Ah mince ! C'était ça, la réponse à la question 9 du brevet ! (je suis en 3ème et j'ai à peu près compris. Tes vidéos sont géniales, même si limitées à des lycéens, ou des 3èmes en fin d'année)
Pour VRAIMENT comprendre ces vidéos il faut au minimum avoir un niveau de terminale parce qu'il y a des notions inconnues avant telles les nombres complexes. Cependant rien n'empèche de les apprécier même au collège ^_^ Au passage el jj, merci de m'avoir fait découvrir mon nouveau théorème préféré qui passe loin devant e^πi = -1 ♥
Trop fort, je me suis abonné hier en me disant que la dernière vidéo datée de 3 mois donc que les probas étaient en ma faveur pour une nouvelle vidéo, j'avais raison. (content) Par contre y a un truc qui me dérange c'est quand on va sur l'accueil de ta chaîne RU-vid on a le droit à un joli message "Chaîne sans contenu" voilà ^^... Et pour en (re)venir à la vidéo, je comprends pas pourquoi quand on regarde la parabole au loin, on voit qu'elles se rejoignent, normalement les deux branches sont sensées se dire au revoir, non ? :(
On peut s'en convaincre en plaçant les points de la parabole dans le repère. Quand on regarde ce repère en perspective, les verticales du repère se rapproche plus vite que les branches de la parabole ne s'éloignent. Du coup, cela donne une ellipse (qui est une autre conique).
Dis moi El Ji (ou pas si tu veux pas mais =) ), dans quel cadre(s) le théorème s'applique? Si par exemple, sur une sphère, ou sur la planète Tor ;-) ce théorème fonctionne de même? Est il possible, en gros de l'appliquer dans une géométrie non euclidienne et/ou projective?
En fait, le théorème est plus une question d'algèbre que de géométrie. Il ne se généralise pas vraiment à d'autres surfaces que le plan, mais plutôt à d'autres structures que celle des nombres complexes (sur des corps algébriquement clos, en l'occurence).
Une question bête, surement, je suis un profane. Peut on imaginer des équations, peu importe le degré, ou l`on pourrait trouver plus de n x p points d`intersection ? En cherchant vers l`horizon ou la dimension complexe voire en cherchant dans une Nieme dimension.
Tant qu'on parle de courbes algébriques sans composantes communes, c'est impossible. Par contre, si on prend d'autres courbes (une sinusoïde, par exemple), cela devient possible, car ce n'est pas une courbe algébrique.
Quand tu "inclines la caméra" pour voir le point d'intersection de deux droites parallèles sur la ligne d'horizon, si tu la penches dans l'autre sens, tu verras un deuxième point d'intersection, non ? Or, le théorème de Bézout n'en prévoyait qu'un seul si je l'ai bien compris. Tu peux m'expliquer stp ?
Effectivement, mais cet "autre" point à l'infini est en réalité le même que le premier. Je n'ai pas détaillé pas les limites de cette analogie de la "rotation de caméra" pour ne pas allonger trop la vidéo. Quand on passe par les calculs plutôt que par cette analogie, on appelle un "point à l'infini" les directions (vertical, horizontal, etc..). Ainsi, quand on a deux droites parallèles, on a un seul "point à l'infini", celui qui correspond à la direction de ces parallèles (et qui s'interprète comme un couple de "vrais" points sur des "droites horizons").
El Jj du coup 2 droites parallèles se coupent en un point infini et 2 droites parralleles se touchent finalement donc la definition de droites parralleles doit etre revue comme 2 droites se coupant en un point infini
Encore une super vidéo, elle montre à la fois la rigueur que nécessite les mathématiques mais aussi le niveau d'abstraction qu'elle demande. Surtout ne t'arrête pas ;)
Vraiment pas mal ! Ça m'intrigue pas mal à mon niveau de TS spé, vite les études supérieurs Justement je me demandais, tu as fais quelles études ? Tu connais vraiment bien le sujet de tes vidéos ou tu te renseignes surtout sur Internet ?
Petite question : A 6:30 la multiplicité d'un point d'intersection est définie comme étant le nombre de points d'intersection qui apparaissent quand la courbe est légèrement transformé. Est-ce que il y a moyen de montrer que cette définition est équivalente à une autre définition plus rigoureuse (celle avec les dimensions de l'anneau local par exemple) ? Merci et encore super vidéo !
Omar Lakhrissi Si tu le penche vers l'autre côté, alors le premier ne sera plus une intersection, t'aura toujours, dans un cas donné, une seule intersection. Tu peux pas "faire un mix" des deux cas
+Omar Lakhrissi En effet, en géométrie projective, dans le plan (et j'insiste sur le fait qu'on parle du plan) l' "horizon" est vu comme une droite, on appelle ça la "droite à l'infini". Deux droites seront parallèles si elles coupent cette droite à l'infini au même point, et elles ne seront pas parallèles si elles se coupent ailleurs... Ceci permettant la jolie propriété (très pratique pour se simplifier la vie) de la géométrie projective dans le plan, disant que, dans ce cadre projectif, deux droites se coupent toujours en un point. Vous souhaitiez parler de coordonnées, figurez vous qu'il existe bien des concepts de coordonnées en géométrie projective, mais qu'elles sont un petit peu compliquées à s'imaginer. Je ne pense pas avoir le temps d'en dire tous les enjeux dans ce commentaire mais, en bref, en projectif on a toujours besoin d'une coordonnée de plus. Là on est dans le plan, on a donc besoin de 3 coordonnées pour désigner les points en géométrie projective dans le plan. Les points qui ne seront pas sur la droite à l'infini auront des coordonnées de la forme [x,y,1], et ceux sur la droite à l'infini auront des coordonnées de la forme [x,y,0]... Et ... là si vous êtes attentif vous voyez un problème puisque les points de la forme (x,y,0) forment un plan si on s'en tient à la géométrie classique, et non une droite. Ainsi on ajoute cette propriété (un peu étrange au premier abord) qui dit que deux points [a,b,c] et [e,f,g] ont la même coordonnée si on peut trouver une constante k telle que (ka, kb, kc) = (e, f, g). C'est pourquoi on préfère noter les coordonnées de la géométrie projective avec des crochets comme je l'ai fait. Bref, si vous réfléchissez vous comprendrez pourquoi, à l'aide de cette propriété, on peut réduire toutes les coordonnées [a,b,c] avec c différent de zéro à des coordonnées de la forme [a,b,1], et pourquoi les coordonnées de la forme [a,b,0] sont vus comme une droite. Mais j'ai pas vraiment le temps d'en parler davantage.... désolé
En fait le point à l'infini est unique, il n'y a pas de "+infini" et de "-infini", pour se représenter la chose on peut imaginer le plan qui enroule une sphère : la sphère est posé en équilibre sur l'origine du plan, et on referme le plan sur la sphère, ça fait une bijection entre le plan et la sphère privée de son point le plus haut, qui est appelé le "point à l'infini".. Page wiki pour mieux voir : fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A8re_de_Riemann Plus un point du plan est loin de l'origine, plus il sera placé haut sur la sphère correspondante.. un peu comme si l'origine c'est le pôle sud, et le point à l'infini le pôle nord.. bon après je maîtrise pas le sujet ;)
Pour les deux droites parallèles, tu parles d'un point visible "a l'infini"... Soit... Mais si on se retourne à 180°, on en a un second (le même mais de l'autre coté!). Donc ça en fait deux, non? ^^
Toujours un plaisir de se connecter à RU-vid et de voir une nouvelle vidéo de ta part ;) Tu fais un superbe travail, instructif, clair et passionnant ! N'hésite surtout pas à rallonger encore plus tes 2 minutes qui en durent déjà 10 :p
Alors là pour les cercles concentriques j'ai calé ! -2z^2 ? -5z^2 ? Aka relativité restreinte ? Quelle est la figure décrite en géométrie projective ? Bref, il faut corriger l'énoncé du théorème de Bezout :D Andrew Wiles Gog Vivant ! Respect ! Pour la cryptographie elliptique, Lisbeth Salander a résolu le problème, désolé... Merci pour toutes tes vidéos, elles m'ont enchanté, bien que j'aie eu beaucoup de mal avec celle-ci !
Woaw, après avoir essayé de lire une demi douzaine de cours différents de géométrie projective, j'étais toujours à la recherche du déclic qui me permettrait de visualiser cette abstraction. C'est bête, mais ton animation du plan en perspective vient enfin de faire tomber cette barrière :D Et super cool de découvrir une chaîne qui parle de maths d'un niveau un poil plus "avancé" que d'autres chaînes connues !!
Bravo el jy étant passionné de maths et entrant dans mon cycle post bac je ne peux qu'admirer les magnifiques choses qu'il me reste à découvrir Par ailleurs je te suis depuis le début et trouve que tu as formidablement progressé j'en arrive même à attendre impatiemment la prochaine video continue comme ça c'est genial
Bon ben j'ai fini toutes les vidéos en 2 soirées... Voilà voilà... Un chaîne de ce type à me conseiller qui ne soit pas déjà dans mes abonnements ? :) Superbe travail El Jj, je rêvais d'une chaîne comme la tienne, qui parle de maths et qui les utilise sans utiliser beaucoup de calculs, je vais assurèment faire tourner ta chaîne :D
Bonjour! J'adore tes vidéos! C'est intéressant et bien vulgarisé. J'ai étudié en mathématiques / informatique à l'université (1er cycle seulement, donc rien de bien poussé) et j'étudie présentement le textile. Je suis particulièrement intéressée par le tissage, puisque c'est l'ancêtre de la programmation (métier Jacquard à cartes perforées). Je me demandais si avais l'intention de faire une vidéo sur ce sujet. Je m'intéresse en particulier sur la modélisation mathématique des motifs de tissage et, conséquemment, s'il est possible (mathématiquement) de déterminer comment mettre en place les fils du métier pour obtenir un motif donné. Le problème ne me semble pas simple : je pense que l'on doive résoudre un système d'équations, mais je ne suis pas sûre qu'elles soient linéaires. Peut-être cela n'est-il pas possible? Bref, un problème pour lequel j'ai très peu de pistes de réponses pour l'instant. Merci!
Bézout ca me fait penser a un mec qui dit qu'il a toujours raison même si il doit toujours aller plus loin et de manière toujours plus capilotractée pour prouver qu'il a raison
Hi, I don't know any French, but I watched the whole video with subtitles and it was amazing! You have a new subscriber :) What a nice opportunity to learn some French and mathematics!
Moi qui suis en thèse en géométrie algébrique, j'ai hâte de montrer ça à mes parents pour qu'ils comprennent un peu ce que je fais dans la vie ! Super travail :D
Où sont les quatres points d'intersection entre la parabole x^2-y+1=0 et -x^2+y1=0 ? Si on les cherche ça revient à trouver les coordonnées vérifiant 2x^2-2y=0 i.e. x^2-y=0, équation qui n'a qu'une solution (double) Ça revient à se placer en 3 dimensions, comme les cercles concentriques ?
@@Ben-oni442 tu vois beaucoup de fautes dans mon commentaire ? (Excepté le m qui s'est changé en m car les correcteurs orthographiques ne sont pas encore au top)
Tu es de loin la chaîne qui parle (en l'utilisant) le plus de math dans l'horizon de RU-vid que je connais, aussi bien en français qu'en anglais, et c'est fascinant à découvrir, j'ai vraiment eu l'impression d'étendre mes connaissances (même en surface) grâce à tes vidéos. J'ai hâte de voir la suite, en tout cas j'aurais toujours deux (deux?) minutes à perdre pour voir tes vidéos. Pour une fois que mes suggestions font bien leur boulot!
tes videos sont vraiment très intéressantes puisque tu essayes dd'expliquer clairement le problème et ne reste pas trop en surface de celui ci. Continue !
Petit commentaire comme ça : quand tu décris le point triple entre la cubique et la droite Tu dis que perturber la cubique permet de faire apparaitre nos fameux 3 points En fait en faisant simplement subir une petite rotation à la droite, les 3 points étaient tous là ! Ça aurait été plus léger je pense comme modification pour visualiser le truc Tes vidéos sont géniales merci :):)
C'est génial ! :) Cependant je conçois que tes vidéos sont des "vulgarisations" afin d'initier les non initiés, mais ne pourrais tu pas faire une catégorie à part où tu rentre un peu plus dans le détail ? Ce serait top ! :)
7:36 j'ai pas vraiment compris pourquoi on ne compte que deux points d'intersections on ne peut pas projeter vers l'infini en ''bas'' aussi ? Eclairez moi svp
Beaucoup de blabla, et pas même une idée de la démonstration du théorème : circulez, c'est trop technique ! Je m'en tape de la forme forte (qui n'a RIEN de fort, contrairement à certaines autres conjectures, comme celles sur les nombres premiers) de ce théorème; la forme dite "faible" m'avait amplement suffit lors de mes études supérieures ! Le "dernier théorème de Fermat" et Andrew Wiles (bis repetita : c'est la 2ème fois que vous en parlez, de façon inopportune), n'ont rien à faire ici; surtout Fermat, qui faisait de la vraie arithmétique*, lui !! (et qui, entre parenthèses avait introduit les coordonnées, telles qu'on les utilise aujourd'hui : ça n'est pas Descartes !!!). (*) "l'arithmétique algébrique pure", la Reine des mathématiques, que les "modernes" [après lui] n'ont pas su, et ne savent toujours pas "courtiser", comme le faisait le célèbre Pierre ... C'est pas bien de faire rêver les amateurs [et même les soi-disant initiés (profs ou étudiants)] sur des problèmes dont ils ne comprennent même pas l'énoncé et/ou l'utilité, et/ou la portée; alors qu'ils seraient vraisemblablement incapables de résoudre des problèmes beaucoup plus simples, voire élémentaires ! (je l'ai vérifié en mathématiques & en mathématiques appliquées [à l'astronomie ou à la physique], il y a 2 ans sur un site de prépas, puis d'astronomie, puis sur site belge (qui vient de disparaitre, à mon avis, surtout par la faute de ses "modérateurs"), et depuis plus d'un an sur RU-vid).
En découle donc la proposition disant « Une fonction polynôme P non nulle de degré n admet au plus n racines complexes distinctes » ou encore « Une fonction polynôme P non nulle (sans composante y=0) de degré n admet n racines complexes en prenant en compte ses multiplicités ». Ce serait donc le cas avec la fonction polynôme de degré 2 y=x^2 dont la racine est 0, de multiplicité 2 (puisque la droite d’équation y=0 est la tangente à la courbe représentative de la fonction polynôme y=x^2 en 0 !)
Alors, j'aimerai bien comprendre pourquoi il est légal de modifier une courbe pour valider un énoncé. Le principe d'une tangente n'est pas justement de n'avoir qu'un seul point ? Modifier la tangente modifie tout non ?
Even if degree 2 circle, degree 2 circle is concentric and don't intersect, we have 2 imaginary intersection points. When they intersect we have 2 more, totally 4 :)
Bon, dans l'ensemble il y a de la bonne intention mais tu met sous le tapis l'essentiel... Qu'est-ce que travailler sur le plan projectif complexe.... La géométrie algébrique est la branche qui se laisse la moins représenter par des dessins... Or toi tu nous montre que des courbe du plan, et demande aux spectateurs de se représenter un PLAN PROJECTIF COMPLEXE... bah voyons... On dira que c'est mieux que rien.. PS : Pour info une droite projectif complexe ===== Une sphère de Riemann!
Franchement tu es vulgarisation sont vraiment bien fait je savais pas que le deuxième point d'intersection dans le cercle le trait vertical était en fait à l'opposé de l'écran vraiment des énigmes mais ça permet d'apprendre plein de choses sur la théorie de Vesoul😅
les points d'intersection correspondant à des solutions en nombres complexes sont représentables, par ex pour la droite x=a et la parabole y2=x^2+b, par le recoupement de la droite sur la parabole symétrique sur l'axe des x (y3=-x^2 -b). Visualiser (et compter) les point d'intersection à l'horizon sont moins convaincants je trouver.
Mais le fait d'avoir des points d'intersections dans le plan complexe ça fait pas de ta courbe plane une courbe pas plane? Vu que les complexes ajoutent une dimension dans la représentation "scolaire" de la chose
Il y a un point à l’horizon mais il ne fait jamais partie de deux droites parallèles à la fois , sur l’écran ce point est double : ZDELTA = bz/ L-z , z est en ce cas de préférence négatif .
Euhhhh à 7:39 avec l'hyperbole et la droite sur l'axe des ordonées pourquoi on ne prend pas en compte le point de multiplicité 2 en l'infinis négatif ? Ca ferait 4 donc le théorème est faux ?.. Je n'ai pas l'impession que les points on une multiplicité 2 mais plutôt que c'est un cas dégénérer comme les droites superposées. Car en l'infinis négatif ou positif l'hyperbole et la droite se superpose et donc donne même une infinité d'intersection comme le dernier exemple. Quelqu'un peut m'éclairer ?
Mais du coup, si les deux droites parallèles se coupent sur l'horizon (+infini), elles devraient se couper aussi de l'autre côté (horizon en -infini) non ? Et si les droites sont parallèles à l'axe des abscisses (équation de la forme y = c avec c constante), elles se coupent tout de même à l'horizon ?
Je copie colle une de ces explications là dessus : C'est un peu le problème avec l'illustration de la caméra que l'on pivote pour voir le point à l'infini, c'est que l'on perd l'idée que ce que l'on appelle les points à l'infini ne sont pas réellement des points, mais plutôt des familles de droites parallèles. Et d'un côté oubde l'autre du plan, ce sont les mêmes droites parallèles.
À 7:40, entre la courbe de la fonction inverse et l'axe des ordonnées, s'il y a 2 points d'intersection à l'horizon sur les ordonnées positives, quid des symétriques en ordonnées négatives si on change la perspective de projection ? On obtiendrait des points différents, et alors le fait de passer par la perspective ne serait pas réversible ? Et j'ai failli oublié, évidemment super vidéo merci, je manquais d'exercice cérébral depuis la fin de la prépa c'est mal :p
ce théorème peut-il être appliqué dans la technologie des scan biométriques ou d'empreintes digitales ? si par exemple on considère chaque motifs de nos empreintes digitales comme un ensemble de équations paramétriques d'un certain degré ,puis que l'on fasse l'intersection de chaque courbes une à une dans un ordre décidé puis par la suite désigner la somme des nombres d'intersection au total comme clé de chiffrement qui servira d'intermédiaire entre identifiant de l'utilisateur et l'empreinte de son puce. voilà je sais pas vraiment si il y a un lien mais bon ...
Hey sympa comme théorème, mais pour le cas de l'intersection entre la droite d'équation y=0 et la fonction inverse, qu'en est-il en -l'infini en ordonnée? la partie de la courbe située entre -l'infini et 0 en abscisses n'a-t-elle pas elle aussi un point d'intersection avec la droite sur un horizon si on renverse le repère et qu'on passe en géométrie projective?? on aurait quatre points du coup??
Daym pourquoi on peut pas liker deux fois ! Tu me fait presque regretter de pas avoir fait d'études de maths ^_^ (bon j'en ai quand même un peu fait vu que j'ai fait math info)
A 4:00, pourquoi les droites n'ont elles pas un second point d'intersection de l'autre côté du plan ? Si on tourne la caméra de 180°, on ne verra pas un deuxième point à l'horizon ?
Pour les complexes et les multiplicité je mange... mais pour le coup des droites parallèles qui se coupent grâce à une perspective, je ne comprends absolument pas ! Des explications qq1?
Y a t'il d'autres courbes autre que deux droites pouvant avoir des composantes commune ? Si non, ne serait t'il pas plus élégant d'exclure les courbes n.p=2 du théorème et se passer de ce terme supplémentaire ?
Bah, j'y connais rien en géométrie projective, et parle donc ici en profane, mais s'il existe un horizon en +infini, il n'en est pas de même en -infini? Parce que si c'est le cas, deux droites parallèles ont deux points d'intersection : un en plus et un en moins l'infini
Trop bien mais avec des sinus et des cosinus on peut avoir des courbes sortant de l'ordinaire : exemple une tête d'ovin, j'ai même vu une baleine mais j'ai oublié de noter les coefficients depuis je cherche...
Mais quand tu compte comme point d'intersection de deux droites parallèles un point à l'horizon, pourquoi ne pas compter l'autre que tu peux voir dans l'autre direction, en faisant un demi-tour ?
pour les droites de degré 1 celles parallèles à 3:50 tu dis que elle ont un seul point de croisement par projection mais il y un horizon que tu nous montre mais de l'autre côté il y aurais la même chose donc deux point d'intersection pour deux droite de Degré 1 ?
Si on prend la parabole d'équation y=x² et la courbe d'équation y=sqrt(x)=x^1/2, on a deux courbes de degré 2 et 1/2. Le théorème dit alors que les deux courbes n'ont qu'une seule intersection ( 2*1/2=1). Cependant j'en compte deux : la première est le point (0;0) et la seconde le point (1;1) le théorème est alors faux dans ce cas là. Par extension si quelqu'un pouvait m'éclairer sur le degré des courbes : doivent-ils être naturels ou peuvent-ils être réels ? Merci
Effectivement, je n'ai pas été clair sur ce point : une courbe est algébrique si c'est les points d'annulation de polynômes (donc, à degrés entiers positifs). Dans l'exemple que tu donnes, la courbe d'équation y=√x n'est pas algébrique, mais elle coincide avec la parabole d'équation y²=x, qui elle est bien algébrique, de degré 2; Elle a donc, avec la parabole d'équation y=x² 2×2 = 4 points d'intersection, qui sont (0;0), (1;1) et deux points à coordonnées complexes.
Pour l'ellipse à 6:29, ne serait ce pas parce que on peut la décomposer l'ellipse en deux fonctions, l'une racine de qqchose représentant le haut et l'autre - cette racine représentant le bas, s'annulent toute deux en 0 ?
