RAISONNEMENT PAR CONTRAPOSÉE 

Merci 😊

Pareil 😂😂😂

😁 J’ai découvert la notion en 1ère année à la fac. Je crois bien que c’est encore le cas aujourd’hui. On essaie de l’introduire en seconde mais c’est léger.. dommage je trouve ça intéressant et accessible.

@@hedacademy Tu as bigrement raison, c'est accessible.... la preuve : j'ai compris 😅.

Le segment de droite [A,B] ne passe pas forcément par M, si vous préférez - regardez la figure sur le tableau en illustration de la réciproque,, il y a trois segments de droites non alignés: - [A;M], et [M, B], dessinés, d'un trait et quasi perpendiculaires l'un à l'autre, et on à bien [M, A] = [M, B] (même longueur) . - et [A, B], non dessiné - vous pourriez relier d'un trait A et B, et M ne serait pas sur ce trait, il n'est donc pas le milieu de [A, B]. Alors que dans la proposition initiale, si M est le milieu de [A, B], alors M est forcément sur [A, B], et on a de plus [M, A]= [M, B] (même longueur).

@@BlackSun3Tube merci pour votre réponse, donc, si M n'est pas sur le segment [AB], il n'en est pas le milieu. C'est ce que j'avais compris. Ca fait du bien de se remuer les méninges de temps à autre ! LOL Bonne journée

@@sonson-ww2rw Bonne journée aussi, merci :)

😂 c’est la magie de la contraposée

Si la contraposée est fausse, c'est que la proposition initiale est fausse aussi: Si A => B (proposition de départ) est vraie, alors non B => non A (contraposée) est vraie aussi. SI A => B (proposition de départ) est fausse , alors non B => non A (contraposée) est fausse aussi. La contraposée et la proposition initiale ont toujours même valeur de vérité. Par contre, pour la réciproque: de A => B, on ne peut pas déduire automatiquement que non A => non B (ça dépend des énoncés) Exemple: - Enoncé: Si une personne aime les bonbons à la menthe, alors elle aime tous les bonbons Faux: aimer les bonbons à la menthé n'implique pas d'aimer aussi systématiquement les bonbons à la réglisse par exemple, même si certaines personnes peuvent aimer les deux. - Réciproque: Si une personne aime tous les bonbons, alors elle aime les bonbons à la menthé Vrai: si on aime tous les bonbons, on aime forcément donc aussi, parmi eux, ceux qui sont à la menthé. - Contraposée: SI une personne n'aime pas tous les bonbons (donc si par exemple elle en aime quelques uns mais pas tous), alors elle n'aime pas les bonbons à la menthe. Faux, ce n'est pas parce qu'on n'aime pas tous les bonbons, qu'on n'aime forcément pas ceux à la menthe. Une personne peut n'aimer que les bonbons à la menthe justement, par exemple, et pas les autres bonbons. Vous pouvez maintenant faire l'exercice qui fait de la contraposée ci-dessus votre énoncé de départ: - Enoncé: Si une personne n'aime pas tous les bonbons , alors cette personne n'aime pas les bonbons à la menthe. Faux; une personne peut ne pas aimer tous les bonbons( (ce qui est différent de n'aimer aucun bonbon), mais aimer entre autres les bonbons à la menthe. La contraposée est l'énoncé de la première partie: Si une personne aime les bonbons à la menthe, alors elle aime tous les bonbons. Faux bien sûr ... on peut aimer les bonbons à la menthe, mais pas ceux au caramel ou à la tartiflette :) C'est souligné plusieurs fois dans la vidéo, proposition de départ et contraposée ont toujours même valeur de vérité, ce qui se traduit par: Si l'une est vraie, l'autre est vraie aussi. Si l'une est fausse, l'autre est fausse aussi. On ne peut pas avoir l'une vraie, et l'autre fausse.

Le degré de vérité d’une proposition est soit vrai, soit faux.

@@etienneduhoux c est pas la " valeur de vérité"?

EDIT: raisonnement faux ci-dessous, cf remarque de Jean-Michel Vienne plus bas. Quand on met de la peinture blanche dans le rouge, le pot rouge contient alors peinture rouge et peinture blanche (alors que le pot blanc ne contient toujours que du blanc). Donc la cuillère prise ensuite dans le pot rouge contiendra moins de rouge qu'une cuillère de rouge "pur", le reste pour compléter la cuillère étant du blanc. Et donc, le pot blanc contiendra moins de rouge que -l'indien- le pot rouge ne contiendra de blanc :) On a remis dans le pot blanc une certaine quantité de blanc, plus une certaine quantité de rouge, le tout formant la quantité d'une cuillère. Alors que dans le pot rouge, on avait mis une cuillère ne contenant que du blanc. (Je fais abstraction de considérations telles que la constitution du blanc, genre "le blanc contient toutes les couleurs, donc du rouge de base aussi", bien sûr - je n'ai jamais vu quelqu'un faire du blanc en partant de peintures de toutes les couleurs).

Moi je dirais pareil car comme on prendra du rose la 2eme fois on prendra donc moins de rouge que de blanc la première fois. La quantité de blanc prise sera compensée par la quantité de rouge prise dans l' autre pot.

@@Jean-MichelVienne Ca mérite réflexion; effectivement, et je crois que vous avez raison :) Exemple chiffré: Pots de 100 ml de peinture, cuillère de 10 ml. Je mets 10 ml de blanc dans le pot rouge, j'ai un pot de 110 ml contenant 10 ml de blanc, soit 1/11 de blanc, et 10/11 de rouge. Ma cuillère de rose contient 10 x10/11 = 9,0909 ml de rouge, 10 x 1/11 de blanc = 0,9090 ml de blanc. Je la mets dans le pot blanc de 90 ml : 90, 9090 de blanc, et 9;0909 de rouge. Dans mon pot rouge, il reste 100 x 10/11 = 90,9090 de rouge, et 100x 1/11 de blanc = 9,0909 Bien vu :)

​@@BlackSun3Tube Je dirai même plus, comme dirait les Dupondt : Si on ne mélange pas ou mal le pot, quelque soit la cuillère que l' on reprend, la quantité de rouge sera toujours compensé par la quantité de blanc dans l' autre pot. Car les 2 pots ont la même contenance et on pose le principe qu il ne reste jamais rien sur la cuillère 😉

@@Jean-MichelVienne Bonne remarque, et excellente référence culturelle :)

sauf que là tu as montré que si n est pair, alors n² est pair, pas l'inverse

TBBT, sûrement !

Justement, l'implication ne dit pas ça. C'est la réciproque que vous venez d'énoncer. Or, celle-ci est fausse

Toutes les affirmations vraies ne sont pas forcément démontrables. Toutes les affirmations fausses ne sont pas forcément réfutables. Donc non, l'absence de preuve ne nous permet pas de conclure quoi que ce soit.

@@miyo.7792 Gödel, sort de ce corps :))

Très bon exemple aussi 😊👍🏼

Vous, vous n'avez pas 38 ans !!!😄

@@anthonyg.3480 je croyais que c'était en rapport avec dbz ...

c'est quand on fait des crêpes?

"J'ai oublié de le teaser"

@@aidengeddit7908 un peu d’humour 😀😀😀😀

accord et à cris ? 🙂 La langue, parfois, ça fourche (sais plus où (radio) y a 2-3 jours, qq disait quarante-z- sauf que quarante n'a pas de s même si c'est beaucoup, 40. Quarante objets pas -z-objets)