Очень сложная планиметрия?! | Физтех-2020. Математика | Борис Трушин |

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 41 тыс.

50% 1

Физтех-2020. Математика. Очень сложная планиметрия?!
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

22 фев 2020

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 139

@trushinbv 4 года назад

Как правильно заметили в комментариях, если не забывать про окружность, то по теореме синусов CB=10sinCAB, BF=BD=10sinDAB, и учитывая то, что CAB + DAB = 90, по теореме Пифагора сразу находим CF ) Я догадывался, что можно геометрически решить, но с ходу не увидел (

@user-uh5ws4sm6v 4 года назад

Только что хотел такой комментарий написать .Хорошо что предупредили

@trushinbv 4 года назад

"А если заметить что отрезок CA опирается на вписанный угол равный 90 градусов" А где такой вписанный угол?

@pukichsilver1665 4 года назад

Такая задача только из пункта а была в 9 классе и разве она не решалась элементарно? Провести диаметр через b у левой окружности тогда из равенства окружностей некоторых врисаных уголков и вписаных четырехугольников получится что если kb это диаметр то kc паралельно bf и равно так что kcfb это параллелограмм и cf это диаметр тоесть 10?

@pukichsilver1665 4 года назад

Просто если у меня решение правильное то зачем все эти много страшных букв и равенств использовать

@user-db7mw2vc1d 4 года назад

@@pukichsilver1665 DCBF это очень страшный параллелограмм, его жизнь явно покалечила

@igorkhrypov 4 года назад

По егэ так по егэ

@user-tb4be9iv5b 4 года назад

до сих пор не понимаю зачем подписан)) почему-то интересно именно сейчас стало, а не тогда когда было нужно) трояк по геометрии - это мое все)

@KiselevaNataliaS 4 года назад

Волшебно и очень красиво!

@user-no5dq2qy4j 4 года назад

Отличный звук, дядя Боря!

@Nadegda222 4 года назад

Равные хорды стягивают равные дуги, а вписанные углы, опирающиеся на равные дуги равны. И без теоремы синусов видно, что углы равны.

@user-eg2zu4ut5h 4 года назад

Просто потрясающе

@burnie3383 4 года назад

Ходил на физтех только чтобы получить респект от Трушина!

@user-os1zk5qc3c 4 года назад

Хм, а мне не показалась эта задача сложной... Ее вторую решила практически сразу

@negin1812 4 года назад

Знаете что такое Великая депрессия? Я решил эту плану за 10 минут до конца олимпиады в голове (да, какого-то черта пик мозговой деятельности всегда приходится именно на последние минуты) и успел только а) написать, пункт б не хватало еще 5 минуточек!!!!!!!!!!! Присоединяюсь ко всем друзья, по ЕГЭ так по ЕГЭ

@negin1812 4 года назад

Я не могу никак это видео досмотреть до конца у меня просто слезы наворачиваются. Эти пять минут которых мне не хватило всего скорее теперь будут стоить мне месяцы изнуренной подготовки к сочинению егэ

@user-xu8cn5kk3f Год назад

@@negin1812 по ЕГЭ поступал?

@andreyeismont8092 4 года назад

Супер!

@Oh_sssshit 4 года назад

За час решил)))) считал плпнеметрию своей сильной стороной...

@crazy_nuTTy_geek 4 года назад

Интересно однако

@pro_puzzle_maniac1870 2 года назад

Трушину надо доску побольше, лучше две доски!

@tertbot1350 4 года назад

Там еще третий номер страшно выглядел, со степенями в виде натуральных логарифмов.

@polkovnik_piska 4 года назад

Блин...ну какой же Трушин математический манъяк))))

@rypatokochev3387 4 года назад

Мое решение было В КОРНИ другим, но ответы вышли.

@stepupper 4 года назад

Блииин, я эту задачу не решил на физтехе, она проще чем казалась

@daniilantonov2082 4 года назад

Почему, когда я был школьником, не было, вообще, никаких, по крайней мере, я о них не знаю, хороших каналов по математике? Возможно, я бы тогда лучше написал ту же олимпиаду физтеха. Современные школьники не понимают, насколько им проще и удобнее учить математику, чем 5-7 лет назад. В моё время я видел только канал Артура Шарифова, но это, конечно, по-сравнению с Борисом какой-то сурогат хорошей школьной математики

@Nadegda222 4 года назад

Зря окружности стер. Если AD продлить до пересечения с первой окружностью, то можно увидеть еще один вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, а вместе с ним и еще один равнобедренный прямоугольный треугольник. Причем три точки В, F и точка пересечения прямой AD с первой окружностью лежат на одной прямой.

@trushinbv 4 года назад

Да, возможно. Но это первое (на самом деле, второе), что пришло в голову. Когда задача решилась двумя теоремами Пифагора, то уже лень искать более простое решение )

@glukhov_iv_university 4 года назад

Мне первым на ум пришло такое же решение, и по мне это самая красивая задача с этого года.

@Nadegda222 4 года назад

Решал, как истинный технарь, без полного анализа картинки)))

@n1k1t0s8191 4 года назад

Главное решить правильно) А оптимизация решения уже дополнительное действие.

@Nadegda222 4 года назад

@@n1k1t0s8191 это для учеников на олимпиаде, а здесь другой уровень и другие задачи))

@exec2216 4 года назад

Разберите пожалуйста тригонометрию

@user-ii7if7ls2g 3 года назад

Доказать, что треугольник cad равнобедренный можно проще. Углы по 45 опираются на одну и ту же дугу в окружностях равных радиусов.

@user-ly9jm2hn4x 4 года назад

Четырехугольник является прямоугольной трапецией! Я бы площадь этого прямоугольника считала так!

@trushinbv 4 года назад

Да, но это еще увидеть нужно )

@user-gg8xl9yn4f 4 года назад

Там комбинаторика есть (похожая кстати во всех классах), можете её разобрать

@user-ii7if7ls2g 3 года назад

По каким пособиям следует готовиться? Я сейчас в 9. Спасибо.

@user-yk1wu6qx3g 4 года назад

БВ, здравствуйте! Не могли бы вы разобрать 7 задачу? (Там система из двух страшных неравенств, и просят найти количество целых решений)

@trushinbv 4 года назад

Я уже записал, осталось смонтировать. Скорее всего завтра утром будет.

@Nadegda222 4 года назад

Снизу y ограничен показательной функцией, а сверху линейной. Вам нужно определить отрезок с целочисленными концами, на котором график линейной функции находится выше - показательной. Здесь только подбор. Остальное дело техники, просуммировать для каждого x количество целых значений y.

@lovecsnov1897 4 года назад

Елена, а как решать тригоному и систему уравнений? Я, признаюсь, заковырялся на этом

@user-yk1wu6qx3g 4 года назад

@@lovecsnov1897 тригонометрия не слишком сложная, косинусы складываются по сумме косинусов, синусы - по сумме синусов(получается два произведения) самый большой косинус раскладывается по формуле двойного угла, затем по разности квадратов. Из произведений выносится за скобку косинус, потом разность косинуса и синуса снова выносится за скобку. Вуаля, получаются два множителя, с которыми не составляет особого труда разобраться

@leojakee 4 года назад

Где можно взять задания из данной олимпиады ?

@user-xk7wx6qf8q 4 года назад

Борис Викторович,разберите пожалуйста 10 класс,задачу на параметр,где в квадрате 4 окружности

@trushinbv 4 года назад

Я пока не видел условий 10 класса )

@As-py8ge 4 года назад

@@trushinbv этот параметр и в 11, вроде как

@fillstoke534 4 года назад

Или я чего-то не понимаю, или где-то ошибка. (Рассуждения не сначала.) Если треугольник CAD - равнобедренный и прямоугольный, то CA=AD=2R=10. Треугольники ACB и ADB прямоугольные, так как они вписаны в окружность и углы CBA и DBA опираются на диаметр. Отсюда треугольники ACB и ADB равны по общему катету и углу, кроме того, они также равнобедренные, отсюда AB=BC=BD=2R*sin45=10sin45. Однако в условии сказано, что BC=6.

@NoMercyDDT 4 года назад

Ооо, видимо ,у меня не у одного такая ошибка. Тоже хочу понять, в чём проблема (только я из 10-го класса, а там точки F и A лежат по одну сторону от CD)

@nemoumbra0 4 года назад

Почему это CA=AD=2R?

@trushinbv 4 года назад

"CA=AD=2R=10" -- а это откуда?

@nemoumbra0 4 года назад

@@NoMercyDDT Там всё очень неплохо. Там точка F попадает на первую окружность => CF диаметр.

@NoMercyDDT 4 года назад

@@trushinbv Могут ли поставить хотя бы часть баллов, если я решал так, как будто перпендикуляр - это и есть общая хорда? Получилось тоже 10, но решение, получается, неправильное

@Jagupop 4 года назад

А объясните мне, пожалуйста, почему AC - это диаметр? Или два радиуса? Ведь точка C - произвольно выбрана на окружности. Почему при этом AC непременно должен через центр окружности проходить?

@trushinbv 4 года назад

Сергей Филимонов АС - не диаметр. Почему вы так решили?

@Jagupop 4 года назад

@@trushinbv Так, Вы ж сами на 1:45 говорите, что a/Sin(альфа) = 2R = 10. Почему так? Чё-то я не понимаю...

@trushinbv 4 года назад

Это просто теорема синусов: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-xlTHWSl_DMk.html

@Jagupop 4 года назад

@@trushinbv Понял. Спасибо! Двоечник :-)

@user-vk6ez9oc1m 4 года назад

Можете разобрать неравенство с модулем(3 или 4 задание, 9 класс)?

@trushinbv 4 года назад

Я не видел условий 9 класса (

@alekssuunder 4 года назад

@@trushinbv там было что-то такое(точно уже не помню): 2х⁴ + х² - х - 3х²|х+1| + 1 ≥ 0, конкретно не помню знак нер-ва

@user-cy9ju2eh6g 4 года назад

Разберите задачу с водомеркой и жуком-плавуном (10 класс), она самая сложная по-моему

@trushinbv 4 года назад

Я не видел такой, можете условие написать?

@numberone2097 4 года назад

@@trushinbv Есть два неопознанных тела, которые двигаются по окружностям с центром в начале координат. первое тело движется по меньшей окружности, начиная с точки с координатами M0(-1;2√2) , а второе тело движется по большей окружности, начиная с точки N0 с координатами (2:-4√2). Скорость первого тела в 2,5 раза больше скорости второго. Найдите координаты второго тела, при которых расстояние между телами будет минимальным.

@alekssuunder 4 года назад

@@numberone2097 тела двигаются оба по часовой или в разных направлениях? просто в 9 классе они двигались в разных

@numberone2097 4 года назад

@@alekssuunder в 10 классе они двигались по часовой стрелке.

@As-py8ge 4 года назад

Не понял, что треугольник ACD-равнобедренный и ,как итог, не решил ничего

@user-kl8jn9us3x 4 года назад

Решение пункта а) за 1 минуту: в окружностях один радиус, значит углы, опирающиеся на дугу, стягиваемую общей хордой, равны. Значит треугольник равнобедренный, при этом его боковые равные катеты стягивают равные хорды(АBC)=(DBA), части которых(AB), лежащие против боковых углов треугольника, равны. Значит дуги, на которые опираются углы САB и BAC, равны, как и сами углы, поэтому АВ биссектриса и высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике, следовательно, AB=BD=BF=CB, откуда по теореме Пифагора CF=10. Надеюсь все верно и внимательность не подвела

@robertzaks301 4 года назад

На этом рисунке вы можете увидеть, что у вас не так и также посмотреть на ещё одно решение за секунду (правда оно не оформлено ибо итак понятно) vk.com/wall-76552532_371828?reply=371924

@robertzaks301 4 года назад

Ну суть в том, что AB не высота треугольника ABC

@trushinbv 4 года назад

"Значит дуги, на которые опираются углы САB и BAC, равны" -- нет ) Если хорды равны, то дуги могут быть разные (это так и будет), дополняющие друг друга до полной окружности

@user-kl8jn9us3x 4 года назад

@@trushinbv Ради минуты пришлось ограничить общность) сказать, что обе хорды лежат между центрами, повезло, что всё в итоге сводится к диаметру

@trushinbv 4 года назад

Так нет же. Картинка совсем другая. Что хорошо видно по пункту б)

@user-vm4sz1qn2s 4 года назад

По теореме косинусов для треугольников ABC и ADB выражаем АВ, уже вычисленное. Сложим оба выражения, учитывая, что AC=AD и BC+BD= AC*2^0,5 Легко получается ВС^2+BD^2=2*AB^2=2*a^2= 100, но это равно CF^2

@user-vm4sz1qn2s 4 года назад

Если вспомнить, что угол CAD прямой, то ADFC трапеция, площадь ее вычисляется легко. Из площади трапеции вычесть площадь прямоугольного треугольника. Это попроще будет.

@Nick_Stepson 4 года назад

Привет рамазан

@user-pr7ul7vl7g 4 года назад

7 задача как по мне была гораздо сложнее, не могли бы вы ее разобрать?

@trushinbv 4 года назад

Уже записал, постараюсь к завтрашнему утру смонтировать.

@undefined_5396 4 года назад

Странно, что у тебя диплом не победителя. Вроде приличная работа, много задач раскидал...(не ожидал встретить тут ;D)

@user-pz3mg9re9i 2 года назад

Это ЕГЭ или олимпиада для 9 класса

@robertzaks301 4 года назад

Не оформлено, но вроде итак понятно, что это нормальное быстрое решение пункта а vk.com/wall-76552532_371828?reply=371924

@trushinbv 4 года назад

Ок, не мне не кажется, что это проще увидеть )

@robertzaks301 4 года назад

vk.com/wall-106451712_8291?reply=8293

@robertzaks301 4 года назад

@@trushinbv, ну, это смотря кому, по крайней мере те, кто в младших классах готовился к ВсОШ или к олимпиаде имени Эйлера (или как там), смогут продлить перпендикуляр, а дальше по-идее проблем возникнуть у них не должно

@trushinbv 4 года назад

Ну, вот мне совсем не пришла эта идея в голову. Я решил, что окружности мне больше не нужны и быстро решил двумя Пифагорами. Да, я в курсе, что не очень крутой геометр ))

@robertzaks301 4 года назад

@@trushinbv , ну против вас я ничего не имел, однако вы, вроде, шарите за инверсию, поэтому так быстро избавляться от окружности немного странно…Хотя, вы сразу увидели двух Пифагоров и поняли, что окружности вам не понадобятся, но все равно выкидывать окружности как-то странно, особенно говоря, что они больше ничего не дадут(если я не забыл, что было в видео), а вообще понаучили всякие теоремы Пифагора, синусов, косинусов, тангенсов, всякие теоремы чевы, Менелая и т.д. или вообще вводят координаты и используют вектора, а пытаться решать более менее геометрически никто больше не хочет (

@xmm8025 4 года назад

можно было в пункте б вообще не задумываться,там все три стороны очень легко находились а дальше герон

@trushinbv 4 года назад

Да-да )

@xmm8025 4 года назад

БВ,как думайте какие критерии будут на призера и победителя в этом году?

@trushinbv 4 года назад

Я пока даже в задачи не вчитывался ) Мне утром ребята сбросили условие, и я в перерыве между своими занятиями записал разборы двух задач и одну успел смонтировать. Завтра посмотрю, и буду что-то понимать.

@seangrand3885 4 года назад

Ну получил свои 13 баллов, значит уж 13 баллов... Теперь ботаем ЕГЭ

@per__s6901 4 года назад

а откуда взялось, что a/sin =10? разве известно, что стороны получившегося треугольника проходят через центры окружностей?

@trushinbv 4 года назад

Это теорема синусов

@per__s6901 4 года назад

@@trushinbv, про теорему синусов понятно, 10 откуда? разве стороны треугольника диаметры? Но этого не дано в задаче...

@KOPOJLb_King 2 года назад

@@per__s6901, теорема синусов не только об отношении сторон и углов треугольника, она также связывает эти величины с радиусом (диаметром) описанной около треугольника окружности 😉 Отсюда 10 (2R=d) и вылезло...

@mathempire314 2 года назад

2:02 проще заметить, что опираются на равные дуги

@user-dd2hn4to6u 4 года назад

Может я чего и не понял, но если

@nikolainikk3916 4 года назад

Вы удалили вчерашнее видео про физтех?

@trushinbv 4 года назад

Nikolai Nikk какое? Вчера не было видео

@sabitosherk5813 4 года назад

@@trushinbv значит все-таки удалили)

@nikolainikk3916 4 года назад

@@trushinbv перепутал)

@rfatnabayeff 4 года назад

Так как AB - общая хорда, то треугольник ACD равнобедренный. Значит, AD и AC - снова равные хорды, значит AB - высота, так как делит развёрнутый угол CBD на два одинаковых. Значит, она ещё и биссектриса. Значит, ABD и ABC - прямоугольные, значит AD и AB - диаметры, значит площадь равна 50. Также они ещё и равнобедренные, значит F совпадает с C. Значит перпендикуляр к CD равен AB.

@fillstoke534 4 года назад

F не может совпадать с C. F лежит вне прямой CD по условию, кроме того A и F лежат по разные стороны от CD.

@trushinbv 4 года назад

"Значит, AD и AC - снова равные хорды, значит AB - высота, так как делит развёрнутый угол CBD на два одинаковых." Не, если хорды равны, то углы могут в сумме давать 180 )

@rfatnabayeff 4 года назад

@@trushinbv да, действительно

@user-dd2hn4to6u 4 года назад

@@trushinbv Может я чего и не понял, но если