Уважаемый Михаил Абрамович, среди комментаторов никто не подсчитал верный ответ. Если вы не возражаете, я сделаю это. Минимальное время прохождения траектории AB составляет 1,086715712 единиц времени, длина траектории АВ равна 4,345253195 единиц длины. При решении уравнения 4-й степени можно найти ДВА действительных корня: x1 = 1,285260567 и x2 = 1,740553179. Второй корень является посторонним, т.к. выражение (3 - 2 * x2) < 0, что невозможно по условию задачи. График производной y = f'(x) пересекает ось абсцисс только в одной точке (x1; 0) и напоминает смещенный график функции у = arctg(x). Благодарю Вас за интересный подход к решению этой задачи. С уважением, GS.
Начало видео: думал, что это серьёзный канал. А он легкотню какую-то публикует и ещё хвастается решением. Отписка! Конец видео: как я могу отказать уважаемому человеку. Подпишусь снова!
На ум приходит принцип Ферма для световой волны, так как свет проходит самый короткий путь по времени, если отношение синусов углов падания и преломления равно отношению скоростей в средах. Возможно если через это соотношение решать будет проще.
Сомневаюсь, что так учили решать задачи в времена Сталина! В представленном решении достаточно много преобразований, производимых в уме, и школьник мог допустить ошибку. Решение требует самопроверки! Очевидно что решение должно быть представлено в общем виде относительно скоростей и расстояний и проверено на предельных значениях параметров. Только после этого можно подставлять данные из задачи и озвучивать ответ! Все же возраст берет свое...
чего я не знал, так это то, что в СССР из детей делали гениев! очень жаль, что не жил в это время. но спешу заметить: ещё год назад я бы эту задачу не решил, а сегодня - спустя месяц пребывания Вашим зрителем - я смог её осилить в уме. ну и на счёт самого видео скажу только одно: браво! как всегда, гениально и просто. p.s. всегда верил в социализм!
Звиздит Михаил Абрамович, уровень образования был несколько выше, но не до такой степенич и в обычной школе не то что Феррари, но и Кардано не изучали. А задачу я бы усложнил тем, что ширина участков и скорость разная на каждом участке. Это будет достаточно интересное исследование.
А я уже начал строчить комментарий в прошлой версии видео, где писал, что при увеличении пути относительно увеличивается только время движения, никак не скорость. Но Ютуб опубликовать комментарий не дал, "сервер не отвечал"🤣. Завидую, честно говоря, советскому пятикласснику и доске с теоремой Пифагора на стене😉
В том видео проблема вообще не в этом. Там имелось в виду, что если вы хотите проехать 10 км со скоростью 2 км/ч, то потратите столько же времени, если будете ехать 20 км со скоростью 4 км/ч. То есть при одинаковом коэффициенте время не меняется. Трабл в том, что пропорционально менялась только одна составляющая вектора скорости
Ну чтоб пусто место не было - у меня в школе в начале 2000х был парниша который на бухгалтерском калькуляторе считал значение синусов, косинусов по формулам сумм рядов. Я сам на электронике мк40 с программированием на 125 бит мог прописывать программку чтоб находить корни кубического уравнения через итерацию. А с калькулятором со строкой программируемой (Texas instruments) вообще изи что кубические, что 4й степени, за исключениями функций которые внезапно на отрезках меняли знак.
принцип ферма с показателем преломления n=2 Школьники, уж тем более советские, знают, что свет выбирает минимальную траекторию и знают законы преломления.
Там такой анекдот вышел: это я случайно вместо своего (правильного видео) залил то видео, которое я посмотрел с неправильным решением :) Голоса просто у нас с тем рассказчиком похожи!
задача сильно упрощается, если понять, что она обладает симметрией. Тогда нужно найти путь до середины реки. А это несложная тригонометрия для прямоугольных треугольников с двумя известными катетами, неизвестными двумя углами, связанными формулой снеллиуса, и известной суммой двух других катетов
Ну, во-первых, не до середины (только если вы под серединой понимаете что-то отличное от середины проекций точек А и В), а во-вторых там тригонометрия тоже сводится к уравнению четвертой степени .
Это не вы случайно залили видео человека с ошибочным решением, а КАПИТАЛИСТЫ заменили видео на неправильное! Человек с советским образованием никогда не ошибается!
Согласен!! Да ведь каждый советский пятиклассник просто не знаком с физикой, и не понимает, что при увеличении пути человечек на рисунке быстрее не пойдёт 😉.
Так а в каком еще классе такие глупости проходить можно?) Если в 5-ом не выучить производную, то в 6-ом не хватит математического аппарата, чтобы доказать теорему о победе коммунизма, а это уже никуда не годится!
молодёжь, понятное дело, не верит, но достаточно посмотреть фильм "Приключения Электроника", и по происходящему в фильме вполне понятно, что это была далеко не спецшкола.. Там интегралы решали в 6 классе. Соответственно, производные проходили в 5-м.
@@waldemarmoskalecki7891 да не решали в 6м никакие интегралы. просто электроник повыпендривался, а корольков, я думаю, знал только название знака интеграла и не больше того.
@@yshraybman что-то Вы путаете. В том советском, настоящем, кинематографе всё показывалось как есть. Всё взято с обыкновенной школьной программы того времени. И судя по сюжету- события происходят в первой четверти учебного года- когда еще всё цветёт и зелено. Никаких выдумок и никакой голливудской показухи (где в актёра стреляют 10 раз, а он потом встаёт и бежит дальше).
Такой вопрос. Почему нельзя найти минимальный путь так. Т.к. V в среде не меняется, то S (путь) = Vt, т.е. нет ускорения, так еще и время зависит только от пути, если путь минимален, то и время тоже, тогда в случае с зелеными полями мы получим диагональ как наименьший путь (если выкинуть синий прямоугл), а затем просто добавим перпендикуляр, т.е. время получится (sqrt(13) + 2)/5. Т.е.я предлагаю найти минимальное время в областях отдельно, а потом его сложить. В видео я так и не понял почему этот вариант сразу откинули... И какой же в этой задаче на самом деле верный ответ?
Нет, тут проблема: вы по сути минимизируете время по траве, а время по реке вы не трогаете: по вашей логике Если у вас есть 2 точки А и В по разные стороны от прямой, то кротчайшим будет путь, который сначала идет по перпендикуляру из точки А на данную прямую, а затем от точки пер-я до В. Тоже видна проблема в ваших рассуждениях будет, если скорость по реке равна скорости по траве: тогда очевидно нужно идти напрямик, а у вас траекторий другая.
Тот случай, когда все-таки лучше было растянуть в два раза и по диагонали почесать) В жизненной ситуации получилось бы быстрее, чем искать правильные точки входа и выхода в воду) Может быть, решение из старого видео тоже опубликуете, для демонстрации обманчивой простоты?
Да там просто конечно лопухнулся я сильно из-за того, что когда через Снеллиуса расписывал вместо синусов почему-то тангенс написал, а с тангенсом зависимость линейная выходит и получается, что та идея с растяжкой работает) Но на самом деле нужны синусы и все сложнее. Да, я думал, но и так видео длинным вышло из-за уравнения четвертой степени
Дед опять дичь какую-то несёт! Какой Феррари? Энцо? Всё сводится к линейному уравнению по методам Султанова😇👍👍👍 P.S. Советских школьников явно хуже учили, раз они этого не знали
Я проверил и убедился что закон Снеллиуса описывает преломление лучей и только в некоторых случаях волн, так что могу осмелится сказать что вы решили задачу на весьма странных основаниях)
@@user-dw4lz6ws1w Мы двигаемся по прямым, поэтому никаких пробелм не вижу. Можете попробовать просто взять тут производную, получите аналогичный результат
Один раз законом Снеллиуса тут и воспользовались. Можно было даже у той функции не производную искать, а воспользоваться Снеллиусом второй раз, но у вас все равно бы выходило такое же уравнение четвертой степени на х, которое получил и я после взятия производной.
Если воспользоваться законом преломления о том что sin угла падения / делить на скорость в данной среде = const (закон Снеллиуса), то все резко упрощается. Еще можно было сделать тригонометрическую замену. Но автор не ищет легких путей))
Господа, если увеличить центральный участок пути в 2 раза по высоте и ширине, то расстояние между любыми двумя точками реки увеличится вдвое, значит если теперь скорость движения в реке не 2,5, а 5, то время движения между любыми двумя точками реки не изменится! Задача сводится к следующей: у нас есть три участка, скорость движения на каждом - 5, толщина участков: 1, 2, 1, найти минимальное время в данном случае. Таким образом кратчайшее расстояние - прямая (по теореме Пифагора - 5), значит время - 5/5=1.
А что означают три единицы слева одна под другой? Это километры, указание на то что ширины сред одинаковые? Автор пытается сформулировать задачу-аналог закона преломления (упоминает закон Снеллиуса), но делает это очень небрежно, сам не до конца понимает что надо оптимизировать, и как результат перезалив видео
Мне кажется, что вы слушали плохо. Вам четко сказали, что время нужно минимизировать. И мы всю задачу этим и занимаемся. У вас тут все в безразмерных единицах все указано. Думаю, что из контекста все ясно (по крайней мере вопросы возникли только у вас)
Нужно пояснить, что обойтись нужно без законов снеллиуса. Советские дети знали физику тоже, и им было понятно, что за минимальное время можно пройти при условии, что бОльшая часть траектории пройдена с большей скрорстью. Когда мы достигаем воды вектор скорости v=5 остаётся (кинематика, алё) и, как бы, t=.6√2 и задача распадается на запчасти, потому что ... ну ладно Крч эээ ну я не понял
Михаил Абрамович, просим так же непринужденно и доступно рассказать, как советские школьники находили произведение sin(1°)×sin(2°)× sin(3°)×...× sin(90°)
Убеждения-это знания которые не зависят от обстоятельств. Убеждены, что скручивают капиталисты, докажите. Не докажите, то это всего лишь мнение и оно не верное...
Задачу решает следующая система равенств. (аналогия из оптики). 2a+b =3, a=tgα, b=tgβ, v1*sinβ=v2*sinα (закон Снеллиуса). То есть. 2tgα+tgβ=3 sinβ=(v2/v1)*sinα= (1/2)*sinα ( в данном случае). Численно находим α≈52 градуса ( это "угол падения", то есть угол относительно ПЕРПЕДИКУЛЯРА ,под которым должен бежать человек к берегу реки),также можно посчитать и все остальное: угол β и минимальное время достижения точки B ( если знать численное значение v1).
Ну так вы можете решить и исходное уравнение численными методами) Если искать точное значение, то ваша система 2tgα+tgβ=3 sinα= (1/2)*sinβ превращается в аналогичное уравнение четвертой степени (нужно перенести одно из слагаемый левой части в правую, а потом возвести в квадрат)
@@Postupashki извиняюсь, а какая компонента скорости не меняется? горизонтальная очевидно меняется, вертикальная тоже меняется в общем случае, потому что для сохранения её требуется соотношение вида v x cos i = const, где i угол падения, в то время как по соотношению снеллиуса \frac {sin i}{v} = const
Спасибо. Задача интересная. ( а юмор претенциозный и отвратительный). Предлагаю почти устное решение , понятное пятикласснику. Время вплавь равно времени хода по траве вдвое большей ширины. Тогда , при постоянной скорости , можно двигаться по прямой , и пройти расстояние по гипотенузе « египетского треугольника» за одну секунду. С уважением , Лидий.
это к сожалению неточное решение, хотя годится для приближённой оценки. Время вплавь для вдвое более широкой реки будет вдвое большим только для определённого пути, а в общем случае это не так
есть мнение, что такое приближённое вычисление тем более точно, чем меньше скорость на плаву, и наоборот теряет точность при увеличении скорости на плаву. Это утверждение вообще-то требует доказательства, но рассмотрение предельных случаев низкой и высокой скорости на плаву показывает правильность этого утверждения
да, вы правы. у меня смешались исходные условия и модифицированная задача, над которой я думал -- в ней ширина реки уменьшается при уменьшении скорости плавания
