✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной

Подписаться 378 тыс.

Просмотров 21 тыс.

50% 1

Мало кто из школьников знает эту формулу для площади четырёхугольника. Из тех кто знает, большинство думает, что она работает только для параллелограмма. После этого ролика вы не только запомните формулу, но и поймете, для каких четырёхугольников она работает, и почему.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_tru...
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
RU-vid: / trushinbv

Опубликовано:

14 окт 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 83

@servenserov Год назад

Третье доказательство - красота уровня гениальности! Истинное наслаждение, спасибо!

@СвятославГлуздов-ч5ч Год назад

И где здесь гениальность? плз, поподробнее...

@servenserov Год назад

@@СвятославГлуздов-ч5ч Неужели Вам не понравилось это доказательство. Впрочем, возможно и Вы больше меня в тригонометрии поднаторели. Завидую.

@servenserov Год назад

@@СвятославГлуздов-ч5ч Спасибо за науку. Увы, это не мой уровень. Мне бы что-нибудь попроще.

@servenserov Год назад

@@СвятославГлуздов-ч5ч Спасибо, буду стараться.

@ДмитрийРябов-г2д Год назад

Про треугольник со сторонами-диагоналями - ОЧЕНЬ КРАСИВО!

@бугЕГЭшеньки Год назад

Классные доказательства) Ещё можно через вершины выпуклого четырёхугольника провести прямые параллельные диагоналям, по определению получится параллелограмм, площадь которого в 2 раза больше площади исходного четырёхугольника, а стороны его при этом являются диагоналями исходного четырёхугольника, ну и угол между ними сохраняется, естественно

@trushinbv Год назад

Да. Но чуть проще рассмотреть четырехугольник с вершинами в серединах сторон

@бугЕГЭшеньки Год назад

@@trushinbv точно, параллелограмм Вариньона же получится)) Спасибо

@AxanX Год назад

@@Людмила-ы7з4м вы о чём????????

@quattroPensil Год назад

Кто не понял, давайте его подвигаем..😂😂

@asmorr8778 Год назад

Спасибо за такие видео. Смотря их, вспоминаю, за что люблю математику)

@gadjik_youtube Год назад

Супер ! Третье доказательство - очень крутое и неожиданное ! Спасибо!

@АйказПочикян Месяц назад

Спасибо за интересные доказательства.!

@irbares2421 Год назад

Последнее доказательство очень красивое! Огромное вам спасибо!

@begula_chan 8 месяцев назад

Благодарю на чудесное доказательство!

@qiogap Год назад

Огромная пища для размышлений! Спасибо.

@Germankacyhay Год назад

Здравствуйте, Борис, меня мучает 1 задача, она вроде по физике, но в реальности скорее по математике, вот условие: Нам дано n одинаковых резисторов, используя комбинацию параллельного и последовательного соединения требуется найти все возможные ОБЩИЕ сопротивления их. Например если у тебя 3 резистора, то І) 2 резистора параллельно 1 последовательно ОбщееR=R/2+R=1,5R. IІ)2 резистора последовательно и 1 параллельно к ним ОбщееR=⅔R. ІІІ) 3 параллельно ⅓R IV)3 последовательно ОбщееR=3R.

@ВладСулима-м1ш Год назад

Здравствуйте, кажется я вас вчера в Тбилиси видел, возможно не вас) Большое спасибо за видео!

@trushinbv Год назад

Где-нибудь на Чавчавадзе? )

@ВладСулима-м1ш Год назад

@@trushinbv Да! Приятно было увидеть вживую, хоть и мельком)

@evgenykuznetsov7759 Год назад

@@trushinbv Борис вы в Тбилиси? :O

@evgenykuznetsov7759 Год назад

@@trushinbv Простите за нескромные вопросы но вы на данный момент работаете (в контакте) с кем нибудь из Тбилисских математиков/физиков или просто прокрались в университет пописать на доске? 😄

@Rustem413 Год назад

@@trushinbv неужто частично выехали от мобилизации?

@ТимофейБерезовский-е7б Год назад

Как же красиво третье доказательство! Спасибо за отличное видео!

@СвободныйМатематик Год назад

Есть доказательство еще проще и наглядней ;) В вершинах четырехугольника чертим прямые параллельные нашим диагоналям, и у нас получаются 4 треугольнака полностью равные (по общей стороне и параллельным сторонам) исходным То есть у нас получисля параллелограмм, стороны которого исходные диагонали и тот же угол (опять же из параллельности) ну и очевидно нужно просто поделить его площадь попам ;)))

@МихаилГрачев-м9я Год назад

Вот это решение самое простое и красивое

@ИгорьГанков-л3ж Год назад

Тоже люблю двигать точки или отрезки! Кажется, это по умному называется метод вариаций.

@-wx-78- Год назад

У треугольника есть похожая формула: площадь равна половине произведения длины чевианы, её основания и синуса угла между ними.

@paukrus Год назад

Ооо, вспомнил. Чевиана! Наша училка Инна Степановна говорила, что за это слово надо по губам бить. Почему - не запомнил. :) Может, товарищ Трушин объяснит... Медиана, Биссектриса и Высота. :)

@-wx-78- Год назад

@@paukrus И все эти три - частные случаи чевианы. 😉 Она ведь просто отрезок, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

@theflotrocr6002 Год назад

Есть одна шутка про комплексные числа с использованием этой формулы: Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и i. Тогда его диагональ будет равна sqrt(1^2 + i^2) = 0 по теореме пифагора. Воспользуемся этой формулой и получим s = 1/2 * 0 * 0 * sina = 0. Но посчитав площадь как произведение сторон получим s = 1 * i = i. То есть 0 = i 😂

@anagayoza Год назад

Прямоугольник со сторонами 1 и √(-1)💀💀

@Alexander-- Год назад

Только диагональ - это корень из суммы квадратов сторон, но суть от этого не меняется

@theflotrocr6002 Год назад

@@Alexander-- спасибо, забыл корень поставить. Но сути это действительно не меняет)

@MetaDriver33 Год назад

@@theflotrocr6002 прикольно, да. как раз поэтому скалярное произведение (квадрат модуля) для комплексных чисел считается как произведение числа на сопряжённое ему. тады всё сходится, хотя и не так весело. )

@МуратМамедов-э4г Год назад

Ура. Новое видео. Ура

@Postupashki Год назад

Отличное видео, Борис Викторович! Идея с движением мне по душе. Но как вариант - сразу сказать, что эта формула - прямое следствие из теоремы Вариньона 😎😎😎

@trushinbv Год назад

Формально, нет. Теорема Вариньона ничего не говорит про площадь )

@Postupashki Год назад

@@trushinbv ну в том виде, в котором я ее в свое время учил в школе, говорила)) Но даже если сейчас не говорит, то через 2 следствия получаем. Кстати, Борис Викторович, не хотите совместный ролик записать? Все дистанционно, звук будет хороший даже!

@AzTeG Год назад

@alekseyfedorov18 Год назад

МАтематик от бога! яй яй яй!!!

@michaelovechkin9865 Год назад

Ура, новое видео

@paukrus Год назад

Что такое треугольник, Это знает каждый школьник. А вот с синусами это опухнуть можно. То прилежащую сторону вычислять, то гипотенузу.

@polinapodolsky3802 Год назад

Браво!!!!

@MrPartsva Год назад

3N+1 вот интересно было бы послушать есть ли вероятность найти число которое не закольцовывается, ведь рано или поздно будет на столько большие числа которые не возможно проверить да и чисел бесконечно много, время на проверку закончится. Придумал же кто то эту нехитрую формулу зачем то

@red_star76 Год назад

Здравствуйте. А вы стримы проводите?)

@vadimbrylev2517 Год назад

Борис, Вы лучшая говорящая голова в своей сфере, давно смотрю и внимаю Вашим выступлениям в Ютубе. А не было ли мысли добавить к вашим видео иллюстрации, сделанные в Геогебре или что-то подобное?

@Georgiy_Tsyfarkin Год назад

здравствуйте, расскажите, пожалуйста, про Гипотезу Тёплица и попробуйте доказать, интересно ваше решение

@sergniko Год назад

Я сразу подумал про треугольники и высоты. Но и остальные способы хороши. Я, кстати, сделал вам 778 вместо тех топоров - не благодарите.

@ytndjqyt Год назад

видео отличное

@grigoreclark4949 Год назад

А вот как вывести формулу распределения Максвела для идеального газа Геометрическим Способом?

@I_am_Egorik Год назад

Кто в чате тут знает как доказать формулу, что биссектриса из прямого угла прямоугльного треугольника равна sqrt2*a*b/(a+b), где a и b катеты треугольника

@Alexander-- Год назад

Довольно просто. Надо использовать общую формулу для биссектрисы: l = 2ab cos γ /(a + b) и подставить γ = 90°. А сама общая формула выводится через площади данного треугольника и тех двух треугольников, на которые данный треугольник делит его биссектриса.

@I_am_Egorik Год назад

@@Alexander-- спасибо, попробую

@Be_Universal Год назад

Хотелось бы серию видео в разделе высшей математики про распределения в Теории Вероятностей. Объяснить на пальцах

@UserUser-lx4yq Год назад

Добрый день, товарищ Трушин. С большим интересом посмотрел Ваши видео, где Вы на высоком профессиональном уровне, разбираете "математическую составляющую" различных выборных кампаний. Не смог отыскать ролики с разбором президентских выборов в США в 2020 году. Также, если не трудно, проведите разбор промежуточных выборов в 2022 году. Заранее спасибо.

@THEKING-qp2qy Год назад

Можно использовать пормала для всех четырёхугольников ?

@trushinbv Год назад

Мы же доказали ее для произвольного четырехугольника )

@THEKING-qp2qy Год назад

@@trushinbv thanks for your reply! And was useful!

@incxxxx Год назад

nice!

@featureless6022 Год назад

Здравствуйтес, а нет ли в планах больше контента по ангему первого курса?

@petrm1561 Год назад

Борис, реши, плз, задачи олимпиады

@petrm1561 Год назад

Клетки горизонтальной полоски 1х100 пронумерованы слева направо числами от 1 до 100. В клетках с 1-й до 10-й живет по одному кузнечику. Энтомолог Вася и кузнечики играют в игру: сначала ходит Вася, потом кузнечики, затем снова Вася, и т.д. За один ход Вася может перенести ОДНОГО из кузнечиков вправо не дальше, чем на 6 клеток. На своем ходу ВСЕ кузнечики, находящиеся не в своем доме, перепрыгивают в соседнюю слева клетку. Докажите, что Вася не сможет собрать кузнечиков (в каком-то порядке) в клетках 50, 51,.....,59. В процессе игры разрешается нескольким кузнечикам находится в одной клетке.

@petrm1561 Год назад

6-й класс

@vladimirleveryev1937 Год назад

здравствуйте, я человек старый, возможно уже деменция, но: если в ексель записать функцию ответ другой от моего ручного вычисления, почему так? Вопрос: в чем разница моего вычисления от глупого екселя?

@vladimirleveryev1937 Год назад

в основном это связано с окружностью, например вычисление "откосов" которые прямо пропорционально связаны с центром обвала

@paukrus Год назад

Вот, пересмотрел ролик. Не объяснено: Почему именно угол Фи. А не (180-Фи). Результат-то должен быть таким же. Почему угол справа и слева, а не вверху и снизу? Вернее, 180-Фи показан, не объяснено, почему не S =1/2d1d2sin(180-Фи)?

@VitasRemeykis Год назад

sin(180-фи)=sin(фи) ....

@paukrus Год назад

@@VitasRemeykis это ясно, просто не пояснено для учеников

@MsAlexandr76 Год назад

Почему сдвинув 4ёхугольник иы получили треугольник?!

@gor2610 18 дней назад

Тут важно то , что площадь получившегося треугольника равна площади исходного четырехугольника.

@sergba4582 Год назад

Первообраобразная

@edgarghalumyan1895 Год назад

У тебя есть доказательства герона посмотри доказательства у Михаила Абрамовича (паступашки) красивие не придумаешь.

@trushinbv Год назад

У меня на канале, кажется, три доказательства Герона есть )

@edgarghalumyan1895 Год назад

@@trushinbv Там другой способ посмотри там реально очень красиво выходит. Наверное меньше 2 минут занимает.

@edgarghalumyan1895 Год назад

@@trushinbv ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-bL-dotR7yOE.html

@Postupashki Год назад

@@edgarghalumyan1895 доказательство теоремы Герона от Бориса Викторовича тоже уважаем! Оно у него тоже хорошее: нужно понимать, что каждое доказательство хорошо по-своему и каждый подход учит нас чему-то своему!

@edgarghalumyan1895 Год назад

@@Postupashki Полностью с вами согласен. И нужно отметить что Борис Викторович один и тот же вопрос рассматривает с разных сторон и каждый зритель берёт то что ему ближе и это достойно уважения.