Nouveau combat de boxe ou plutôt nouvelle comparaison entre deux nombres dont on ne sait pas a priori qui est le plus grand. On doit comparer un factorielle à une puissance. 22 ! et 22¹¹, qui est le plus grand ?
Ce qui est remarquable, c'est que vos vidéos sont aussi captivantes qu'instructives. Non seulement on s'amuse mais en plus on apprend !!! Et à ce titre Monsieur, vous méritez mon plus grand respect... Merci pour ce formidable travail de vulgarisation qui rendent les mathématiques captivantes. Chapeau bas
@@hedacademy oui, merci à vous. Malgré le fait que je connaisse les réponses à ces questions de math (en tout cas la grande majorité), je regarde nombre de vos vidéos avec intérêt avec l'espoir de pouvoir moi même apprendre à transmettre les math de cette manière. Il n'est pas toujours aisé d'expliquer ce qui semble évident. Par exemple, j'aurais démontré que la fonction (x + a) * (x - a) > 2x pour tout a > 0. Alors que cette fin plus intuitive rend les choses plus abordables. Savoir quand être rigoureux et quand faire appel à l'intuition est un art qui m'échappe 😂
Bravo pour votre chaine. Je redécouvre avec plaisir des concepts que je maniais quand j'étais jeune et beau.... Il y avait d'autres approches pour arriver au bon résultat, mais celle qui est présentée est élégante et simple.
Un immense plaisir de regarder vos vidéos, je les regardes avec mes cousins par moments et c'est rare d'avoir un tel pédagogue de nos jours, merci à vous
J'avais fait différemment j'explique : 22^11 = 2^11 * 11^11 Ensuite en comparant j'ai mis que : 11^11 < 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21 (11 facteurs tous plus grand ou égal à 11) Et que : 2^11 (= 2048) < 2*5*10*22 (= 2200) Donc factorielle gagne car (2^11)*(11^11) est inférieur à la multiplication d'un sous-ensemble de facteurs de 22!
Enfin 😅, je suis resté attendre la prochaine vidéo ou même un short toute la journée 😂😅. On peut dire que vous avez devenu mon deuxième oxygène 😂🤣🔥🇩🇿🇵🇸❤. Toutes mes respects pour vous ❤😊
Salut Iman ! merci pour la vidéo, j'ai été bluffé: je ne savais pas quoi faire pour comparer, alors j'ai été spectateur jusqu'au bout... en tout cas de prime abord, j'aurais plutôt penché pour dire que 22 exp 11 était le plus gros. et finalement c'est l'inverse et de très loin ! j'ai beaucoup aimé cette démo, c'est vrai que les comparaisons de quantités un peu abstraites sont un bon moteur pour les démonstrations de maths. merci à toi, ça nous a plu !
Merci beaucoup pour la vidéo :-) Avant de voir votre résolution j'ai posé le quotient de 22¹¹/22! et je l'ai simplifié pour avoir un produit de facteurs inférieurs à 1 (donc le produit < 1 donc 22¹¹ < 22!) mais c'était long. Encore merci pour vos vidéos j'apprends toujours beaucoup avec vous!
C'est plus simple de comparer des binômes avec des binômes. En bas j'ai remplacé les 22 par 11x2. Et j'ai enleveles deux binômes à égalité. Comme ça pas de calcul à faire, on compare 21x2 avec 11x2, 20x3 avec 11x2, (20 >11, 3>2), etc.
Je dois avouer que cette méthode est plutôt astucieuse, personnellement je suis passer par un encadrement du nombre de chiffres de chacun des deux nombres grâce à la fonction log
pour la médiane : (22 + 1)/2 = 11,5 et on prend les deux entiers les plus proches de 11,5 (11 ; 12) un poil plus robuste dans le cas où on ne démarre pas à 1
Moi j'ai commencé par multiplier et ensuite j'ai divisé. Ensuite j'ajoute 300gr de racines carrées puis je fais revenir dans une casserole logarithmique. Ne pas oublier une bonne pincé de soustraction juste avant de servir.
Bonjour Monsieur Appréciant beaucoup vos cours de mathématiques , pouvez-vous m'indiquez si vous avez un livre de calcul écrit par vous ou quelqu'un d'autre que je pourrais me procurer . Merci
Honnêtement, c'est pas nous qui devrions regarder cette chaîne mais tous les profs de maths à la gomme qu'on a tous eu durant nos études. Purée, s'ils connaissaient les maths et la pédagogie comme Hadacademy il n'y aurait que des énarques en France. Bon quand on voit ce que vont ces derniers, finalement, laissez tomber, mon idée est c*n.... disons plutôt des ingénieurs, des scientifiques, de vrais philosophes, etc, et ça serait super.
J'ai utilisé une autre méthode. J'ai simplifié les 2 en enlevant 2^11. J'ai divisé par 22, puis par 2x11, puis par 4x8x16, ce qui est égal à 2^9. Ainsi il me reste 11^9 d'un côté et 21*20*19*18*17*15*14*13*12*11 (le reste on s'en fiche, on a déjà trouvé)
Quels sont les deux derniers facteurs ? Au lieu de regarder la suite décroissante à partir de 22, regardons la suite croissante à partir de 1 et qui a 11 facteurs. Facile.
Une autre solution que j'avais trouvé : 22 = 11 x 2 donc : - 22^11 = (2 x 11)^11 = (11^11) x (2^11) = a x b - 22! = (22 x 21 x ... x 11) x (10 x 9 x ... x 2) = (21 x ... x 11) x (10 x 9 x ... x 2 x 22) = c x d Or : c > a (car 11 éléments plus grands que 11 > 11^11) et : d > b (car 22 > 2x2x2x2 donc d > (10 x 9 x ... x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) > 2^13 > 2^11) Donc c x d > a x b Donc 22! > 22^11
Pour ma part, j'ai commencé à simplifier les deux quantités par 22, ce qui amène à devoir comparer 21! et 22^10 On a : 22^10= 11^10 x 2^10 21! = ( 21 x ... 12 ) x ( 11 x ... x 2 ) 21! > 11^10 x 2^10 21! > (11 x2 )^10 21! > 22^10 et donc (en multipliant les deux membres par 22) 22! > 22^11
Alors, comment faire pour les comparer 🤔 22exp11 c'est : 22x(21+1)(20+2)...(12+9), soit 22!/11! + 22x9! Donc c'est 22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12 + 11x2x9x8x7x6x5x4x3x2 ... Moi perso ça me suffit pour affirmer que 22! > 22exp11... Pas vous ? Aller, je matte la solution de notre chef bien aimé 😍
Non, la démonstration de la croissance n est pas nécessaire, on a besoin plutôt de démontrer que chaquun des nombre est supérieur à 22, ce qui se fait par le fait que l’un des chiffres est supérieur ou egal à 11 et l un des chiffres est supérieur ou égal à 2 donc leur produit est supérieur ou égal à 22.
22! = (11 x 12)(10 x 13)(9 x 14)(8 x 15)(7 x 16)(6 x 17)(5 x 18)(4 x 19)(3 x 20)(2 x 21)(1 x 22) > (22)(22)(22)(22)(22)(22)(22)(22)(22)(22)(22) = 22^11
🙄faudrait arreter de se plaindre sans cesse... Le nombre de mot qu'on utilise viennent de differentes langues. Notamment du latin, de l'arabe et aussi de l'anglais. Et inversement les anglais utilisent des mots bien à nous... C'est ca le principe d'une langue vivante !!!
inspirez, expirez.... Lentement... C'est pas très grave... Pourquoi se focaliser exclusivemnt sur un élement (le titre)... Elle est pas bien la vidéo? Pédagogie, sympathie, du youtuber... 🥲
Sa manière de parler me parle, et pour beaucoup c'est en parti elle qui rend le contenu encore plus accessible alors gardez vos simagrées sur ce genre de détail
On sait que 22! comporte exactement 22 chiffres d'après cette formule ⌊(22.ln(22)-22+1)/ln(10)⌉+1=22 , on estime donc que 22¹¹, c'est (22²)⁵x22, on a donc 484⁵x22 , on va dire que 484
