UN CONDENSÉ DE RÉFLEXES 😉 

"elle est là la beauté des maths".... ah qu'est ce que vous aurez donné comme énergie pour nous rendre sensibles à cette beauté cachée. MERCI

Je pense que l'amour des maths vient beaucoup des profs qu'on a. Et votre entrain est formidable. Grâce à des gens comme vous, je suis sûr qu'on formera les matheux qui manquent en France !

Je suis parti avec un système à 3 lignes 3 inconnues AB/2=30 (formule de l'aire du triangle rectangle) A+B+C=30 (le périmètre du triangle vaut la somme des 3 côtés) A^2+B^2=C^2(théorème de Pythagore) Après résolution on trouve 2 couples solution:(5;12;13) et (12;5;13) Donc a=5 b=12 et c=13 ou a=12 b=5 et c=13 Edit:merci pour les likes

Par contre, comme a et b ont des rôles identiques dans les 3 équations, on peut intervertir leurs valeurs. (5, 12, 13) est une solution, mais (12, 5, 13) en est également une. Résoudre l'équation (17-b)^2 + b^2 = 169, donnera les 2 solutions.

Spontanément, je me suis dit: « une petite énigme comme ça, on peut s’attendre à une réponse propre avec des jolies valeurs entières. Donc un (multiple d’un) triplet pythagoricien, ca serait pas mal. Je sais que a+b+c=30. Puisque c est l’hypoténuse, c>a et c>b, donc c>10. Et en vertu de l’inégalité triangulaire, a+b>c, donc c

Exercice très intéressant !!! Je ne suis pas parti du parallèle - que je trouve très subtil - entre le système à 3 équations et l'identité remarquable (a + b)²; parallèle qui permet alors d'aboutir très rapidement à une équation simple à une seule inconnue (c). Voici mon "parcours" (ET BRAVO POUR CETTE VIDÉO !!!) ... a + b + c = 30 (périmètre) c = √(a² + b²) a + b + √(a² + b²) = 30 √(a² + b²) = 30 - a - b (√(a² + b²))² = (30 - a - b)² a² + b² = (30 - a - b)² a² + b² = (30 - a - b)(30 - a - b) a² + b² = 900 - 30a - 30b - 30a + a² + ab - 30b + ab + b² a² + b² - 900 + 30a + 30b + 30a - a² - ab + 30b - ab - b² = 0 a² - a² + b² - b² + 30a + 30a + 30b + 30b - ab - ab - 900 = 0 60a + 60b - 2ab - 900 = 0 note: ab/2 = 30 (aire) => ab = 60 comme > alors > devient: 60a + 60b - 120 - 900 = 0 60a + 60b = 120 + 900 60(a + b) = 1020 a + b = 1020/60 a + b = 17 comme > et > => c = 13 a + b = 17 => b = 17 - a comme > alors > devient: a(17 - a) = 60 17a - a² = 60 -a² + 17a - 60 = 0 (équation du 2e degré => calcul du discriminant) delta = 17² - 4*(-1)*(-60) = 289 - 240 = 49 √(delta) = √(49) = 7 a (solution #1) = (-17 + 7)/(2*(-1)) = -10/-2 = 5 a (solution #2) = (-17 - 7)/(2*(-1)) = -24/-2 = 12 si a + b + c = 30 et a = 5 (solution #1) et c = 13 => b = 12 si a + b + c = 30 et a = 12 (solution #2) et c = 13 => b = 5 Résultats et vérification: > ou > a = 5; b = 12; c = 13 => périmètre = 5 + 12 + 13 = 30 et aire = (5*12)/2 = 60/2 = 30 périmètre = 12 + 5 + 13 = 30 et aire = (12*5)/2 = 60/2 = 30

J'aime trop cette expression "faut être visionnaire " précis et très pertinent." Elle est là là beauté des maths" et oui tout n'est que formule et combinaison faut juste savoir comment s'y prendre. Ce que vous maîtrisez parfaitement. Encore merci et bonne année à vous. Avec 14 heures et 52 minutes de retard : il n'y a pas d'équivoque en maths n'est pas!!!👍👍👍🥰

Merci beaucoup pour vos vidéos très bien réalisées. Elle m'aide vraiment dans mon quotidien et me redonne goût aux maths. Vous êtes concis, précis, avec un excellent débit et vous faîtes raisonner sans cesse par votre manière d'enseigner. Vous vivez ce que vous disez, vous y croyez et du coup on y croit avec vous car on comprend tout simplement, et c'est le but recherché quand on vous regarde et qu'on vous écoute. Je vous remercie de nouveau et continuez s'il vous plait vos vidéos. Cordialement.

J'ai considéré : 1. a×b=2×30 (aire), 2. a+b+c=30 (périmètre) 3. a^2+b^2=c^2 (Pythagore) Ensuite dans (2.) j'isole c et je l'élève au carré puis je substitue c^2 dans (3.), en triturant cette nouvelle équation issue de (2.) et (3.) j'arrive à la forme : a+b=17=S et comme nous avons déjà le produit P : a×b=60=P alors a et b sont solutions de l'équation du second degré de la forme : x^2-Sx+P=0 soit x^2-17x+60=0 qui a pour solution le couple (5 ; 12) pour (a ; b) (ou (b ; a) qui est son symétrique) et 13 pour c.

c'est quand que tu fais le théorème fermat pour les nuls ? (la vidéo est géniale)

Moi G fait d'une autre manière J'ai dit (BA)÷2=30 B*a=60 A+B+C=30 C=√a²+b² a=√c²-b² b=√c²-a² B+A=30-c B+a=30-√c²-a² B+a

a+b+c=30; ab=60; a²+b²=c² équivaut à (a+b)²-2ab=c² utilisons un changement de variables en posant u=a+b et v=ab le système devient u+c=30; v=60; u²-2v=c² régalons nous en remplaçant v par 60, il vient u+c=30 et u²-120=c² chic, on a maintenant un système de 2 équations à 2 inconnues soit: u+c=30 et u²=c²+120 ou c=30-u que nous substituons dans la 2ème soit u²=(30-u)²+120 puis u²=900-60u+u²+120 ou 1020-60u=0 donc u=1020/60 donc u=17 mais u=a+b, donc nouveau système a+b=17 et ab=60 se résout facilement par substitution b=17-a il vient a(17-a)=60 donne a²-17a+60=0 donne a=12, b=5 donc c=13 ou a=5, b=12, c=13 CQFD

J'aime ce prf tllm sa façon d'expliquer est hyper cool 😩💗

C’est pas plutôt les triplets (ê) de pythagore? Ou alors Pythagore a eu des triplés !?

Merci pour vos vidéos. From 🇸🇳🤞🏿💕

Je suis parti de ab=60 et parmi les couples (5;6), (10;6), (12;5), (15;4) et (20; 3) , seul le couple (5;12) est le début d'un triplé de Pythagore... donc 5;12;13... (Le couple 60;1 était éliminé d'office puisque 61>30). J'ai vérifié ensuite que 5+12+13=30 et le tour était joué. Ça m'a pris environ 15 secondes pour trouver la réponse mais plus de 2 minutes pour taper ce commentaire 😀

Chapeau, et merci pour la qualité des explications.

Autre façon de faire, plus simple selon moi : on a : a+b+c = 30 a*b = 60, (a, b, c des entiers naturels non nuls) On trouve facilement que les seuls couples de valeur possibles pour a*b = 60 sont (1,60), (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10) (dans l'ordre que l'on veut, peu importe). On peut éliminer les deux premiers car la somme de a et b serait plus grande que 30. On peut éliminer les deux qui suivent car c, qui est l'hypoténuse serait plus petit que l'un des autres cotés. Il nous reste plus que es deux derniers et avec Pythagore, on trouve que la bonne réponse est (5,12,13)ou (12,5,13)

Y a plus simple (ou en tout cas plus court) : 1) abc est un triangle (rectangle) dont le périmètre est de 30. a, b et c sont donc forcément chacun inférieurs à 30 (et ils ne peuvent pas être nuls). 2) l'aire du triangle est de 30, donc sachant qu'on l'obtient en faisant a x b / 2, ça veut dire que a x b = 30 x 2 = 60 3) abc est un triangle rectangle donc a² + b² = c² 4) on a donc juste à chercher les couples de nombres (dont la valeur est entre 0 et 30 non inclus) qui multipliés entre eux donnent 60, et, en passant par le calcul de la longueur de l'hypoténuse (qui doit être le plus grand côté), sachant que le périmètre est de 30, on verra à chaque fois si ça colle avec le point 4). On a 4 possibilités : 3x20, 4x15, 5x12 et 6x10. - si c'est 3 et 20, alors l'hypoténuse fait 30-3-20 = 7. On peut déjà s'arrêter là parce que l'hypoténuse doit être le plus grand des 3 côtés, ce qui n'est pas le cas. - si c'est 4 et 15, alors l'hypoténuse fait 30-4-15 = 11. Comme dans le premier cas, ça marche pas parce que l'hypoténuse doit être le plus grand des 3 côtés. - si c'est 5 et 12, alors l'hypoténuse fait 30-5-12 = 13. 5²+12² = 25+144 = 169 et 13² = 169, donc ça marche. - si c'est 6 et 10, alors l'hypoténuse fait 30-6-10 = 14. 6²+10² = 36+100 = 136 mais 14² = 196², donc ça marche pas. La solution est donc a = 5, b = 12 et c = 13 OU a = 12, b = 5 et c = 13.

Sur la fin j'ai conservé a+b=17 et a×b=60. Une substitution avec b=17-a aboutit à une équation du second degré, ou alors on repère la solution 60=12×5 et 12+5=17. Il y a en fait 2 solutions au problème : S={a;b;c}={5;12;13} et S={12;5;13}. a et b ont des rôles symétriques.

merci pour toutes ces vidéos, passé de bonnes fêtes prof Iman

Bonjour, très intéressant mais il y avait plus simple P= 30 donc A+B+C = 30 Aire = 30 donc A*B/2=30 d'où A*B =60 On peut décomposer 60 en 12*5; 30*2; 3*20 et 4*15 On élimine 30*2 car ni B ni A ne peuvent être égal à 30 car A+B+C =30 Et on calcule C grâce à P pour les autres cas ce qui donne : 12*5 : C=13 3*20 : C =7 4*15 : C= 11 Or C est l'hypoténuse: il constitue donc le plus grand côté du triangle; ce qui élimine les possibilités : C=7 et C=11. Il ne reste plus que le couple (12;5;13) ou (5;12;13)

Très intéressant ce système pour s’entraîner merci 💪!

l'aire/perimetre minimum pour ce type de triangle rectange ou l'aire = perimetre est 24. Sa tombera pas toujours aussi beau que 30 mais au dessus de 24 il y aura des solutions

a+b=30-c (*) a*b=60 a^2+b^2=c^2 En élevant (*) au carré, on obtient a^2+b^2+2a*b=(30-c)^2 soit c^2+120=(30-c)^2, donc l'équation du premier degré 120=900-60*c, d'où c=13. Suivent a+b=17 et a*b=60, qui pourraient se ramener à une équation du second degré, si je ne voyais pas la solution évidente (5,12) -- Je triche en devinant que la solution est entière et en testant les diviseurs de 60, mais ce n'est pas indispensable. The end. Un peu plus difficile que vos exercices habituels, mais la solution entière (triangle pythagoricien) facilite grandement la solution.

Wah très intéressant, j’y suis allé en tatonnant pour trouver le résultat en moins de 30 secondes mais effectivement j’aurai totalement pu louper d’autres possibilités si il y en avait.

Perso, je n'ai pas fait de système. Je suis parti de l'aire (moitié d'un rectangle), puis j'ai décomposé 60 pour voir les solutions possibles. En fin de compte, une seule était possible et ça formait le triplet de Pythagore 5-12-13. Bon exercice de maths logique.

Alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose rapidement : (a+b)+c=30 [(a+b)+c]²=900 donc (a+b)²+c²+2(a+b)c=900 mais (a+b)²=(a²+b²)+2ab=c²+120 (théorème de Pythagore et formule de l'aire) et 2(a+b)c=2(30-c)c=60c-2c² En additionnant le tout il vient (c²+120)+c²+(60c-2c²)=900 donc 60c=780 donc c=13. Ensuite on doit simplement trouver a et b en reprenant les hypothèses et en récupérant la valeur de c : ab=60 et a+b=17. On sait, grâce aux formules de Viette, comment transformer ce système en équation du second degré : a et b sont les deux solutions de : x²-17x+60=0. Même si on n'a pas les yeux en face des trous pour voir des solutions entières évidentes, on peut résoudre ça comme un gentil petit élève de Première S avec Delta=17²-4.60=289-240=49 et donc les solutions sont (17-7)/2=5 et (17+7)/2=12. Voilà, on a fini et le monsieur rame encore.

6:12 Bonsoir :). Moi j'ai eu le réflexe à ce moment-là de soustraire l'égalité [(2ab) = 120] à l'égalité [a^2 + b^2 = 169]. On obtient donc le produit remarquable [a^2 + b^2 - 2ab = 169 -120] et donc [(a - b)^2 = 49]. On obtient donc le système de 2 équations du 1e degré composé de [a + b = 17] et [a - b = 7]. Ensuite, c'est un jeu d'enfant !. Très beau problème de math dans son ensemble ! 👍

Bon courage Professeur

Au top ,comme d'habitude.

Petite formule interessante dans un triangle rectangle de côté a,b,c avec c l'hypoténuse, d'Aire A (ab=2A) et S le demi-périmètre (a+b+c=2S) a^2+b^2=c^2 a^2+b^2+2ab=c^2+2ab (a+b)^2=c^2+2ab {on remplace a+b=2S-c ; 2ab=4A} (2S-c)^2=c^2+4A c^2-4Sc+4S^2=c^2+4A -4Sc=4A-S^2 c=(S^2-4A)/4S c=S^2/S-4A/4S => c=S-A/S ✔ {application: A=30; S=30/2=15; c=15-30/15=15-2=13 ✔)

N'existe-t-il pas un moyen rapide d'obtenir les deux inconnues d'un système dont on connaît la somme S et le produit P? la résolution de l'équation X²-SX+P=0 permet d'obtenir facilement a et b.

Il y a une autre façon de procéder à la résolution de a été b: c’est d’utiliser la propriété suivantes : dans une équation du second degré x2-bx+c =0 b vaut la somme des racines et c le produit. a+b=30-13=17 a.b=60 Il suffit alors de résoudre : x2-17x+60=0

ouai, sinon tu prend les diviseur de 60, tu obtiens les paire possible pour A et B, tu rentre Pythagore et tu obtiens C.

J'ai fait ainsi Périmètre = 30 Aire = 30 Triangle ABC c² = a²+b² a+b+c = 30 c = 30 - (a+b) c² = (30 - (a+b))² c²= 30²‐60(a+b)+(a+b)² c²= 900-60(a+b)+a²+b²+2ab c² = 900-60(a+b)+c²+120 1020-60(a+b) = 0 a+b = 1020/60 a+b = 17 a = 17 - b 17+c = 30 c = 30-17 c = 13 a×b ÷ 2 = 30 a×b = 60 et a+b = 17 a = 5 b = 12

5, 12 et 13 ça nous change de 3, 4 et 5.

a+b+c=30 et ab=60, testons le triplé de Pythagore a=5 b=12 c=13. Ça fonctionne.

Personnellement j'ai opté pour l'utilisation de l'idtt remarquable (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2 ca: (a+b+c)^2 = 900 = 2c^2 + 120 + 2bc + 2ca = 120 + 2c*30, on trouve donc c = (900-120)/60 = 13. Après, c'est facile de trouver les deux autres valeurs.

T est un triangle abc de base b et de hauteur a. Aire(T)= 30 Perim(T)=30 Aire(T)= ab/2 = 30 => ab /2 = 30 => ab = 60 Perim(T) = 30 = a+b+c => a+b+c = 30 on sait que c² = a²+b² car T est rectangle au point R(a;b). Récap : a+b+c = 30 ab = 60 a²+b² = c² Possibilité de 60 : = 1x60 = 2x30 = 3x20 = 4x15 = 5x12 = 6x10 sauf que a+b+c = 30, ce qui signifie que a et b < 30 il reste donc 3x20 4x15 5x12 6x10 On va chercher pour chacune de ces possibilités de ab, combien vaudrait c, sachant a+b+c = 30 : ab c 3x20 7 4x15 11 5x12 13 6x10 14 Et maintenant dans quels cas, a²+b² = c² : a b c ab a²+b² c² Résultat 3 20 7 60 409 49 Non 4 15 11 60 233 121 Non 5 12 13 60 169 169 OK 6 10 14 60 136 196 Non Donc on a bien le résultat 5 12 et 13 Donc c = 13 a = 5 si b = 12 ou 12 si b = 5 b = 12 si a = 5 ou 5 si a = 12

Génial 🎉

Je vous kiff depuis le Gabon

Plus simple regle 3 4 5 . 30 divisé par 3+4+5 = 2,5 A=3*2,5 7,5 B=4*2,5 10 C=5*2,5 12,5

problème très intéressant, merci

Super exo ! Juste à la fin pour trouver a et b j'ai utilisé un raisonnement qui revient souvent sur ta chaîne : on a + b = 17 (30 - c) et a x b = 60 et comme ça je trouve ça assez naturel de penser à 5 et 12

Sauf que comme il n'est pas précisé si b > a ou non, et que le schéma peut être volontairement mal fait (ou pas à l'échelle, ou seulement représentatif), alors les valeurs entre a et b sont interchangeables non ? On le voit déjà avec (17-b)² + b² = 169 qui va donner 2 solutions pour b. Donc 2 solutions : soit { a = 5 , b = 12, c = 13 }, soit { a = 12, b =5, c= 13 } Peut mieux faire ! 😂😅

merci beaucoup

On peut également dire que a = sqr(25) et b = sqr(144). Ou encore : a = racine cubique de 125 et b = racine cubique de 1728. Ce qui aboutit à : a = racine n (5^n) et b = racine n (12^n)...ça n'a pas de sens, mais c'est correct. Héhéhé.

Je n'arrivais pas à trouver le triplet de Pythagore directement ! Je flairais l'identité remarquable sans la voir... Finalement, j'ai vu une piste pour supprimer le a² et b² a + b + c = 30 => c = 30 - (a + b) Je remplace c dans le théorème de Pythagore a² + b² = c² => a² + b² = (30 - (a + b))² Développement... a² + b² = 30² - 2 x 30 x (a + b) + (a + b)² Second développement... a² + b² = 30² - 2 x 30 x (a + b) + a² +2ab + b² Je supprime a² + b² de chaque côté et je remplace l'aire ab par 60 0 = 30² - 2 x 30 x (a + b) + 2 x 60 Je passe le - 2 x 30 x (a + b) à gauche et je calcule à droite 60 x (a + b) = 900 + 120 = 1020 a + b = 1020 / 60 = 17 (ouf ça marche !) Je déduis c = 30 - 17 = 13 Et là forcément avec a + b = 17 Je n'ai pas eu de mal à trouver le triplet de Pythagore a = 5 , b = 12 et c = 17

5:46 pour le système j’ai pris ab=60 et non a^2+b^2 c plus rapide Sinon excellente vidéo mercii!

Juste une petite remarque : si le triplet de pythagore ne saute pas aux yeux, il est beaucoup plus simple de substituer a=17-b dans ab=60 que dans a²+b²=169. L'équation du second degré tombe toute seule sous sa forme réduite (on peut aussi se décomposer 60 en facteurs premiers et tester pour trouver la somme)

5:30 On a a^2+b^2 et 2ab, si on fait la différence on obtient a-b (2 solutions) et connaissant à a+b un système linéaire simplissime nous donne le résultat.

C est tellement bien les maths !!!

Ici en utilisant l'équation de second degré, les 2 solutions sont positives, on trouve a=5 ou a=12 idem pour b. Ici on a un couplé de solution interchangeable.

Fun fact : Si on voudrait changer le 30 par un autre nombre, alors on peut trouver des solutions réelles pour a,b et c si et seulement si ce nombre choisi appartient à [-infini;12-8*sqrt(2)] U [12+8*sqrt(2);+infini[ Sinon on trouvera des valeurs réelles pour c mais complexes pour a et b

Merci

C'est quel niveau ? Merci pour cette vidéo

Ça m'a plu :-)

Être fort en math est un privilège d'êre bon En ďépannage mécanique sans déranger le monde Comme la plus part des sois disant chefs d'atelier nul de chez nul Attend je met la valise Attend je regarde google Attend je téléphone aux chefs des fournisseurs. Les employeurs choisisses les nuls pour des petits salaires et en compassion une voiture de fonction pour eviter les charges considerables

Un truc qui me gêne dans cette démo (et dans d'autres en commentaires) c'est le "je mets cette équation au carré" comme si c'était normal, sans mise en garde. Faut toujours faire attention avec ces étapes là, car on peut "créer des solutions incorrectes", qui satisfont l'équation mise au carré mais pas l'équation originelle. Bon, vu qu'il vérifie de toute façon à la fin parce que "raccourci des triplets de Pythagore", ça va. Mais même sans ce raccourci, il aurait fallu vérifier (ou argumenter qu'il n'y a pas de souci ici). Et il y a le problème des unités aussi, mais ça d'autres l'ont déjà relevé.

J'ai une méthode de "bourrin" informatique: 0

Bonne année 2023

Pour trouver a et b, je me suis dit que a+b=17 et ab=60. Et du coup on trouve vite que (5;12) et (12;5) sont les solutions de ce système, sans passer par les triplets de Pythagore

Perso j'y suis allé autrement, j'ai remplacé B par 30-a-c puis dans a*b=60 j'ai remplacé b pour trouver c La ou je remplace le C de 30-a-c par -60/a +30 -a Il ne reste que des a On remplace a*b=60 par a*(60 -2a -60/a)=60 puis on fait delta et racine, j'ai pas fait le calcul, mais normalement ça devrait donner 5 pour a puis on déduit pour le reste avec les expressions de b et C Puis ça

Tant que vous limitez le probleme a une manipulation algebrique d'equations derivees des proprietees geometriques du triangle, vous pouvez trouver facilement la solution et donc votre demonstartion au tableau est sans faille. Mais le probleme merite une consideration supplementaire, celle des unites de mesure, car si vous dites S(surface) = P (perimetre) vous impliquez forcement cm2 = cm (ou metres, pouces, etc). Il faudrait donc preciser que la surface est NUMERIQUEMENT egale au perimetre sinon on pourrait aussi dire que deux vecteurs qui ont le meme module (grandeur) sont egaux, ce qui n'est pas le cas. J'ai essaye (sans reussir) de mettre en equation le contre-probleme: Combien de triangles rectangles peut on trouver dont le perimetre est NUMERIQUEMENT egal a la surface ? Il me semble qu'il y en a une infinite mais je ne saurais meme pas comment aborder le probleme. Qu'en pensez vous ??

Pour trouver a et b à la fin après avoir trouvé C, on peut encore se servir de l'équation a*b=60 Sachant que a*b=60, on peut écrire les facteurs de 60 pour essayer de satisfaire a+b=17 on a (1;60)(2;30)(3;20)(4;15)(5;12) etc... On peut utiliser cette méthode car avec l'équation a+b=17 ( nombre entier ) et a*b=60 ( nombre entier ) on sait que les membres seront forcément entiers ( si on avait a = 1.5 et b = 40 on pourrait obtenir a*b=60 mais il serait impossible d'avoir un entier dans l'équation a+b=17 en utilisant des nombres décimaux )

Comment t'as fait pour trouver les candidats (5;12) de pythagor ?!!

Une fois c trouvé, on avait ab et a+b, et on sait que a et b sont solutions de X2 - sX + p = 0.

Coucou. Un petit espoir que tu lises mon message : as tu lu le "théorème du perroquet" He non je ne me moque pas de toi c'est de Denis Guedj une pure merveille. J'ai adoré ta démonstration même si je suis parfaitement incapable de la refaire. Merci pour le partage et bonne année

"On trouverait une solution négative pour b, ce qui serait aberrant"... Ce qu'il faut pas entendre... C'est pourtant assez évident qu'on peut intervertir les valeurs qu'on trouve pour a et b... Mieux valait tirer ces calculs que de partir sur une pseudo-démonstration par l'absurde : "si on n'avait pas des entiers, ce serait des irrationnels..." : n'importe quoi ! Que d'imprécisions !

c'est pour quelle classe cet exercice? je me suis un peu creusé la tête mais je suis mamie de 76 ans😅

Axb÷2. A+b+c=

6x10x14 fonctionne aussi ?!

D'un mauvais réflexe découle un autre choix que celui du triplet pythagoricien... pas vu pas pris. 😅

Merci, j'aime bien vos vidéos mais je trouve que parfois vous compliquez les choses. Bien sûr c'est bien de développer les raisonnements complets. En prenant l'exemple, 60 pour l'aire du rectangle ne supportait que 3 solutions plausibles, 4x15, 5x12, 6x10, voire 2x30. Et rapidement, on trouve 5 et 12 par la logique, 144+25=169, 169=13 au carré (sous entendu des nombres entiers) Et de plus, ce type de raisonnement de "bouts de chandelles" est l'apanage des anciens qui ne sont plus à jour des identités remarquables mais qui ont le bon sens campagnard. D'autre part, n'hésitez pas à mentionner que vos croquis sont établis sans aucune échelle, le vôtre étant peu représentatif de 5x12) Merci d'avoir conçu ces exercices qui sont si plaisants à resoudre, J'AIME +++

Si le triangle n'était pas rectangle que serait son aire ?

Aucun problème, je trouve bien "c" égal à 13. Mais (sauf si le dessin est à l'échelle), "a" peut valoir douze et "b" cinq, non?

Juste avec l’image de la vidéo j’allais prendre mon cahier et j’allais m’y mettre dessus. Ça me prendrait peut-être 5 heures voir plus ou peut-être moins mais j’allais trouver le résultat après avoir rempli presque une 12zaine de page.

6x10x14 n’est pas un triangle rectangle.

Je pensais avoir utilisé une méthode compliqué pour rien pour trouver C, mais au final tu as utilisé la même, ça me rassure ahah

Juste, pour l'argument de fin, j'ai beaucoup mieux : 3 équations, 3 inconnues => solution unique (oui, d'accord, les 3 équations doivent être indépendantes... Elles le sont de manière évidente)

Après avoir obtenu c=13 : a+b=17 et ab=60 Donc, "a" et "b" sont des solutions de x^2-17x+60=0 ∴ (x-5)(x-12)=0 ∴ x = 5, 12 ∴ (a, b) = (5, 12), (12, 5) ‥‥‥ Il n'y a pas d'autre solutions.

a²+17²-2(17a)=169 2a²-34a+289=169 2a²-34a+120=0 a²-17a+60=0 Δ=289-240=49 si a=(17-7)/2=5 alors b=12 si a=(17+7)/2=12alors b=5

On sait aussi que c²=E/m

J'ai du mal à comprendre parceque vous parlez trop vite mais quand même merci a vous.

a = 12 , b = 5 et c= 13

💪💪💪

C'est pas tout à fait ça Monsieur, il y'a deux triplets solutions à ce problème or vous dites qu'il y'en a qu'un seul

Je n'arrive pas à trouver le sens de variations de la fonction f(x)=-1+e(x+1)+(2ln(x+1))/(x+1)^2

👊👊👊

ah, le triangle à 4 côtés inégaux !!!

Pas encore trouvé la vidéo, mais j'ai la réponse. 3 Inconnues => Il faut 3 équations. 1) Périmètre: a + b + c = 30. 2)Aire a.b = 60 (ou (a.b)/2 = 30). 3)Pythagore: a^2 + b^2 = c^2. a + b + c = 30. a.b = 60 a^2 + b^2 = c^2. J'ai élevé toute la première ligne au carré. a^2 + b^2 + c^2 + 2a.b + 2a.c + 2b.c = 900 Comme a^2 + b^2 = c^2 et 2a.b = 120 On arrive à: 2c^2 + 120 + 2c( a + b) = 900. Or a + b = 30 - c. 2c^2 + 120 + 2c(30 - c) = 780 2c^2 + 60c - 2c^2 = 780 60c = 780 On arrive à c = 13. Donc Nouveau système: a + b = 17 a.b = 60 Comme a = 60/b (et b != 0), on a: 60/b + b = 17 Soit (b^2 -17b + 60)/b = 0 soit b^2 -17b + 60 = 0. Soit d le discriminant. d = 289 - 240 = 49>0 et racine(d) = 7. On a donc b = (17 - 7)/2 = 5 et b = (17 + 7)/2 = 12. On va revenir au même. Si b=5, alors a = 12 et c = 13. Si b = 12, alors a = 5 et c = 13. Les côtés sont donc respectivement 5, 12, 13.

J ai fait 6 10 14 mais yai pas tombé au tiercé 😂 Pythagore pas d accord.

J aime bcp tes videos mais la je m excuses mais les triplets de Pythagore avec 5 12 13 je l ais pas du tout ... tu es passé un peu vite la dessus

Ça fait transpirer 😅

Oufti balaise celui là... 😅

je suis dégouté, cela avait l'air relativement simple et c'est de très haut niveau, bref je n'ai pas les bases pour cela !

Ou sinon avec deux petites équations simples : Tout d'abord, la première équation de manière à ce qu'elle soit sous la forme y = ax + b, où a et b sont des constantes. Pour ce faire, on divise chaque membre de l'équation par x/2: y = (30 cm^2 * 2) / x = 60 cm^2 / x Puis la deuxième équation de manière à ce qu'elle soit sous la forme y = cx + d, où c et d sont des constantes. Pour ce faire, nous pouvons remplacer z par x^2 + y^2: y = 30 cm - x - (x^2 + y^2)^(1/2) Nous pouvons maintenant résoudre ces deux équations simultanément en trouvant les valeurs de x et y qui satisfont à la fois ces équations. Pour ce faire, nous pouvons égaliser les deux équations et résoudre l'équation obtenue pour trouver la valeur de x. 60 cm^2 / x = 30 cm - x - (x^2 + (60 cm^2 / x)^2)^(1/2) Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour trouver la valeur de x. Si nous le faisons, nous trouvons que x = 10 cm. Nous pouvons maintenant utiliser cette valeur pour trouver la valeur de y en utilisant la première équation: y = (30 cm^2 * 2) / x = (30 cm^2 * 2) / 10 cm = 6 cm Enfin, nous pouvons utiliser ces valeurs pour trouver la valeur de z en utilisant la deuxième équation: z = 30 cm - x - y = 30 cm - 10 cm - 6 cm = 14 cm Donc, les valeurs des segments AB, BC et CA sont respectivement de 10 cm, 6 cm et 14 cm. 10+6+14=30cm et 10*6/2=30cm2 CQFD et plus fun :-)

Bonjour, Un triangle rectangle donc c²= a² + b²; en tatônnant un peu en faisant appelle aux les triplets de Pythagore on obtient: a= 12; b= 5 et c= 13 13²= 12² + 5² 169 = 144 +25 169=169 P= a+b+c P=12 + 5+ 13= 30 Aire du triangle rectangle = (Base x hauteur) / 2 Aire du tringle rectangle = (12 x 5) / 2= 60/2 = 30 D'où: Périmètre du triangle rectangle = aire du triangle rectangle = 30 Merci pour les réflexes qui commencent à venir, Hedacademy 👋

J ai faux apparament