【ガンマ関数】0.5の階乗にどうしてπが…?【ゆっくり解説】 

階乗を知らないのに積分は知っている霊夢

階乗という概念が自然数以外に拡張できるなら 「階乗根」という概念も考えられるのでは？ 要するに5の階乗根は「階乗して5になる数」みたいな

大学一年の講義でヤコビアンをやったとき教授が 「余談ですが、これを使えばn次元球の体積を求めることができます」 と言って気になってその講義中に計算して汚い形だけど求めて教授に見せたあと研究室に連れて行かれてガンマ関数を使った式を見せられて感動した覚え

ガンマ関数、初め 大学の授業で天下り的に導入されて腑に落ちなかった記憶がありますw Γ(1/2) = √π と言えば、相反公式 Γ(z) Γ(1-z) = π / sin(πz) が好きです

ガンマ1/2がずっと聞いているとらんま1/2に聞こえてくる、、、

1回転させると1つ上の次元になるっていう感覚があるんだけど、それを事実と捉えると0次元と4次元が理解できなくなってくる。 後者は「n次元の世界からn+1次元の世界は認知できないから」で納得できるけれど「0次元を1回転させると1次元」が納得いかない。

オイラーマジでいつどこにでもいるの意味わかん無すぎだろ

過去動画と色々かぶってましたが、心配ない！ネタはまだまだある！ ガンマ関数とくれば、次はベータ関数とか。ベータ関数B(a, b)はΓ(a)Γ(b)/Γ(a+b)に一致するので、自然数m,nに対してはB(n, m)×(m+n+1)がm!n!/(m+n)!みたいに階乗の商になりますが、これって「m+n個からn個取る組合せ」の逆数になってます。 あるいは、スターリングの公式（Γ(z)と(z/e)^z√(2πz)の比がz→∞のとき1に近づく、という定理）の話とか、それを使うと二項分布がn→∞のとき正規分布に「近づく」ことが分かる話とか（厳密な話は難しいけど、そのへんはいつものノリで霊夢をむりやり納得させる）。

定義の拡張は 自然数→0→整数→有理数→実数→複素数の順で行われる

階乗を求める式があるのは知っていたが、Γ(n＋1)とは知らなかったな これによって実数の階乗を求められるようになったが、負の整数だけは階乗の値が存在しないとのこと

以前見た記事です。ある小学生が算数のテストで、「問　40 - 32 ÷ 2 はいくら」に頭から計算して「4だ」と言いたいのか「4！」と回答。答えは乗除が優先なので２４なのだが、数学なら「4！」でも合ってはいる。でも算数ではどうだろう。

ここの霊夢は学生なのか社会人なのかちょっと気になるｗ

面白かった！ = Γ（面白かった+1）

「0.5!」って「れいてんごぉ！」みたいなニュアンスだと思ってたけど、違うっぽいな。

3:32 ちゃっかりタクシー数だ

ガンマ関数、第1種ベッセル関数のサブルーチンに含まれていました。

ガウス積分って、ガウス関数（正規分布の確率密度関数）のグラフ下面積だと思うけど、むしろ正規分布の累積分布関数はどうやって求めればよいでしょう？ 具体的には、正規分布の－∞→xまでのグラフ下面積をxの関数で表したいです。

10:50頃に出てくるz軸が“左手系“ です

ここは、二次元球(＝円)の体積(＝面積)を求める流れじゃないのか？

どうしてπが出てくるかわからんかった。

ガンマといえばRG250だよな

0.5！にπが出てくる理由はガンマ関数を使うからってこと？ もっと概念的な話が聞けると思ったのに残念

この動画とは関係のない話で申し訳無いのですが、 「ある数字の各桁にある数字を足し算して結果が3の倍数なら元の数字も3の倍数」 (例えば"91512"なら9+1+5+1+2=18で3×6となり3の倍数なので元の"91512"も3の倍数) という話を聞いたのですが、何故これが成り立つのでしょうか？

今日から高校で解と係数の関係を使った、二次方程式の実数解の符号やり始めたんだけど全然分からない、助けて。

おいらw

zz8zcRut0XQ これと同じ？

いちこめ