Dicen que no se puede dividir por cero nunca en la vida... pero la gente dice muchas cosas. Veamos si realmente es imposible dividir por cero. ► ¿Quieres apoyarme? ◄ Patreon: / standenmath
Me gustan mucho tus videos, ya que aunque aún sigo en prepra y algunos temas me parecen complicados, en la mayoría de casos llego a entenderte muy bien, gracias a que explicas bastante bien!. Pd: ¿Qué programa usas para escribir y dibujar? 😸
¡Gracias! Con estudio y tiempo te parecerán mucho más accesibles, te lo prometo 😊. Para escribir funciona cualquier pizarra virtual (Zoom y MS Teams tienen unas muy buenas), pero en lo particular yo ocupo Leonardo, un software de dibujo. ¡Éxito en tus estudios! Nicolás
hubiera estado genial que para R barra hayas demostrado las leyes de composición interna y externa para la teoria de cuerpos y espacios vectoriales para ver si de verdad podria existir el limite, pero teniendo en cuenta que el limite no es un valor establecido, ya que contaría con una vecindad :0
Buenas Standen, mire: Este es un canal bellisimo para las mates, pero tiene un problema, y es que no se está divulgando Por ejemplo este ha sido mi canal preferido para recordarme sobre 0^0, 0.99999999….=1, 0!=1 etc etc etc, e incluso como los temas de la raiz cuadrada no multivaluada si he visto que los explica de a la 100, el problema es que luego si quiero volver a ver los videos, buscandolos por RU-vid se vuelve una tarea casi imposible, algunos videos como los de Po Shen Lo si se encuentran facil pero los otros que ya mencioné no realmente Hay algo en RU-vid que creo que se llaman etiquetas, no se si sea su nombre exacto pero es para que aparezca mas alto en los videos al buscar, también hay una técnica que yo la llegue a usar bastante, que es colocar palabras clave en la descripcion como una lista, por ejemplo: 0^0 Matemáticas Pruebas Infinito Etc Etc Espero le pueda ayudar, por que de verdad este canal me encanta, pero si me ha costado algunas veces el encontrarlo por la red, ya decia yo que este canal tenia muy pocos seguidores para lo que hace, se merece muchos más
¡Muchas gracias por tus palabras! Me alegra mucho que disfrutes tanto este canal. Ocupo las etiquetas internamente cuando subo los videos, y estoy pensando otras estrategias (como Shorts) para que se divulgue más el canal. Eso sí, como se acercan las fiestas de fin de año he estado con más cosas de lo normal, pero créeme que le estoy dando vueltas permanentemente. Un abrazo y gracias por tus palabras nuevamente. Nicolás
Interesante tema. Te aporto con una visión del álgebra abstracta: Sea (K,o1,o2) un cuerpo donde o1 y o2 son operaciones binarias tales que o2 es distribuible sobre o1 (como la "suma" y la "multiplicación" usuales). Pruebe que el neutro respecto de o1 no puede tener un inverso respecto de o2.
¡Gracias, Marcos! Una generalización de lo que vemos acá. Me encantaría eventualmente hacer un canal sobre temas más profundos, pero por ahora debo dejarlo para más adelante. Un abrazo. Nicolás
Hay un conjunto que se llaman Surreales, bueno, es una “clase” que tiene un montón de cosas re raras como “ω=el numero más a la derecha de todos los naturales” y luego “ω^2=el numero mas a la derecha de todos los numeros ordenados a partir de ω” y cosas asi recontra raras
Esa misma pregunta se la hizo Georg Cantor y eso le llevó a elaborar la Teoría de Conjuntos que son el cimiento de la Matemática moderna. Descubrió que no existe "un" infinito sino varios y lo dejaré hasta ahí porque el tema es muy complejo
...De hecho, pienso que la razón esencial que hace compleja la problemática, es el concepto mismo del "infinito"; es algo bien abstracto determinar con exactitud el infinito. Saludos profesor Nicolás.
"el infinito" no es un "algo", por tanto no es determinable. De hecho si fuese determinable, entonces pierde su esencia de "ser mayor a cualquier otro número dado" Te sorprenderá saber que existe todo un conjunto formado por infinitos (unos más grandes que otros) y que es un conjunto numerable.
6:10 si para que un límite exista los límites por ambos lados deben de ser iguales, que ocurre con la función tangente cuando los valores tienden a 90° y 270°..??? Saludos, me gusta que haya alguien más como yo que se pregunte el porqué de las cosas que nos dijeron en la escuela que son así en las matemáticas
¡Hola! Depende del conjunto que consideres. Por ejemplo, en los reales f(x)=tan(x) no tiene límite en pi/2 ni en 3pi/2 (90° y 270°) porque se hace arbitrariamente grande en valor absoluto ("se va" a +infinito y a -infinito dependiendo del lado). Lo mismo pasa en la recta real extendida: ahora no hay problema en que de +infinito o -infinito, sino que el problema es que los límites laterales no son iguales. Por otra parte, en la recta proyectiva real, como sólo hay "un" infinito, entonces la función tangente tiene límite, y vale infinito. Es más, en este conjunto (y no en los otros dos) tiene límite en cualquier número de la forma x=pi/2+n*pi, con n entero, y dicho límite es infinito (sin signo). ¡Espero te sirva y que sigas entreteniéndote con mi contenido! Nicolás
Pero aunque digas que, esa division es igual a infinito positivo aún así, no existe el número que pretendemos conocer. Es decir: ese número aunque parezca wue está en el infinito ¡NO EXISTE¡¡!
Cuando se habla del exótico modelo no estándar hay que indicarlo con un una calavera y dos huesos en el título; no vaya a ser que los niños se crean que eso se usa de verdad y les suspendan en los exámenes.
¡Hola, Víctor! Depende del conjunto donde trabajes: en los números reales, donde tradicionalmente se presentan los límites de funciones en un primer curso de Cálculo, ese límite no existe. Por otra parte, si trabajas en la recta proyectiva real, el límite existe y vale infinito (sin signo). Nicolás
¡Hola! Estoy suponiendo que es sabido que infinito (positivo o negativo) no es un elemento de IR, así que en ese contexto no es un número. Cuando trabajamos en la recta real extendida no hay problema ni abuso de notación al escribirlo porque son elementos de ese conjunto. No quise detenerme en la aritmética con infinito de la recta real extendida y de la recta proyectiva real, sólo precisar en que "perdemos propiedades importantes", pero quizá más adelante 😊.
@@StandenMath repito. Está bien, pero sería bueno que primero especifiques para todo público lo que es eso de infinito con ~. Muy cerca de, pero sigue siendo un número, un elemento del conjunto. Infinito no es parte de ese set. Pero muy grande en magnitud sí
Al añadir a la recta real uno o dos infinitos, el conjunto resultante tiene una propiedad topológica que se llama ser compacto, por eso se llaman compactificaciones de la recta real.
Tratas de dar una demostración rigurosa de algo que parecía evidente ( que 0 por x es cero) pero para que un razonamiento sea riguroso, ha de ser riguroso cada paso ya que bastaría cometer un pequeño error para que toda la demostración deje de ser correcta. Y me he fijado que hay un punto que has dado por supuesto, sin demostración: "¿qué número sumado consigo mismo queda exactamente igual?" y asumes que ha de ser el cero. Pero no lo demuestras. Para que una demostración sea rigurosa, hay que exigir el mísmo nivel de rigor en cada paso. Si aceptas la frase entre comillas, sin demostrarla, también podríamos aceptar sin demostración que 0 por x es cero, para cualquier número real x, pues no me parece menos evidente.
¡Hola, Ignacio! La verdad es que, en general, las demostraciones de este video no pretenden ser totalmente rigurosas, sino más bien dar una idea me razonable de por qué efectivamente es así. En el caso de 0*x=0 para todo x real lo hice en otro video del canal con más detalle, pero la pregunta "en comillas" es crucial para probar la idea: el 0 es el único número que es idempotente con la suma, por lo que sí 0*x es idempotente también con la suma, necesariamente debe ser 0. No entré en más detalles para no demorarme en propiedades de cuerpo (pero sí dar una idea razonable de por qué es así), y enfocarme en la compactificación de IR.
Claro que se puede 😊. En las estructuras algebraicas llamadas "ruedas" siempre se puede. En la compactificación de IR también, como mostré en el video. El problema es lo que se pierde al poder dividir por cero, pero de que se puede, se puede.
¡Hola, Eduardo! Existe y es generalizable, acá te copio el primer artículo (de muchos) que hay. Te sacaría una foto de la definición de un libro de Álgebra Abstracta también pero no puedo subirla acá: en.m.wikipedia.org/wiki/Cancellation_property
@@eduardodardoagudo9306 Los autores ocupan "propiedad" y "ley" indistintamente, en función de su preferencia. Como te dije, no te puedo enviar una foto de un libro de Álgebra Abstracta porque acá no se pueden subir fotos, pero puedes revisar "Contemporary Abstract Algebra", de Joseph Gallian (7ma edición). En la página 48, teorema 2.2, hablan de la ley de cancelación (o propiedad, como tú quieras llamarla). Me di el tiempo de buscar un libro que puedas ubicar en Google para que no te compliques demasiado.
