100 тренировочных задач #45 задача с параметром ax^6=e^x 

Если начать определение с правой части уравнения, которая всегда больше нуля, то сразу получим ограничение на параметр а: а>0.

Задания с параметром всегда интересны. Спасибо.

Однозначно - лайк! Мой принцип: в условии - простота, в решении - красота!

Супер. Я в первые увидел такое оригинальное решение. Вам большое спасибо.

Хорошее решение. Было бы интересно посмотреть в конце подтверждение решения: то есть нарисовать графики обоих функций в маткаде и показать единственность решения

Доходчиво, подробно, понятно. Спасибо большое!

Отличное объяснение. Спасибо.

добрый вечер Валерий.Супер!!!

Все по полочкам и красочно. Даже с применением производной)

При полученных значениях имеется еще и отрицательное решение (x=-1.671).

Больше нестандартных задач, хочу все и сразу. Все понятно объясняете!

Экзотика! Супер!

Спасибо большое!

А зачем логарифмировать, если представить графически семейство парабол и экспаненту, то тоже несложно показать, что нужно найти касательное решение берем производные и получаем сразу 6*а*х^5=e^x плюс исходное а*х^6=e^x, решается проще, разве нет?

Задача несложная но интересная. Спасибо за разбор.

Спасибо!. Молодец

Виртуозно!

Волков все просто отлично

Спасибо!

С логарифмом догадался, а дальше просто все прекрасно решили.

Очень круто

Спосибо. Очен креативное решение

Спасибо

подождите - а почему в случае 3) при а > 0 ; х>0? ведь в условии задачи указано: х^6 - значит х^ 6> 0 т.к. степень чётная при любых х , х^6 будет положительная величина , то есть сам х может принимать и отрицательные значения , е^x>0 будет при любых значениях х? ну кроме равного 0 - или как?

Красссссссссссссавчик, сильное решение!

Видимо автор решил свести графические соображения к простым функциям, чтобы проще объяснить суть. Если не задаваться этой целью, то решение еще короче: 1) графики обеих частей мы представляем и понимаем, что решение одно, если две функции ax^6 и exp x касаются друг друга, следовательно производные в точке касания равны: 6ax^5 = exp x 2) следовательно ax^6 = 6ax^5 в этой точке, следовательно x = 6, ордината точки касания не зависит от а. 3) подставляем x = 6 в исходное уравнение, находим а.

Просто класс

Мне все понравилось🙂

Замечательный параметр! На скорости 1:5 даже дух захватывает!

Мне понравилось решение

Интересно, если бы в задаче просили найти 2 корня, как бы она решалась? И еще, Валерий, скажите пожалуйста, как решить Log(1/2, X)=(1/2)^x ?

Спасибо за урок!

Чуть проще, на мой взгляд, ln a отправить вправо. Тогда график у = 6ln x остаётся на месте, а прямая y = x - ln a скользит вверх-вниз за счёт изменения параметра a и при каком-то его значении касается графика. Угловой коэффициент остался бы тем же, а у функции y = 6ln x производную брать всё же несколько легче, чем у суммы.

Какой-нибудь комментарий к этому видео Ну вы ведь этого просили

А почему не рассмотреть графики исходных функций?

Хорошая задача - в ней есть возможность визуализации. Ученикам будет понятнее ;) Только не понятно зачем нужно было вводить дополнительные функции y1 и y2.

Вместо логарифмирования тут еще прокатывает извлечение корня шестой степени из обеих частей исходного уравнения. А потом тот же трюк с производной.

Строго и изящно. Почему-то в математике по-другому не бывает. Язык Бога?

В ключевом моменте лучше было сразу указать что не только производная равна 1 но и значения обеих функций должны быть равны. Сначала найдём значение х когда производная равна 1 так ка это не зависит от параметра а. Далее по тексту ....

жесть приеольно

А там когда шесть из логарифма выносим у x модуль же появляется, значит x=-6 тоже подходит

Интересно, если бы в задаче просили найти 2 корня, как бы она решалась? Так же наверное? Просто ответ был бы а больше , а не равно. И еще, Валерий, скажите пожалуйста, как решить Log(1/2, X)=(1/2)^x ?

Ааааа! Ееееее! Вот такой мой комментарий 😂😂😂

Но веть и а=1 тоже подходит, разве решение не а=>(e/6)^6?

Валерий, если честно я не понял задачу. Нужно чтобы было 1 решение, притом положительное, или 1 положительное и неважно сколько неположительные?

Второй пункт - некорректно. Е в степени х определена только для положительных х, значит говорить о том, что степень четная - некорректно. И при нечетной степени х в этой степени не отрицательное число. Согласен что придиральщиков много а Вы один. Спасибо за прекрасное решение!

Логарифм же возрастает до бесконечности. Может его график можно поднять так, что прямая до неё не достанет после первого пересечения - без матана не разберёшься

(a/e^x) = (1/(x^6)) ...(a/(e^x) = ( 1/x^2)* (1/x^2) * ( 1/x^2 ) ...(a/(e^2) = (Pi^2/6 - 1)^3 with x=2(>0 and only one) then a= e^2 *(Pi^2/6-1)>0 and the result after substitution is always >0

Нужно ли доказывать, что при значениях параметра а, которые поднимают график логарифма выше того, который касается у=х, не одно решение?

Похоже на функцию ламберта

Рівняння розв'язано неправильно! Обидві функції рухаються до додатної безкінечності подібно до паралельного напряму. Окрім того, коли позбуваємося парного степеня з-під числа логарифма, залишаємо модуль!

Ну, утверждение о том что корень единственен, если графики касаются, в общем-то неверно. функции y-x и z=-x имеют единственное решение, а графики при этом нифига не касаются...

Я переписал уравнение так: a=y(x), где у(x)=e^x/x^6. Условие единственности решения выполняется только в точке экстремума функции y(x) при x=6. В остальных случаях горизонталь y=a пересекает график функции y(x) при x>0 дважды или не пересекает вообще. Мне кажется так доходчивее.

При а=0 e^x=0 => НЕт действительных корней. ну может я ошибаюсь)

А почему 6 подставляли в первоначальное уравнение, а не в полученное логарифмическое?

Ок

А ln x^6 не равен ли 6ln |x|? Ведь если выносить четный показатель, то модуль же появляется. Или это тут неважно?

Хм, если строить графики, то получается при любых положительных а. Странно

Я приравнял "x" к 6 и тогда остается найти значение "а" как коэффициента. Это проще.

Фу-ты, логично же всё, а поди ж сообрази, что нужно нужно найти производную и приравнять её к угловому коэффициенту в точке касания... Эх, голова моя слегка забывчивая!

Вот вроде и сложно,а вроде и легко

Собственно, в каком классе проходят уравнения с параметром?

Условие касания графиков функций не помешало бы озвучить: равенство функций в точке касания и равенство производных функций.

Я надеюсь теперь я усну хорошо...

Сложная задачка

А почему х>0?

А если решать такую задачу: при каких значениях параметра "а" уравнение имеет всего одно решение.

Эх! Давненько не брал я в руки линейку логарифмическую!

Почему только случай х>0?

Ахъ равно эхъ

Если вы на комментарии не отвечаете, зачем просите их писать?

На самом деле график функции y=a*x^6-e^x пересекает ось абсцисс в двух точках при ВСЕХ положительных a.

Не понимаю, почему нельзя взять х=1, при котором а=е?

Может кто знает какой программой записан ролик ? Автор не отвечает на комментарии.Оригинальная позиция у человека.Типа мне всё равно что вы там пишите.

Нетрудно

здесь надо сначала рассказать про Эйлера и откуда взялось его число е Так нам рассказывали в школе Учить детей и людей надо с самого начала правильно

Lucky application of mat.anal.

можно и проще. на бесконечности экспонента выше степени , выше и в нуле (1 и 0). Для того чтобы корень был один кривые должны коснуться-значит производные должны быть равны отсюда мгновенно следует ответ. Решение заняло 20 секунд (после 100 г. коньяка, без наверное было бы секунд 10)

Вообще условие не совсем корректно. Не хватает слов "одно и только одно положительно решение". Иначе есть бесконечное множество а, где один корень отрицателен, а один положителен, что формально подходит под условие задачи.

Что за бред, это уравнение при a0 всегда имеет отрицательное решение, ВСЕГДА, абсолютно