Question de 2023 issue du MAT, test d'admission à Oxford . On doit trouver le nombre de solution de cette équation si particulière. 🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/...
Perso j'ai vu trop de carrés ça m'a embrouillé la tête 😆 Mais il suffisait juste de décomposer en trucs plus sympas pour trouver un nombre de solutions. Je m'en souviendrai, merci beaucoup ! 😊
Si on a du racine de 3, de 5, de 2 dans les solutions, y a pas de risque de 'doublon'. Mais c'est indispensable de vérifier, dans d'autres cas ça pourrait être différent ('piège').
Effectivement il est nécessaire de vérifier à la fin que les solutions sont bien distinctes, en revanche, en imaginant une équation du même type mais plus longue et avec des nombres plus contraignants, la tâche serait compliquée. Pour éviter ce problème, on peut faire le raisonnement suivant : Chaque fois que l'on "sépare une équation en deux", les deux équations sont du type u(x) = A et u(x) = - A, elles ne peuvent donc pas avoir de solution commune. En arrivant en bas de l'arbre, on obtient donc forcément des solutions distinctes.
Quand on résout l’équation x^2=a^2 on utilise sans le savoir l’identité remarquable u^2-v^2=(u-v)(u+v). En effet, x^2=a^2 ssi x^2-a^2=0 ssi (x-a)(x+a)=0
le plus vite possible, c'est de la question très facile, ça doit pas prendre plus de 30 secondes pour voir le chemin et moins de deux minutes pour avoir la solution. Typiquement c'est le genre de test que presque personne ne termine, il est important d'expédier très rapidement tout ce qui est trivial pour pouvoir se consacrer aux questions ardues de la fin qui feront la différence.
C'est marrant, je me demande si en changeant légèrement la question pour inclure les nombres complexes, ça la complexifie ou la simplifie. D'un côté, ça enlève le besoin de vérifier les signes, mais de l'autre, ça augmente le risque d'oublier de vérifier qu'elles soient distinctes, et spontanément j'aurais répondu 16 en me faisant avoir par le 0 🤔
Les solutions complexes non réelles vont forcément par paires de nombres complexes conjugués (parce que les coefficients du polynôme sont tous réels). Ça ne suffit pas à répondre à la question mais il y a des chances pour que la réponse soit 15 solutions complexes différentes.
Très bon raisonnement mais ce qui me manquait c’était l’approximation des racines de 2 et 3 😉 je ne les connaissais pas donc faire des soustractions avec une racine que tu ne connais pas c’est compliqué 😅
Est-ce que vos élèves savent la chance d'avoir un prof dynamique et qui sait donner vie aux maths comme vous le faites ? Si vous avez la même verve en cours honnêtement et franchement vous devez être sur les rotules le soir (et moi regretter de ne pas vous avoir eu comme prof durant mes années collège !) Merci pour vos videos !!
J'ai tout de suite compris le bon raisonnement mais j'ai fait une erreur de signe dans la partie gauche et je me suis perdu. Ce n'est pas la première fois que ça m'arrive. La prochaine fois, je relirai mon raisonnement !
Super intéressant et divertissant comme toujours, mais encore des approximations... De grâce soyez aussi rigoureux que le demandent les mathématiques. 1) p(x)² = -1 peut très bien avoir des solutions réelles. Certes à condition que P soit à coefficients complexes, ce qui n'est pas le cas ici, mais il me semble indispensable de le dire et l'expliquer (ça prends 15 secondes même sans trop parler des complexes) 2) attention à ne pas aller trop vite sur les racines imbriquées dans la recherche de l'unicité, on peut avoir des égalités surprenantes. Ex : 1 + sqrt( 3 + sqrt(8)) = 2 + sqrt(2) ou encore sqrt( 5 - 2sqrt(6) ) = sqrt(3)-sqrt(2)
J'ai commencé en mode machine de guerre bourrine avec substitution et identité remarquable. Je confirme : ce n'est pas la bonne méthode.😊 C'est paradoxalement le fait qu'on ait 4 (donc squ(2)) qui m'a mis finalement mis sur la bonne voie. Avec un carré non parfait, je n'aurais pas tenté cette piste
je suis embrouillé, pourquoi continuer à mettre une racine sous un nombre négatif ( au moment de mettre racines -5 +2 ) j ai bogué un moment sur la vidéo mais ça va merci :)
Ce n'est pas une démo, c'est un exercice et c'est parce qu'un carré possède deux solutions distinctes dans certains cas, par exemple : x^2 = 1 alors x = 1 ou x = -1. Si tu n'es pas convaincu, on peut le résoudre grâce aux identité remarquables également : x^2 = 1 équivaut à x^2 -1^2 = 0 et la on voit l'identité remarquable a^2-b^2 = (a-b)(a+b) donc (x-1)(x+1) = 0, or si A*B=0 alors A=0 ou B=0 donc x-1 = 0 et x+1 = 0 tu résous les équation du premiers degrés pour obtenir x = -1 ou x = 1
@@gkwugqbfig2vjg332 Si le problème est: sqr(x) + x = 1 [avec sqr (x) > 0 et x>0 donc] on a : x = 1 - sqr(x) 1/x + x = 1/x + x²/x = (1 + x²) /x (on a tout mis au même dénominateur) = [1 + (1 - sqr(x))²] /x (on a remplacé x par 1 - sqr(x) au numérateur) = [1 + 1 - 2sqr(x) + x] /x (on a développé (1 - sqr(x))², et sqr(x)² = x ) = [2 - 2sqr(x) + x]/x = [2(1 - sqr(x)) + x]/x (on factorisé par 2 les deux membres de gauche du numérateur) = (2x + x)/x (on a remplacé 1 - sqr(x) par x) = 3x /x = 3 Donc: si sqr(x) + x = 1, alors 1/x + x = 3
Faurmidable Merci beaucoup pour moi : j'ai développé 1/racine(x) _ racine(x) =1/racine(x) +x _ 2 =1 donc =1+2=3 votre méthode plus Merci beaucoup Excellent!+
@@aurelienfleuryinfosvideos Je n ai pas ose l ecrire...mais notre prof prefere n'est pas si vieux. Ca pourait etre sympa une discussion avec elle et lui :)
@@louismailing2059vous la connaissez également ? Moi je suis parti du fait que Hedacademy a 40 environ comme moi J'ai 42ans. Ayant redoublé 2 fois puis perdant une année à cause de 2a de BEP, jetais en terminale en 2001 2002 soit 20ans. Et je pense que certains profs que j'ai eu qui était âgé, sont peut être aujourd'hui décédé ou complètement déconnecté de internet. 2 de mes profs de compta dont 1 était également prof de math et directeur adjoint serait décédé lors du covid et l'autre c'est sur il ne doit etre plus en vie. Bref j'ai raisonné comme ca.
Si on imagine le développement on a une équation de degré 16, donc 16 solutions maximum (on peut aussi imaginer la même méthode que dans la vidéo, mais dans un cas où on n'élimine jamais de solutions). Reste à vérifier que c'est possible et ça l'est par exemple a=4 b=3 c=2 d=1 (l'idée est qu'à chaque étape de la méthode de la vidéo on ajoute un nombre suffisamment grand au membre de droite pour qu'il soit strictement positif).
La fin n'était pas aussi bien , exemple 2 x RACINE [ 1 + RACINE ( 0,75 ) ] = 1 + RACINE ( 3 ) pourtant ce n'est pas évident ! ! ! ! ! ! regardons 2 x RACINE [ 1 + RACINE ( 0,75 ) ] = RACINE [ 4 + 4 x RACINE ( 0,75 ) ] = RACINE [ 1 + 3 + 2 x RACINE ( 4 x 0,75 ) ] = = RACINE [ 1 + 3 + 2 x RACINE ( 3 ) ] = RACINE [ 1 + 2 x RACINE ( 3 ) + CARRE (RACINE ( 3 ) ) ] = RACINE ( carrée ( 1 + RACINE ( 3 ) ) ) = 1 + RACINE ( 3 ) Donc il faut une manière montré que les solutions sont différentes , exemple montré un trie de plus petit au plus grands :) a < b < c < d < e .... tous sont différentes
Il faut d'abord les trouver ! Après tout ces discours on connaît toujours pas ses 7 solutions . Il y en a plutôt 6: 0 , 2, 1-rc3, 1+rc3, 1-rc(2+rc5), 1+rc(2+rc5).
@@maths_plus7092les solutions que vous évoquez sont celles de x^2, il faut encore passer a la racine quand c'est possible. Les solutions réelles sont 0, +/-√2, +/-√(1+√3), +/-√[1+√(2+√5)], ce qui fait bien 7 solutions réelles distinctes...
@@remil.3288 c'est du n'importe quoi : il n'ya pas rc(1+rc(2+rc5)) par exemple. De plus, ce n'est pas 0 , +-rc2 mais 0, 2. Il suffit de vérifier que 2 est bien solution donc vous racontez n'importe quoi.
@@maths_plus7092 cf timecode 4:45 il ecrit au tableau x^2 = 1 + sqrt(sqrt(5) +2), donc dans ce cas x = +/- sqrt(1+sqrt(2+sqrt(5))). De plus, 2 n'est pas solution. Si on calcule l'expression pour x = 2, on obtient: (((2^2-1)^2-2)^2-3)^2 = 46^2 = 2116 et non pas 4. Etes vous certain, vous, de ne pas raconter n'importe quoi ? LoL
@@remil.3288 oui, effectivement. J'ai résolu (((x-1)^2- ..... au lieu de x^2-1 . Dans un autre commentaire (syruschang) a utilisé la même équation que moi. Désolé.
Je dirais 8 L’équation est en x puissance 16, mais le carré autour de (x²-1) divise le nombre de possibilités par Toutes le constantes sont négatives, donc je ne vois pas de raison d’avoir de solution non réelle et toutes les constantes sont différentes. donc pas de solution double Mais je ne connais pas les contraintes du QCM (temps accordé à cette question, malus en cas de mauvaise réponse) Ma seule certitude sans développer est que 9 est trop grand
Je ne vois pas bien pour quelle raison le nombre de solutions serait divisé par deux. si on remplace "=4" par "=1" dans l'équation on a par exemple 10 solutions. Et il n'est pas impossible d'avoir des solutions distinctes, la preuve en l'occurrence.
Je suis au lycée moi Est-ce que vous pouvez m'aider à résoudre ce problème s'il vous plaît ? démontrer que : a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a²+2ab+b²=(a+b)² a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
@@herlandadavilma-zg2sd ça m'étonne. Une égalité fonctionne dans les deux sens. On peut partir du membre que l'on veut. Au pire, faites le dans le sens que je vous ai indiqué, c'est toujours mieux que de ne rien faire
@@herlandadavilma-zg2sd OK. alors tu peux tenter un truc comme ça : a²+2ab+b²=a²+ab+ab+b²=a(a+b) + b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)² En procédant de même pour les autres équations, tu devrais t'en sortir. Pour les équations en cube, il faut essayer de faire apparaitre dans une factorisation a²+2ab+b² et utiliser le fait que c'est égal à (a+b)²
