【5段階で解説】0の階乗が1の理由【ゆっくり解説】 

0!こめ

0^0もだけど、0しかない数式から1が出てくるのは、無から有を生み出すみたいで興味深いですな。

「マクローリン展開」が「マグロ売りの先輩」にしか聞こえなくなってしまっていた。

階乗シリーズで、霊夢もそろそろ階乗が潜在意識に刷り込まれてきたかも。 次は二重階乗とかいかが？ 2度ビックリすることで2つずつ降りてくるやつ。「ウォリスの公式」を綺麗に書くのに使われたりする。 (2n)！！＝2^n・n！となるので、０！！も1です。 ただし、０！！＝√(2/π)となる別定義もあるらしい（奇数の二重階乗を優先して、それを奇数以外の数に自然に拡張した場合）。

今日の量子力学でガンマ関数が出てきた～

待ってました🎉

（アイディアの抜け） 0の階乗が1となる理由に関して重要なアイディアの紹介が抜けています。 これは「なにも掛け算しないときは乗法単位元1に等しい」という規約です。 同様に「なにも足し算しないときは加法単位元0に等しい」という規約もあります。 これらは「空積」「空和」と呼ばれます。 これは言い換えれば「掛け算の基準は1である」「足し算の基準は0である」ということです。 階乗は「nから1までの自然数の掛け算」なので、0!は「なにも掛け算しない」と読めます。 したがって、空積の規約から0! = 1という主張が自然に成立します。 ゼロ乗は1という主張も指数法則を経由せずに自然なものとして受け入れられます。 （ただし、この議論をそのまま拡張すると(-1)!=0となりかねないため注意が必要です） （動画の内容に誤りがあります） テイラー展開のアイディアはブルック・テイラーが提案しています。 コリン・マクローリンはテイラー展開を用いて多くの関数を記述した人です。 テイラー展開の正当性を証明して剰余項を示した最初の人はジョゼフ=ルイ・ラグランジュです。

0!→0^0→1

1970年代の高校数学(Ⅲ)では 詳しい説明など殆どなされず、 単なる『暗記事項』でしたね。

0!=1と定義される理由はいくらでもあると思うが、通常は正しい計算結果を得るためと解釈しても良いかもしれない。

敢えて定めるなら絶対1だけど、単位元の一意性が損なわれるのが嫌だから未定義のほうが好み

動画をありがとうございました。😀

スマホの計算機で、0!したら、1になったから、納得した！😳✨💯

エクスクラメーションマーク！

C？　あーうん、高校数学で見たような、見てないような ……見たんだろうけど、覚えてないや

C(コンビネーション)はテニスでダブルスの組み合わせを考える時に使ってます。意外に日常でも使われている気がします。

じゃあ複素数の階乗はどうなりますか

マクローリン展開の表示のために0!=1とするのは根拠として弱くないか？ 個人的にはボーア・モレルップの定理まで触れてほしかった…

都合がいいから1にしておいた、で良いと思うの❤❤😅

独学で大学数学を勉強したいのでテイラー(マクローリン)展開の定義がなぜあの形なのかわからないので1から説明してほしい！ついでにオイラーのe^iθ=cosθ+isinθの導出も詳しく知りたい