100 тренировочных задач #42. (x-2)^4+(x+1)^4=17.

Подписаться 527 тыс.

Просмотров 86 тыс.

50% 1

Сто тренировочных задач абитуриента #42.
Задание для поступающих в вузы.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Другой способ решения задачи: 1) Найти производную функции (левой части); 2) Найти промежутки монотонности функции; 3) Найти корни на каждом отдельном промежутке монотонности методом подбора.
Бином Ньютона здесь: • Бином Ньютона
Доказательство формулы бинома Ньютона здесь: • Доказательство формулы...
Три видео по методу переброски здесь:
• Метод переброски
• Метод переброски
• Метод переброски при р...

Опубликовано:

19 авг 2019

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 180

@ValeryVolkov 4 года назад

Другой способ решения задачи: 1) Найти производную функции (левой части); 2) Найти промежутки монотонности функции; 3) Найти корни на каждом отдельном промежутке монотонности методом подбора.

@ValeryVolkov 4 года назад

Или ещё один способ. Без подстановки сразу раскрыть скобки, тогда свободный член обнулится, и можно будет вынести x за скобку, то есть получим первый корень x=0, и ещё останется простое кубическое уравнение с корнем x=1.

@user-fh5rm2ef4n 4 года назад

Я так и сделал, хотя все равно с такой же заменой

@xVitOSx 4 года назад

А можно найти производную больше одного раза?

@mikaelhakobyan9363 4 года назад

@@xVitOSx Конечно. По знаку второй производной определяется выпуклость или вогнутость функции на каком-либо отрезке.

@romualdaszapolskasromualda4249 4 года назад

Valery Volkov Всё таки проще решить без замены! Так и решал.

@user-nl3tg1fu9q 4 года назад

Представить 17=16+1, перенести в левую часть и рассмотреть разность квадратов [(x-2)^4-1]+[(x+1)^4-16)]=0

@vhpec 4 года назад

Хочу предложить такой путь. (x-2)^4=17-(x+1)^4. Отсюда видно, что мы ищем точки пересечения двух парабол: одна ветвями вверх, другая ветвями вниз, но поднятая на 17 единиц. Сразу видно, что точек пересечения будет только две и их можно быстро подобрать.

@AlexeyEvpalov 10 месяцев назад

Переход к среднему арифметическому, позволяет сократить нечётные степени. Спасибо за подробное решение.

@user-ow9qk6pk1i 2 года назад

Спасибо, что напомнили про треугольник Паскаля. Хороший способ

@Ludmila2011M 4 года назад

Ещё один способ: 17=1^2+4^2, поэтому получаем (x-2)^4-4^2=1-(x+1)^2. Обе части раскладываем на множители по формуле разности квадратов, далее: либо х=0, либо можно обе части уравнения сократить на х. Затем, перенеся все члены в левую часть, получим в левой части кубический многочлен, который легко разлагается на два сомножителя: (х-1) и квадратный многочлен, приводящий к уравнению, не имеющему действительных корней. Т.е. уравнение имеет только два корня: х=0 и х=1.

@Jason-zz9rs 3 года назад

Благодарю, очень интересное видео!

@aze-esme 3 года назад

круто! спасибо. как все просто.

@tanyazubar300 3 года назад

Решила устно на первой минуте, понравилось Ваше решение и обсуждение математиков.

@dzundzanify 4 года назад

как много полезного в одном видео :D

@marklevin3236 4 года назад

С ходу видно что 0 и 1 решают это. Никаких замен раскрываем скобки делим на х затем на х-1 .Получим квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Поэтому других решений нет.

@user-yv3jo3nw9y 4 года назад

Красиво, а я через группировку пошёл, тоже быстро решилась(17 заменил на 16+1).

@olgarenard67 4 года назад

Вот с языка сорвали. Видно же что 17 = 2^4 + 1^4.

@marklevin3236 4 года назад

@@olgarenard67 Это легко и красиво заметить что 0 и 1 это корри уравнения. Осталось только либо найти другие корни либо доказать что их нет.

@olgarenard67 4 года назад

@@marklevin3236 ну да... потом делим на x и х-1 в столбик. Просто другие задачки менее очивидные/легкие были. Если что, то мне ваш проект нравится. Я за. Именно это задание удивило.

@AR-pf1mm 3 года назад

@@olgarenard67 можно горнером

@user-oq4cc7rs3g 3 года назад

Спасибо огромное!!!

@user-th1kb9ej6f 2 года назад

Спасибо большое! 👍🏻👍🏻👍🏻

@leyla9347 3 года назад

Спасибо большое 🌺

@aleksandr_gremilov 4 года назад

А ещё не открыв видео, увидев превьюшку на главной, в уме решил за 2 минуты, что x=1, а про нуль забыл) обрадовался, что нашёл корень. В уме ещё держал, что корня должно быть два, но как-то отбросил потом эту мысль, и стал смотреть видос)))

@ruslantulaev4935 3 года назад

Красивое решение.

@leonidsamoylov2485 4 года назад

Кто на проф - тем конечно нужно и через производную, интервалы и метод подбора. А кто не на проф - предложенный вариант оч хор. Спасибо!

@Mr.Grey.39 4 года назад

Возвести, раскрыть, привести и решить получилось достаточно быстро, без замен.

@valeriyblinov1573 Год назад

Valery!! Super!!! LOVE!!! Thank You!!! Valeriy

@pierreneau5869 2 года назад

Thanks to share such problem. Like 17 = 2^4 +1, it was possible to identify that 0 and 1 are obvious root. So if you develop the expression the equation become x(x-1)(2x^2-2x+28)=0. In that case it's more easy to also calculate the 2 complex roots ((1 +/- root(57))/2) .

@vsevolod2563 3 года назад

как по мне, легче оценить две функции. слева - парабола, так что можно найти ее вершину относительно оси ординат. Подставляем 0 в уравнение, и о чудо, это и есть один из корней. Ну а так как слева парабола, а справа функция равна константе, то бишь линия параллельная абсциссе, у уравнения либо один , либо два корня. Один нам уже известен - это 0, попробуем подобрать второй, и к счастью далеко ходить не пришлось, это 1. Итого, ответ: {0;1}

@user-uo6gq2us9n Год назад

Оригинално и напълно логично решение.

@vvsnikst9069 Год назад

Класс!

@terem6900 2 года назад

Спасибо

@aoxt2 4 года назад

Подбором находим два корня. X=1, 0. Далее доказываем отсутствие других корней. При x>1 или x< 0 левая часть больше 17. При x от 0 до 1 левая часть меньше 17

@thecalmin2007 4 года назад

Желательно в начале возвести одночлены в 4ую степень, получить полином 4ой степени в левой части и ноль в правой. Затем заметить, что свободный член равен нулю и сделать вывод что один из корней ноль. Про оставшийся трёхчлен можно сказать, что его сумма коэффициентов равна нулю поэтому 1 также является корнем уравнения. Решение автора - решение подобных уравнений в общем случае. Согласно версии проверяющих ты не мог знать наверняка что корни 0 и 1 и поэтому сочла бы преобразования выше не целесообразными

@putyavka 4 года назад

@@thecalmin2007 Таких проверяльщиков я бы послал куда по-дальше. Если я нашёл корни, которые можно подставить и проверить, а также докажу, что др. корней нет. Никто не запрещает угадывать корни. С таким же успехом можно возразить: "А как это вы догадались, что нужно сделать подмену, указанную в видео?"

@user-jk9ln1by1l 4 года назад

Классно решен пример! Но в шоке я от метода переброски

@user-ov7fe2mf1z 4 года назад

А не проще ли 17 представить как 16+1. Перенести в левую часть и - формула разности квадратов, и никаких биномов Ньютона не надо.

@mrdan3261 4 года назад

Зачем вы все уже сделали просто приравняйте к 16 какой одночлен а другой к 1 найдите пересечение, а потом тоже самое только поменяйте одночлены и все

@user-yv3jo3nw9y 4 года назад

@Finding Points никакой "ханЫ" , очень красиво и быстро получается. А если к тебе придерутся , почему 17=16+1, ну тогда экзаменатор дауниссимо!

@JurgenHabermas_EU 3 года назад

Finding Points какое нахрен хана? Раскрой скобки, подели многочлен на найденные корни и все. Ты доказал единственность корней

@gachaynajafov3732 3 года назад

Согласен...

@KonstantinSakaev-mx2mo 3 года назад

Вы найдете перебором два целых корня из возможных 4. Докажите, что уравнение не имеет других корней. Старший член, в данном случае 4, подсказывает, сколько корней может иметь данное уравнение (корни могут быть кратные, разные или их может не быть совсем, нужно все случаи разобрать и доказать)

@IlyaBulah 2 года назад

все получается намного проще если вторую замену сделать y=4t^2 ПС соглашусь с предыдущими замечаниями, что применение симметризации в данном случае не упрощает решение.

@Killerisimus Год назад

Как по мне, намного проще без всяких замен. Раскрыть скобки "втупую". цифорки больше 30 не получим. но... там нужно немного магии с угадыванием очевидного корня у кубического уравнения, а дальше поделить уравнение на корень. Тоже интересные действия, но без трёхзначных чисел

@12439524 3 года назад

Мне больше нравится метод сведения к системе с помощью двойной замены, полученная система легко решается выделением полного квадрата.

@Seychaspomru 4 года назад

корни x=0 и x=1 угадываются по изначальной картинке видео 16+1=17 для первого числа, 1+16=17 для второго.

@Seychaspomru 4 года назад

@@vladimirstepanov7493 раскрываем скобки, упрощаем, делим многочлен в столбик.

@lyro41 4 года назад

@@vladimirstepanov7493 при переносе одной скобки вправо мы имеем две параболы, которые пересекаются не более двух раз

@barackobama2910 4 года назад

все же угадал -поделил в столбик приятнее

@GelesGames 3 года назад

Если заменить любой из иксов на y, то график функции будет такая "выпуклая окружность", а именно выпуклая замкнутая кривая, то и очевидно что при пересечении с y = x будет не более 2 решений, которые угадываются моментально - 0 и 1

@nataliakondratyeva9686 Год назад

Можно и так: (x-2)^4-16=1-(x+1)^4. После разложения на множители разностей квадратов появляется множитель x и легко решаемое кубическое уравнение с единственным действительным корнем x=1. Когда написала, увидела, что такие решения уже были.

@leolimann269 4 года назад

Мне кажется, что проще 17 представить в виде (16 + 1) и перенести в левую часть, чтобы получилось: (x-2)^4-16 + (x+1)^4 - 1 = 0. Затем преобразовать.

@tera393 4 года назад

C чего ты взял, что 17 нужно разбить именно на 1 + 16? Могло быть разбиение и 10 + 7 и 288/17 + 1/17.

@leolimann269 4 года назад

@@tera393 Чтобы применить формулу: a^2-b^2 = (a-b)(a+b).

@tera393 4 года назад

@@leolimann269 это понятно, но почему именно на "1" и "16" ? (корень 4 степени из 2)^4 + такой же корень из 15 в 4 тоже можно будет разбить по разности квадратов

@leolimann269 4 года назад

@@tera393 Для того чтобы избавиться от 2 и 1, вынести "x" за скобки и прийти к кубическому уравнению. Тогда числа не такие громоздкие получаются.

@tera393 4 года назад

@@leolimann269 понял, ты прав

@pronyx8532 2 года назад

я в 8 классе и все понял, спасибо за видео

@user-de7zf6sx7p 4 года назад

Спасибо, очень трудно

@XyxpbI-MyxpbI 4 года назад

После раскрытия скобок 17 сократится потому что (-2)^4 + 1^4 = 17 и всё будет гораздо проще, короче и быстрее. Один корень сразу х=0, сократить на 2. Получается x(х^3 - 2х^2 + 15х - 14) = 0. Далее так как 1-2+15-14=0 вынести х-1 за скобки, поделить в столбик, и выходит x(x-1)(x^2-x+14)=0. Квадратное уравнение корней не имеет.

@ValeryVolkov 4 года назад

Да, я об этом написал в комментариях под первой записью.

@alexandergretskiy5595 2 года назад

можно было сказать о смысле первой замены - убрать нечётные степени; тогда считать пришлось бы меньше.

@user-yw6nd4rq3i 4 года назад

2 корня прям в глаза бросаются (0 и 1), поэтому ИМХО проще раскрыть скобки как есть и поделить на x(x-1), после чего останется банальное квадратное уравнение

@mirzaqelendarggddgsa3391 3 года назад

Нечего не скажешь, просто Молоцы.

@softerrrinc8259 4 года назад

Можно еще представить 17 = 2^4 +1^4 и перенести в левую часть, далее разности квадратов использовать и всё.

@softerrrinc8259 4 года назад

Хотя будем иметь дело с кубическим уравнением, если конечно повезет решить по схеме Горнера.

@user-yv3jo3nw9y 4 года назад

Я так и делал, кубическое не бойся, там сразу видно, что х=1 корень или можно просто сгруппировать.

@alexefremov4158 3 года назад

И что? Будет сумма двух разностей квадратов =0

@tamarakogan8919 3 года назад

Эти замены только усложняют решение.Я раскрыла скобки,т.е.возвела в четвёртую степень ,привела подобные и разложила на множители, в итоге получила : х(х-1)(квадрат х минус х плюс 14)равно 0.Отсюда Х равно 0 или 1.Гораздо проще.

@user-ov7fz5fg1k 2 года назад

Сложновато, но понятно, штук 100 таких решить и норм будет

@Andrey110379 4 года назад

Более простое, но не строгое решение: Замена t = x - 2 t^4 + (t+3)^4 = 17 Понятно что слагаемые должны быть 1 и 16 Откуда t1= - 1, x1 = 1 t2= - 2, x2 = 0 ... И два комплексных корня)))

@mathbyautistdimag.9330 4 года назад

17=(+-2)^4 + 1^4 (x-2)=-2 , (x+1)=1 => x=1 , x=0 Вот и все! Зная 2 из 4 корней, показать, что два других не вещественные, очень просто.

@mathbyautistdimag.9330 4 года назад

@qwer Если бы да кабы тут не работает, в данном конкретном примере мы получили уже 2 корня, практически мгновенно, далее, если есть желание можно разложить на множители и увидеть, что у множителя второй степени вещественных корней нет. Подход всегда индивидуальный к каждому уравнению. Вот так вот танцевать с бубном и совершать действия и преобразования, практическая надобность в которых отсутствует или просто они не оптимальны, нет.

@Ghronograph 4 года назад

Кто разрабатывает методики для создания таких задач?

@user-nikolaikuchma 2 года назад

В конце шероховатость: зачем было подставлять t в первое уравнение, когда можно было подставить во второе?

@mishpro_off 2 года назад

Как пятиклассник(я) решал это: находим два слагаемых, которые находятся в четвертой степени, 16 и 1 самый лучший вариант. Чтобы получить 16, надо возвести -2 или 2 в 4 степень, а 1 это 1 в четвертой, так как 1 в любой степени это 1. Подставляем значение x - 1 - 1-2 = -1 1+1 = 2. -1 в четвертой это 1. 2 в четвертой - 16. 1 подходит, тоже самое можно попробовать с 0. 0-2 = -2, 0+1 = 1. -2 в четвертой = 16, 1 в четвертой = 1. 16+1 = 17. Решено.

@mathcoach99 2 года назад

красиво! А я решил проверить, можно ли "в тупую" проломить? раскрыл скобки. Х=0 вынес. А кубическое Горнером ...Х=1 Ну дальше понятно. :)

@leonidsamoylov2485 4 года назад

А можно методом коэффициентов делать просто раскрыв скобки в исходном уравнении?

@leonidsamoylov2485 4 года назад

В других комментариях нашёл ответ на вопрос. - да можно. Спасибо.

@ConstantinKubrakov 4 года назад

Можно ли было заметить, что 17 = 2^4 + 1^4, Увидеть 0 и 1 в корнях, потом без замены раскрыть скобки и разделить на две скобки с корнями. Показать, что оставшийся квадратный трехчлен не имеет действительных корней. ?

@user-my3rn5fi9c 4 года назад

Так же решила. Мне кажется, что это гораздо проще.

@user-qp1ui4jk4r 3 года назад

Валерий, Вы МОЛОДЕЦ! Но, обратите внимание, что квадратные уравнения решаете на по теореме Виета, а по ОБРАТНОЙ т. Виета. На это школьникам стОит обратить внимание.

@user-mg3fg8yh1w 4 года назад

Решение, конечно, правильное, но слишком заумное. Сразу видно, что x=0 и X=1. Остальные два решения - комплексные. x = 1/2 +/- i * sqr(55)/2

@user-wo3vf1us1d 4 года назад

Зачем такие страдания. В правой части 17. В левой части 4 степень. Очевидно, что среди корней может быть тольк 0 и 1, т.к. уже подтанока 3 дает число 1 +3^4>17 , также - 1 не подходит. Остаются 0 и 1 целочисленные вещественные корни. Подстановкой убеждаемся в этом. Также просто убеждаемся в том, что дробных корней нет

@leonidsamoylov2485 4 года назад

Без производной полезнее тем кто не на проф. а кто на проф - нужно пройти вариант с производной. Ну мне так видится. Спасибо. !

@iTrololo666 4 года назад

0^4 = 0 (+-1)^4 = 1 (+-2)^4 = 16 (+-3)^4 > 17 Можно заметить что среди 4 степеней сумма 17 может быть получена как a^4 + b^4 когда |a|=1 |b|=2 или |b|=2 |a|=1 Подбираем 2 корня: 0 и 1. А дальше раскрыть скобки, перенести все влево и получить многочлен 4 степени, который поделить на x(x-1), и тогда будет понятно что нет других корней

@hamster8449 Год назад

Ошибся подумал квадрат а здесь 4 Но в целом все равно задача на логику 17¼ =2,03 приблизительно. Число 17 целое. Значит квадратные корни ½ скобок могут быть только простыми числами. Их пять 0,1, 2,3,4. Разница между числами +3 единицы. Далее вполне логично что один корень¼ должен быть меньше |2,03|. А второй корень не может быть меньше |1|. Вообще в таких задачах должно быть право большую часть решения построить на логике исключения чисел. Но конечно Х тоже надо досчитать для приличия.

@deema1974 4 года назад

Решил меньше чем за минуту (правда, мне лет под сраку, стыдно было бы решать дольше). Решал так: числа в четной степени - положительные. Соответственно, четвертая степень от любой скобки не должна превышать 17. Берем 3, уже в третей степени - 27. Много. Берем 2 - в 4 степени = 16. Отлично. Тогда одна скобка по модулю равна 2, вторая - 1. Уже невооруженным взглядом видны корни. Но нам же нужно показать решение? ОК, решаем две системы уровнений: 1) x-2 = +/-2 и x+1 = +/-1. Эта система имеет решение при x = 0 или 1. Решаем вторую систему уравнения: 2) x-2 = +/-1 и x+1 = +/-2. Ну как решаем: тупо проверяем полученные прошлый раз корни. Вуаля. Сделано без бумажки и калькулятора.

@sabinochka2249 4 года назад

Что вы заканчивали? Матфак МГУ?

@gemeni0 Год назад

Это не решение. Это угадайка. 17 очень похоже на 1+16. Так что 0 и 1 напрашиваются сами собой путём недлинного перебора. Ну а дальше можно ещё погадать или раскрыв скобки разделить на корни и получить квадратный трехчлен. Вуаля.

@MrAnreano 4 года назад

Скажите, почему Вы не рассматриваете комплексные числа

@dzundzanify 4 года назад

Абитуриенты ещё не знают про комплексные числа))

@dzundzanify 4 года назад

Но было бы интересно углубится в комплексные)))

@user-wz3pu3lo4k 4 года назад

1 скобка = а, 2 скобка =в. Тогда а- в =-3, а^4 + в^4 = 17. Дальше уже очевидно

@user-ou3jn8lt3d 4 года назад

А что очевидно?

@user-wz3pu3lo4k 4 года назад

@@user-ou3jn8lt3d тоже кубическое уравнение, но чуть проще

@user-ou3jn8lt3d 4 года назад

@@user-wz3pu3lo4k а где кубическое уравнение? Там же 4 степень... Так и не ответили, что вам очевидно.

@user-wz3pu3lo4k 4 года назад

@@user-ou3jn8lt3d , х-2=а х+1 =в. Тогда а-в= -3, а^4+в^4=17. а=в-3 , представляем во второе. (в-3)^4+в^4=17. Получаем 2в^4-12в^3+54в^2-108в+81+в^4=17. Приводим подобные, делим на 2. Находим в=1 и в=2., а искать не надо, сразу х. Чем этот метод лучше? 1. Только одну скобку возводим в 4 степень. 2. Замена одна. 3. Числа в конечном уравнение гораздо меньше. 4. Не надо запоминать достаточно искусственную первую замену. См исходный ролик

@user-ou3jn8lt3d 4 года назад

@@user-wz3pu3lo4k а как находим в=1 и в=2? У вас же получился многочлен 4й степени со всеми степенями. 1 и 2 просто подобрали?

@user-tb7tk3gj3z 2 года назад

А комплексные корни почему отпрасываются?

@liveDM5 4 года назад

Я вначале выделил полный квадрат, разложил на множители и раскрыл все скобки, получил уравнение четвёртой степени и решил его при помощи схемы Горнера.

@user-hx9tf3rc2m 4 года назад

я это ур-ие решил просто сделав замену x-2=t . x+1=z и сделав систему нашел все корни

@Airdigital 4 года назад

В уме сразу 1 и 0 подходит ну либо 16+1 либо 1+16

@thinkingabout5641 4 года назад

Заинтересовало. Стал решать. Напомнило загадку из сериала "Полицейский из Рублёвки", загадка про машину. И замену делал и скобки раскрыл, и многочлен на многочлен делил. Думаю фигня, полюбому какой-то прикол. Один корень точно вижу, а доказать не получается. Включаю и тут рассказывается про одну важную замену. Реакция была как у Бурунова: "с..ка".

@user-or6pu7ub3b 2 года назад

А что было бы, если бы на прямую раскрыли скобки?!

@Rjgyby 3 года назад

4 корня же, 2 действительных числа 2 комплексных

@user-we4vm7ie7e 3 года назад

Решением также является 3 и -2

@artakbaghdasaryan2544 2 года назад

Вообще легко проверить что на самом деле нет. Подставляем 3 получаем 1 + 4^4 а это далеко от 17 далее если подставить 2 то 4^4 + 1 то то же самое, получается 257.

@user-zz1nr3mv9w 4 года назад

769/28.12.19.

@mikezilberbrand1663 2 года назад

И почему Вы это не делали с 5й степенью?

@user-qw4hb7vj7t 3 года назад

Ну в принципе и глазками усматривается сложение 1 и 16. Метод интуиции если угодно.

@user-rp6io2wk3e 3 года назад

Сразу бином Ньютона легче чем после замена

@user-rb4vx5tc3o 4 года назад

Эту сумму четвёртых степеней дополняем до полного квадрата.после упрощений x^2-x=t и получаем уравнение t^2+12t=0 ответ при возврате к замене тот же

@user-wd9su6ge8p 3 года назад

Лучше выделить полный квадрат и получить биквадратное ур- не

@sunnatulloradjapov8961 4 года назад

Это равенство всегда верно?ах^2+вх+с=0 ==) х^2+вх+ас=0

@mirkhadchekibaev5156 2 года назад

Я это тоже вообще не понял

@mirkhadchekibaev5156 2 года назад

Аа хотя нет, я понял.

@mirkhadchekibaev5156 2 года назад

Там был хитрый трюк с теоремой виета. Уравнение домножили на а, потом когда нашли -220 и 4, их просто разделили обратно на а для нахождения корней.

@alexefremov4158 3 года назад

Неудачное решение. Сразу глядя на уравнение видим очевидный корень X=0; Если без всяких подстановок раскрыть скобки (а их все равно пришлось раскрывать) - свободный член пропадает и имеем X*(......) = 0. Получаем первый коень строго. Остается (....)=0, Группируем - выносим (X-1) - получаем второй корень строго

@capitalist1019 4 года назад

Бедные абитуриенты))

@user-eg1lw1yh2i 4 года назад

не совсем так такие задачи бывают только на поступление в мехмат ...кто хочет в мехмат должен решить такую

@user-sg6yg2uk1r 4 года назад

я раскрыл левую часть и сразу получил, что х=0, затем кубическое равнение.

@ValeryVolkov 4 года назад

Да, я об этом написал в комментариях под своей первой записью.

@user-sg6yg2uk1r 4 года назад

@@ValeryVolkov понятно. я просто написал еще один очевидный способ. ваш не особо очевиден, но интересен.

@DIMA4RS 3 года назад

а почему не 4 корня

@teshaboynavruzov8458 2 года назад

Resheniya ochen pravilno no dlitelno (x-2)^4+(x+1)^4=((x-2)^2+(x+1)^2)^2-2(x-2)^2(x+1)^2=(2(x^2-x-2)+9)^2-2(x^2-x-2)^2 Esli mi x^2-x-2=y togda poluchayetsiya takoy uravneniya(2y+9)^2-2y^2=17 i lyego reshayetsiya

@oruelmaiklmaikl2179 4 года назад

это как в москву с парижа через сеул .

@andrei_nazimov 4 года назад

Так тоже бывает. Из Красноярска в Сочи через Москву в 2-3 раза дешевле, чем напрямую.

@BETEP_BECT Год назад

Реши уравнение х^х=4

@Mistic3M 2 года назад

откуда 2 в 4й степени то достал?

@servenserov 4 года назад

Конгениально! Но додуматься до замены t=x-1/2 невозможно!

@sim9797 4 года назад

Почему невозможно? Или то, что среднее арифметическое лежит ровно между двумя числами - это какой то невероятный, непостижимый, академический факт?

@user-js7dk5kn5d 4 года назад

это хорошо известный приём симмитирзации. Автор просто , не заморачиваясь, применил его, хотя можно было обойтись и без него, как показано в некоторых комментариях.

@backoffer3228 4 года назад

Ясно

@romualdaszapolskasromualda4249 4 года назад

Всё таки самый простой и ясен способ решения: возвести левую сторону уравнения в 4 -ю степень укратить и получается очень простое уравнение 3-ей степени.

@gemeni0 Год назад

Кстати, а как проверяется метод "подбора"? Если "метод" "подбора" считать законным методом решения, то это идеальный "метод" для списывающего двоишника. - Я вас спрашиваю. Как вы нашли эти корни? - Методом подбора. 😄

@user-vm1gi7ju5t 4 года назад

Тупо раскрыл скобки. Свободный член равен 17. Взаимоуничтожились - хорошечно. Очевидно, что х=0 корень. Ок, осталось уравнение 3 степени. Подбором с 1 раза находится корень х=1. Ок. Осталось уравнение 2 степени, ну а там доказывается, что действительных корней нет. Если интересно, комплексные корни получатся (1±i*sqrt(55))/2.

@user-uo6pw4ls8h 4 года назад

Ой! Дал неверный коммент. Забыл про коэффициенты в скобках. Все правильно у автора. Биномиальные коэффициенты действительно симметричны, но из-за коэффициентов в скобках окончательные коэффициенты разложения теряют эту симметрию. Извините.:)

@mrdan3261 4 года назад

Тут можно вообще было легче сделать: видно что сумма в левой состоит из 4 степени, а справа число 17, но когда такой возможно? Только когда у нас числа 16 и 1 ведь из них извлекаются четко корни четвёртой степени и приравняв к 16 и к 1 объединив вы и получили бы те самые ответы

@barackobama2910 3 года назад

Решения легко угадать а потом поделив многочлены показать что больше решений нет. Зачем все это?

@Eytan_Adam 4 года назад

Раскрываем скобки, свободный член обнуляется, x выносим за скобку...

@mchream3254 4 года назад

Делаем замену: х-2=а и х+1=b. Тогда: a^4+b^4=17 b-a=3 Эту систему можно преобразовать так: (a^2+b^2)^2-2(ab)^2=17 a^2+b^2-2ab=9 Делаем замену: a^2+b^2=u, u>0 ab=v. Получаем систему, которая легко решается: u^2-2v^2=17 u-2v=9 Универсальный метод для подобных уравнений или систем

@user-ii9xd4oh2r 4 года назад

Нетрудно

@user-uo6pw4ls8h 4 года назад

Ошибочка затесалась! Четвертый биномиальный коэффициент при t равен второму, т. е. 96 а не 216. Это, к счастью, не повлияло на результат, потому что. указанный коэффициент всё равно выпадает. Так что поздравляю. Извините.

@mishpro_off 2 года назад

@xVitOSx 4 года назад

Тем временем я подставил 1 и получил верный ответ :/