Смешанная тригонометрия 

прочитал "смешная тригонометрия"

единственная трудность это надо заметить что основания взаимно обратны/ остальное стандарт

Как же легко понимать то что Вы так умело объясняете, спасибочки

Подробное решение с понятными объяснениями. Большое спасибо.

Как всегда супер! Всё понятно, но только после вашего решения!

Спасибо. Прекрасное уравнение и увлекательное объяснение

КРАСИВАЯ задача. СПАСИБО.

Спасибо! У Вас огромная выдержка.

очень понравилась сама задача и решение и вообще всё! вспомнил свою олимпиаду в 94 году;)

Гораздо проще показать обратность чисел по определению - умножить и убедится, что выйдет единица, заодно и формулу разности квадратов применить

Можно было посчитать минимальное значение функции f(x)=(√5+2)^(1/sinx)+(√5-2)^(1/sinx), это будет 2√5, которое больше чем 17/4, следовательно нет решений

10:48 сказал так, будто аннонс конца света xD

Спасибо за информацию.

Спасибо за правильные акценты при пояснениях. Хотя в конце можно было и умножить обе части неравенства на минус один для сравнения «минус логарифм....». Ну да без недостатков сложно ))

Отлично, как всегда! Но почему нельзя было сразу после извлечения корня сказать, что при синусах равных 1, решений нет?

Взаимно обратные числа в произведении дают единицу - сразу можно заметить, что это так.

Спасибочки, всё предельно ясн

Спасибо большое!

Спасибо!

спасибо, очень интересно

Отличное решение!

Как же обидно проделать столько работы чтобы выяснить, что решений нет

Здравствуйте, вы забыли указать видео о методе переброске в описании

Прекрасное преобразование; что , делать если неудобные коэфициенты?

Если я предоставлю решение в комплексных числах, будет ли это решение учтено правильным на экзамене ?

После (sqrt(5)+2)^(1/sin(x)) = 1/4, (sqrt(5)+2)^(1/sin(x)) = 4 не имеет смысла применять log. Тот же вывод можно получить проще -1

Как правильно распознать уравнение, которое соответствует тому или иному способу решение

Самая большая провокация - это 9. Сразу видишь три в квадрате. И дальше мозги не идут. Представить 9 как сумму не так легко.

Cпосибо,за красивое решения примера.Азимов К

путь к решению находится секунд за 50. Решать лениво.

Эх, ради пустого множества пришлось решать такой пример.

А надо было указать, что лог(√5)+2>лог4, т.к их основания больше 1? Или я чего-то не догоняю

Блин, забыл про ограничения синуса, но решал верно

а что если сделать немного другую замену: t=(sqrt5-2)^1/sin(x) ? то есть взять разность, а не сумму корня из пяти и числа 2 тогда корни для переменной t будут теми же 4 и 1/4, но синус икс попадает в область допустимых значений

Я, как посмотрел на уравнение, сразу засомневался, что оно имеет корни

Довольно сложно. Пришлось напрягаться, чтобы понять свойства логарифмов: log b = 1/ log a а b и особенно: log b = - log b 1/a a И обидно, что в результате - нет решения.

Произведение взаимно обратных чисел равно 1 . Достаточно было перемножить эти числа

Можно было доказать, что выражение, стоящее под знаком логарифма, больше 4, тогда сам логарифм больше 1

Красиво

понятно, но не очень просто)

Простое)

9 на 5 как сделал под корнем? Поясни а+б в 2, где +2аб

Оскільки a^t +1/ a^t - a - 1/a = (a^(t-1) -1)(a^(t+1) -1)/a^t >= 0 для a>1, |t|>=1, то, покладаючи a = sqrt(5) + 2, t=1/sinx, зразу отримуємо, що (sqrt(5) + 2)^(1/sinx) + (sqrt(5) - 2)^(1/sinx) >= sqrt(5) + 2 + sqrt(5) - 2 = 2*sqrt(5) > 17/4.

А почему тут так (sqrt5+2)^1/sinx, (sqrt5+2)^1/sinx, тут надо было (sqrt5+2)^-1/sinx?

Легко

я понял все, кроме разве что самого начала - как мы из 9+-4 корень из 5 || сделали 2+- корень из 5 в квадрате под корнем?

Там первое покоренное выражение разве не 2+2корня из 5?

Примечание: Необязательно логарифмировать по основанию sqrt(5)+2, мы можем логарифмировать по любому основанию, который больше 0 и не равен 1.А так элементарная задача.

При 18/4, в правій частині рівняння, в нього коренів буде тьма!

Мне одному показалось "смешная"?

На 38й секунде не понятно. Как минимум, там где-то тройка должна быть и двойка. А там только 2+sqrt(5).

То, что решений нет, можно доказать намного более простым способом. Для этого надо рассмотреть функцию от левой части уравнения. Первое подкоренное выражение больше 1, значит, при возведении в положительную степень, большую 1, будет увеличиваться. Второе подкоренное выражение меньше 1, поэтому при возведении в такую же степень на результат суммы оказывает слабое влияние. Если степени будут отрицательными и при этом меньшими -1, то ситуация полностью обратная. Теперь рассмотрим степени. МIN |1/sin(x)| = 1 - значение, которое обеспечивает минимум всей функции в целом, который равен 2 корня из 5. Осталось доказать, что это число больше 17/4. Всё.

Зачем логарифм сравнивать с 1? многа же букаф получается! Почему бы просто не задаться вопросом, в какую степень надо возвести 4 чтобы получить корень 5 + 2 (далее А) ? Если А больше 4, то степень больше 1, а если А меньше 4, то степень меньше 1. После недолгих размышлений получаем, что А больше 4, значит степень больше 1. А синус больше 1 не бывает - ответ: решений нет

Сначала прочитал "Смешная тригонометрия", посмотрел на превью и как-то стало не по себе)

Очень жаль, что логарифмы вылезли за пределы)

11.12.19. Интересно, но икс=пустому множеству. Беспантово .Надо какому-нибудь числу. Придумывают примеры, а икс=пустому. И-ЭКХ! Вот -те и расс .

На второй строчке видно уже, что корней нет. Там 4,... + 4,... А степени минимум 1 и -1. То есть 4+1/4=17/4, но это если вместо √5 была бы 2-ка. А так левая часть всегда больше правой

Ставим лайк кто прочитал как СМЕШНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ

Зачем давать уравнения с пустым множеством? В них смысла нет никакого, поскольку ответа конкретного нет

Кккккккллллллаааааассссс 🇹🇯

Я прочитал смешная)

17/4=4+1/4.

Уважаемый коллега! Простите мое занудство.Судя по всему,я старше Вас и по возрасту и,уж простите,по опыту.Во-первых,два числа называются взаимно обратными,если их произведение равно единице .Все.Все остальное от лукавого.Полученные логарифмы очевидно по модулю больше единицы,потому что корень из пяти больше двух.И вообще,Вы слишком подробно разжевываете очевидные вещи.Неопытных.учеников это сбивает с толку.

Для быстрого объяснения и записи решения потребовалось 13 минут. Сколько времени потребуется абитуриенту на экзамене, чтобы ? Полчаса? Час? Если в экзаменационном задании пять таких задач, то даже гений не успеет решить их все.

Идиотская задача ни о чем. Надо было ещё в правой части интеграл добавить . А как по мне ларчик просто открывается. Один поделить на синус числа - это 1 и больше. Показатель степени самый минимальный может быть 1 . Подставляем, складываем. Даже, если просто посчитать(метод извлечения корня в столбик есть на Ютубе) то выходит 4,23+0,23=4,46, это больше правой части 4,25. При показателях степени больше 1 , сумма будет возрастать. Решения не найдем.

Блин, я прочитал смешная тригонометрия, потом я ужаснулся...

Окей, ахаха ) Смотрим на первый корень это 4 с хвостиком, что уже больше стоящего в правой части числа, если синус лежит в (-1;0), то это все меньше 1, если в (0;1), то всегда больче чем 17/4 , отсюда вывод-решений нет. Да, эти рассуждения не так "красивы", как многочисленные махинации с формулами и преобразования, но надо учить детей сначала думать, а потом браться за листок с ручкой, тратить столько времени на устный пример-просто не продуктивная трата времени.

Глупости решаете

Слишком растянуто,