"点と直線の距離の公式"は覚えるな 

賢いのに平民の「覚えられない」っていう気持ちも理解してくれてる、すごい

座標が分母に来るとしたら (0,0)の場合 距離dが成立しない つまり直線のx,yの係数が分母に来るって考えれば迷いませんよ。

徹底基礎講座とても分かりやすかったです。 友達にも教えておきました。 これからも動画、頑張ってください 応援してます　体調にも気をつけてください

徹底基礎講座でこれ最近やって感動したわ

めっちゃわかりやすいです。明日も見に来ようと思います

式的にめっちゃ綺麗だよな～

わかりやすかったです！

この動画分かりやすすぎてもう何回も見させて頂きました！

一生忘れませんでした！ありがとうございました！

この式意味わからん過ぎて意味わからんって言う理解で無理矢理覚えてたのでなんだか新しい視点？で見れた気がして楽しいです

これコメント欄で教えて欲しいって書いてあって、自分もそう思ってたからとても嬉しい。

大学数学解説シリーズ待ってます！

今回のテスト範囲です。 視覚的に無理やり脳みそに押し込みましたが、スッと入ってきてわかりやすかったです。

本当にありがたいです、ベクトルお願いします

長文で失礼します 自分は数学が好きだけど得意ではないため図に描いてみました 河野さんが着眼点を示してくれたので 初めてこの公式を考える機会となりました 解説ひとつ目のx+2y-4=0を直線Aとしてそのx切片と、 (3, 5)を通って元の直線Aに平行な別の直線Bのx切片を、各々計算して 直線Aでは 4、直線Bでは 13 公式の分子の式で求められるのは 直線A, 直線Bの各x切片の差の絶対値 |9| のようだ (解説のふたつ目 y=3x-1 は y 切片を使いました) 公式の分子 ① 直線上の点であれば、直線の式に(x, y)を代入すると右辺=0、 0 でないならその点(x, y)がどれだけ直線から遠いかの隔たりを表す それは今回上記より |9| 公式の分母 ② 斜辺の長さ⇒ 傾きの三平方 ③ a, b, c をk倍しても成り立つ ● x軸上の4(または13)の点から直線B(直線A)に垂線をとると、その長さはゴールである距離dと等しい(2直線の平行より) そこにできた直角三角形を△Bとする ● 斜辺√5の直角三角形△A( 2 •1•√5 )と、 x軸の4から13までの距離９を斜辺に持つ直角三角形△Bとは、 対頂角と直角の2角が等しいので相似 なので△Bの垂線とした一辺の長さを相似比から求めればそれは d これらより △Aの斜辺：△Bの斜辺 = √5：9 1：d = √5：9 d = 9/√5 = 9√5/5 と自分は考えました、違っていたらすみません 今のところこの公式の「なんで？」の意味がわかった気がする(多分笑)もしかしたらギリシアの数学者が砂の上にこんな風に描いていたのかも？と思えて感激です、 そうではなくても 本当に一生忘れることは、ないです 河野さんありがとう

納得できました！

ありがてえ…ありがてえ…🙇

好きな曲のプレイリストとか発表してほしいな〜！

いやー有難い！

ありがてぇぇ ありがてぇよぉお

法線単位ベクトルと点から直線上のどこかへのベクトルへの正射影

いつも分かりやすくてすごく助かってます！ 切頂多面体についてやって欲しいです！

なるほどなぁ。 多分この人は数字や文字をただ暗記するんじゃなくて、日本語で翻訳してみたり意味を与えて覚えてる感じなのか

最後の例が出てくるまで何言ってんだかわかんなかったけど最後に分かった！！凄い！

この公式、元の直線の垂線と三平方の関係がわかれば機械的に式変形して求めれるけど、それぞれの項がもつ意味までは分からなかったからすごく為になった。

証明となるとなかなか難しい

束の考え方解説して欲しいです！

8分以上公式見てたら覚えれた

いつもこんなんだったかなぁって感じで使ってるわw

数学は公式を導くのはすごく面白いけど覚えるのは大嫌い

学生のときに知りたかった🤦‍♂️

複素数の反転もやってください

タイミング完璧過ぎw

この公式なんか綺麗ですき

数検2級で出るとこだったからうれしいいいいいい

最初は絶対覚えれへんやんって思ってたけどいつのまにか覚えてたランキング7位

動画のリクエストよろしいでしょうか？ 僕は今中学生でめっちゃゲームにはまってしまっていて、勉強との両立を目指して頑張っていますがなかなかうまくできません… なので河野玄斗流のゲームとの付き合い方的な動画を出して欲しいです！

公式覚える奴シリーズ化して欲しい

すげえ 初めて知ったこの解釈

頭打って家族のことすら忘れてしまった時でも、この公式だけは覚えてました！ありがとうございます。😊

分子は指標、分母は傾きの一単位的な距離だからってことかな……？

げんげん、ありがとう😃

数学の公式は簡単に証明出来るやつなら、丁寧に導出したらすぐに覚えられるようになるよね

明日テストなんで助かります！！

点と直線の距離のは気づいたら覚えてる公式

忘れたのできました笑

x+2y-4=0の直線と x+2y-4 =1、 x+2y-4 =2の直線を描いてみて、右辺が大きくなるほど直線から離れていくのを視覚的に理解してもらったらどうですか？ しかし、x+2y-4 =1の直線上にあるからと言って、距離が１かと言うと、そうではない。x+2y-4=0は(4, 0)を通り、x+2y-4 =1は(5, 0)を通るけど、 図から見るに、どう見ても(5,0)にとってのx+2y-4=0との距離は（4, 0)との長さではないでしょと。

これは公式からもイメージしにくくてひたすら語呂合わせで覚えてた…

あざす

一生ついて行きます

先生に公式の意味が分かりません！って言ったらこの動画紹介された笑

中1の集合で落ちこぼれた人にも解るようなチャンネル希望

げんげん最強

はさみでよく新品の服のタグについてるワイヤー？みたいなのが左手では絶対切れないのに右手は簡単に切れるのってなんでですか？

垂直方向の三平方、点を代入して絶対値。(大吉先生)

分子分母をbで割った式で考えると図形的な解釈ができなくもない？ d=|mx0+y0+c|/√(m^2+1) この時分子はx=x0の直線上で点と直線がどれくらい離れているかを表す mは法線の傾き=tanなので、1/√(m^2+1)はcosの大きさに対応 つまりdはy軸方向の離れ具合にcosを掛けて法線方向に射影した長さ=点と直線の距離 文字で説明するのが無理ゲーな上、結局ベクトルでの説明とほぼ変わらない気がしてきた。

一度でいいから、河野さんに勉強教えてもらいたい

覚え方ってどんな覚え方が一番効率いいのだろうか

お、おおおおお！！！

2003年阪大文系で出てたね

ちょうど今日東進でしたので嬉しいです

今年の共テ図形と方程式出そう

難しくてもいいので証明知りたいです！ 学校の先生には難しいから…って誤魔化されたので

これ模試のとき忘れて気合いで三平方から出したけど、こーゆーことなのね。

質問です、スマホを作るときに表示される9時41分ってなんの時間ですか？時間があればでいいので教えてもらえないでしょうか

英文法教えてほしい。(文型)

この公式は1年経っても覚えられなかった

余裕があったら、中学の数学で役立つことも教えてもほしいです。(学校選択問題受けます)お願いします！

テスト前日なので助かりました

勉強しているとき、どのようにノート書いているか見てみたいです。(中学生です)

阪大の文系のどっかの学部で証明問題でてたような

将来これを習うのか… 絶対覚えられる自信が無い💭

ベクトルの内積そのままだからね。

余次元1なんで平面と点の距離の公式は全くおんなじ形

明日ここの範囲のテストです

済まないが覚えられんかった…よっぽどワイ馬鹿なんやな

正領域　不領域　の絶対値

質問です。自分の中で字は上手い方だと思いますか?

みんな覚えてないやろ？忘れてるやつ結構おるんちゃう？みたいなヤラシイ問題がよく入試で出題されるよね その一つがこの点と直線の距離やと自分は思ってる

中学3年です。灘志望です。 これって座標平面で直線と点までの距離分かってる時に求めたい点を出すことは可能でしょうか？ 可能であればその方法教えてください！

こういう解説はクソ頭良い 名前知らんけど、裏技って言って丸暗記させてるRU-vidrとは格が違う

頭ぶつけたり叩かれたりしたらバカになるって聞いたんですけど本当なんですか

こいつとベクトルで面積求める公式で何点落としたことか

これは！ 進研ゼミでやったところだ！

これ忘れなくない？

ほんとに理解できないなんでや泣

公式は書けるが 3回見たが使い方分からん 代入のabc,下のab どこから持ってこればええんや サムネ詐欺で泣

んー、わからん、②からんー、 追記:なんとなくわかった…むじぃ

証明が阪大で出てたよね

僕みたいな中学生なら垂直の線の傾きだして交点と点(x0,y0)の座標から三平方で出すっていう面倒くさい方法でやります！

質問です。 どうすれば数学で問題を解いた答えが分数だったときその答えを信じて、 解答できますか？

ご

忘れるやつおらんやろ

マジで気になるんだけどこれなんで｢最近接点｣って言わないんだ？

a,bがわからなくなる人、使う点が原点だったら分母0になっちまうで

阪大の2次試験でこれの証明出てたなwww

証明するわけじゃないんか…

長さが 2 2 2 2 2√2 2√3 である四面体の体積ってなんですか？

に

教科書の証明もベクトルの射影を使った証明も河野さんの解説もちょっと煩雑かと思います。