足し算の常識を覆すヤバすぎる定理【ゆっくり解説】 

ってことはきみは世の中の数学以外のものは全てわかるということだな？

「数学⊂分からない」かつ「数学⊃分からない」ってこと？

ということは「僕は数学が分からない」＝「僕は数学が数字」

​@@monkey_fujitaお前文系だろ

収束したら、そこで定理終了だよ。

この説明も分かりやすい！ でも、なぜ海みたいになってしまうんだろう...

​@@yoruno_18 無限の行き先には到達できない、海の隅々まで手が届かないのと同じように。そういうことだと思います。

対応はしていませんね おそらく下の式でもう少し項を書き足していくと－1/6が出てくると思います

そういう前提があるという部分を一旦置いておいて数の性質を学んでいるから、それが破綻する時に不思議になっちゃうんだろうね

@@atg2tat なるほどって納得できたら不思議にはならなくなるけどね

まだ完全に理解はしてないから、説明しきれないけど、なんかその説明は違う気がする。 似た作業や、操作をn回繰り返せる時、このn回の極限が発散の場合は交換法則と結合法則が成り立つ。 なのではないかなって。

この動画でもそうだけど、これが成り立たない理由の証明はどうすればいいのだろうか？ やはり、濃度と極限の関係性とか？

代数学かな？

同じこと思ったwww

なぜ統一できないのかが気になります

高校数学では対数の底が省略されるのは 文系→常用対数 理系→自然対数 だったw

まじでこれは数学の中でもキモいと思う。

@@peanutscinnamon8083 ちなみに数学科ではlogと書かれたら底はeです。分野によって違います。実験値をよく扱う分野では有効数字をよく使うので10になります。統一しなくても文脈でわかるので統一する必要がないというのが僕の考えです

更に混乱させることを言うならば、情報数学でのlogの底は2

乗算については今なお「５×３」と「３×５」との相違が論争になっているような。

​​@@hosamu7077 掛け算も行列のような(主に行列)AB≠BAみたいなことあるからなんとも言えない

変わらないと思う 変わるのは条件収束、つまり無限級数を含む計算式だから有限前提なら関係ない

実際全くその通りだとは思う 級数の増えやすさを操作している

交代調和級数の各項について (4n−3)番目→(3n−2)番目 (4n−1)番目→(3n−1)番目 2n番目→3n番目 というルールに基づいて順番を操作すると3/2･log(2)に収束する無限級数になるんですが、別に何番目の項が失われたとか新たな項が出現したとかそういうことは起こってなくて、しかしながらどの部分を切り取っても正の項の方が多いという非常に気持ち悪いことになってますね。

その通りで、プラスとマイナスの出てくる割合を変えることで収束値を変えています。証明もそのように行います。anの級数の項の入れ替えとは、全単射p：N→Nを用いてap（n）の級数のことを指します。これを平易な言葉で言うとanのすべての項が1回ずつ出てくるように並べ替えを行えば良いということになるので、恣意的にプラスとマイナスの出てくる比率を変えてもすべての項が一回ずつ出てくれば問題ないということになります。

数学科が一年生で学ぶ本にここらへんの話は厳密に書いてあり、数Ⅲまで分かれば読めるので暇があればぜひ(^^)

@@user-ii8ov4eo1r 出てくる比率を変えているのにちゃんと全ての項が１回ずつ出てくるというのはさっき自分でコメントした通りの理屈で理解はしているのですがどうしても気持ち悪さが拭えないので考えました。 これ元々の級数（交代調和級数）ではちゃんと正負が交互に出てきて比率を揃えながら収束先へ向かっているわけですが、順番操作後の級数では比率をいつまでも揃えずに収束先へ向かっているので、もしこの無限回の足し算に＂終わり＂があるならどこかで帳尻を合わせていないといけないのですが、実際には＂終わり＂が無いため帳尻合わせを無限に先送りにできてその結果として収束先がズレたまんまなのかなと解釈することにしました。この解釈をどう思いますか？

難しくなるから省略してるんだと思います

難しくなるから省略してるので補足してるんだと思います

​@@user-up1mw6ld9x だから＂抜けてる＂

@@user-up1mw6ld9x 発散は∞か-∞って言ってるから、振動を考えてないんじゃない？

​@@user-jq9cm3vd3p やっぱ理系なんだね

Excelの組み込み関数も確か、LOG関数は常用対数、LN関数は自然対数ですよね。

大学で lnってなんやねん！ logは底を書けや！ ってなった思い出

lnは、数学ではなく、工学分野で使われます。 この辺は、自分が今、どの学問分野の議論にいるかを認識してないと、混乱しますね。

コメ欄なんつってかわからなくてつらい

@@wous8997高校範囲ならそれで間違いないですね

動画の内容は分からなかったが君の言っていることは分かる

@@wai-hasegawaめっちゃ賢い！

僕は高校数学で数3を取ってて、大学入ってないからそこまで学んでないけど、 ザックリ言うと無限に足しても特定の値に収束するものが絶対収束。 どんだけ足しても0に収束する、限りなく0に等しい、 あと多いのは1に収束する、限りなく1に等しいと 後は無限が出てきた記憶。（発散） 例えを出すと長さが1の正方形の面積が1/2+1/4+1/8+1/16+....ってなるのも絶対収束（だよね...？） その時は絶対収束は有限和の時に可能な操作（並び替えもその一つ）をしても その値に収束するものが絶対収束で、 有限和の時に可能な操作をすると発散してしまうものが、 条件付きってことで条件収束って言う風に習った。 そして絶対収束は絶対値の和も収束するのに対して 条件収束は絶対値の和が発散してしまう物。 動画の奴で言うと、1-1/2+1/3-1/4+1/5-....だと収束するけど、 1+1/2+1/3+1/4+1/5+......になると発散する。 どっちかって言うと、絶対値の和も収束するのが絶対収束で、 絶対収束だと有限和の時に可能な操作が出来るようになるって話。

​@@user-ef1fd5vc1p無限に足しても特定の値に収束するものは、『収束』ですよ。 『絶対収束』の定義は、各項の絶対値を取った正項級数が有限(の値に収束)であることで、『条件収束』は絶対収束しないが収束すること です。項の入れ替えは無関係です。 しかし、絶対収束であれば各項を自由に入れ替えた無限和が元の級数の値と一致します。それが不思議ですねというのがコメ主の話だと思います。 あと、有限和に対して項を入れ替えても、無限和の値(収束or発散)は変わりません。項の入れ替えは無限の項の入れ替え(自然数N上の置換)です。

@@user-fu1fb5iu8l 絶対値の和が有限の値に収束するのと、無限に足し算した和が有限の値に収束するのは何が違うの????? 因みにザックリって言ったから足し算って書いたけど、－の値を足すとかそんなひねくれてないから絶対値の和だと思って。 数学としては間違いだけどｗ 各項を入れ替えても元の級数の値と一致するのは絶対収束だと有限和の時に可能な操作が出来るって書いてあるよ？ まぁそれが不思議だなとか言われたらどうしようもないけど。 僕が習った時は高校だからって言うのもあるかもしれないし、先生が旨く説明できる能力がなかっただけなのかもしれないし、分からないけど、 コメ主みたいに、不思議だなーって言うのに対して、 とりあえず 条件収束は特定の条件でしか（動画で言うなら1-1/2+1/3-1/4+1/5-.....の時しか)収束しない奴らで、 絶対収束はどんな時も必ず有限の値に収束して、だから順番を入れ替えても絶対収束するし、 絶対収束の条件（というか特徴？特性？）として、有限和の時に可能な操作を好き放題やっても有限の値に収束するって話だった。そういうものだからそうでしかないみたいな。

@@user-fu1fb5iu8l 数3を取ってるというより理系大学行くの前提の授業内容だったから、 一部の人を除いて（理系が一番楽そうだからって言う理由で選択した数人を除いて）ちゃんと絶対値の無限和が有限の値に収束するのが絶対収束で、そうでないものが条件収束って教えてもらってるけど。 因みに僕は偏微分重積分にぶっ殺されました。逆三角関数なんて糞くらえ。 プログラマーの道は閉ざされました(´・ω・`)

何となくのイメージだけど、条件収束は項を入れ替えると+∞-∞が作れるから入れ替えられないのかなと思う。

「並び替える」で出現頻度変えたらそりゃ別物やんな。 借金→返済→借金→返済、を、借金2回→返済のループには出来ん

@@user-yw4ux7sz6v なるほど、よく言われる「無限大には濃度がある」というのはそういうことですか。無限ホテルだと平行移動ならOKだけど、来た客に対して二部屋あけることにすると無限が足りなくなる、みたいなことか。

確かに。N!は何となく意味がわかるけれど、N!!についてはちょっと……。

1と2以外の数にびっくりマークをつけると値がズレる😱

@@hosamu7077 実は二重階乗っていうものが存在しまして……

6+7＝15（8進数）

分野によって異なります。 慣習ですね〜。化学とか情報とかは底10や2ですが数学の話になるとほとんどの場合eです。勿論ln(x)で書く場合もありますよね〜

lnはlogの省略記号ですね。底は関係ないですよ。

@@user-dl5tb9pr8q ln(x)のlってアイですか?エルですか?

@@seimei3. L(エル)です！ でも僕は書く時はl(アイ)っぽく書いた方がカッコよくみえるのでアイで書いてます()

@@user-df7ey7px8g 自然対数のラテン語であるlogarithmus naturalisの頭文字からlnなので、底はeじゃないといけないと思っているのですがどうでしょうか？

5²=25だから

@@Shirokuro_Neko. これ死ぬほど分かりにくいネタなんですけど、去年度の共テでlog（5）25を5と答えてしまった人が続出してしまう悲しいミスがあったのでコメントしました。