Ты БОИШЬСЯ таких задач (а зря) + теория

Белов и Кочка | Олимпиадная математика | Школково

Подписаться 12 тыс.

Просмотров 2,8 тыс.

50% 1

Бесплатный предкурс "Олимпиадная база" для 9-10 классов (возьми диплом Физтеха в 2025-м году): 3.shkolkovo.online/free-olymp...
Телеграм Дмитрия Алексеевича со всеми анонсами: t.me/DA_shkolkovo
Присоединяйтесь к нашим курсам:
Курс к Перечневым олимпиадам (физтех, ОММО, ПВГ, Ломоносов и тд): 3.shkolkovo.online/olymp-math...
ВсОШ 10-11 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
ВсОШ 8-9 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
Кружок 4-7 класс: 3.shkolkovo.online/olymp-math...
Все наши текущие акции и скидки👉🏻 3.shkolkovo.online/special?ut...
Отзывы наших учеников👉🏻 3.shkolkovo.online/reviews?ut...
Группа ВК по олимпиадной математике 👉🏻 perechenolymp
Наши каналы:
✔️Олимпиадная математика с ДА: shkolkovo.info/yt1
✔️ Физика с АВ: shkolkovo.info/yt2
✔️ Подготовка к ОГЭ ко всем предметам: shkolkovo.info/yt4
✔️ Обществознание с МВ: shkolkovo.info/yt5
✔️ Биология с ЕВ: shkolkovo.info/yt6
✔️ Биология и химия Мутаген: shkolkovo.info/yt7
✔️ Обществознание и история Histructor: shkolkovo.info/yt8
✔️ Изи-ЕГЭ Математика с Али: shkolkovo.info/yt9
✔️Математика с МО и русский язык с ТА (Основной канал Школково):
shkolkovo.info/yt10
✔️Максим Коваль. Влог учителя математики: shkolkovo.info/yt11
✔️Экономика. Школково Олимпиады: shkolkovo.info/yt12
✔️Физика ОГЭ с ГК : shkolkovo.info/yt13
✔️История с АВ: shkolkovo.info/pf
✔️Английский язык с СС: shkolkovo.info/pg
✔️Информатика БУ: shkolkovo.info/tn
✔️Обществознание ОГЭ: shkolkovo.info/xj

Опубликовано:

20 фев 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 16

@user-tk5om5hw2q 4 месяца назад

классное решение! стал межнаровцем пока смотрел

@Postupashki 4 месяца назад

По-моему проще было сказать, что если обозначить числа за x,y,z в сумме попарных, то тогда x+y+z -целое, xy+yz+zx тоже целое, xyz тоже, получили кубический многочлен приведенный с целыми коэффициентами. При этом x,y,z обязательно рациональные, а по теоереме о рациональном корне у такого уравнения все рациональные корни будут целыми, значит x,y,z - целые. Как-то симметрические многочлены сразу наводят на мысль, но с анализом степеней очень здорово тоже вышло!

@psyname 4 месяца назад

Ваше решение выглядит страшнее и красивее одновременно)

@TiLTovozzik 4 месяца назад

Я кстати тоже подумал про кубический многочлен, надо попробовать вникнуть в ваше решение)

@TiLTovozzik 4 месяца назад

То есть, если я правильно понял, Вы предлагаете рассмотреть приведенный кубический многочлен с корнями ab/c, bc/a, ac/b, по Виету расписать все его коэффициенты, и заметить, что все коэффициенты целые. Тогда корни могут быть только целыми (при условии, что они рациональны). Да, классное решение 🙃

@nnobius 4 месяца назад

Спасибо! Очень полезное видео.

@sprellefn3079 4 месяца назад

Я посмотрел несколько минут видео. И нет, ДА, не зря я их не решаю

@user-vf2su4ie7h 4 месяца назад

А как же решение через кубический многочлен?

@alfal4239 4 месяца назад

Очевидно, сумма двух несократимых дробей равна целому числу, только если знаменатели одинаковые. Обозначим ab/c = p/q - якобы несократимая дробь. Имеем p/q + (a^2 + b^2)*q/p - целое, т.е. p = tq. Приплыли, задача решена.

@HopeOfMankind_ 4 месяца назад

Так стоп не совсем понял пример с 27 162 и 18, допустим у нас есть 3 числа 1 2 3 минимальная степень тройки нулевая, но сумма на три делится) то есть это правило не работает

@shkolkovo_olymp 4 месяца назад

ну я поэтому и говорю, что у нас должно быть единственное число с минимальной степенью вхождения. В вашем примере два таких числа: 1 и 2. Поэтому правило _может_ не работать (а может и нормально работать, скажем, для чисел 1, 3 и 4)

@HopeOfMankind_ 4 месяца назад

@@shkolkovo_olymp ой извините прослушал этот момент

@whynot9898 4 месяца назад

ДА, а где можно найти задания бельчонка? На оф сайте не вижу..

@shkolkovo_olymp 4 месяца назад

у меня в телеграм канале ;) t.me/DA_shkolkovo

@exs2471 4 месяца назад

а разве не может быть такого, что ab/c и bc/a нецелые, но их сумма целая? Тогда сумма ab/c + ac/b + bc/a целая, противоречий нет

@user-jy8cw1pl9h 4 месяца назад

Невозможно, т.к. у них должен быть общий знаменатель, а из рассуждений о степенях вхождения это невозможно, не может быть а>б+у и в то же время б=а+у степени при условии а,б,у>0