¡Maravilloso, Nicolás! He trabajado con diferentes aproximaciones, pero nunca con una tan sencilla de calcular, sin mencionar el nivel de precisión tan grande. ¡Enhorabuena!
Yo sé que con alguna serie de Ramanujan o cosas por el estilo ganamos muchos dígitos rápido, pero la idea era mostrar algo "relativamente" elemental y autocontenido. ¡Qué bueno que te gustó!
@@StandenMath ¡Exactamente! La serie de Ramanajun converge muy rápidamente y en cada iteración genera ocho dígitos exactos, si no me equivoco. Pero no es sencilla de calcular. Pero la que mostraste es elemental, entendible y precisa.
Cuéntame si luego de mostrarles el método a tus amigos te vuelves más popular en las reuniones y fiestas 👀. PD: Fue una pésima idea subir el video hoy y a esta hora: es la final entre Francia y Argentina 😅.
Excelente tu video profesor Nicolás; en quien pensé primero en la división fue en Ruffini; un matemático italiano de quien he leído hace poco y me parece prodigioso. ...Hablando de italianos, tu nombre me recuerda a un profesor (matemático puro italiano, irónicamente) de Ecuaciones diferenciales cuyo nombre es Nicolay Civetta. En el principio de la materia éramos como 40 personas; en el segundo parcial ya éramos sólo la mitad del curso; el resto había cancelado la materia. En el último parcial éramos sólo 5 personas.
¡Hola, Manuel! Estuve investigando y esta integral apareció primero en 1944, en el "Journal of the London Mathematical Society", de autoría de J.P. Dalzell. Si pones su nombre en Google, te saldrán muchas representaciones equivalentes de este resultado, pero a mi juicio ésta es de las más sencillas (con otras funciones). Respecto del criterio, imagino que seleccionó un polinomio en el numerador y 1+x^2 en el denominador para que, independiente de cualquier cosa, se pudieran dividir y quedara una integración fácil, además de imponer condiciones sobre los coeficientes para obtener 22/7 - pi/4. Le voy a dar una vuelta al tema, a ver si concluyo algo más. Nicolás
Pero siguen expandiéndose después del 14. Con 4 dígitos después de la coma, 22/7 sería 3.1428 y pi sería 3.1415, ya aquí se puede ver cuál es mayor o menor, y 22/7 no requiere de calculadora, cuando te sabes el patrón al dividir por 7.
No entiendo, pudiera simplemente dividir 22/7 y sale mas grande que el 3,1415..... que es 3,1428.... depende de que problema se trate o π tiene varios valores?
¡Hola! Podrías hacer lo que dices, pero la idea del problema era concluir que, independientemente de si sabes algunos dígitos de pi (incluso sin siquiera saber que es aproximadamente 3), va a ser menor a 22/7 sólo usando propiedades de la integral. De hecho, al final del video, podemos encontrar cotas muy "finas" (cercanas) a pi, y aproximarlo razonablemente sin tener idea que es 3.14159...
Pregunta: tus estudiantes se bancan esta demostración o te desquitas en el canal? Porque yo lo pensaría como tres y pico. Acoto entre 21/7 y 22/7. Y si hago algo así en una fiesta, me echan a puntapiés, no seas nerd malvado, Darth Standenus, soy dark force user, no seré sith como tú pero en lab yo no creo que puedas terminar los experimentos, po'! Por fin! Las cotas de este pastel de choclo, Nicolás! 🤣 Me temo que no me parece divertido, la parte molesta es expandir ese estúpido polinomio que terminas en cuál, ^7??😅 🤣 Eso fue malvado 😈🤓🖖👏 😁😏🤓👍👏👏👏🖖🖖🖖🖖
@@StandenMath Jajaja, lo decía porque es una sorpresa para mí que exista (sé que hay una serie que converge a e, pero no sé si eso cuenta como una "aproximación"). Me encantaría saber más al respecto. ^_^
6:52 error al reemplazar, arcotangente de 1 es 45, porque tangente de x es opuesto sobre adyacente, si el ángulo x mide 45° entonces el triángulo rectángulo será isósceles y por la regla "sohcahtoa" las longitudes del cateto opuesto y del adyacente, al ser iguales se cancelan y da 1. Como tangente y arcotangente son funciones inversas, y tangente de 45 es 1, arcotangente de 1 es 45
¡Hola, Germán! Lo que tú dices estaría bien si estuviésemos trabajando en grados. Acá para operar necesariamente debemos hacerlo en radianes, y 45°=pi/4 rad, así que esta correcto el desarrollo del video. Un detalle adicional: tan y arctan no son funciones inversas en rigor porque tan(x) es periódica de periodo pi, así que no es inyectiva y por ende no tiene inversa global. Lo que hacemos es restringir tan(x) a la rama principal (-pi/2,pi/2) para que sea inyectiva en ese dominio (pues es estrictamente creciente), y tener como inversa local a arctan(x).
@@germanromero9341 En Geometría quizá (hasta cierto punto), pero en Cálculo, Análisis, etc. sin duda que se prefiere trabajar en radianes, pues queda clara la conexión de una media lineal (arco de circunferencia) con una medida angular (el ángulo mismo). Sin extenderme demasiado, te ofrezco un ejemplo: si tuviésemos como dices arctan(1)=45°, no podríamos "llegar y escribir" 1+45°=46° (por ejemplo), porque son dos objetos distintos. El 1, adimensional, y el 45°, en grados. Si escribiésemos 45°=pi/4 rad, no habría ningún problema en decir 1+pi/4=(4+pi) /4 y sumarlos como dos números cualquiera. Si trabajábamos en grados, no podríamos decir, por ejemplo, que la derivada de sen(x) es cos(x) porque habría que incluir un factor desagradable de conversión (pi/180).
¡Wow, me encantó el video! ¿Me permitirías hacer alguna clase de reboot luego en TikTok? Casi no genero contenido, pero por si acaso. Yo también soy matemático pero de la UNAM de México. ¡Saludos!
