Deux (deux?) minutes pour... le théorème de Jordan 

"Et pour la dimension 42, cela semble intuitivement rien du tout puisque rien n'est intuitif en dimension 42" "Jordan l'a montré, faisons-lui confiance" :')

J'ai détesté la topologie de Rn pcq je n'y voyais pas l'utilité mais grâce à tes vidéos ça m'a redonné goût à chaque domaine des Maths. Merci

Pour l'énigme de la description, je propose de déménager sur un tore. 🙂

Pour passer du polygone au lacet simple, suffit-il de montrer que l'ensemble des fonctions réelles afines par morceaux est dense dans celui des fonctions continues pour la topologie induite par la norme uniforme ? Si c'est le cas, alors le cas polygonal est clairement la partie la plus technique de la preuve.

La preuve de Jordan est très constructiviste, apparemment pour Lê c'est comme ça qu'on arrivera à résoudre des théorèmes ! J'ai adoré cette vidéo sinon !

Il m'en faut pas plus pour m'abonner ! Excellente vidéo ! :)

Si je déforme un cercle pour lui ajouter des cornes entremêlées à l'infini je ne mets pas à mal le théorème de Jordan en 2 dimensions?

Question sûrement stupide mais.. avec quoi réalise-tu tes illustrations et animations ?

Petite remarque au niveau du 5ème postulat d'Euclide juste pour chipoter (minute 12) : "Par un point L extérieur à une droite h passENT une unique droite non sécanteS à h.", petit problème de pluriel. Ça sent bien le copier/coller de la géométrie hyperbolique, je me trompe ? :)

Une nouvelle vidéo !!! Cool !

Les vidéos sorte à une fréquence faible, mais pour une superbe qualité, du coups, rien à dire. Ah si, Merci ; )

6:00 Presque partout ? C'est ou les endroits ou elle se chevauche pas ?

J'adore

Cette intro XD

9:32 CQFD

Tu vas bcp trop vite, diminue le rythme stp. En un moment donné je ne suis plus

Géniale cette vidéo merci ! Comme quoi en maths les énoncés les plus "évidents" sont parfois les plus intéressants.

quand j'ai une imprimante 3d je m'imprime la sphère cornue d'alexander !

9:01 "Partie 1 : débrouillez-vous Partie 2 : c'est trivial" XD....

J'adore les blagues de mathématiciens :D

El Jj : "rien n'est intuitif en dimension 42" "Pourtant... c'est trivial!" - Mr Xktlpxtkltxklptktlxpp, un être de dimension 46.

J'adore la morale de cette vidéo :) Déjà que ça me faisait mal au coeur quand je voyais mes potes de TS ne pas copier les démonstrations car "ça sert à rien", ton message me conforte dans ce que j'aime des maths ! En ça je la trouve très positive, elle permet de comprendre un peu ce qu'est le fond de cette discipline, qui est très proche de l'esprit critique !

Vidéo très instructive, merci !

Hello Déjà merci: tes vidéos m'ont redonné gout aux maths, et motivé à aller en prepa... J'ai une question: dans la vidéo tu parle de "courbes non rectifiables" j'ai cherché des articles sur le sujet et n'ayant ni un niveau d'anglais/math suffisant, tout les articles m'ont paru être écrits en chinois... Aurais-tu un liens vers un article qui pourrait tarir ma curiosité ?

Tu pouras faire la Conjecture de Poincaré ?

même en plein confinement je ne me lasse pas des "Deux minutes pour..." Celui-ci est clairement l'un de mes préférés avec l'hypothèse de Riemann. je pourrai les regarder une infinité de fois tellement ils sont fascinants et surtout très clairs dans la manière de les exposer ! :)

ha ! le matheux est de retour ! je vais lui expliquer le contrat de travail en dimension 42

Par pitié, "courbe de KoRRR", pas "courbe de Coque" ! :-)

Excellente vidéo, encore une fois : des explications limpides basées sur des illustrations éclairantes, le tout sur un sujet passionnant ! Merci beaucoup, c'est toujours sympa de comprendre le contexte de théorèmes évoqués en prépa

Monsieur Jordan s'étonne aussi de parler en prose.

Super vidéo. Juste deux fautes de français pour chipoter : "demi-droite" et non "demie-droite" et "il y a un souci" sans "s" au bout.

Incroyable, à chaque fois je suis impressionné par tes vidéos. Très bon taf ;) (l'animation aussi est fantastique)

prank : il sort un théorème, on lui montre que c'est faux(gone wrong, gone sexual) (explication)

Enfin une nouvelle vidéo (super comme d'hab) 😊

Démonstration est faite que les mathématiciens sont des emmerdeurs. Et que ça rend les maths cools ! Donc les emmerdes c'est cool. CQFD.

Je ne pense pas que la sphère cornue d'Alexander soit réellement un contre-exemple du Théroème de Jordan-Schoenflies en 3D. Ça me fait penser à un casse-tête avec 4 anneaux montés chacun sur un bâton, enchevêtrés les uns avec les autres (peu importe qu'on ne puisse pas former d'anneau en déformant une sphère): goo.gl/images/3P6nFQ Lorsqu'on met une boucle fermée autour du premier bâton, on peut le sortir de manière récursive, lorsqu'on remarque que c'est toujours la même logique. On pourrait mettre une infinité de bâtons, ce serait toujours possible (en ayant quelques éternités à disposition). Je pense qu'il en est de même pour la sphère cornue: en ne mettant que la première série de cornes, c'est facile. Avec la deuxième série, pareil. Avec la troisième série, il faut un peu tordre l'élastique, mais on y arrive. Plus on ajoute des cornes, plus il faudra faire une gymnastique compliquée pour sortir l'élastique, mais ça me semble totalement faux de dire qu'à partir d'un certain nombre de cornes, on n'y arrive plus. Dites-moi si vous pensez que je me trompe, mais ce "contre-exemple" me semble tirer des conclusions hâtives...

Parfait, mais cela ne m'explique pas comment fabriquer une bonne tarte aux pommes.

Il me semble qu'il y a un problème dans le passage sur la courbe de Moore. Cette dernière ne me semble pas remplir le carré au sens où une infinité de points du carré n'appartiennent pas à la courbe. Par exemple, un point d'abscisse et d'ordonnée irrationnels n'est pas un point de cette courbe. Il y a donc bien des points intérieurs et extérieurs à cette courbe. Ce qui ne remet pas en cause le thèorème qui s'applique à un lacet, qui est l'image d'une application continue d'un intervalle dans le plan (ou la déformation continue d'un cercle). Donc une courbe de longueur finie, ce qui n'est pas le cas de la courbe de Moore (ni du flocon, d'ailleurs). Mais c'est important sinon on pourrait former un lacet dont l'intérieur n'est pas borné.Bravo pour cette vidéo, je regarderai les autres.

Parfait, comme d'hab ! J'suis seulement en 2ème année de prépa en PT (pas en MP, méa culpa) et j'ai tout compris ! J'me doute qu'il y a pas tous les détails mais c'est quand même super pour bien comprendre l'ensemble.

Sympa ! :D Continue ce que tu fais, c'est top ! :)

Coucou. Est-ce que tu peux nous montrer ton handspinner ?

La courbe de Moore et la sphère d’Alexander ne sont pas des contres exemple car ils ne sont pas réel... Une courbe est 1d et une surface est 2d quelque soit l’infinité envisagée. Je suis trop limité pour voir le truc ou quoi ? qui affirme le contraire ?

Yeeaaahhh enfinnnnnn

Super vidéo avec une bonne moral à la fin. La démonstration sur la connexité de l'intérieur à 7:44 m'a presque fait tombé de ma chaise tant je l'ai trouvé ingénieux.

11:14 Désolé, mais c'est un *sophisme,* ça: ce n'est pas parce que l'élastique doit parcourir une trajectoire de longueur infinie pour se "dégager" des cornes que cette trajectoire n'existe pas et que la déformation d'une sphère est topologiquement équivalente à la déformation d'un tore. Je rappelle que *les cornes ne se touchent pas.* L'élastique peut donc toujours passer entre les deux. Et si en pratique, à l'échelle humaine, c'est chiant, rien n'empêche l'élastique, en topologie et en expérience de pensée, de parcourir ça à une vitesse infinie. Ça n'a d'ailleurs *rien à voir avec la forme ou le nombre des cornes:* une seule "corne" ou "aiguille" ou autre *protubérance de n'importe quelle forme et infiniment prolongée poserait le même problème de toute façon.* Imaginons même qu'il n'y ait *aucune* "corne" et que ce soit la totalité de la surface de la sphère se déforme vers l'extérieur de la sphère, de manière uniforme, à l'infini. Dans ce cas, avec ce genre de raisonnement à la con, on dirait à la limite que la sphère empli tout l'espace, que tous les points de l'espace sont à l'intérieur ou à sa frontière, et donc qu'il n'y a plus d'extérieur strict du tout ! On pourrait alors faire la même chose avec le cercle dans le plan, prouvant ainsi que le théorème de Jordan est faux dès le départ. Ce raisonnement repose sur une *relation d'ordre* *présupposée* , *pas prouvée* et *abusive* entre plusieurs grandeurs infinies. C'est bidon ! Bouh ! Je m'insurge ! (pas content). 'Faut pas essayer de m'entuber avec des jolis dessins approximatifs, moi. Non mais ! 😤

Coucou el jj J'ai un question : Tu définis un lacet simple comme l'image d'un cercle par un homéomorphisme si j'ai bien compris, Et le cercle unité il coupe l'espace en trois partie : le disque ouvert (connexe), le cercle, et le plan privé du disque fermé (connexe non bornée) Donc le plan est partitionné en 3 parties : le lacet simple (image du cercle), l'intérieur (image du disque ouvert, connexe, bornée (car inclus dans le disque fermé compacte), et l'extérieur (connexe et non borné car l'image du disque fermé est borné)) Du coup est-ce que j'ai démontré le théorème en 3 lignes et sinon où je dis n'importe quoi ? Je comprends pas

Je suis resté un gosse de la communale et du "certif". Les maths, ça me donne des boutons inguérissables. Les mathématiciens sont des gens à l'esprit tordu, encore pires que les poètes. Mais j'ai aimé ta démo, parce que tu expliques si bien. Merci à toi.

Super vidéo. animations simples, explications claires. Continue comme ça 👍

11/40 C'est donc pour cela que des mathématiciens passent leur temps à chercher à démontrer rigoureusement tout ce qui leur passe sous le nez, pendant que les autres pointent les erreurs de rigueur des premiers, iconique

Des vidéos toujours superbes ! Quels les logiciels utilisés ?

Donc la morale de cette histoire c'est : Pour faire avancer la science, prenez un concept mathématique ou autres, creusez jusqu'à trouver une évidence, prouvez l'existence d'un contre-exemple quant a l'évidence de ce postulat, cherchez-en une conjecture, puis une démonstration : vous avez une nouvelle théorie

À 6:50, n'y aurait-il pas une erreur (ou peut être simplement une imprécision) dans la démonstration : dans la phrase "Si la demi-droite passe par un sommet, on passe notre tour", il est pourtant possible de passer par un sommet tout en sortant du polygone, et en ce cas, il faut compter le point... Ca ne me parait pas insurmontable à contourner, mais je me devais de le signaler. Vous dites bien que "les mathématiciens passent leur temps à chercher à démontrer rigoureusement tout ce qui leur passe sous le nez, pendant que les autres pointent les erreurs de rigueur des premiers". Cependant, très belle vidéo, très bonne explication. Bravo, car la topologie n'est pas toujours très simple à vulgariser.

Une courbe composée d'un seul point, c'est un contre-exemple du théorème non ?

Je suis tombé par hasard sur cette vidéo ...bon ben je sais pourquoi !!! Autrement c est super bien expliqué apparemment ... J ai lu les commentaires...

Donc pour démontrer qu'il y a un intérieur et un extérieur à une courbe fermée plane , on prend un point à l'intérieur de la courbe & un autre à l'extérieur & ... Comment peut-on faire ça si c'est ce que l'on cherche à démontrer ?

C'est lorsque je comprends pas que ça devient intéressant Cette vidéo est trop bien comme le théorème de 4 couleurs

J’ai pas l’impression que la sphère Cornu soit réellement un problème car si l’élastique et déforma le il y aura toujours un moment où il sera assez fin pour passer entre les corne. Dans le cas contraires, on a un objet avec des faces qui se croise

Je ne sais pas si Mr Jordan a eu des enfants, mais si c'est le cas, ils devaient bien savoir faire leurs lacets. Enfin, vaut mieux pour eux, car autrement Papa leur expliquait : AÏE !

La généralisation à la dimension 3 ressemble à une conséquence du nouvellement Théorème de Poincaré non ?

bon la j ais bu l'apéros j'ais pas suivis jusqu a la fin la question est quel est la difference entre une bonne question et une mauvaise question?PS : merci pour le divertissement.

Ce que je comprend pas c'est pourquoi la demonstration de jordan est elle une démonstration. Une demonstration c'est pas censée s'appuyer sur des axiomes.

Mes maths, cela fait bien longtemps que je n'en ai pas fait, et pourtant j'étais doué à l'époque.

mec t'es tellement fort et ça m'attriste tellement que t'ai pas plus de vues je te partage partout perso

C'est quoi le nom de la courbe non-rectifiable que tu affiches quand tu en parles ?

Grande découverte cette chaîne. Merci pour ton travail de qualité et bonne continuation

Mais la sphère d'Alexander est un fractale donc n'est pas en 3d mais a une dimension intermédiaire...

Il est évident qu'un chat n'est pas une sphère déformée mais bien un tore déformé !

Cela signifie que la sphère cornue d'Alexander est une fractale en 3D. Je pense que le problème viens de "l'espace simplement connexe" : on ne devrait pas utiliser quelque chose comme ça... C'est comme prendre des "lacets simples". La sphère cornue d'Alexander en 3D est plus ou moins comme la courbe de Moore en 2D, du fait qu'elle occupe la totalité d'un certain espace - puisque l'élastique ne peut pas s'échapper. Du coup, la sphère est-elle encore un contre-exemple fiable au théorème de Jordan-Brouwer (en 3D) ? Si on vulgarise suffisemment la sphère cornue, on se retrouve avec un Tore, et l'élastique serait piégé au milieu en passant autour d'un bras... L'élastique n'a pas de volume, c'est une série de point qui forme un lacet dans l'espace. Ce lacet peut prendre n'importe quelle forme, et j'admet qu'il doit rester simple (dans l'espace: il ne doit pas se croiser sur lui-même). Si l'élastique ne peut pas s'échapper d'une corne de la sphère cornue d'Alexander, c'est que l'espace est fermé autour de ces cornes: en effet puisque le lacet n'a pas de volume, il n'existe pas de point par lequel l'élastique peut passer pour sortir sans "couper" sur la sphère. La frontière entre "surface" et "extérieur" de la sphère cornue n'est pas définie : la sphère cornue d'Alexander est une fractale. Cependant, au contraire de la courbe de Von Koch (dans laquelle la courbe ne se coupe jamais sur elle-même), la sphère cornue d'Alexander a deux morceaux d'elle-même qui s'entrlacent: si on ne peut pas definir la frontière entre ces deux morceaux et le séparer par au moins un point (par conséquent: un espace, car on travaille en 3D), donc, de même que la courbe de Moore qui ne peut pas être séparée par un point sur le plan, cela siginifie que les deux morceaux de la sphère se touchent. La sphère cornue d'Alexander passe deux fois par le même point. La courbe de Moore forme une aire, un surface sur le plan; la sphère cornue d'Alexander forme un volume dans l'espace (nous pouvons donc l'assimiler à un Tore). Si on reprend les conditions pour le théorème de Jordan, il ne faut pas que les courbes passent deux fois par le même point. Si la sphère cornue d'Alexander passe deux fois par le même point, alors elle n'est pas un espace simplement connexe, donc elle ne rentre pas dans la catégorie des espaces touchés par le théorème de Jordan Brouwer (en 3D). Elle n'est donc pas un contre-exemple à ce théorème. Je pense que ces théorèmes restent cohérents dans R^(n+1) dimensions, mais il faut pour chaque dimension redéfinir les présuposés, les conjectures, les définitions de chaque élément propre à cette dimension. La sphère cornue d'Alexander n'est pas un espace sur lequel le théorème de Jordan-Brouwer devrait être exercé.

Tu peux faire une vidéo sur la neuvième épreuve de hilbert

La meilleure blague de la vidéo est pour moi le "Triviale !"

Il faut régler le problème du son, il est toujours trop bas dans tes vidéos

Mais si il y a une dimension le theoreme de jordan marche plus car je peux pas faire une figure a main lever

C'est bien connu, tout ce qui est "évident" est très dur à démontrer rigoureusement.

CQFD ???

Super vidéo

Jordan heureux qu il n était pas belge ! Merci pour Ami belge.

C'est pas un cercle déformé c'est un serpent qui a mangé un éléphant

Première vidéo vue, m'voilà abonné!

T'as pas une démonstration pour nous dire ce que le nombre 1 signifie ?

Merci pour tes explications clair les dessins me surprends 😮😅

Mille mercis!Tellement intéressant!🌸🌸🌼

Bonjour je suis le gentil commentaire pour le referencement

La fin me remémore une phrase profonde de Wittgenstein (le philosophe, eh oui !) : "Le sens d'un théorème, c'est sa preuve".

Cool cette vidéo ! D’ailleurs je suis un arrière arrière arrière petit fils de Jordan donc je suis content d’avoir découvert un théorème « familial » ;)

Pour l'énigme de la description on fait un graphe bien sur. On relie la maison 1 à l'eau,puis l'eau à la maison 2, puis a l'électricité puis a la maison 3 puis au gaz puis a la maison 1. Sur un graphe on obtient donc un hexagone, une courbe de Jordan donc. Il ne reste donc plus qu'à tracer les trois diagonales de cet hexagone. Tout d'abord une seule, la maison 1 a l'électricité, on crée alors une autre courbe de Jordan ( Maison 1,elec,Maison 3,gaz). Cette courbe separe donc sa partie interne de l'exterieur ( d'apres theoreme de Jordan) où se situe la maison 2 et l'eau. Si on veut desormais relie la maison 3 a l'eau on doit traverser la courbe de Jordan tracé auparavant car celle-ci separe deux espaces connexes. Donc la courbe et le lien entre maison 3 et eau se croise donc les canalisations se croisent. Ce probleme est impossible. CQFD?

Même pour un enfant de 10 ans comme moi c'est simple 😃

10:23 : je m'attend à voir un Looney Toon apparaître en bas à gauche, et lâcher un tonitruant "Euuuh... Quoi d'neuf, Docteur?!" tout en grignotant une carotte!

Avec le théorème des 4 couleurs, ce théorème fait partie de mes préférés

J'ai des difficultés à appréhender l'idée de limite d'une courbe fractale, cette histoire de "'à l'infini". La limite des courbes de Van Koch est-elle elle-même vraiment une courbe ? Pour moi, c'est un peu comme si on tentait de m'expliquer que la limite d'une suite de rationnels qui tend vers racine de 2 est un nombre de même nature que les nombres de la suite elle-même.

Juste pour savoir, est ce que l'extérieur de la sphère cornue d'Alexander est une déformation de l'extérieur d'un tore, ou d'un tore à multiples boucles/trous (je ne sais pas trop comment on appelle cela) ?

J'adore tes vidéos, continu !

Vos vidéos sont géniales : évidement je ne comprends pas tout... je recommencerai car ça me plaît un max ! je vais faire la pub dans toutes les oreilles qui passeront à ma portée ! comme je casse les pieds à n'importe qui avec mon anneau à section carrée à une seule face... Merci encore et bonne continuation !!!

Géniale vidéo merci beacoup de publier ce contenu

comment on prouve l'énigme des trois maisons rp stp

J'ai fait mon mémoire de master MEEF sur la démonstration dans l'enseignement des mathématiques, tes vidéos m'ont énormément aidé, surtout celle-là, celle sur le théorème des 4 couleurs et celle sur l'hypothèse de Riemann. Merci pour ton travail !

video super mais je comprends pas pourquoi tu vas si vite

Explication de la preuve super impressionnante, merci ! Le lemme de Dehn (pour tout disque D dans un espace M de dimension 3 tel que le bord de D n'a pas de singularité, il existe un autre disque entièrement plongé dans M dont le bord coïncide avec celui de D) a aussi une super histoire, si tu as l'envie et le temps d'en parler :)

Super vidéo, Merci pour ce que vous faites! Pour l'énigme de la description, j'imagine qu'une canalisation ne peut pas non plus traverser une maison, sinon c'est possible...

9:32 Mais c'est quoi votre problème à tous avec les espaces de dimension entière supérieure à 3 ??? Si on peut projeter une fois, on peut projeter deux, et si on peut projeter deux, on peut bien projeter une infinité, non ?

Bonjour je viens de tomber sur votre chaîne (merci youtube) et j'aime bien je like et je m'abonne très bonne qualité en plus continuez comme ça :)