj1fi7po5o 2 года назад

Реально какие-то странные условия))

@alexeiiliin8183 2 года назад

Почему каждая? Сказано что какая-то из оценок не более 2 раз. Одна. Остальных хоть по 5 может быть.

@user-fj1fi7po5o 2 года назад

@@alexeiiliin8183 не понял условие получается

@Jiglypyfff Год назад

@@alexeiiliin8183 аааа, вот что имелось ввиду. А то реально если брать чисто условие, то каждая оценка встречается не более двух раз, а оценок всего 4. 4*2=8. А откуда взять еще 5 непонятно

@KipNotChicken 2 года назад

Здравствуйте, манифест подписал, но не очень понимаю что вы понимаете под «оцифровыванием» образования. Я постоянно жду, когда нас уже переведут на дистант, в школу ходить практически невозможно. Вы можете долго говорить о важности живого общения и тд, но вот у меня есть некий список очевидных минусов очного обучения. 1. Еда. Вы были в школьных столовых?) Бесплатно кормят только до 4 класса включительно, дальше либо плати за обед, либо затаривайся в буфете. За обеды не скажу, но по словам одноклассников далеко не всегда они съедобны. А вот про буфет рассказать - спокойно. В теории, не учитывая то, что каждый год абсолютно все позиции в меню буфета дорожают на 5-10 рублей, кушать там можно. Однако, очереди там неимоверные. С прошлого года буфет перешёл на оплату по школьным картам, эта система действительно намного удобнее. Но есть огромное и большое НО: как то так получается, что считыватель карт иногда ломается. Я без понятия, какая там личная жизнь у нашего сисадмина или других, отвечающих за это, но чинят эти кардридеры от 1 учебной недели и дольше. В принципе думаю это все минусы питания. 2. Я человек неспортивный, часто у меня бывает плохое самочувствие, далеко навсегда появляется оно до прихода в школу. Предположим, у меня болит живот. Что происходит? Правильно, нужно отпроситься и выйти в туалет. И тут дилемма: вы видели школьные туалеты? В подробностях рассказывать не буду, думаю сами разберётесь, почему дома в туалет сходить комфортно, в то время как в школе это чуть ли не невозможно. 3. Происходит постоянное давление оценками. Приходишь, значит, первого сентября в школу. Начинается повторение. Через неделю опа - готовьтесь к сам. раб по алгебре через 2 дня. Сидишь, готовишься. Написал, с облегчением идёшь на следующий урок, и тут сюрприз - сам. раб. по биологии по новым пройденным темам. Готовишься, пишешь, узнаёшь, готовишься пишешь, узнаёшь и так по кругу. А учитывая, как у большой доли людей родители относятся к оценкам, выбора просто не остаётся кроме как готовиться и надеяться на то, что не допустишь какую то глупую ошибку и не получишь из-за этого 4. 4. Ну и последний по счету, но не по значению - учителя. У меня прекрасная классная руководительница, прекрасный физик и ещё несколько учителей, которых я очень люблю и их уроки прям увлекают. Однако, есть индивиды в нашем учительском составе, которые вызывают отвращение к своему предмету. Как пример, в прошлом году у нас была робототехника. Ноутбуки в кабинете предмета стояли по 200к рублей каждый (по словам учительницы). Так вот, по программе у нас было 3д моделирование. Задавать вопрос «Почему на робототехнике проходят 3д моделирование?» я не буду, я лишь спрошу: «Почему вместо использования нормальных приложений по типу того же Blender мы пользовались браузерной утилитой?» Когда мы задали этот вопрос учительнице, у неё моментально увеличилась внутренняя энергия пятой точки, после чего последовал ответ: «Вы не в праве тут что-то решать, я вас не спрашивала…», а так же вызов классной руководительницы, которой она потом наговорила, что мы не хотим учиться и бла бла бла. Перечислил я далеко не все, уверен, другим ученикам будет что добавить. Если вы считаете, что я в чем то не прав, готов подискутировать. Моей главной точкой зрения остаётся то, что онлайн уроки именно с учителями (не видеозаписи, а именно с реальными учителями), то есть просто уроки, схожие с обыкновенными, но через зум/тимс, при хорошей отладке оказываются более удобными и комфортными, чем нахождение в классе, особенно сейчас, когда бушует пандемия ковида.

@lazza1534 2 года назад

Ну раз хотели дискуссию, то давайте. Я студент педагогического университета, и резко негативно отношусь к дистанционному обучению, поскольку смотрю на него с точки зрения учащегося, и будущего педагога. Но сначала разберу ваши тезисы, и да, я почти со всем согласен. 1)Еда в большинстве школ дешевая, и как бы не хотели учителя и директор (у которых к слову нет отдельных столовых в школах), это решается сверху выделенными средствами гос-ва, а не ими. По поводу очередей кстати тезис я считаю не совсем верным, поскольку так в любом магазине, да и появились оплаты картами. 2) Ситуация похожа на первую, но тут есть важный фактор, который упускают люди. Загаживают туалеты не учителя и работники школ, а сами школьники. Которые кстати и утаскивают ободки с унитазов. Если там проблема характера, что вместо туалета дырка, то опять таки финансовый вопрос, и более того, можно обратиться к администрации школы родительским коллективом и совместными усилиями потребовать сверху денег, на обустройство столь важных кабинетов)) 3) Тут не согласен, поскольку это проблема не школ, а системы образования. Не нравится, переезжайте за границу или выучивайтесь, и идите работать в министерство, чтобы все поправить. План получения оценок не учителя ставят, темы и контрольные надо проходить в свои сроки и отчитываться на верх. Серьезные родители, требующие "идеального" ребенка, это проблема, с которой всеми силами учителя в наше время борются. У учителя есть критерии оценки, и он выставляет все по ним. Учителя (адекватные, у которых я учился), требовали понимания, и минимальных знаний. Если ребенок хочет выше, он даст это. Приходите на доп. занятия. Да, чтобы учиться на 5, надо тратить время. 4) Опять таки, вы сами сказали, что есть прекрасные учителя. А есть как та, которая вела у вас 3d моделирование, буду звать вещи своими именами. И дорогие школьники, вы порой забываете, что учителя не защищены от вашего влияния почти никак. Если она такая плохая, соберитесь классом, попросите вашу классную разобраться. Если она этого не сделает, идите к ректору. Пишите на неё жалобу всем классом. И вуаля, плохой педагог уволен. Если его защищает пед. совет, то либо весь совет не хороший, либо учитель не плохой. Крч бороться с этим можно. А если не выходит, переводитесь. Теперь о минусах дистанта. 1) Возможность втихую задать вопрос, отдельно от группы/класса отсутствует, что может быть важно детям помладше. Есть чаты, но это все равно что этот-же вопрос задать в интернет после урока. 2) Технические сложности. НЕ У ВСЕХ ЕСТЬ КОМПЫ И ИНТЕРНЕТ, обратное это заблуждение. В деревню в Сибири приезжайте и посмотрите. 3) Отсутствие личного контакта и социализации. Если 11 лет проучиться дома через комп, не ходя на кружки и доп. занятия, то это сильно бьет по социализации человека. 4) Не про учителей и не про учеников, а в принципе про уровень образования. Подавляющему большинству крайне сложно сфокусироваться на работе дома за компьютером. Включить музыку на фоне, отойти за бутербродом или поиграть с котом интереснее чем заниматься квадратными уравнениями (просто пример) и фокусироваться на работе. Есть те кому проще заниматься дома, но их единицы. Есть еще те, кто просто врет что им проще дома, чтобы остаться там и включить урок на фоне. 5) А об учителях кто думал? Им проверять ваши фотки домашек, это натуральный кошмар. Качество камер, трясущиеся руки и почерк убивают зрение проверяющих и мотают им нервы. Как проверить посещаемость? Опросил человека и он ушел на пару минут, потому что понимает что его больше не тронут. Как влиять на списывания? Онлайн контрольные просто выгугливаются в процессе. Даже просто знания детей не проверить! Я против дистанционки. Я вижу её последствия на школу и ощущаю на себе в институте. Да это выход для постоянно переезжающих семей, но брать дистант за основу нельзя. Пандемия - исключение. Сейчас без дистанта нельзя, это мера безопасности. Но если пандемия кончится, то я считаю что дистант должен быть отменен.

@KipNotChicken 2 года назад

@@lazza1534 согласен в целом с вашим мнением, как вы и сказали, большая часть проблем зависит не от учителей и администрации школы, а от учеников и системы образования. Но это ведь не значит, что эти проблемы не должны решаться. Те же самые проблемы с туалетами можно в теории попытаться решить беседами с учениками, разве нет? Учителя у нас в бесконечной бумажной работе, это проблема системы образования, значит тоже не надо решать?

@lazza1534 2 года назад

@@KipNotChicken Проблема с туалетами только в теории так решается. Я выпускник гимназии, и у нас ободков всю жизнь не было, потому что бесполезно даже не территории научного городка такое пояснять детям. Пробовали в нулевые, тогда не помогало, сейчас поколение и того менее воспитанно, как правило. Один запах вейпа до сих пор там стоит, я заезжал в школу недавно. Бесконечная бумажная работа даже в теории никак не решается в данный момент. Потому что дз, самостоятельные и контрольные проверять надо. А задавать/проводить их тоже надо, от этого никуда не деться. Машина проверяет лишь ровные буквы (забыл термин) и на неё это не скинуть. Но лучше проверять бумаги, чем фотографии бумаг, я об этом говорил. Учителю все равно надо анализировать работы, чтобы указывать на ошибки и помогать их не допускать в будущем.

@KipNotChicken 2 года назад

@@lazza1534 я не про проверку контрольных, а про отчеты и тд

@lazza1534 2 года назад

@@KipNotChicken ну от этого вообще никуда не денешься. Это нужно, в любой системе.

@prosperox8208 2 года назад

Не вижу, почему 2-я задача требует какой-то гениальности. По-моему, из всех представленных она самая простая, изящная и очевидная. В ней срабатывает следующий эвристический прием: чтобы проследить, как вообще функция нескольких переменных может удовлетворять какому-нибудь условию, полезно посмотреть, можно ли ему удовлетворить, максимально сузив кол-во степеней свободы. В нашем случае, имея функцию f(x,y,z)=(xy+yz+xz)/(x+y+z), попробуем ограничить её на наборе пропорциональных друг другу чисел с каким-нибудь коэффициентом подобия k, чтобы заведомо возникли общие сокращающиеся множители. Например, возьмем тройку (x, k*x, k^2*x). На этом наборе f(x,y,z)=kx. Отсюда сразу видно, что, положив x=1, за счет k можно получить любое отличное от единицы число. Ну а то, что f(x,y,z) не может быть равно единице, уже доказывается тривиально.

@Dmitriy-Akimov 2 года назад

Алексей, задача про xy+yz+zx / (x+y+z) решается так (5 минут ушло, но там всё просто): попытаемся путём подбора найти наименьшие x, y, z (а они по условию различные): сперва берём (1; 2; 3) - не подходит. Тогда берём (1; 2; 4) - подходит!!! А почему? Видимо, от того, что это степени двойки или что-то в этом роде. Ок. А само выражение тогда, то есть числитель его: xy + yz + zx - здесь надо вынести за скобки что-то, чтобы в скобках осталось что-то такое как (x+y+z)... Вроде как надо вынести за скобки игрек: y (x + z + xz/y), и вот если окажется, что xz/y = y, то есть если оказалось, что y^2 = xz, то тогда делится там нацело и так далее.

@testtest-ii9lm 2 года назад

Спойлеры! Задача 1. Принцип получения таких сумм: Берём простое число Х, сумма искомых чисел должна быть Х^3, при этом каждое искомое число делится на Х. Тогда произведение 2-х не будет делиться на на Х^3, а произведение 3-х - будет, т.к. Х - простое. Осталось подобрать каких-то 6 чисел, сумма которых X^2, при этом никакое из них не делится на Х. подойдут 1, 2, 3, 4, 5, Х*Х-10 (понятно, что для простых X > 5). Искомые числа тогда будут Х, 2Х, 3Х, 4Х, 5Х, Х^3-10Х, где X > 5 и простое. Задача 2. sк - среднее на секунду К, vк - оценка, поставленная в секунду К, y - количество проголосовавших в секунду 0. тогда s0=x/y, где x - суммарный балл в начале. sk=s0-k=(x+v1+...+vk)/(y+k) => x/y - k = (x+v1+...+vk)/(y+k) => (x-ky)/y = (x+v1+...+vk)/(y+k) => (x+v1+...+vk)*y = (y+k)*(x-ky). при этом на k-1 секунде было (x+v1+...+vk_1)*y = (y+k-1)*(x-(k-1)y) => (y+k-1)*(x-(k-1)y) + vk*y = (y+k)*(x-ky) = ab (обозначим так эти 2 множителя). (a-1)*(b+y) + vk*y =ab => vk*y = -a*y + b + y = x-ky - y*y - ky + y = x - y*y + y - 2ky => vk = x/y - y - 2k + 1. Т.е. каждая следующая оценка на 2 меньше предыдущей. Тогда максимальная длина получатся 10 - 8 - 6 - 4 - 2 - 0, которая удовлетворяет условию при y=1, x=10, получая средние оценки 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5, что соответствует 5 (не считая начальное состояние) секундам.

@artem0 2 года назад

Странно, что вторую задачу вы почти не ругали, а задачу Трушина особо, хотя мы теперь знаем, что она довольно легко решается

@user-rb8ux1no6j 2 года назад

Ага, неожиданно!!!!

@user-gg5bl4ph6v 2 года назад

Давайте регион

@user-gg5bl4ph6v 2 года назад

Для 9-11

@freddiem7474 2 года назад

Вторую задачу решал каждый второй советский школьник

@wefly4984 2 года назад

Что то с задачей про оценки непонятно, там видимо есть ещё какие-нибудь условия, либо вы неправильно прочитали. Пропустим что ученик мог тупо получать только одну оценку 5, 4 или 2 все 13 раз. Тогда условие задачи выполняется. Допустим был весь набор отметок 1,2,3,4 и 5. Получается что сумма 10 отметок будет 30, и остаётся поставить 3 отметки. В этом случае на 13 делается только 39, значит среднее 3 оставшихся отметок будет 9 а это ряд из: 3,3,3; 1,3,5; 2,3,4 и все! Задача решена. Но решений больше одного. И все удовлетворяют условиям! А там ещё надо проверить условия, 1134521345 или 1114512345... 10^5 комбинаций... Проверьте.

@MrGrizzzly007 2 года назад

Оценки 1 нет

@wefly4984 2 года назад

@@MrGrizzzly007 где это сказано в условиях? В школе ставят колы, это факт

@ScaniR 2 года назад

А кто прибежал 1?

@michaelafanasyev4812 2 года назад

Манифест подписал

@user-wi8iq3hn3k 2 года назад

Клевета- не есть хорошо. Стоило бы извиниться за такой прокол.

@ypkoval 2 года назад

Запишут в иноагенты

@vladbulgakov2104 2 года назад

С задачей про оценки какая-то фигня. Вообще непонятно чего хотят ее авторы. Получается, что сумма оценок должна быть либо 39, либо 52 (в противном случае ученик не получал других оценок, кроме двоек либо пятерок). В таком случае под условие подходит например решение 2253333333342 или 5524444444453, что противоречит тому что нужно доказать. Вообще всегда можно заменить 333 на 522, 33 на 42, 444 на 552, 44 на 53 во всех возможных комбинациях с сохранением среднего.

@canniballissimo 2 года назад

Последняя задача интересная, и мне кажется, там может быть несколько решений. Например (сначала номер решения, потом оценки за каждую секунду через , ): 1) 10, 8, 6, 4, 2. Продолжается 4 секунды 2) 10-10 (20/2 = 10), 7 (27/3 = 9), 5 (32/4 = 8), 3 (35/5 = 7), 1 (36/6 = 6). Снова 4 секунды. Предполагаю, что ответ 4 секунды и точка! Там же потенциальный максимум надо найти, а не все варианты.

@Oleg_Zh77 2 года назад

10-10-10 среднее 10 4-й 6 среднее 9 5-й 4 среднее 8 6-й 2 среднее 7 7-й 0 среднее 6 опять 4 секунды

@canniballissimo 2 года назад

@@Oleg_Zh77 я пошёл дальше. Получилось, что первичных (по крайней мере одинаковых) оценок не может быть 9. Допустим, у нас было 9 раз по 10. Это будет 90 и в среднем 10. Но дальше нам нужно добавить ещё цифру, чтобы в среднем было 9. А это будет только 0. В более общем случае при Х одинаковых оценок не должно быть такого, что величина оценки на 1 больше чем X. 4 раза по 5 тоже не получится, например, потому что дальше надо прибавить 0, чтобы поделив на 5 получить 4.

@kirillpoltavsky897 2 года назад

Первая задача решается "средним арифметическим",лол

@user-py1gv3kd5l 2 года назад

Вот кого в президенты надо....

@user-bh6ey1ke4n 2 года назад

У Савватеева во всём виноват Навальный - с коррупцией борется, гад. Один президент с такими взглядами у нас уже есть, зачем нам второй?

@dibehemoth401 2 года назад

Манифест замечательный по идее, но что-то подсказывает, что диалога с кем нужно добиться никак не получится. =(

@iljas275 2 года назад

А кто может решить олимпиадную задачу по терверу про монеты? Есть n честных монет. Их нужно бросать, орлы остаются, а решки перекидываем, и так повторяем, пока все монеты не выпадут орлами. Найти предел матожидания количества бросков при стремлении n к бесконечности.

@user-xh3yo5ws5i Год назад

не правильно во второй задаче там 44 45 46 47

@user-hy8ty6dd8k Год назад

"у меня есть что сказать перед тем как вы пойдете на войну" 0_0

@striker4976 2 года назад

С хрена ли каждая оценка встретилась не больше 2х раз? Он все пятёрки получил и не пришлось округлять))

@arinarishik590 2 года назад

Если вы по пять минут думаете над задачей, потом заглядываете в ответ, то школьникам что делать????!!! Для кого эти задачи???

@GOSPODIN831 7 месяцев назад

вторая задача изич сразу решил не понимаю как он не додумался

@Stilet100 2 года назад

Манифест подписал, школу надо спасать.

@slavut1 2 года назад

Наверное, не 43,44,45,46, а 44,45,46,47, но все равно ни одно на 13 не делится.

@wladimirwladimir8585 2 года назад

Три натуральных числа как могут равняться нулю?

@ruslankinzibaev4480 2 года назад

Нет, они же натуральные)

@deadblue6064 2 года назад

Пять .

@user-vn8bc1tu7m 2 года назад

Алексей, добрый день. Готов ответить на вопрос: «Как можно это придумать?», потому что только что сам решил эту задачу минут за 15. Как это было, можно посмотреть в сегодняшнем ролике на канале «Математика для друзей».